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CINEMATICA: 8 PROBLEMAS RESUELTOS (1°PARTE)

Cátedra: Ing. Pablo Planovsky

PROBLEMAS MRU Y MRUV. ENCUENTROS. 9Un móvil cuya velocidad es V= 108km/h se detiene con MRUV luego de recorrer una distancia de 180m. Realizar los diagramas y hallar: -¿Cuánto demora en detenerse?. -¿Cuál es el valor de la aceleración?.

X = X + V .t – a.t 0

x

2

0

V = V – a*t f

180m

0

180m = 30. t – a.t2 0 = 30 – a.t 0= 30 – a.t a.t= 30

t 2 180m = 30.t – a.t

a=

2 180m = 30*t – ( ).t 180m = 30.t - 15*t

v

108km/h

180m = (30 –15)m/s . t =t

12s = t

t

0 = 30m – a.t a. (12s) = 30m/s

a= 2,5m/s2 El valor da positivo ya que en las ecuaciones horarias lo

a=

tomamos negativo.

10Un móvil recorre una recta con MRUV. Entre el 4º y el 8º segundo recorre una distancia de 100m. Realizar los diagramas y hallar: X -La aceleración del movimiento. -La distancia total recorrida a los 8s.

Vm =

=

= 12

(a los 6 segundos)

∆x = 48m

T

Vf = V0 + a. t

V

12m/s = 0 + a. (6s) (12m/s ) / (6s) = a a = 2m/s2 4s

8s

T

Como ya conocemos la aceleración, podemos proceder a buscar la respuesta del ejercicio: Ing. PABLO PLANOVSKY. Prof. Física I UTN-FRA

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Cátedra: Ing. Pablo Planovsky

X= X0 + V0.t + a. t2/2 2 X= [(2 ) . (8s) ]/2

X= 64m

12Un móvil recorre una distancia AB en ambos sentidos. De A hacia B con velocidad constante de 10m/s y de B hacia A con aceleración constante a=2m/s 2. Si el tiempo es de t=10s, ¿Cuánto vale la distancia AB? X =V.t 1

X

1

X =½g.t 2

2

2

B

½ g * t22 = V . t1 ½ g * t22 = V . (10 - t2) A

½ g * t22 = 10 V – V . t2 ½ g * t22 – 10 V + V . t2 = 0

t1

t22 + 10 t2 – 100 = 0

T

t2

t1 + t2 = 10s

T2-1= 6,18s T2-2= negativo t1 + t2 = 10s t1 + 6,18s = 10s t1 = 10s – 6,18s t1 = 3,82s

X = V * t1 = 10m/s . 3,82s

X = 38,2m

CAIDA Y TIRO VERTICAL. 4Un cuerpo en caída libre vertical recorre en el último Segundo antes de llegar al suelo una distancia de 20m. Si partió del reposo, se pide realizar los diagramas y hallar: -La altura inicial. -La velocidad final. -Tiempo total de marcha

Vm =

Y

=

= 20

Vf = V0 + a*t -20 = -9, 8 * t ∆S = 20m

=t T ∆T = 1s

t = 2,04s recorrido)

V

(hasta la mitad del último segundo de

T

ttotal = 2,04s+0,5s = 2,54s

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Y = Y0 + V0. t - g.t2 0 = Y0 – 4,9 .(2,54s)

Vf = V0 – g. t 2

Vf = -9,8

Y0 = 31,61m

.2,54s

Vf = -24,9

6-

Un cuerpo en caída libre en un planeta desconocido recorre durante el 5º segundo de marcha una distancia de 18m, si partió del reposo se pide realizar los diagramas y hallar: -La aceleración de la gravedad de dicho planeta. -La velocidad y la distancia recorrida en 10s.

Y

Vm =

=

= 18

(a los 4,5s)

∆S = 18m

Vf = V0 + a.t T 4s

18

= 0 + a.(4,5s)

5s

V

=a T

a=4

Vf = V0 + a·t

Y = Y0 + V0·t –

Vf = 0 + 4·(10s)

=Y Y=

Vf = 40

Y = 200m

7Dos cuerpos son lanzados verticalmente hacia arriba con velocidad V=20m/s y un intervalo t=2s entre ambos lanzamientos. Realizar los diagramas y hallar: -Altura en que se cruzarán. -Velocidades de cada uno en ese instante.

Y

Y1 = Y0 + V0. t1 - g. t12 Y2 = Y0 + V0. t2 - g. t22

V = 20 0

2s

T t

e

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t2 = t1 – 2s Y1 = Y2

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2 V0. t1 – g. t12 = 2 V0. (t1 - 2s) – g·(t1 – 2s)2 2 V0. t1 - 2 V0. (t1 - 2s) = – g. (t1 2 – 4s·t1 + 4s) + g. t12 2 V0 (t1 – t1 + 2s) = g. [-(t1 2 – 4s·t1 + 4s) + t12] 2 V0.2s = g. (4s·t1 – 4s) 80m = 39,2 .(t1 – 1s) = t1 – 1s 3,04s = t1 Vf1 = 20 – 9,8 ·3,04s = -9,8 Vf2 = 20 – 9,8 ·1,04s = 9,8 PLANO INCLINADO. 1Un cuerpo desciende por un plano inclinado a 30º de 15m de longitud, sin velocidad inicial. Hallar: -Componentes normal y tangencial de la aceleración. -Tiempo que tarda en descender. -Velocidad al final del recorrido. -Tiempo que tarda en recorrer el 8vo metro del recorrido. -Velocidad en ese 8vo metro. -La velocidad al cabo de 4s. V0=0 15m gn = g. cos30 = 8,49 gt = g. sen30 = 4,9

X = X0 + V0·t + gt. t2 15m = 4,9 ·t2 2·15m = 4,9 ·t2 Vf = 4,9 ·2,47s = 12,1

= t = 2,47s

Misma deducción

= t =1,69s ∆t = 1,8s – 1,69s = 0,11s

= t = 1,8s

Vf1 = 4,9 ·1,69s = 8,28 Vf2 = 4,9 ·1,8s = 8,82

Promedio:

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= Vm = 8,55

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TIRO OBLICUO. 1Un proyectil es lanzado con velocidad inicial V 0=100m/s y un ángulo de 17º respecto de la horizontal, desde una cierta altura y tarda 8 segundos en tocar el suelo. Hacer el diagrama de la trayectoria, utilizar el valor de g=10m/s2 y hallar: -Altura desde donde se lanzó el proyectil. -Alcance máximo del proyectil. -Altura máxima alcanzada. -Componentes intrínsecas de la aceleración a los 2 segundos. -Componentes intrínsecas de la aceleración a los 3 segundos. -Componentes intrínsecas de la aceleración a los 4 segundos. -Velocidad final al tocar el suelo.

Y

V0=100m/s

gt

gt

17º

V0y = V. sen17º = 30

gn

gn g

g = gn

2s

3s

V0x = V.cos17º = 95,6

g

T

4s

2 Y = Y0 + V0y. t - gt·t 0 = Y0 + 30 . 8s - 5 ·64s2 Y0 = 80m

X = X0 + V0x. t X = 95,6 . 8s X = 764,8m

Tiempo que tarda en alcanzar hmax: Vy = 0 = V0y – g·t -30 = -10 . t Y = Y0 + V0y. t - gt. t2 Y = 80m + 90m – 45m Y = 125m

3s = t

Para las componentes intrínsecas de la aceleración en c/seg. Se necesita el angulo de la tangente respecto de la horizontal: θ = arctg Vx = cte = 95,6 Vy(2s) = 30 -10 ·2s = 10

θ = arctg

= 6º

Vy(3s) = 30 -10 ·3s = 0

θ = arctg

= 0º

Vy(4s) = 30 -10 ·4s = -10

θ = arctg

= -6º

C.I. (gravedad) a los 2s

gt = g·sen(6) = 1,04 gn = g·cos(6) = 9,94

C.I. (gravedad) a los 3s

gt = g·sen(0) = 0 gn = g·cos(0) = 10

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CINEMATICA: 8 PROBLEMAS RESUELTOS (1°PARTE) C.I. (gravedad) a los 4s

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gt = g·sen(-6) = -1,04 gn = g·cos-(6) = 9,94

Vy = 30 - 10 ·8s = -50 Vx = 95,6 Vi =

= 107,88

IMPORTANTE: Las componentes Intrínsecas de la aceleración (an y at ) aceleración normal y aceleración tangencial tienen mucha importancia en la modificación de la velocidad instantánea. La aceleración tangencial puede ser positiva o negativa, y modifica el módulo del vector velocidad instantánea. La aceleración normal o centrípeta modifica la dirección del vector velocidad instantánea. Es decir: La at si tiene la dirección del vector velocidad va a aumentar el módulo de la velocidad. Por el contrario si tiene la dirección contraria a la dirección del vector velocidad, este va disminuyendo la intensidad. Si no existe la partícula se mueve con movimiento uniforme. (Modulo de velocidad constante) La an es la produce el cambio de dirección del vector velocidad. Si no existe no hay cambio de dirección. El movimiento es rectilíneo. Si no tenemos at ni an , entonces la partícula se mueve con MRU.

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