Problemas Resueltos DE Logica PDF

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Aritmética Dadas las proposiciones p: Edgar es profesor, q: Matías es ingeniero, r: David es médico. Hallar la expresión simbólica del enunciado: “Si Matías no es ingeniero y no es cierto que Edgar sea profesor, porque David es médico”. A) (q p)  (p v r) B) (qp)  (p v r) C) r  (qp) D) (q...

Description

Aritmética 1.

Dadas las proposiciones p: Edgar es profesor, q: Matías es ingeniero, r: David es médico. Hallar la expresión simbólica del enunciado: “Si Matías no es ingeniero y no es cierto que Edgar sea profesor, porque David es médico”. aq  p) o (p v r) A) (a D) (q v p) o r

B) (aq  a p) o (p v r) E) (a ap  a q) o a r

C) r o (aq  ap)

Solución: p: Edgar es profesor, q: Matías es ingeniero, r: David es médico “Si Matías no es ingeniero y no es cierto que Edgar sea profesor, porque David es médico”. r o (a CLAVE: C aq  ap) 2.

Determine cual o cuales de las siguientes proposiciones son contingencias: i) (~ p o q) l (p  q) ii) (p  q) ' ~ p iii) (p ' q) o (p  q) A) i y ii

B) i y iii

C) Sólo i

D) Sólo ii

E) ii y iii

Solución: p q V V F F

V F V F

(i) (~ p o q ) l (p  q) F F V V

V V V F

V F V F

V V V V

(ii) ( pq) '~p

V V V F

Luego: (II), (III) son contingencias.

V V V F

V F V F F V V V

(iii) (p ' q) o ( p  q) F V V F V F F V

V F F F CLAVE: E

3.

Si la proposición (a ar  s) l [ (p ' as) l (p  aq) ] es falsa, determine el valor de verdad de las siguientes proposiciones, en el orden indicado. I. (as  q) ' p II. a[( aq l r) o t] III. [p  (q  s)] l [(r o q)  a(q  t)] A) VVV

B) VFV

C) FFF

D) FFV

E) FVF

Solución: (a ar  s) l [ (p ' as) l (p  aq) ] { F F p' F F p V V F V F V V F p { F; q { F; r { F; s { V I. ( as  q) ' p { (aV  F) ' F{ F ' F { F II. a[( aq l r) o t] { a [(a Fl F) o t] { a [F o t] { a[V] { F III. [p  (q  s)] l [(r o q)  a(q  t)] { [F  (F  V)] l [(F o F)  a(F  t)] { FlV{F CLAVE: C 4.

Dadas las proposiciones M y N tales que M { p ( p  ( p  ( p  … … ( p q ) …

…))))

abcb5 paréntesis N { ap ( p( ap ( p … …(ap  q) …

…))))

2014 paréntesis Simplifique la proposición [ M o ( N  M) ] A) a q

B) p  a p

C) a p  q

D) p  a p

E) p

Solución: M{ p(p(p  (p…

…(p q)…

…))))

abcb5 paréntesis N { a p  ( p ( a p  ( p  … … ( a p  q ) …

{ p  p { p (absorción)

…)))){

2014 paréntesis Para una cantidad par de paréntesis: p  q Luego N { a p  ( p  q ) { a p  q (absorción) Luego [ M o ( N  M) ] { p o [ (a p  q)  p] { a p  ( p  q ) { a p  q CLAVE: C

5.

Se define p p V V F F

q según la tabla q V F V F

p

q F V F F

Halle la conclusión de la proposición {[( ap  q) A) VFFV

B) FFVV

C) FFFF

q]

q}

D) FVVF

ap E) FVVV

Solución: p V V F F 6.

q V F V F

{[( a p  q) F FV F FF V FV V VF

F F F V

q] V F V F

F F F V

q} ap V F F F F F V F V F F V

CLAVE: C

Simplificar la proposición { (p  q )  [a (r o q)  ( aq o ar ) ] }  [ (r  aq) o q ]. A) p  q

B) ap  q

C) p  aq

D) p  q

E) ap  aq

Solución: { (p  q )  [a a(r o q)  (a a q o ar ) ] }  [ (r  aq) o q ] ≡ { (p  q )  [a a( ar  q)  (q  ar ) ] }  [a a (r  a q)  q ] ≡    a   a  a q) (q r ) ] } [( r  q)  q ] ≡ { (p q ) [(r { (p  q )  [((r  a q)  q)  a r ) ] }  [(a ar  q)  q ] ≡ { (p  q )  [ (r  q)  ar ] }  q ≡ { (p  q )  [ (r  ar)  q ] }  q ≡ { (p  q )  [ V  q ] }  q ≡ { (p  q )  V }  q ≡ { p q }  q ≡ p  q 7.

CLAVE: D

Si ( q t) es falsa y (p ∆ t) es verdadera, determine el valor de verdad de las siguientes proposiciones, en el orden indicado. i) [ p  ( q ii) (p  t)  s iii) [p  ( q  t)] A) FFV

p)] [(p o q)

B) FVV

(q  t)] C) FVF

D) VFV

Solución: Como ( q t) ≡ F; (p ∆ t) ≡ V entonces q ≡ F, t ≡ V, p ≡ F i) [ p ˄ ( q ˅ p) ] ≡ F V

V V V

E) VVV

ii) (p ˅ t) ˅ s ≡ V V V q˄t)] V

[(p oq)˄

(q˄t)]≡V

V

V

V V

FVV 8.

CLAVE: B

 1 si "p"es T Se tiene que: F(p) ® ¯ 2 si "p"es F Calcule el valor de F(c) + F(b) + F(a), donde c { ~ q o (~ p  ~ q) b { > (r  ~ p)  (p  q) @o r a { >q l (p q)@ l (q ~ p)

A) 5

B) 2

C) 3

D) 6

E) 4

Solución: c { ~ q o (~ p  ~ q) { q  (~ p  ~ q) { ~ p  (q  ~ q) { ~ p  V { V b { >(r  ~p)  (p  q) @o r { > (p  ~ p)  (r  q) @o r { > F  (r  q)@o r { F o r { V a { >q l (p q)@ l (q ~ p) { ~ (q  ~ p) l (q ~ p) { F Por lo tanto F(c) + F(b) + F(a) = 1 + 1 + 2 = 4 9.

CLAVE: E

Si [ (~ p  q) o (p  r) ] { [ (s  t) l (~ s  ~ t)], la proposición [ (p  r) o (s  t) ]  (q  t), es equivalente a A) s

B) t

C) ~ t

D) ~ s

E) ~s  t

Solución: [ (~ p  q) o (p  r) ] { [ (s  t) l (~ s  ~ t)] { [ (s  t) l ~ (s  t)] { F [ (~ p  q) o (p  r) ] { F F V V F F V F p { F, q { V, r { F Luego [ (p  r) o (s  t) ]  (q  t) { [ (F  F) o(s  t) ]  (V  t) { [ F o (s  t) ]  (V  t) { V  t { t CLAVE: B

10. Se define p  q { a(p  q) l p, indique el valor de verdad de las siguientes proposiciones, en el orden indicado. I. [(p  aq)  q] l q A) VFF

II. (p  a q) ' a (ap o q)

B) FVF

C) VFV

III. (ap  aq) l (p  aq)

D) FFV

E) VVV

Solución: p  q { a (p  q) l p ≡ [(p  q)  a p]  [a a (p  q)  p] ≡ [(p  q)  a p]  [(a p  aq)  p] ≡ [(p  q)  a p]  F ≡ [(p  q)  a p] ≡ ap  q I. [(p  aq)  q] l q ≡ [(a ap  aq)  q] l q ≡ [a a (a a p  aq)  q] l q ≡ [(p  q)  q] l q ≡ q l q ≡ V II. (p  aq) ' a(ap o q) ≡ ( ap  a q) ' a(p  q) ≡ a(p  q) ' a (p  q) ≡ F III. (ap  aq) l (p  aq) ≡ (p  a q) l (p  a q) ≡ V CLAVE: C 11. Clasifique las siguientes proposiciones como tautología (T), contradicción (F) o contingencia ( C ), en el orden indicado. I. ( p o q ) o a q II. (a a q  p ) ' [ p ' ( p  q) ] III. ( q ' a p ) l ( p ' q ) A) TFC

B) FTC

C) TCF

D) CTF

E) CCT

Solución: I. (p o q) o aq ≡ a( ap  q)  a q ≡ (p  aq)  aq ≡ aq … ( C )

12.

II. p V V F F

q (a aq  p ) ' [ p ' (p  q)] V F V V V V F V F V V V V V F V F V V V F F F V F F F …(T) F V V F V

III. p V V F F

q V F V F

(q V F V F

' ap ) V F F F F V V V

l (p F F F F

' q) F V V F …(F)

CLAVE: D

Si p # q ≡ a( q o p) y p  q ≡ (q o p), simplificar la proposición {q  [(p  (r # s))  p]} o [( ap # aq)  a q] A) p  q

B) p  q

C) p

D) q

E) s

Solución: p # q ≡ a( q o p) ≡ a ( aq  p) ≡ q  ap ≡ ap  q p  q ≡ (q o p) ≡ aq  p ≡ p  a q {q  [(p  (r # s))  p]} o [( a p # a q)  a q] ≡ {q  [(p  (a ar  s))  p]} o [( p  a q)  a q] ≡ {q p} o [( p  aq)  q] ≡ {q  ap} o [q  p] ≡ a{q  a p}  [q  p] ≡ {aq  p}  [q  p] ≡ p  q CLAVE: A

1.

“Si Adán comió la manzana entonces Eva lo tentó”, equivale a A) Si Adán no comió la manzana, entonces Eva lo tentó B) Adán no comió la manzana pero Eva lo tentó C) o Eva lo tentó o Adán comió la manzana D) Si Eva no lo tentó, Adán no comió la manzana E) Ya que Eva lo tentó, Adán no comió la manzana Solución: p : Adán comió la manzana q : Eva lo tentó “Si Adán comió la manzana entonces Eva lo tentó” p o q apo q ap q p 'q aqo ap ≡ p o q q oap

A) B) C) D) E) 2.

CLAVE: D

Determine cuantas de las siguientes proposiciones son contradicciones. I) II) III) IV)

~ p ' ( q  ~p ) p ( q op) p  ( q  ~p ) ( p o q )  ( p  ~q)

A) 2

B) 3

C) 0

D) 1

E) 4

Solución: p q V V F F

V F V F

(I) ~ p ' ( q  ~p ) V F F F

(II) p ( qop ) V V F V

Luego sólo (IV) es contradicción

(III) p  ( q  ~p ) V F F F

(IV) ( p o q )  ( p  ~q) F F F F CLAVE: D

3.

Si el valor de verdad de la proposición { (a p a q ) o { a ( p  q )  [ a p o ( p  q ) ] } } Δ q es falsa, halle el valor de verdad para cada una de las siguientes proposiciones en el orden indicado: I. q Δ p II. (p o q)  (q o p) III. ap  q A) FFV

B) FVV

C) VFV

D) VVF

E) FFF

Solución: { (a a p a q ) o { a ( p  q )  [ a p o ( p  q ) ] } } Δ q { a ( p  q ) o {a a ( p  q )  [ p ( p  q ) ] }Δ q ( p  q )  { a( p q )  p } Δ q { ( p  q )  p }Δ q pΔq F luego p , q son iguales. I. q Δ p ≡ F

4.

II. (p o q)  (q o p) ≡ V

III. ap  q ≡ V

CLAVE: B

¿Cuál o cuáles de las siguientes proposiciones son equivalentes proposición (p o p) o r?

a la

I. [( p  q )  p] o r II. ( r  q )  a( a r  q ) III. ( p  ar)  a ( p  r ) IV. [p  ( q  p ) ] o ( p  r ) A) i

B) i y iii

C) ii

D) ii y iv

E) iii y iv

Solución: Tenemos que (p o p) o r ≡ r V or i. [( p  q )  p] o r ≡ p o r (NO) ii. ( r  q )  a( ar  q ) ≡ ( r  q )  (r  aq) ≡ r  (q  a q) ≡ r (SI) iii. ( p  a r)  a( p  r ) ≡ ( p  ar)  (ap  ar ) ≡ [( p  ar)  ar]  a p ≡ a r  ap (NO) iv. [p  ( q  p ) ] o ( p  r ) ≡ p o ( p  r ) ≡ a p  ( p  r ) ≡ V (NO) CLAVE: C 5.

Si p(x): x2 = 16, q(x) = x – 3 = 8 y r(x): x + 4 < 9; determine el valor de verdad de las siguientes proposiciones, en el orden indicando I. p(–4) o [~ q(2)  ~ r(3)] II. >r(2)  ~ p(2)] o r(1) III. >q(3) l p(4) @ l [r(6) ~ p(2)] A) FFV

B) FVV

C) VVV

D) VVF

E) FFF

Solución: I. p(–4) o [~ q(2)  ~ r(3)] ≡ V o [~ F  ~ V] ≡ V o V ≡ V II. >r(2)  ~ p(2)] o r(1) ≡ > V  ~ F] o V ≡ V o V ≡ V III. >q(3) l p(4)@ l [r(6) ~ p(2)] ≡ >F l V @ l [F ~ F] ≡ Fl F ≡ V 6.

Si p * q ≡ ( p  q )  a ( a p  q ), simplificar la proposición > ( p * a q ) * a p @  a > ( p * r )  ( q * r )@ A) q  a q

B) p  a p

C) p  q

D) p  q

Solución: p * q ≡ ( p  q )  a ( a p  q ) ≡ ( p  q )  ( p  a q ) ≡ p  aq Luego > ( p * a q ) * a p @  a > ( p * r )  ( q * r ) @ ≡ > (p  q) * a p @  a > ( p  a r )  ( q  ar ) @ ≡ > (p  q)  p @  a > ( p  q  ar ) @ ≡ (p  q)  [a a ( p  q)  r @ ≡ F ≡ q  a q 7.

CLAVE: C

E) p

CLAVE: A

Indique cuántas de las siguientes proposiciones lógicas son tautologías I. [a ap  (q o r)] l [p o (a a q  r) ] II. [a ap l q]  [ (p o aq)  (q Δ p)] III. (q l p)  [(q  p)  a (p  q)] IV. [a a(p o q)  (a aq  p) ] A) Cero

B) Uno

C) Dos

D) Tres

E) Cuatro

Solución: I. [ap  (q o r)] l [p o ( aq  r) ] ≡ [ap  (aq  r)] l [ap  ( a q  r) ] ≡ V II. [ap l q]  [ (p o aq)  (q Δ p)] ≡ [ap l q]  [ (ap  aq)  (q Δ p)] ≡ [ ap l q]  [ a(p  q)  (q Δ p)] ≡ (q Δ p)  [ a(p  q)  (q Δ p)] ≡ (q Δ p) ≡ C III. (q l p)  [(q  p)  a (p  q)] ≡ (q l p)  a (q l p) ≡ V IV. [a a(p o q)  (a aq  p) ] ≡ [a a (p  q)  (a a q  p) ] ≡ [(a ap  aq)  (a aq  p) ] ≡ p  aq CLAVE: C 8.

Si p # q está definido por la tabla

p

q

p#q

V V F F

V F V F

V V F V

Simplifique la proposición (p # q) # p. A) ~ p

B) ~ q

C) p  q

D) p  q

E) p  ~ p

Solución: p q (p # q) # p V V F F

V F V F

V V F V

V V V V

V V F F

CLAVE: E

9.

Simplifique la proposición p ' {q  [ (poq)  (po h)]  [ q '(h  a h)]} A) h

C) h  q

B) p

D) p  aq

E) a p

Solución: p ' {q v [ (ap v q)  (a p v h)] v [ q ' (h va h)]} ≡ p ' {q v [ (ap v q)  (a p v h)] v [ q ' (h va h)]} ≡ p ' {q v (q ' T) v (a a p v (q  h))} ≡ p ' {q v a q v (a p v (q  h))} ≡ p ' {T v (a p v (q  h))} ≡ p ' T ≡ ap 10. Se define r q V V F F

CLAVE: E

q según la tabla de valores de verdad r V F V F

r

q F F V F

Determine la conclusión de la proposición r >( q A) VVFV

B) VVFF

Solución: q r V F V F F V F F

r V F V F

V F V F

{( q V V F F

C) VFFF

V F F F

ar) F V F V

 ( aq F F F F F F F V F F V V

ar)  ( a q

D) VFVF

r )} V F V F

r)]

E) FVVF

CLAVE: D...