Estadistica Empresarial 1 GUIA 2021 resuelta PDF

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Trabajo Práctico 1ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA Para las siguientes situaciones identifique la o las variables estudiadas, indicando tipo de variable, valores posibles (dominio), unidades, individuo, si se trata de u na muestra o de la población y el tamaño. a) Un profesor de Matemática contabiliza la can...

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Departamento de Métodos Cuantitativos

Trabajo Práctico 1 ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA 1) Para las siguientes situaciones identifique la o la s variables estudiadas, indicando tipo de variable, valores posibles (dominio), unidades, individuo, si se trata de una muestra o de la población y el tamaño. a) Un profesor de Matemática contabiliza la cantidad de alumnos que aprobaron la materia por curso, en cada uno de los 7 cursos que dictó en el último cuatrimestre. Los cursos poseen a lo sumo 50 alumnos. b) Se miden los consumos mensuales efectuados con tarjeta de crédito por 100 personas. c) En una encuesta política se indaga a 500 individuos sobre el candidato al que votarían en las próximas elecciones. Además se registra el género y el nivel socioeconómico de los encuestados. d) Una empresa d ecide lanzar al mercado una nueva gaseosa diet, pero previamente decide determinar el nivel de aceptación del nuevo producto. Con tal fin, un grupo de 50 panelistas efectúan una degustación del nuevo producto y luego completan la siguiente encuesta: 1- Otorgue un puntaje de 0 a 10 al sabor de la gaseosa que probó 2- ¿Con qué frecuencia compraría la gaseosa en caso de que se lance al mercado? No la compraría nunca La compraría ocasionalmente La compraría frecuentemente Respuestas: a) Cantidad de alumnos que aprobaron la materia en cada curso. Cuantitativa Discreta. [Alumnos]. Individuo=Curso (N=7) b) Consumos mensuales de tarjeta de crédito por persona. Cuantitativa Continua. $/persona. Individuo=Persona Muestra. (n=100) c) 1. Candidato que va a votar. Cualitativa Nominal. Individuo=Encuestado. Muestra (n=500). 2. Género. Cualitativa Nominal. Individuo=Encuestado. Muestra (n=500). 3. Nivel Socioeconómico. Cualitativa Ordinal. Individuo=Encuestado. Muestra (n=500). d) 1. Nivel de agrado con el sabor. Cualitativa ordinal. Individuo=panelista. Muestra (n=50). 2. Intención de compra. Cualitativa Ordinal. Individuo=panelista. Muestra (n=50).

2) Se ha relevado la edad de un grupo de 15 lectores de una revista infantil. 8-9-7-8-9-10-12-11-8-9-7-6-8-9-9 Calcular la media, mediana, moda y dispersión de la variable. Respuestas:

Me=9 años; Mo=9 años;

Media=8.66 años S=1.54 años

3) La Consultora RH de recursos humanos se halla analizando el número de d espidos que efectuó la empresa SAX SRL en los últimos d oce meses y recopiló los siguientes datos 18-15-14-23-20-18-17-18-16-20-18-15 a) Calcular el promedio de despidos, el desvío y la mediana. b) Analizar si los datos son homogéneos. Respuestas:

a) Me = 18 despidos; media =17.67 despidos; S =2.53 despidos

b) Si.

4) En 30 comercios del mismo ramo, se averiguó e l total de unidades vendidas del producto P durante la última semana, obteniéndoselas siguientes cantidades: 6 5

2

6 5

4 7

5 4

9 9

7 8

6 8

8 5

3 6

4 9

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9

8

8

7

6

6

6

7

5

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a) Definir la población y el tamaño de la muestra. b) Definir la variable en estudio, el tipo y campo de variación o dominio. c) Ordenar los datos mediante una tabla de frecuencias. d) Elegir la quinta fila de la tabla y analizar el significado de cada una de las frecuencias y expresarlo en lenguaje coloquial. Respuestas:

a) Todos los comercios; n = 30 b) Total de unidades vendidas. Variable cuantitativa, discreta.

5) Esta tabla muestra el salario anual promedio que recibe cada puesto de trabajo en una empresa y cuántas personas reciben el mismo de acuerdo a su categoría. Calcule el promedio. ¿Es representativo? ¿Lo reemplazaría por otro estadístico? ¿Cuál? Justifique sus respuestas. Nro. de personas Puesto Salario (en US$) 1 Propietario/ presidente 225.000 1 Vice Presidente 75000 2 Ceo 50000 1 Asesor legal y contable 28500 3 Directores 25000 4 Gerentes 18500 1 Supervisores 15000 12 Obreros 10000 Respuestas:

US$ 28500; No (CV 151%); Me=US$15000, Mo= US$10000

6) Se efectuó una encuesta en una localidad y se registró la cantidad de aparatos de TV por hogar. Para ello se eligieron 200 hogares al azar. En base a los resultados obtenidos complete el informe. Cantidad de televisores 0 1 2 3 4

Cantidad de hogares 8 37 90 49 16

La variable en estudio es …………………………………………………….. y es de tipo …………………………..…. porque ………………..………………… Estos datos consisten en una ………………….. (muestra/población) porque .…………………………………………………. El promedio vale ……… y significa ………………………………… …………………………………. El coeficiente de variación vale ……… y significa …………………………………. …………………………………. Se observa que el ……% de los hogares tiene TV, y de los que poseen algún aparato, el ……% tiene 3 o más. Respuesta:

La variable en estudio es cantidad de aparatos de tv por hogar y es de tipo cuantitativa discreta porque no admite valores intermedios entre dos valores específicos. Estos datos consisten en una muestra (muestra/población) porque no incluye a todos los hogares de la población El promedio vale 2.14 televisores y significa que por hogar hay en promedio 2,14 televisores El coeficiente de variaci ón vale 44% y significa que el promedio no es representativo del conjunto de datos (el desvío estándar es el 44% de la media). Se observa que el 96 % de los hogares tiene TV, y de los que poseen algún aparato, el 33,85 % tiene 3 o más.

7) a) Dibuje dos histogramas que posean la misma forma y centro, pero que el primero posea mayor desvío estándar que el segundo. b) En una Universidad se tienen 2 cursos A y B. En ambos se efectuó un examen a fin de evaluar el nivel de conocimiento previo de los alumnos en determinada materia. Se gún los histo gramas disponibles, usted diría…

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1234545 40 35 30 25 20 15 10 5 0

en el curso A hay mayor cantidad de alumnos con menos conocimiento el puntaje más común es menor en el curso B la frecuencia relativa de los puntajes más altos es mayor en el curso A en la curso A los alumnos están en promedio más preparados ninguna de las anteriores 45 40 35 30 25 20 15 10 5 0

A

B

c) Para las siguientes distribuciones de frecuencias: 1- Sin efectuar cálculos, ordénelas en orden creciente según su media, mediana, modo y desvío estándar. Clasifíquelas según su asimetría. 2- Repita el ejercicio anterior, pero calculando los estadísticos.

Respuestas: b) 1) Si; 2) No; 3) No; 4) No c) 1) según su media E-ABC-D-F, mediana E-ABC-D-F, modo E-AB-F-D y desvío estándar FA-B-DE-C. Según su asimetría s/s/s/-/+/s.

8) Se midieron los tiempos de espera, en minutos, de algunos clientes en el Banco Río, sucursal Pompeya (donde hay tres cajas pero todos los clientes forman una sola fila) y en el Banco Galicia (donde los clientes esperan en filas individuales en tres cajas): Banco Río Banco Galicia

4

6.5 4.2

- 6.6 - 6.7 - 6.8 - 7.1 - 7.3 - 7.4 - 7.7 - 7.7 - 7.7 -5.4 - 5.8 - 6.2 - 6.7 - 7.7 - 7.7 - 8.5 - 9.3 - 10.0

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Calcule los estadísticos de tendencia central y de dispersión y compare. ¿De cuál Banco preferiría ser cliente en función a esta in formación? Respuestas: Banco Río

Banco Galicia

Promedio Varianza Desvío

7.15 minutos

7.15 minutos

0.2272222 minutos² 0.47667832 minutos

3.318333 minutos ² 1.821629 minutos

CV Mediana Mo

6.666829% 7.2 minutos 7.7 minutos

25.47733% 7.2 minutos 7.7 minutos

9) En una boletería del subte se ha registrado la cantidad de viajes a dquiridos por los últimos 8 clientes obteniéndose: 5 - 1 - 10 - 5 - 3 - 1 - 5 - 2 a) Calcular modo, mediana y promedio. b) Calcular variancia, desvío está ndar y coeficiente de variación. c) ¿Qué porcentaje de los c lientes adquirió: 1) como mínimo 3 viajes? 2) más de 5 viajes? 3) como máximo 2 viajes? 4) menos de 2 viajes? Respuestas:

a) Modo =5 viajes Mediana = 4 viajes Promedio = 4 viajes b) Variancia = 8,86 viajes² Desvio= 2,976 viajes CV=74,4% c.1) 62,5% c.2) 12,5% c.3) 37,5% c.4) 25%

10) Los siguientes datos corresponden a la cantidad de menores de edad que integran el grupo familiar en una muestra de 40 familias: Menores Familias

0 1

1 4

2 9

3 8

4 7

5 6

6 4

8 1

a) Calcular modo y mediana. b) Calcular el promedio de menores por familia. ¿Es representativo? ¿Por qué? c) ¿En qué porcentaje de las familias hay: 1) 3 menores de edad? 2) entre 1 y 4 menores de edad? 3) a lo sumo 2 menores de edad? 4) al menos 5 menores de edad? Respuestas:

a) Modo = 2 menores Mediana = 3 menores b) Promedio = 3,4 menores (No es representativo porque CV = 51,51%) c.1) 20% c.2) 70% c.3) 35% c.4) 27,5%

11) En la siguiente tabla se muestra la distribución del peso en gramos de una partida de 200 paquetes de pastillas: Peso en gramos Cantidad de paquetes 30 – 32 28 32 – 34 36 34 – 36 43 36 – 38 51 38 – 40 27

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40 – 42 42 – 44

11 4

a) Calcular modo y mediana. b) Determinar si los datos anteriores son homogéneos. c) ¿Cuál es el peso no superado por el 20% de los paquetes? d) ¿Cuál es el peso sólo superado por el 10% de los paquetes? e) ¿Qué porcen taje de los paquetes pesa: 1) hasta 40 gramos? 2) por lo menos 34 gramos? 3) como máximo 38,15 gramos? 4) como mínimo 33,50 gramos? Respuestas:

a) Modo = 36,50 grs Mediana = 35,674 grs c) 32,6667 gramos d) 39,6296 gramos

b) Si. C. V. = 8,45% e.1) 92,5% e.2) 68%

e.3) 80%

e.4) 72,5%

12) A Leopoldo le piden que calcule la tasa global de fecundidad promedio en ciudad de Buenos Aires - provincia de Buenos Aires. Basándose en la siguiente información obtuvo un valor de 2,15 hijos por mujer. ¿Está de acuerdo con dicho valor? Justifique su respuesta. Tasa global de fecundidad (hijos por mujer) Ciudad de Buenos Aires 2.776.138 1.8 Buenos Aires 13.827.203 2.5 Fuente: INDEC, Censo Nacional de Población, Hogares y Viviendas 2001 Provincia

Respuestas:

Total de habitantes

2.38 hijos por mujer (Promedio Ponderado)

13) Se desea evaluar cuánto tiempo tarda un atleta en realizar una prueba en los juegos olímpicos. Se sabe por olimpíadas anteriores que la duración de la misma prueba para un grupo de 50 individuos fue la siguiente: X (minutos) 10-15 15-20 20-25 25-30 30-35

Atletas 8 21 10 7 4

a) ¿Los datos son homogéneos? Justificarla respuesta. Indicar el tipo de asimetría. b) ¿Cuánto tiempo tarda el competidor más rápido del 15% de los competidores más lentos? c) Sabemos que hay 10 medallas para ser entregadas a los competidores más veloces, indicar cuál será el tiempo máximo que deberá tardar un competidor parta recibir una de ellas. Respuestas: a) Media = 20.3 minutos Desvío = 5.8169 minutos CV = 28.65%

b) 27.5 minutos

c) 15.48 minutos

14) Una empresa dedicada al transporte de mercadería fue consultada acerca de los kilómetros recorridos por la totalidad de sus camiones y proporcionó la siguiente información: kilómetros recorridos 600 - 800 800 - 1000 1000 - 1200 1200 - 1400 1400 - 1600

6

cantidad de camiones 6 8 5 3 2

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1600 - 1800

1

a) Determinar el promed io y desvío de kilómetros recorridos. ¿Podría concluirse que la med ia aritmética es representativa? b) ¿Cuál es el porcentaje de camiones que recorren más de 1200 km? c) ¿Cuál es la can tidad de kilómetros recorridos superado por el 10 % de los ca miones? Interpretar. d) ¿Cuántos camiones recorren a lo sumo 1080 km? e) ¿Cuál es la can tidad de kilómetros no superado por el 40 % de los camiones? Respuestas:

a) 1020 km ; 277,13 km. . No d) 16 camiones

b) 24% e) 900 km.

c) 1450 km.

15) Una entidad bancaria decide aumentar el monto mínimo de sus imposiciones a plazo fijo. La siguiente tabla expone los montos de depósitos correspondientes al mes anterior. Monto de las inversiones en US$ Cantidad de inversores

2000-4000

4000-6000

6000-8000

8000-10000

10000-12000

7

11

13

7

4

La política de la entidad financiera es actualizar el monto mínimo mensualmente, en función de las operaciones registradas en el mes anterior, llevándolo al monto que desprecie el 25% de los plazos fijos menores del mes anterior. Por otra parte, existe la posibilidad de pagar un punto adicional a aquellos cinco clientes que haya n efectuado las operaciones de mayor importe. Determine: a) El nuevo monto mínimo. b) El valor del certificado a partir del cual se podría pagar un punto adicional de interés en caso de que la operación sea renovada a su vencimiento. c) La homogeneidad de la distribución. d) El valor del certificado a partir del cual se encuentran el 50% de los montos invertidos. e) El monto invertido con mayor habitualidad. f) El monto invertido que es superado por el 36% de los inversores. g) La asimetría de la distribución. Respuestas:

7

a) 4636.36 US$ d) 6461.54 US$ g) Prácticamente simétrica

b) 9714.29 US$ e) 6500 US$

c) Distribución heterogénea f) 7366.15 US$

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Algunos ejemplos Ejemplo 1 Los siguientes datos corresponden a la distribución de frecuencias del peso de caramelos (en gramos): Peso de los caramelos 2,35-3,45 3,45-4,55 Cantidad de caramelos 5 14

4,55-5,65 25

5,65-6,75 10

6,75-7,85 6

a) Definir la variable b) Construir la tabla de frecuencias c) Calcular el peso med io y la varianza d) Calcular el modo y la mediana e) Grafique las frecuencia s absolutas simples y las frecuencias acumuladas f) Ve amos las diversas formas de preguntar acerca del cálculo de un fractil:  ¿Cuál es el peso superado por el 70% de los caramelos?  ¿Cuál es el peso n o superado por el 30% de los caramelos?  ¿Cuál es el peso máximo del 30% de los caramelos?  ¿Cuál es el peso mínimo del 70% de los caramelos? Resolución a) La variable es: Peso de los caramelos; se trata de una variable cuantitativa continua b) Marca de Frecuencias Frecuencias Frecuencias Intervalos Clase absolutas Relativas acumuladas 2,35-3,45 2,9 5 0,083 5 3,45-4,55 4 14 0,233 19 4,55-5,65 5,1 25 0,416 44 5,65-6,75 6,2 10 0,166 54 6,75-7,85 7,3 6 0,100 60 Totales 60 1

x = (2,9*5 + 4*14 + 5,1*25 + 6,2*10 + 7,3*6)/60 = 5,0633 gramos

c)

(2,9²*5 + 4²*14 + 5,1²*25 + 6,2²*10 + 7,3²*6) - 60(5,0633)² s ² =  = 1.3936 gramos ² 59 d) M

o

 4 ,55 

11  1 . 1  5 , 015 gramos . 11  15

60 M

e)

e

 4 ,55 

2  19  1,1  5 , 034 gramos 44  19

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f)

g)

P 0 . 3  3 . 45 

F (4.7)  19 

60  0 . 3  5  1 . 1  4 . 47 gramos 14

4.7  4.55 * 25  22.41  22caramelos 1.1

Porcentaje de caramelos: 22/60*100=36.67% Ejemplo 2 En una prueba de aptitudes realizada a los postulantes para un puesto en una importante empresa se observaron los siguientes puntajes, donde 1 representa aquellos que han obtenido un excelente desempeño y 4 un muy mal desempeño: Xi fi Fi fri Fri 1 2 3 4

10 20 30 40

10 30 60 100

0.1 0.2 0.3 0.4

0.10 0.30 0.60 1.00

a) Indicar las medidas de tendencia central y la varianza b) Graficar la distribución de los datos. En este caso los cálculos son más fáciles, debido a que la información no está presentada por intervalos como en el ejemplo anterior. Me = 3

x = 3 s² = 1.01

Mo = 4

Obsérvese que el modo se puede calcular directamente a partir del gráfico:

fi

50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 0 0

1

2

3

4

5

X

Recuerde que en el eje de las y queda representada la frecuencia simple, que en este caso es: cantidad de postulantes y en el eje de las x, la variable en estudio, que en este caso es: puntaje obtenido.

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Trabajo Práctico 2 PROBABILIDADES 1) Sea el experimento que consiste en tirar un dado equilibrado y ver qué número sale en la cara superior. a) Esquematizar el espacio muestral b) Calcular la probabilidad de: I) obtener un cuatro. II) obtener un número par. III) obtener un múltiplo de 3. Respuestas:

a) { 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 }

b) 0,166 ; 0,5 ; 0,33

2) En una empresa trabajan 80 personas. 30 son mujeres y 45 personas residen en zona Norte. Además hay 13 personas que son mujeres y residen en la zona Norte. Calcular la probabilidad de que si se selecciona una persona al azar: a) sea mujer o viva en la zona Norte b) si vive en la zona Norte que sea varón. Respuestas:

a) 0,775

b) 0,71

3) Para promocionar una nueva vacuna contra la hepatitis B, un laboratorio realiza una encuesta entre 40 mujeres de más de 40 años y 50 hombres de la misma edad, que se habían vacunado con la vacuna de laboratorio. Encontraron que entre los hombres vacunados el 2% había contraído la enfermedad, mientras que entre las mujeres vacunadas solo 16 habían contraído la enfermedad. Se elige una persona al azar que está vacunada, cuál es la probabilidad: a) De que se trate de un hombre enfermo. b) Que sea mujer o esté enferma. c) Si está enferma, que sea mujer. d) Demostrar si los sucesos son estadísticamente independientes. e) Si se toman dos personas al azar, cuál es la probabilidad de que sean del mismo sexo. Respuestas:

a) 0,0111

b) 0,455

c) 0,941

d) No

e) 0,5006

4) En una zona rural el 3 % de los habitantes contrae una enfermedad, que se detecta con un análisis el cual da positivo en el 90% de las personas enfermas y en el 8% de las sanas. Si se le practica el análisis a una persona, cuál es la probabilidad de que: a) esté enfermo y el análisis sea positivo b) esté sano o el análisis le haya dado negativo c) resulte positivo cuando está enferma realmente d) que esté enferma o que el resultado sea negativo Respuestas:

a) 0,027

b) 0,973

c) 0,9

d) 0,9224

5) El 70 % de las amas de casa de una ciudad realizan sus compras en supermercados y el 15% en almacenes. Hay un 3 % que compra en supermercados y almacenes. a) ¿Cuál es la probabilidad de encontrar un ama de casa que compre sólo en supermercados? b) Al elegir un ama de casa que compra en supermercados, ¿cuál es la probabilidad de que compre también en almacenes? c) ¿Cuál es la probabilidad de encontrar un ama de casa que no compre en ninguno de los dos lugares? Respuestas:

12

a) 0,67

b) 0,043

c) 0,18

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6) Dados dos sucesos aleatorios incompatibles A y B determinar la P (B) sabiendo que la P ( A) = 0,52 y que la probabilidad de que no se presente ninguno de los dos es 0,17. Justificar claramente la respuesta. Respuestas: 0.31. 7) Dados dos sucesos aleatorios compatibles A y B determinar la P (No A) sabiendo que la P (No B/ NoA) = 0,48 y que la probabilidad de que se presente alguno de los dos es 0,75. Justificar claramente la respuesta. Respuestas: 0.5208 8) Sabiendo que C, D y E son sucesos e...