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ESTADISTICA I _________________________________________________________________________

Programas de Estudio a Distancia

Estadística I

www.unipamplona.edu.co Esperanza Paredes Hernández Rectora María Eugenia Velasco Espitia Decana Facultad de Estudios a Distancia _________________________________________________________________________ UNIVERSIDAD DE PAMPLONA-.Facultad de Estudios a Distancia

ESTADISTICA I _________________________________________________________________________

Tabla de Contenido Presentación Introducción UNIDAD 1: Generalidades de la Estadística Núcleos Temáticos y Problemáticos Proceso de Información 1.1. DEFINICIÓN 1.1.1 Importancia 1.1.2 Población 1.1.3 Muestra 1.1.4 Métodos de Selección de una Muestra al Azar 1.1.5 Unidad Estadística 1.2 ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA – DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS 1.2.1 Recolección de Datos 1.2.2 Intervalos 1.2.3 Amplitud 1.2.4 Frecuencia de Clase o Frecuencia Absoluta 1.2.5 Marca de Clase (X) 1.2.6 Frecuencia Relativa (Fr) 1.2.7 Frecuencia Acumulada (Fa) 1.2.8 Frecuencia Relativa Acumulada (Fra) Proceso de Comprensión y Análisis UNIDAD 2: Medidas de Tendencia Central Núcleos Temáticos y Problemáticos Proceso de Información 2.1 PRIMER CASO: CUANDO LOS DATOS NO ESTÁN AGRUPADOS 2.1.1 Media Aritmética 2.1.2 Mediana 2.1.3 Moda 2.2 SEGUNDO CASO: CUANDO LOS DATOS ESTÁN AGRUPADOS 2.2.1 Media Aritmética 2.2.2 Mediana 2.2.3 Moda Proceso de Comprensión y Análisis _________________________________________________________________________ UNIVERSIDAD DE PAMPLONA-.Facultad de Estudios a Distancia

ESTADISTICA I _________________________________________________________________________ UNIDAD 3: Medidas de Dispersión Núcleos Temáticos y Problemáticos Proceso de Información 3.1 DESVIACIÓN ESTÁNDAR O TÍPICA 3.2 VARIANZA 3.3 COEFICIENTE DE VARIACIÓN Proceso de Comprensión y Análisis UNIDAD 4: Medidas de Ubicación Núcleos Temáticos y Problemáticos Proceso de Información 4.1 CUARTILES, PERCENTILES Y DECILES 4.2 DIAGRAMAS DE CAJA Proceso de Comprensión y Análisis UNIDAD 5: Presentación de la Información Núcleos Temáticos y Problemáticos Proceso de Información 5.1 HISTOGRAMA 5.2 POLÍGONOS DE FRECUENCIA 5.3 OJIVAS 5.4 BARRAS 5.4.1 Barras Verticales 5.4.2 Barras Horizontales Proceso de Comprensión y Análisis ANEXO: Tablas BIBLIOGRAFÍA GENERAL

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Presentación La educación superior se ha convertido hoy día en prioridad para el gobierno Nacional y para las universidades públicas, brindando oportunidades de superación y desarrollo personal y social, sin que la población tenga que abandonar su región para merecer de este servicio educativo; prueba de ello es el espíritu de las actuales políticas educativas que se refleja en el proyecto de decreto Estándares de Calidad en Programas Académicos de Educación Superior a Distancia de la Presidencia de la República, el cual define: “Que la Educación Superior a Distancia es aquella que se caracteriza por diseñar ambientes de aprendizaje en los cuales se hace uso de mediaciones pedagógicas que permiten crear una ruptura espacio temporal en las relaciones inmediatas entre la institución de Educación Superior y el estudiante, el profesor y el estudiante, y los estudiantes entre sí”. La Educación Superior a Distancia ofrece esta cobertura y oportunidad educativa ya que su modelo está pensado para satisfacer las necesidades de toda nuestra población, en especial de los sectores menos favorecidos y para quienes las oportunidades se ven disminuidas por su situación económica y social, con actividades flexibles acordes a las posibilidades de los estudiantes. La Universidad de Pamplona gestora de la educación y promotora de llevar servicios con calidad a las diferentes regiones, y el Centro de Educación Virtual y a Distancia de la Universidad de Pamplona, presentan los siguientes materiales de apoyo con los contenidos esperados para cada programa y les saluda como parte integral de nuestra comunidad universitaria e invita a su participación activa para trabajar en equipo en pro del aseguramiento de la calidad de la educación superior y el fortalecimiento permanente de nuestra Universidad, para contribuir colectivamente a la construcción del país que queremos; apuntando siempre hacia el cumplimiento de nuestra visión y misión como reza en el nuevo Estatuto Orgánico: Misión: Formar profesionales integrales que sean agentes generadores de cambios, promotores de la paz, la dignidad humana y el desarrollo nacional. Visión: La Universidad de Pamplona al finalizar la primera década del siglo XXI, deberá ser el primer centro de Educación Superior del Oriente Colombiano. Maria Eugenia Velasco Espitia – Directora CEDUP

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Introducción La importancia que tiene la matemática en el desarrollo de los procesos intelectuales del hombre es notoria a través de su historia. Fue así como en la antigüedad el pensamiento matemático contribuyó a resolver problemas en tareas económicas y constructoras de diferentes pueblos, dio la base para revelar tos misterios del mundo, es decir, dar explicaciones razonables para alcanzar la verdad de los fenómenos que lo suceden. Contrariamente a los griegos, los hombres de la edad media utilizaron el contenido matemático como una simple rutina para disciplinar la mente. Sin embargo, a partir de los trabajos de Galileo, la matemática en la edad moderna ayudó a buscar explicaciones concretas de problemas que se daban en ingeniería, construcción y otras actividades prácticas del hombre. Por tal motivo, gracias al medio, las personas están rodeadas constantemente por un conjunto de experiencias, que manejan y manipulan de una manera sorprendente. Es decir, en cierta forma se está efectuando una serie de operaciones: recoge, organiza, analiza e interpreta esas informaciones mediante unas representaciones significativas para él y así se obtiene una serie de conclusiones razonables. Esta información que de cierta manera se manipula, se debe matematizar. Es decir, seguir un procedimiento para poder tabular la información, presentarla y así hacer el análisis respectivo para dar las conclusiones pertinentes al estudio que se está realizando. La Estadística es utilizada en casi todas las ramas de la ciencia moderna, así como en muchos otros campos de la actividad humana. Como dijo Salomón Fabricant “todo el mundo parece hoy coincidir en que la Estadística puede ser útil para comprender, evaluar y controlar el funcionamiento de la sociedad”. En nuestra sociedad, el progreso puede medirse mediante diversos índices numéricos, la estadística se utiliza para describir, manipular e interpretar estos números. Aún cuando los tipos de problemas a los cuales puede aplicarse la Estadística como herramienta fundamental para el análisis e interpretación de resultados son

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bastante heterogéneos, en muchos casos los pasos de una investigación estadística son los siguientes: Primera etapa: formulación del problema. Para investigar con éxito un problema dado, primero se tienen que crear conceptos precisos, formular preguntas claras e imponer limitaciones adecuadas al problema, tomando en cuenta el tiempo, dinero disponible y la habilidad de los investigadores. Segunda etapa: diseño del experimento. Nuestro deseo es obtener un máximo de información empleando un mínimo de costo y tiempo. Esto implica, entre otras cosas, que se debe determinar el tamaño de la muestra o la cantidad y tipo de datos que resolverán más eficientemente el problema. A la vez este tamaño será afectado por el método empleado para la selección de la muestra representativa. Con respecto a la representatividad de la muestra, se debe observar que no es fácil obtener selecciones que sean completamente aleatorias. Existe el peligro de que una selección pueda ser preferida en alguna forma. Se han propuesto varios métodos para vencer esta dificultad y se han usado en la práctica. Se considera este punto dentro del desarrollo del módulo. Tercera etapa: experimentación o recolección de datos. En general, ésta es la parte que más tiempo consume en toda investigación que sea realizada, ésta debe sujetarse a reglas estrictas. De hecho, cuanto menos opiniones impongamos, serán mejores los resultados. Cuarta etapa: tabulación y formulación de la respuesta. Al aplicar el método estadístico antes mencionado, se obtienen conclusiones a partir de la muestra, acerca de la población correspondiente. Es decir, se va a inferir sobre la muestra y se trata de sacar conclusiones para la población. Es esta etapa la que le da el objetivo final a la estadística, puesto que se van a tomar decisiones con base en los resultados obtenidos en el estudio descriptivo de la muestra. No existe una fórmula mágica ni única en estadística que tome en cuenta todas las situaciones prácticas concebibles. Por lo cual es necesario adquirir conocimientos generales de los métodos más importantes para hacer inferencias. En cada caso práctico debe situarse con cuidado la naturaleza del problema específico, para estar seguros de que será escogido el método más apropiado. Con el apoyo del computador los cálculos matemáticos se hacen más fáciles, por lo tanto se recomienda utilizar e integrar un software apropiado para tal fin. En la actualidad existen varios paquetes estadísticos sencillos de manejar, tales como el Statgraphics, Sas, Minitab, Spss.

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De común acuerdo con su Tutor se pueden desarrollar los ejercicios propuestos al final de cada tema, se puede utilizar calculadora y computador para facilidad de los cálculos.

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UNIDAD 1: Generalidades de la Estadística Núcleos Temáticos y Problemáticos  

Definición Estadística Descriptiva – Distribución de Frecuencias

Proceso de Información 1.1

DEFINICIÓN

Al evolucionar las ciencias, pierden sus rasgos primitivos, se transforman, dividen y aún cambian de nombre. Como ciencia que es, la estadística ha sufrido igual proceso y para comprender su estado actual y su campo de actividades se necesita conocer algo de su historia. Se considera fundador de la estadística a Godofredo AchenwalL profesor y economista alemán (1719 - 1772) quien, siendo profesor de la universidad de Leipzig, escribió sobre el descubrimiento de una nueva ciencia que ¡lamo estadística (palabra derivada de Staat que significa gobierno) y que definió como “el conocimiento profundo de la situación respectiva y comparativa de cada estado” Achenwaü y sus seguidores estructuraron los métodos estadísticos que se orientaron a investigar, medir y comparar las riquezas de las naciones Lo anterior no significa que antes de los estudios de Godofredo Achenwaü, los estados no hubiesen efectuado inventarios de sus riquezas; estos invéntanos o censos se efectuaron desde la antigüedad. Se sabe que 2000 a 2500 años antes de Cristo, los chinos y los egipcios efectuaron censos que eran simples inventarios elementales Desde su creación la estadística se ha enriquecido continuamente con los aportes de matemáticos, filósofos y científicos. Además, en un principio se consideraba que la función de ¡a estadística era la descripción de las características de un grupo, de observar y describir el hecho En su origen la estadística era histórica: hoy en día, la estadística, además de ser descriptiva, es analítica, considerándose esta última como la función más

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importante que realiza, ya que permite obtener conclusiones para un grupo mayor, denominado población, partiendo de una investigación realizada en un grupo menor, denominado muestra. Las siguientes son unas definiciones que ayudan a determinar el sentido de la estadística: Dicaonano de Webster “una rama de las matemáticas que trata de la recopilación, el análisis, la interpretación y la presentación de una gran cantidad de datos numéricos.' Kendall y Stuart “la estadística es la rama del método científico que traía de los datos reunidos al contar o medir las propiedades de alguna población”. Fraser “la estadística trata con métodos para obtener conclusiones a partir de los resultados de los experimentos o procesos." Al unir estas definiciones, se puede notar que a partir de la recopilación de datos se pueden hacer inferencias con respecto a resultados de experimentos. Es decir a partir de un conjunto de métodos, normas, reglas y de principios para observar, agrupar, describir, cuantificar y analizar el comportamiento de un grupo. Es entonces, un campo parcial de la Matemática aplicada a un conjunto de objetos que se asignan valores numéricos y luego estos se siguen elaborando matemáticamente. Matemáticamente los procedimientos estadísticos están muy desarrollados y asegurados en el plano de la teoría, por ejemplo, mediante la indicación de ámbitos dentro de los cuales puede suponerse o rechazarse una hipótesis. Se acostumbran a distinguir dos clases de Estadística, la descriptiva y la de inferencia. 1.1.1

Importancia

La teoría general de la estadística es aplicable a cualquier campo científico en el cual se hacen observaciones el estudio y aplicación de los métodos estadísticos son necesarios en todos (los campos del saber, sean estos de nivel técnico o científico). Es obvio que en cada campo se aplican o desarrollan procedimientos específicos, como aplicaciones particulares a variantes de la teoría general. Las primeras aplicaciones de la estadística fueron los asuntos de gobierno, luego las utilizaron las compañías de seguros y los empresarios de juegos de azar, después siguieron los comerciantes, los industriales, los educadores, etc.

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Es por tanto que las técnicas estadísticas se utilizan en casi todos los aspectos de la vida: 

Se diseñan encuestas para recoger información y así poder predecir algún suceso.



Los experimentos que se hacen para determinar el método apropiado para curar cierta enfermedad.



La duración, intensidad, extensión de las lluvias, tormentas o granizos, las Temperaturas, la intensidad y dirección del viento son variables aleatorias.

1.1.2

Población

Es el conjunto de elementos que se toma de referencia para el estudio que se desea investigar la ocurrencia de una característica o propiedad. Los elementos que integran la población pueden pertenecer a personas, objetos o cosas. Según sea el tamaño, la población puede considerarse como finita o infinita. Es población finita cuando el número de elementos que la componen es limitado; infinita cuando consta de infinitos elementos.

Ejemplo La población consistente en todas las tuercas producidas por una fábrica en un día específico, los estudiantes matriculados en un colegio, son poblaciones finitas; mientras que la determinada por todos los posibles resultados (caras, cruces) de sucesivas tiradas de una moneda, las personas que hoy y en el futuro subscriban un seguro de vida, las piezas fabricadas por una máquina, son poblaciones infinitas, cantidad de carros que transitan por un peaje en un tiempo determinado es finita pero si no se especifica este tiempo es entonces infinita. 1.1.3

Muestra

Se considera como muestra el subconjunto de elementos que pertenecen a la población objetivo sobre los cuales se recogerá la información necesaria, para tomar una decisión válida relativa a la población de estudio. Si una muestra es representativa de una población es posible inferir importantes conclusiones sobre la población a partir del análisis de la muestra. Las muestras pueden ser de dos tipos: probabilística o al azar, cuando cada uno de los elementos tiene la misma probabilidad de ser escogido y no probalística cuando se seleccionan los datos con determinado criterio o conveniencia del UNIVERSIDAD DE PAMPLONA –Facultad de Estudios a Distancia

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investigador; en estos casos, algunas unidades tienen mayor posibilidad que otras de ser seleccionadas, por tal razón no se puede determina la validez, ni la confianza que merecen dichos resultados. 1.1.4

Métodos de Selección de una Muestra al Azar

La clave de un procedimiento de muestreo es garantizar que la muestra sea representativa de la población, este muestreo puede ser probabilística o intencional Es probabilística cuando todos los elementos de la población tienen la misma posibilidad de ser elegidos. En cambio, intencional, es cuando el investigador selecciona bajo un criterio la muestra. La selección de esta muestra probabilística se puede realizar por medio de los siguientes métodos:

Azar Simple Este método de selección permite que todos los elementos que constituyen la población tengan la misma posibilidad de ser incluidos en la muestra. Este método es de gran importancia cuando la población no es grande o siendo grande, este se concentra en un área pequeña. También cuando las características que” se investiga presentan poca variabilidad o cuando la población facilita su enumeración para su selección. Ejemplo: en la fabrica T&T hay mil personas trabajando, 600 de las cuales son obreros, 250 son técnicos y 150 son profesionales Si se quiere seleccionar una muestra aleatoria simple de 200 personas, en este caso, la probabilidad de selección de cada persona es: n 200

P=

N

=

1000

= 0.2

Lo cual indica que el 20% de los obreros corresponden a 120 de los técnicos 50 y 30 profesionales.

Por Estratos Para el muestreo estratificado se divide la población en vanos grupos o estratos con el fin de dar representatividad a los distintos factores que integran la población del estudio, la condición de la estratificación es la presencia en cada estrato de las características que conforman la población.

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Este procesó de estratificación requiere que la población sea dividida en grupos homogéneos donde cada elemento tiene una característica tal que no le permite pertenecer a otro estrato. Para la selección de los elementos o unidades representantes de cada estrato se utiliza el método del muestreo aleatorio o al azar. Dentro de este muestreo encontramos casos tres especiales: 

Muestras de igual tamaño. En este tipo de muestreo debe seleccionarse un número igual de elementos en cada grupo mediante procedimiento al azar.



Muestreo proporcional. En este tipo el tamaño de muestra por estrato se escoge de tal forma que sea proporcional al tamaño poblacional del mismo.



Afinación óptima. Este método utiliza la mejor subdivisión posible de una muestra total, repartición en todos los estratos, considerando tanto la variación como el tamaño de cada estrato además se tiene en cuota el costo de la investigación.

Ejemplo: en el caso de la fabrica T&T se puede argumentar que obreros, técnicos y profesionales son importantes para establecer comparaciones y se decide escoger 80 de cada estrato. En este caso las probabilidades de selección serían, por estrato, las siguientes: Obreros Técnicos Profesionales

80/600= 0,133 80/250= 0,32 80/150= 0,53

Donde se puede apreciar que la probabilidad de selección no es igual para todas las personas, sino que depende del estrato en que éstas se encuentran y así un obrero tiene menor posibilidad de ser seleccionado que un profesional, simplemente porque estos últimos son menores.

Por Conglomerado Existen s...