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Ejercicios resueltos por la cátedra - FACET...

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LÓGICA PROPOSICIONAL

6-Construya la tabla de verdad de las siguientes proposiciones: b) (p

a) ~ p

)

Resolución b) Para resolver este ejercicio debemos tener en cuenta la tabla de verdad de la conjunción y la tabla de verdad de la implicación lógica.

(p

)

7- Dé un ejemplo de una proposición tal que: a) Sea una conjunción verdadera. b) Sea una disyunción falsa c) Sea una implicación lógica con antecedente verdadero y consecuente falso. Resolución: a) Recordemos que una conjunción

es verdadera solo cuando ambas

proposiciones involucradas son verdaderas. p: 6 es un número natural, 6 es múltiplo de 2 6 es un número natural y es múltiplo de 2 En símbolos, b) Recordemos que una disyunción es falsa sólo cuando ambas proposiciones involucradas son falsas.

p:

c)

Recordemos que en una implicación de la forma “

” la proposición p es

el antecedente y la proposición q es el consecuente.

p:

Ejercicios resueltos en la Clase Práctica 11-a)Escribalas siguientes proposiciones en forma simbólica. Muestre que son falsas, haciendo uso de un ejemplo adecuado (llamado contraejemplo). i)La diferencia de dos números irracionales es un irracional. Resolución: i) De manera equivalente, podemos expresar el enunciado de la siguiente manera: ii)

La proposición anterior es falsa. Para mostrarlo damos un contraejemplo, es decir se deben proponer dos números irracionales cuya suma no sea un número irracional.

Sean

b)Expreselas siguientes proposiciones en forma simbólica. Pruebe que son verdaderas, usando el método de demostración directa. i) La suma de dos números racionales es un racional. Resolución: i) Demostración: Usamos el método de demostración directo

Hipótesis: Tesis:

Sean

Pues la suma y el producto son operaciones cerradas en ....