GUIA DE Trabajo N2 - Ejercicios PDF

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AsignaturaEstadística Descriptiva - NRC: 24661Título del trabajo Derechos de AutorGuía de Trabajo N° 2PresentaAndrés Mateo Lozano Rodríguez – ID: 748742Luisa Fernanda Mejía Ardila – ID: 764057Paula Alejandra Rodríguez – ID: 756065Camila Cárdenas Prieto – ID: 756396DocenteJorge Luis Bustos GalindoCor...

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Encabezado: EVALUATIVA – ACTIVIDAD 6

1

Asignatura Estadística Descriptiva - NRC: 24661

Título del trabajo Derechos de Autor Guía de Trabajo N° 2

Presenta Andrés Mateo Lozano Rodríguez – ID: 748742 Luisa Fernanda Mejía Ardila – ID: 764057 Paula Alejandra Rodríguez – ID: 756065 Camila Cárdenas Prieto – ID: 756396

Docente Jorge Luis Bustos Galindo

Corporación Universitaria Minuto de Dios, Sede Chicalá Facultad de Ciencias Empresariales Contaduría Pública

Colombia_ Ciudad Ibagué.

Marzo, 23 de 2021

Encabezado: EVALUATIVA – ACTIVIDAD 6

2

GUÍA DE TRABAJO N° 2 1.

Halle la media, mediana y moda para las siguientes sucesiones de datos:

(a) 2, 4, 5, 6, 6, 6, 9, 10, 13, 15 (b) 1, 3, 5, 7, 7, 7, 9, 9, 10, 10, 11, 12, 18 Compruebe la relación entre estas medidas, para cada una de las sucesiones anteriores. R/. 

𝑥1 +𝑥2 +⋯+𝑥𝑛 ∑ 𝑥 = 𝑖=1𝑛 𝑖 𝑴𝒆𝒅𝒊𝒂 ( X) → X = 𝑛 𝑛

𝑥(

𝑛+1

) , 𝑆𝑖 𝑛 𝑒𝑠 𝑢𝑛 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑖𝑚𝑝𝑎𝑟



𝑴𝒆𝒅𝒊𝒂𝒏𝒂 (𝑋 ) → 𝑋 = {



𝑴𝒐𝒅𝒂 (𝑋 ) → Es el dato que mas se repite.

𝑛

2

𝑛

𝑥( )+𝑥( +1) 2 2 2

, 𝑆𝑖 𝑛 𝑒𝑠 𝑢𝑛 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑝𝑎𝑟

Para la sucesión de datos (a) 𝑴𝒆𝒅𝒊𝒂 ( X)  X=

= X

2 + 4 + 5 + 6 + 6 + 6 + 9 + 10 + 13 + 15 10 76 10

 X = 7.6 El promedio de las medidas de la sucesión de estos 10 datos de números es de 7.6.

𝑴𝒆𝒅𝒊𝒂𝒏𝒂 (𝑋 ) Ordenados los datos tenemos: 2, 4, 5, 6, 6, 6, 9, 10, 13, 15, como 𝑛 =10 (un número par), entonces la mediana es:

Encabezado: EVALUATIVA – ACTIVIDAD 6

𝑋 =

3

𝑛 + 1) 𝑛 𝑥 ( 2) + 𝑥2 ( 2

10 + 1) 10 𝑥( 2 )+𝑥( 2 𝑋 = 2 𝑋 =

𝑥5 + 𝑥6 2

Lo que indica, que se debe tomar el quinto dato (𝑥5 ) y el sexto (𝑥6 ) dato, sumarlo y

dividirlo en dos (2), siendo así: 𝑋 =

𝑋 =

6+6 2

12 2

𝑋 = 6

El 50% de las medidas de la sucesión de estos 10 datos es de 6. 𝑴𝒐𝒅𝒂 (𝑋 )

𝑋 = 6

La medida más frecuente de la sucesión de estos 10 datos es de 6 Como la media es mayor que la mediana, X > 𝑋 , entonces la sucesión de estos 10 datos están sesgados a la derecha. Lo que nos indica que algunos datos están dispersos a la derecha (sucesión con datos grandes) que nos hace dar el sesgo.

Para la sucesión de datos (b) 𝑴𝒆𝒅𝒊𝒂 ( X)  X=

1 + 3 + 5 + 7 + 7 + 7 + 9 + 9 + 10 + 10 + 11 + 12 + 18 13

Encabezado: EVALUATIVA – ACTIVIDAD 6

4

109 X  = 13

 = 8.38 X El promedio de las medidas de la sucesión de estos 13 datos de números es de 8.38.

𝑴𝒆𝒅𝒊𝒂𝒏𝒂 (𝑋 ) Ordenados los datos tenemos: 1, 3, 5, 7, 7, 7, 9, 9, 10, 10, 11, 12, 18, como 𝑛 =13 (un número impar), entonces la mediana es: 𝑋 = 𝑥 (

𝑋 = 𝑥 ( 𝑋 = 𝑥7

𝑛 +1 ) 2

13 + 1 ) 2

Lo que indica, que la posición de la mediana es el séptimo dato (𝑥7 ), siendo así:

𝑋 = 9

El 50% de las medidas de la sucesión de estos 13 datos es de 9.

𝑴𝒐𝒅𝒂 (𝑋 )

𝑋 = 7

La medida más frecuente de la sucesión de estos 13 datos es de 7

Como la mediana es mayor que la media, 𝑋 > X, entonces la sucesión de estos 13 datos están sesgados a la izquierda. Lo que nos indica que algunos datos están dispersos a la izquierda (sucesión con datos pequeños) que nos hace dar el sesgo.

Encabezado: EVALUATIVA – ACTIVIDAD 6

2.

5

Sean las observaciones: 1, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 6, 6

Construya una tabla de frecuencias agrupadas y calcule la media, mediana y moda por medio de fórmulas de estas medidas para datos agrupados. ¿Qué relación encuentra entre estas medidas? R/. 𝐴𝑚𝑝𝑙𝑖𝑡𝑢𝑑 = 𝐷𝑎𝑡𝑜 𝑚𝑎𝑦𝑜𝑟 – 𝐷𝑎𝑡𝑜 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟 = 6 – 1 = 5

,5 ≤ 10 (𝑃𝑒𝑞𝑢𝑒ñ𝑜)

Numero de intervalos:

𝐾 = 1 + 3.322 𝑙𝑜𝑔(𝑛)

𝑛 = 20 , 𝐾 = 1 + 3.322 𝑙𝑜𝑔(20) = 5.3 ≈ 5 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑣𝑎𝑙𝑜𝑠 Longitud de intervalo: C = C =

𝑥𝑖 𝑚á𝑥 − 𝑥𝑖 𝑚í𝑛 𝐾 6−1 =1 5

Clase 1 2 3 𝑪𝒍𝒂𝒔𝒆 𝒎𝒆𝒅𝒊𝒂𝒏𝒂 → 4 5

Intervalo [1,2) [2,3) [3,4) [4,5) [5,6] Total

𝒙𝒊 1.5 2.5 3.5 4.5 5.5

𝑴𝒆𝒅𝒊𝒂 ( X)  X=

 X=

∑ 𝑛 𝑓𝑖 . 𝑥𝑖 𝑓1 . 𝑥1 + 𝑓2 . 𝑥2 + ⋯ + 𝑓𝑛 . 𝑥𝑛 = 𝑖=1 𝑛 𝑛

1(1.5) + 2(2.5) + 5(3.5) + 6(4.5) + 6(5.5) 20

𝒇𝒊 1 2 5 6 6 20

% 5 10 25 30 30 100

𝑭𝒊 1 3 8 14 20

% acum 5 15 40 70 100

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6

84 X  = 20

 = 4.2 X El promedio de estas 20 observaciones es de 4.2

𝑴𝒆𝒅𝒊𝒂𝒏𝒂 (𝑋 )

𝑛 ( ) − 𝐹𝑚−1 𝑋 = 𝐿𝑚 + [ 2 ]∗𝐶 𝑓𝑚

Para determinar la clase mediana, se toma aquella clase que sea igual a (2 ) o se 𝑛

aproxime por encima en la frecuencia absoluta acumulada (𝑭𝒊 ). Calculando la clase mediana, tenemos:

𝑛

2

=

20 2

= 10 , entonces la clase mediana está en la clase cuarta. A

partir de esta clase se tiene: 𝐿𝑚 = 3.5, 𝐹𝑚−1 = 8, 𝑓𝑚 = 6 𝑦 𝐶 = 1. Calculando en la fórmula de la mediana se tiene: 10 − 8 ]∗1 𝑋 = 3.5 + [ 6

𝑋 = 3.5 + 0.33 𝑋 = 3.83

El 50% de estas 20 observaciones es de 3.83.

𝑴𝒐𝒅𝒂 (𝑋 ) 𝑋 = 𝐿𝑚 + [

𝑑1 ]∗𝐶 𝑑1 + 𝑑2

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7

En la clase en donde hay la mayor frecuencia absoluta es la clase 4, por ende, es la clase modal. Por tanto, 𝐿𝑚 = 3.5, 𝑑1 = 6 − 5 = 1, 𝑑2 = 6 − 6 = 0 𝑦 𝑐 = 1. Calculando en la fórmula de la moda se tiene 1 𝑋 = 3.5 + [ ]∗1 1+0

𝑋 = 3.5 + 1

𝑋 = 4.5

La observación más frecuente fue de 4.5 Como la media es mayor que la mediana, X > 𝑋, entonces estas 20 observaciones están sesgados a la derecha. Lo que nos indica que algunos datos están dispersos a la derecha

(sucesión con datos grandes) que nos hace dar el sesgo.

3.

Para un conjunto de observaciones dado, responda las siguientes preguntas:

(a) ¿Cuándo es mayor la media que la mediana? (b) ¿Cuándo es menor la media que la mediana? R/.  > 𝑋 ), cuando la gráfica describe una curva (a) La media es mayor que la mediana (X asimétrica o sesgada a la derecha, indicando que algunos datos están dispersos a la derecha (Datos grandes).

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8

(b) La mediana es mayor que la media (𝑋 > X) o la media es menor que la mediana  < 𝑋 ), cuando la gráfica describe una curva asimétrica o sesgada a la (X

izquierda, indicando que algunos datos están dispersos a la izquierda (Datos pequeños).

5.

En la tabla que sigue se da la distribución de frecuencia de los puntajes de un

test practicado a 120 trabajadores de una empresa, donde se determina el grado de conocimiento que tenían sobre la organización de la misma.

Calcule e intérprete cada una de las siguientes medidas: (a) La media (b) La mediana R/. Clase 1 2 3 4 5 𝑪𝒍𝒂𝒔𝒆 𝒎𝒆𝒅𝒊𝒂𝒏𝒂 → 6 7 8 9

Intervalo 76 – 80 81 – 85 86 – 90 91 – 95 96 – 100 101 – 105 106 – 110 111 – 115 116 – 120 Total

𝒙𝒊 78 83 88 93 98 103 108 113 118

𝒇𝒊 4 7 10 13 25 29 12 11 9 120

% 3.33 5.83 8.33 10.83 20.83 24.16 10.00 9.16 7.50 100

𝑭𝒊 4 11 21 34 59 88 100 111 120

% acum 3.33 9.16 17.50 28.33 49.16 73.33 83.33 92.50 100

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(a) . 𝑴𝒆𝒅𝒊𝒂 ( X)

= X = X

𝑓1 . 𝑥1 + 𝑓2 . 𝑥2 + ⋯ + 𝑓𝑛 . 𝑥𝑛 𝑛

=

∑

9

𝑛 𝑖=1

𝑓. 𝑥 𝑛𝑖 𝑖

4(78) + 7(83) + 10(88) + 13(93) + 25(98) + 29(103) + 12(108) + 11(113) + 9(118) 120

 X=

12020 120

 = 100.16 X El puntaje promedio de estos 120 trabajadores es de 100.16

(𝒃). 𝑴𝒆𝒅𝒊𝒂𝒏𝒂 (𝑋 )

𝑛 ( ) − 𝐹𝑚−1 𝑋 = 𝐿𝑚 + [ 2 ]∗𝐶 𝑓𝑚

Para determinar la clase mediana, se toma aquella clase que sea igual a (2 ) o se 𝑛

aproxime por encima en la frecuencia absoluta acumulada (𝑭𝒊 ). Calculando la clase mediana, tenemos:

𝑛

2

=

120 2

= 60 , entonces la clase mediana está en la clase sexta. A

partir de esta clase se tiene: 𝐿𝑚 = 100.5, 𝐹𝑚−1 = 59, 𝑓𝑚 = 29 𝑦 𝐶 = 5. Calculando en la fórmula de la mediana se tiene: 60 − 59 𝑋 = 100.5 + [ ]∗5 29 𝑋 = 100.5 + 0.17

𝑋 = 100.67

El 50% de los 120 trabajadores tienen un puntaje de 100.67

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10

Como la mediana es mayor que la media, 𝑋 > X, entonces los puntajes están sesgados

a la izquierda. Lo que nos indica que algunos puntajes están dispersos a la izquierda (trabajadores con puntajes pequeños) que nos hace dar el sesgo.

6.

Considérense los siguientes datos, los cuales representan la razón de precio-

ganancia de una emisión de acciones, de certificados de valores vendidos muy por arriba del precio promedio del mercado: 5.26 6.90 8.64 5.47 6.07 6.48 8.72 9.16 5.85 8.51 8.96 7.44 8.82 5.88 7.62 5.67 9.00 5.60 7.64 8.82 5.64 10.08 3.81 6.81 7.49 4.56 7.16 8.61 3.86 6.78 9.02 8.65 6.72 8.26 7.90 6.65 7.25 6.26 6.43 7.71 7.52 6.68 7.98 10.27 7.64 7.17 8.06 6.66 8.26 6.67 6.25 7.63 6.73 7.60 8.14 6.91 7.82 6.76 7.75 7.36 8.52 7.23 7.63 6.95 7.78 10.34 6.65 6.86 7.74 6.67 7.12 7.10 4.00 Construya una tabla de frecuencias y calcule: (a) La mediana (b) La moda R/. 𝐴𝑚𝑝𝑙𝑖𝑡𝑢𝑑 = 𝐷𝑎𝑡𝑜 𝑚𝑎𝑦𝑜𝑟 – 𝐷𝑎𝑡𝑜 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟 = 10.34 – 3.81 = 6.53 ≈ 7 Numero de intervalos:

𝐾 = 1 + 3.322 𝑙𝑜𝑔(𝑛)

𝑛 = 73 , 𝐾 = 1 + 3.322 𝑙𝑜𝑔(73) = 7.18 ≈ 7 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑣𝑎𝑙𝑜𝑠 Longitud de intervalo: C =

𝑥𝑖 𝑚á𝑥 − 𝑥𝑖 𝑚í𝑛 𝐾

(𝑃𝑒𝑞𝑢𝑒ñ𝑜)

Encabezado: EVALUATIVA – ACTIVIDAD 6

C =

11

10.34 − 3.81 = 0.932 ≈ 0.94 7

Clase Intervalo 1 [3.81,4.75) 2 [4.75,5.69) 3 [5.69,6.63) 4 [6.63,7.57) 𝑪𝒍𝒂𝒔𝒆 𝒎𝒆𝒅𝒊𝒂𝒏𝒂 → 5 [7.57,8.51) 6 [8.51,9.45) 7 [9.45,10.39] Total

𝒙𝒊 4.28 5.22 6.16 7.70 8.04 8.98 9.92

𝒇𝒊 4 5 5 25 17 14 3 73

% 5.48 6.85 6.85 34.25 23.29 19.18 4.10 100

𝑭𝒊 4 9 14 39 56 70 73

% acum 5.48 12.33 19.18 53.42 76.71 95.89 100

(a) . 𝑴𝒆𝒅𝒊𝒂𝒏𝒂 (𝑋 )

𝑛 ( ) − 𝐹𝑚−1 𝑋 = 𝐿𝑚 + [ 2 ]∗𝐶 𝑓𝑚

Para determinar la clase mediana, se toma aquella clase que sea igual a (2 ) o se 𝑛

aproxime por encima en la frecuencia absoluta acumulada (𝑭𝒊 ). Calculando la clase mediana, tenemos:

𝑛

2

=

73 2

= 36.5 , entonces la clase mediana está en la clase cuarta. A

partir de esta clase se tiene: 𝐿𝑚 = 6.63, 𝐹𝑚−1 = 14, 𝑓𝑚 = 25 𝑦 𝐶 = 0.94 Calculando en la fórmula de la mediana se tiene: 36.5 − 14 𝑋 = 6.63 + [ ] ∗ 0.94 25

𝑋 = 6.63 + 0.85

𝑋 = 7.48

Encabezado: EVALUATIVA – ACTIVIDAD 6

12

El 50% de los 73 datos, los cuales representan la razón de precio-ganancia de una emisión de acciones, certifican valores vendidos muy por arriba del precio promedio del mercado de 7.48

(b) . 𝑴𝒐𝒅𝒂 (𝑋 ) 𝑋 = 𝐿𝑚 + [

𝑑1 ]∗𝐶 𝑑1 + 𝑑2

En la clase en donde hay la mayor frecuencia absoluta es la clase 4, por ende, es la clase modal. Por tanto, 𝐿𝑚 = 6.63, 𝑑1 = 25 − 5 = 20, 𝑑2 = 25 − 17 = 8 𝑦 𝑐 = 0.94. Calculando en la fórmula de la moda se tiene 20 ] ∗ 0.94 𝑋 = 6.63 + [ 20 + 8

𝑋 = 6.63 + 0.67

𝑋 = 7.30

El precio-ganancia más frecuente de los 73 datos, los cuales representan la razón de precio-ganancia de una emisión de acciones fue de 7.30

7.

Una de las ventajas de la mediana y de la moda sobre la media aritmética, es que

la mediana y la moda se pueden determinar aun en distribuciones de extremo abierto, las cuales hacen difícil el cálculo de la media. Distribución de extremo abierto es aquella en la cual no se especifica por lo menos un extremo de un intervalo. Como es el caso del siguiente ejemplo:

Encabezado: EVALUATIVA – ACTIVIDAD 6

13

Edades de las cabezas de familia de cierto país.

A partir de esta tabla calcule la mediana y la moda. R/. Clase 1 2 3 𝑪𝒍𝒂𝒔𝒆 𝒎𝒆𝒅𝒊𝒂𝒏𝒂 → 4 5 6 7

Intervalo Menos de 20 20 – 24 25 – 29 30 – 34 35 – 39 40 – 44 Mayor de 44 Total

𝒙𝒊 78 83 88 93 98 103 108

𝒇𝒊 2.2 4.0 5.1 10.5 9.5 6.6 4.5 42.4

% 5.2 9.4 12.0 24.8 22.4 15.6 10.6 100

𝑭𝒊 2.2 6.2 11.3 21.8 31.3 37.9 42.4

% acum 5.2 14.6 26.6 51.4 73.8 89.4 100

(a) . 𝑴𝒆𝒅𝒊𝒂𝒏𝒂 (𝑋 )

𝑛 ( ) − 𝐹𝑚−1 ]∗𝐶 𝑋 = 𝐿𝑚 + [ 2 𝑓𝑚

Para determinar la clase mediana, se toma aquella clase que sea igual a (2 ) o se 𝑛

aproxime por encima en la frecuencia absoluta acumulada (𝑭𝒊 ). Calculando la clase mediana, tenemos:

𝑛

2

=

42.4 2

= 21.2 , entonces la clase mediana está en la clase cuarta.

A partir de esta clase se tiene: 𝐿𝑚 = 29.5, 𝐹𝑚−1 = 11.3, 𝑓𝑚 = 10.5 𝑦 𝐶 = 5 Calculando en la fórmula de la mediana se tiene:

Encabezado: EVALUATIVA – ACTIVIDAD 6

14

21.2 − 11.3 ] ∗ 5 𝑋 = 29.5 + [ 10.5 𝑋 = 29.5 + 4.7 𝑋 = 34.2

El 50% de las 42.4 millones de personas cabezas de familia de cierto país, tienen una edad de 34

(a) . 𝑴𝒐𝒅𝒂 (𝑋 ) 𝑋 = 𝐿𝑚 + [

𝑑1 ]∗𝐶 𝑑1 + 𝑑2

En la clase en donde hay la mayor frecuencia absoluta es la clase 4, por ende, es la clase modal. Por tanto, 𝐿𝑚 = 29.5, 𝑑1 = 10.5 − 5.1 = 5.4, 𝑑2 = 10.5 − 9.5 = 1.0 𝑦 𝑐 = 5. Calculando en la fórmula de la moda se tiene 5.4 ]∗5 𝑋 = 29.5 + [ 5.4 + 1.0

𝑋 = 29.5 + 4.2

𝑋 = 33.7

La edad más frecuente de las 42.4 millones de personas cabezas de familia de cierto país es de 33

Encabezado: EVALUATIVA – ACTIVIDAD 6

8.

15

Hallar la media geométrica de los siguientes conjuntos de números:

(a) 2, 5, 8 (b) 4, 4, 4 (c) 1, 4, 5, 10, 2 𝑛 𝑛 ∏ 𝑛𝑖=1𝑥𝑖 R/. 𝑴𝒆𝒅𝒊𝒂 𝒈𝒆𝒐𝒎é𝒕𝒓𝒊𝒄𝒂 (G) → G = √𝑥1 . 𝑥2 . 𝑥3 … 𝑥𝑛 = √

Para (a) → G = 3√2 ∗ 5 ∗ 8 = √80 = 4.31 3

Para (b) → G = √4 ∗ 4 ∗ 4 = √64 = 4 3

3

5 Para (c) → G = √1 ∗ 4 ∗ 5 ∗ 10 ∗ 2 = √400 = 3.31 5

9.

Halle la media armónica de los siguientes conjuntos de números:

(a) 3, 3, 9 (b) 2, 4, 6 (c) 1, 3, 4, 5, 6 R/. 𝑴𝒆𝒅𝒊𝒂 𝒂𝒓𝒎ó𝒏𝒊𝒄𝒂 (H) → H = Para (a) → H = 1 3

Para (b) → H = 1

Para (c) → H =

+

3

1 1 + 3 9

3

1 1 + +6 2 4

5

=

=

3 7 9

3

11 12

1 1 1 1 1 + + + +6 1 3 4 5

=

=

=

27 7

+

1 𝑥2

= 3.86

36

11 5

1 𝑥1

39 20

𝑛

+⋯+

1 𝑥𝑛

=

𝑛

1 ∑ 𝑛𝑖=1𝑥 𝑖

= 3.27 =

100 39

= 2.56

10. Suponga que la productividad de tres trabajadores A, B y C, es como sigue:

Encabezado: EVALUATIVA – ACTIVIDAD 6

16

Si trabajan un día de 8 horas, ¿cuál es la producción promedio requerido por unidad de producción en las 8 horas? R/. Trabajador A B C

Producción por hora 30 unidades 20 unidades 40 unidades

Producción por 8 horas 30*8 =240 unidades 20*8 = 160 unidades 40*8 =320 unidades

𝑴𝒆𝒅𝒊𝒂 ( X)  X=

= X

240 + 160 + 320 3 720 3

 X = 240

La producción promedio requerido de trabajadores por unidad de producción en las 8 horas es de 240 unidades.

11. En la siguiente tabla se da la distribución de frecuencia de los pesos de 65 trabajadores de una fábrica.

Compruebe la relación entre la media, mediana y moda. R/.

Encabezado: EVALUATIVA – ACTIVIDAD 6

Clase 1 2 3 𝑪𝒍𝒂𝒔𝒆 𝒎𝒆𝒅𝒊𝒂𝒏𝒂 → 𝑪𝒍𝒂𝒔𝒆 𝒎𝒐𝒅𝒂𝒍 4 5 6 7

Intervalo 50 – 59 60 – 69 70 – 79 80 – 89 90 – 99 100 – 109 110 – 119 Total

17

𝒙𝒊 54.5 64.5 74.5 84.5 94.5 104.5 114.5

𝒇𝒊 8 10 16 14 10 5 2 65

% 12.3 15.4 24.6 21.5 15.4 7.7 3.1 100

𝑭𝒊 8 18 34 48 58 63 65

% acum 12.3 27.7 52.3 73.8 89.2 96.9 100

𝑴𝒆𝒅𝒊𝒂 ( X)  X=

∑ 𝑛 𝑓𝑖 . 𝑥𝑖 𝑓1 . 𝑥1 + 𝑓2 . 𝑥2 + ⋯ + 𝑓𝑛 . 𝑥𝑛 = 𝑖=1 𝑛 𝑛

 X=

5152.5 65

= X

8(54.5) + 10(64.5) + 16(74.5) + 14(84.5) + 10(94.5) + 5(104.5) + 2(114.5) 65

 = 79.27 X

El peso promedio de los 65 trabajadores fue de 79.27

𝑴𝒆𝒅𝒊𝒂𝒏𝒂 (𝑋 )

𝑛 ( 2) − 𝐹𝑚−1 ]∗𝐶 𝑋 = 𝐿𝑚 + [ 𝑓𝑚

Para determinar la clase mediana, se toma aquella clase que sea igual a (2 ) o se 𝑛

aproxime por encima en la frecuencia absoluta acumulada (𝑭𝒊 ). Calculando la clase mediana, tenemos:

𝑛

2

=

65 2

= 32.5 , entonces la clase mediana está en la clase tercera. A

partir de esta clase se tiene: 𝐿𝑚 = 69.5, 𝐹𝑚−1 = 18, 𝑓𝑚 = 16 𝑦 𝐶 = 10. Calculando en la fórmula de la mediana se tiene:

Encabezado: EVALUATIVA – ACTIVIDAD 6

18

32.5 − 18 ] ∗ 10 𝑋 = 69.5 + [ 16 𝑋 = 69.5 + 9.1 𝑋 = 78.6

El 50% de los 65 trabajadores tienen un peso de 79

𝑴𝒐𝒅𝒂 (𝑋 ) 𝑋 = 𝐿𝑚 + [

𝑑1 ]∗𝐶 𝑑1 + 𝑑2

En la clase en donde hay la mayor frecuencia absoluta es la clase tercera, por ende, es la clase modal. Por tanto, 𝐿𝑚 = 69.5, 𝑑1 = 16 − 10 = 6, 𝑑2 = 16 − 14 = 2 𝑦 𝑐 = 10. Calculando en la fórmula de la moda se tiene 6 𝑋 = 69.5 + [ ] ∗ 10 6+2

𝑋 = 69.5 + 7.5

𝑋 = 77

El peso más frecuente de los 65 trabajadores fue de 77 Como la media es mayor que la mediana, X > 𝑋 , entonces los pesos están sesgados a la derecha. Lo que nos indica que algunos pesos están dispersos a la derecha (65 trabajadores con pesos altos) que nos hace dar el sesgo....