GUIA No1 Sucesos Y Tecnicas DE Conteo Estadistica II (1) 2 PDF

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Se pone en practica las técnicas y sucesos de conteo estadísticos....

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Universidad de Cundinamarca Sede Ubaté

DOCENTE: DANILO PAEZ CORREDOR1 ESTUDIANTE: ERIKA XIMENA JIMENEZ CASTILLO-GRUPO NOCHE- CODIGO:214220131 ESTADISTICA INFERENCIAL GUÍA DE APRENDIZAJE: No 1 CLASES DE SUCESOS Y TECNICAS DE CONTEO

En el contexto probabilístico, denominamos suceso a cualquier subconjunto de un espacio muestral; esto es, a cualquier posible resultado de un experimento aleatorio. Las técnicas de conteo son estrategias matemáticas usadas en probabilidad y estadística que permiten determinar el número total de resultados que puede haber a partir de hacer combinaciones dentro de un conjunto o conjuntos de objetos.

FORMULAS MATEMATICAS

P (x )=

No decasosfavorables No totalde casos

Ley de Laplace

P(A o B) = P(A)+P(B) Sucesos Excluyentes P(A o B) = P(A)+P (B) – P(A y B) Sucesos Compatibles P= p1xp2xp3x…pn Sucesos Independientes (Con Reposición) P= p1xp2xp3x…pn Sucesos Dependientes (Sin Reposición) Pn=n ! Permutaciones

n! r 1 ! r 2 ! …r n ! n! n Vr= nPr = nVr = (n−r )! n! nCr = ( n−r ) !r ! Pn(r : r ! r !)= 1

2

Permutaciones con Repeticion Variaciones Combinaciones

1 Licenciado en Matemáticas y Física. Especialista en Docencia de la Física. Magister en Educación.

ACTIVIDAD A DESARROLLAR 1. Si se lanza un dado y una moneda simultáneamente. a. Escriba el espacio muestral  Respuesta: {cara-#1, cara-#2 cara-#3, cara-#4, cara-#5, cara-#6, sello #1, sello #2, sello #3, sello #4, sello #5, sello #6} b. ¿Cuál es la probabilidad de obtener cara y un número par? 

Respuesta: la probabilidad es de 25% (baja)

P (x )=

3 =0,25=25 % 12

2. Si se tienen dos lápices uno rojo y otro verde, cuyas caras están numeradas 1,2,3 y 4 y se echan a rodar sobre el piso, leyendo los números correspondientes a sus caras superiores. Con lo anterior: a. Establezca el espacio muestral de los acontecimientos  b.

Respuesta: {1,1-1,2, 1-3, 1-4, 2,1-2-2, 2-3, 2-4, 3,1-3-2, 3-3, 3-4, 4,1-4-2, 4-3, 4-4}

Determine la probabilidad de que la cara superior del lápiz rojo sea 1 o 3, mientras que la del verde sea 2 o 4. 

P (x )=

Respuesta: La probabilidad es de 25%

4 =0,25=25 % 16

3. Resolver los problemas sobre sucesos mutuamente excluyentes a.

Se saca una carta al azar de una baraja de 40 cartas ¿Cuál es la probabilidad de que sea As o figura?  Respuesta: La probabilidad es del 40%

P ( A o B )=P ( A )+ P ( B )

P ( As o Figura )=P

( 404 )+P ( 1240 ) P ( As o Figura )=P

b.

( 1640 )=0,4=40 %

Se encuentran reunidas 4 personas con diferentes profesiones: abogado, economista, ingeniero y administrador. Se elige una persona al azar. ¿Cuál es la probabilidad de que sea abogado, o economista o administrador?  Respuesta: La probabilidad es del 75%

P ( A o B o C )=P ( A) + P ( B ) +P (C) P ( Abogado o Economistao Administrador ) =P ( Abogado )+P ( Econo . ) +P( Admin.) 1 P ( Abogado o Economistao Administrador ) =P 1 +P 1 + P( ) 4 4 4

() ()

P ( Abogado o Economistao Administrador ) =P

c.

( 34 ) =0,75=75 %

Suponga que se tienen 30 fichas de 3 colores así: amarillo: 15 fichas, negro: 10 fichas y azul: 5 fichas. Al mezclarlas, ¿cuál es la probabilidad, al sacar una de ellas, de que sea amarilla o negra?  Respuesta: La probabilidad es del 83,33% de que la ficha sea negra o amarilla

P ( A o B ) =P ( A )+ P( B ) P ( Amarillas o Negras ) =P ( A ) + P ( N ) 15 10 25 P ( Amarillas o Negras ) =P = =0,83333=83,33 % +P 30 30 30

( ) ( )

d.

A un cargo se presentan 16 candidatos de diferentes profesiones: 6 economistas, 4 administradores, 2 contadores y 4 ingenieros industriales. ¿Cuál es la probabilidad de que el cargo sea ocupado por un economista o un administrador?  Respuesta: La probabilidad es del 62,5% que sea administrador o economista.

( 166 )+P ( 164 ) 10 P ( economista o administrador )=P ( )=0,625 =62,5 % 16 P ( economista o administrador )=P

4. Resolver los problemas sobre sucesos compatibles a. Considere una baraja de 52 cartas y se desea extraer una carta. ¿Cuál es la probabilidad de obtener J o corazón?  Respuesta: La probabilidad de obtener una J o corazones es del 30,77 %

P( A o B)= P( A )+ P( B ) – P (A y B ) P(J o Corazón)=P(J )+ P(Corazón)– P (J y Corazón) 4 1 13 P(J o Corazón)=P( )+ P( )– P( ) 52 52 52 16 =0,30769∗100=30,77 % P ( J o Corazón ) =P 52

( )

b. Una mama lleva a su hijo a una tienda y le ofrece uno de tres comestibles. La probabilidad de que escoja un helado es del 70%; kumis, 0,40 y helado y kumis 0,30. ¿Cuál es la probabilidad de que compre helado o kumis?  Respuesta: la probabilidad de que compre helado o kumis es del 80%

P(Helado o Kumis)=P( P ( A o B )=P

70 40 30 )+ P( ) – P( ) 100 100 100

80 ( 100 )=0,8=80 %

c. Si de un naipe bien barajado, de 40 cartas, se extrae una carta, ¿Cuál es la probabilidad de obtener 6 de espadas o figura  Respuesta: La probabilidad es de 32,5%

4 12 3 )+ P( )– P( ) 40 40 40 13 P ( 6 de espada o Figuras) =P =0,375=32,5 % 40 P(6 de espadao Figuras)=P(

( )

5. Resolver los problemas sobre sucesos independientes a. ¿Qué probabilidad tendremos de obtener 2 reyes, sacando una carta de una baraja y la otra de una segunda baraja?  Respuesta: La probabilidad de sacar 2 reyes es de 1%

4 ∗4 16 40 = P ( 2 reyes )= =0,01=1 % 40 1600 b. De una baraja de 40 cartas se van a extraer 3 cartas con reposición. ¿Cuál es la probabilidad de que la primera carta sea un Rey y la segunda un As y la tercera un 6 de Copas?  Respuesta: La probabilidad de sacar rey, un As y un 6 de copas es del 0,025%

4 ∗4 40 ∗1 40 16 =¿ = P ( 1 rey ,un As y un 6 de copas )= 64000 40 −04

2,5x 10 =0,00025= 0,025% c. En forma independiente se lanza una moneda y se extrae una carta de una baraja de 52 cartas y se lanza un dado. ¿Cuál es la probabilidad de observar cara en la moneda, as en la carta y el tres en el dado? 

Respuesta: La probabilidad de sacar cara, un As y el 3 en el dado es del 0,64%

1 ∗4 2 ∗1 −03 52 4 =6,410 x10 =0,00641=0,64 % = P ( cara , un As y el 3 en el dado )= 624 6 6. Resolver los problemas sobre sucesos dependientes a. En una bolsa hay seis bolitas blancas y cinco amarillas. Se sacan de una en una sin reposición. ¿Cuál es la probabilidad de que la primera sea blanca, la segunda amarilla, la tercera blanca y así sucesivamente?  Respuesta: La probabilidad es del 0,216%

6 ∗5 11 ∗5 10 ∗4 9 ∗4 8 ∗3 7 ∗3 6 ∗2 5 ∗2 4 ∗1 3 ∗1 86400 2 ( ) = P blanca, amarilla , blanca… = 39916800 1

−0,3

¿ 2,16450 x 10 =0,00216=0,216 % b. Cuatro personas sacan sucesivamente una carta de un mazo de 40 sin reposición. ¿Cuál es la probabilidad de que la primera persona saque el As de espadas, la segunda el Rey de copas, la tercera un Rey y la cuarta un As?  Respuesta: La probabilidad es 0,0016%

1 ∗1 40 ∗3 39 ∗3 38 36 P ( As espada , Rey copas , Rey y un As ) = = 2193360 37 −6

P ( As espada , Rey copas , Rey y un As ) =4,103x10 =0,000004103=0,0004103 % c. Se extraen 3 cartas sin reposición de una baraja de 52 cartas, ¿Cuál es la probabilidad de que en la primera carta aparezca una K y en las siguientes no aparezca?  Respuesta: La probabilidad es del 6,80%

4 ∗48 52 ∗47 51 9024 =0,0680=6,80 % = P ( letraK ,≠ K ,≠ k ) = 132600 50 7.

Resolver los problemas sobre las técnicas de conteo (permutaciones y variaciones) a. ¿Cuántas permutaciones se pueden hacer con las letras A, B, C, y D.?  Respuesta:24 permutaciones

Pn=n !=P4 =4∗3∗2∗1=(P 4=4 !)24 permutaciones b. ¿Cuántas permutaciones pueden realizarse con las letras A, A, B, B, B?  Respuesta: 10 permutaciones

Pn =

5! 120 120 n! =P5= = =P 5= =10 permutaciones 2! 2∗6 2!∗3 ! 12 r ∗r … 1!

c.

¿Cuántas señales diferentes se pueden formar con 10 banderas distintas, levantando al menos 3 y no más de 6 banderas en una driza de un mástil?  Respuesta: Se pueden hacer 187.200 señales diferentes

10 V 3+ 10 V 4 + 10 V 5+10 V 6 10 ! 10! 10 ! 10! + + + =¿ ( 10 −3 ) ¡ ( 10 −4 ) ! ( 10−5 ) ! ( 10− 6 )! 10 ! 10! 10 ! 10 ! + + + =¿ 7! 6! 5! 4 ! 3.628 .800 3.628 .800 3.628.800 3.628.800 =¿ + + + 24 120 720 5040 720 + 5040 + 30240 + 151200=187200 $ 8.

Resolver los problemas sobre las técnicas de conteo (combinaciones) a. Supongamos que Pedro, María, Grisel, Juan y Jorge son los candidatos para conformar un comité, compuesto por tres personas. ¿Cuántos comités de tres personas se pueden conformar?  Respuesta: se pueden hacer 10 comités 

5! n! 120 5! = nCr= = =10 =5 C 3= ! ( 5− 3 ) !∗3 ! 2 !∗3! 12 (n−r )∗r !

b. Una caja contiene 7 fichas rojas, 6 fichas blancas y 4 fichas azules. ¿Cuántas selecciones de 3 fichas se pueden formar si las 3 fichas deben ser rojas y si ninguna puede ser roja?  35 rojas  120 ninguna roja

7!

5040 5040 =35 = ! (7−3) ∗3 ! 4 ∗3 ! 144 3628800 3628800 10! = = ! =120 ! 30240 (10−3) ∗3 ! 7 ∗3 ! !

=...