GUÍA Práctica N° 06 Proporcionalidad Inversa PDF

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guia practica resuleta con ayuda de mi maestra espero les sea de gran ayuda...

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EXPERIENCIA CURRICULAR DE LÓGICO MATEMÁTICA GUÍA PRÁCTICA – SESIÓN N° 06 RECONOCEMOS MAGNITUDES PROPORCIONALES

Resultado de aprendizaje Resuelve situaciones problemáticas sobre proporcionalidad inversa aplicando diversas estrategias matemáticas.

Evidencia de aprendizaje Matriz 6: Diagramas tabulares sobre las magnitudes proporcionales identificadas de la problemática

Actitud Resuelve situaciones problemáticas cotidianas comprendiendo el proceso, usando estrategias y conceptos de proporcionalidad inversa para dar solución a las situaciones planteadas.

I ACTIVIDADES DE INICIO Actividad 1: Situación vivencial / Contextualización / Conocimientos previos Instrucción 1: Observa la información referente a algunas de las directrices que permiten mitigar el virus del Coronavirus -

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Su trabajo sobre la teoría de la proporcionalidad dice: “La igualdad entre dos razones recibe el nombre de proporción”

https://ww w.ecured.cu /Eudoxio_d e_Cnidos

Recuperado de: https://www.fda.gov/consumers/articulos-en-espanol/ayude-detener-la-propagacion-delcoronavirus-y-proteja-su-familia

Responde: 1. ¿Es posible que la información presentada en la infografía anterior sea un recurso útil para aplicar matemática? Fundamente su respuesta Si ya que de cualquier caso se puede sacar la proporcionalidad. 2. De la infografía presentada, ¿qué situaciones se pueden expresar como una proporcionalidad directa o inversa? Redacte sus propuestas a más personas vacunadas menos contagios (inversa). a más personas en las calles más contagiados (directa). Actividad 2: Reflexiona y comparte tus opiniones empleando una de estas opciones

II

Actividad 3: Exploración / Uso de diferentes fuentes de información Instrucción 3: Estimado estudiante a continuación lee detenidamente la información teórica respecto a la Proporcionalidad Inversa. PROPORCIONALIDAD INVERSA

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Dos magnitudes son inversamente proporcionales si al aumentar o disminuir los valores de una de ellas, los valores correspondientes de la otra magnitud disminuyen o aumentarán en la misma proporción. (Instituto de ciencias y humanidades, 2020) Esto pasa cuando: - Al multiplicar una de ellas por un número cualquiera (Constante), la otra queda dividida por esa constante. O viceversa - Al dividir una de ellas por un número cualquiera, la otra queda multiplicada por el mismo número. Todo esto de manera proporcional. En particular - Al doble corresponde la mitad. - Al triple corresponde un tercio Para resolver un ejercicio de proporcionalidad inversa se puede utilizar:  La razón de proporcionalidad.  Una regla de tres.  El método de reducción a la unidad. Ejemplo: Para pintar habitaciones idénticas de un edificio se necesitan una determinada cantidad de obreros y días para realizarlo:

Número de pintores Número de días

1 60

2 30

6 10

30 2

Se observa: (# de pintores) (# días) = 1(60) = 2 (30) = 6(10) = 30(2) = k

De forma general : Si A(I.P.) B  A. B = K A a1 A.B = K a2

an b1 b2

bn B

Regla de tres simple Es un procedimiento de calculo donde intervienen dos magnitudes conociendo tres valores, dos de una magnitud y una de otra magnitud, y se debe calcular el cuarto valor.( Rubiños, 2020).

REGLA DE TRES SIMPLE

REGLA DE TRES SIMPLE DIRECTA

REGLA DE TRES INVERSA

Ejemplo (1): 60 operarios pueden hacer una obra en 40 días, determinar ¿cuántos días tardarán 15 operaciones? Resolución 60 operarios

40 días

15 operarios

x días

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60(40) = 15x

160 días = x Ejemplo (2): Si 21 obreros tardan 10 días para hacer una obra. ¿Cuántos obreros se necesitarán para hacer la misma obra en 15 días? Resolución 21 obreros

10 días

X obreros

15 días

21(10) = 15x 14 días = x La diferencia entre una regla de tres directa y una inversa es que en este segundo caso no multiplicamos en cruz, sino multiplicamos horizontalmente. De forma general, la regla de tres simple para dos magnitudes inversas tiene la siguiente representación: A

C

B

x 𝑥=

AC B

Completa los espacios en blanco de los siguientes conocimientos sobre proporcionalidad, tomando en cuenta la información teórica anterior. 1) Se establece una relación de proporcionalidad inversa entre dos magnitudes cuando: 2) 𝑎 ∙ 𝑏 = 𝑘 es una representación de dos magnitudes a y b que son inversamente proporcionales cuando existe una constante k 3) Escriba PI si las magnitudes expresen una Proporcionalidad Inversa, PD si es una Proporcionalidad Directa y NP si No es una Proporcionalidad: El peso de las naranjas compradas y el precio pagado por ellas.

PD

La estatura de una persona y su edad.

NP

El número de obreros que construyen una casa y el tiempo invertido en su construcción. El incremento en el precio de verduras y la cantidad de ventas

IP

El volumen de un cilindro y la cantidad de litros que puede contener.

PD

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IP

índice de masa corporal (IMC) y el riesgo de padecer el síndrome respiratorio agudo severo coronavirus-2 (SARS-CoV-2). El espacio de una habitación y su infraestructura.

IP

La hipertensión y el riesgo de padecer el síndrome respiratorio agudo severo coronavirus-2 (SARS-CoV-2). Alimentación saludable y el riesgo de padecer síntomas graves por coronavirus-2 (SARS-CoV-2). Rendimiento de una persona y tiempo para resolver problemas.

PD

Eficacia y tiempo para realizar una tarea

PD

IP

IP PD

Actividad 4: Consolidación y sistematización de la información Instrucción 4: Lee detenidamente la siguiente lectura, aplica estrategias resolución de problemas y resuelve cada ítem propuesto. CÓMO PREPARAR ALCOHOL EN GEL CASERO, SEGÚN LA OMS Frente al desabastecimiento del alcohol en gel en todo el mundo y la proliferación de recetas caseras que circulan por la web sin la recomendación de profesionales, pudiendo generar otros trastornos en la salud, la Organización Mundial de la Salud elaboró su propia receta para hacer alcohol en gel en casa. Fórmulas de la OMS para fabricar 10 litros de alcohol en gel En dicha guía, la Organización Mundial de la Salud ofrece dos fórmulas alternativas para preparar alcohol en gel. Pueden prepararse en botellas de vidrio o plástico de 10 litros, con tapón interior de rosca, sin excederse en el tiempo indicado para evitar la evaporación de los insumos. Cantidad de producto recomendada: Formulación 1 Etanol al 96% (8333 ml); Peróxido de hidrógeno al 3% (417 ml); Glicerol al 98% (145 ml); Agua destilada estéril y hervida fría.

Formulación 2 Alcohol isopropílico al 99,8% (7515 ml); Peróxido de hidrógeno al 3% (417 ml); Glicerol al 98% (145 ml); Agua destilada estéril y hervida fría.

Además, para llevar a cabo las preparaciones se necesitan:

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Botellas de vidrio o plástico de 10 litros con tapón interior de rosca o depósitos de plástico de 50 litros (preferiblemente en polipropileno o polietileno de alta densidad y translúcido, de modo que pueda verse el nivel del líquido) o depósitos de acero inoxidable de 80 a 100 litros (para efectuar las mezclas sin desbordamiento); Mezcladores de madera, plástico o metal; probetas y jarras medidoras; Embudo de

plástico o metálico; Botellas de plástico de 100 ml con cierre a prueba de fugas; Botellas de vidrio o de plástico de 500 ml con tapón de rosca; Un alcoholímetro: la escala de temperaturas aparece en la parte inferior, y las concentraciones de etanol (porcentajes v/v y p/p) en la parte superior. Preparación por etapas: 1. Vierta el alcohol estipulado en la fórmula en la botella grande o depósito hasta la marca graduada. 2. Añada el peróxido de hidrógeno con la probeta. 3. Añada el glicerol con una probeta. El glicerol es muy viscoso y se adhiere a las paredes de la probeta, por lo que deberá limpiarse ésta con agua destilada estéril o hervida fría antes de verter su contenido en la botella o depósito. 4. Llene la botella o depósito hasta la marca de 10 litros, con agua destilada, agua hervida fría y agua purificada, en una relación de 3, 4 y 6 respectivamente de manera inversamente proporcional 5. Una vez terminada la preparación, coloque la tapa o el tapón de rosca de la botella o depósito lo antes posible para evitar la evaporación. 6. Mezcle la solución agitándola suavemente o mediante un agitador. 7. Distribuya inmediatamente la solución entre los recipientes finales (por ejemplo, botellas de plástico de 500 o 100 ml), y ponga las botellas en cuarentena durante 72 horas antes de utilizarlas. Durante ese tiempo, las esporas presentes en el alcohol o en las botellas nuevas o reutilizadas serán destruidas. Más detalles en https://www.who.int/gpsc/5may/tools/ES_PSP_GPSC1_GuiaParaLaElaboracionLocalWEB-2012.pdf?ua=1 Recuperado en: https://www.republica.com.uy/como-preparar-alcohol-en-gel-casero-segun-la-omsid756898/última actualización Mar 15, 2020 Responde: 1. 2. 3. 4.

Escribe las magnitudes que identificas en la lectura. Relaciona las magnitudes y clasifícalas en la tabla. En un laboratorio se ha decidido elaborar 72 litros de alcohol en gel ¿Cuántos litros de cada tipo de agua debe agregarse a la preparación? En un laboratorio provisional se ha fabricado 25L de alcohol en gel para llenarlo en frascos de 500 ml, pero solo se ha conseguido frascos de 125ml, ¿Cuántos frascos podrán llenarse con el contenido?

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Desarrollamos las preguntas:

a) Identificamos magnitudes y su respectiva unidad de medida:

b) Relaciona las magnitudes, clasifícalas y justifica tu respuesta:

A menos cantidad de alcohol isopropilico mayor cantidad de agua entrara. c) Subrayamos y anotamos los datos que nos permitirán solucionar las preguntas 3,4, 5:

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Pregunta 3: En un laboratorio se ha decidido elaborar 72 litros de alcohol en gel ¿Cuántos litros de cada tipo de agua debe agregarse a la preparación?

PREGUNTA 4: En un laboratorio provisional se ha fabricado cierta cantidad de alcohol en gel para llenarlo en 50 frascos de medio litro ¿Cuántos frascos de 125ml podrán llenarse con el mismo contenido? Regla de tres inversas:

Respuesta: podrán llenarse 200 frascos de 125 ml.

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Actividad 5: Aplicación de los nuevos conocimientos /Socialización de

productos y aclaración de procesos TALLER MATEMÁTICO 5 Instrucción 5: Reúnete en equipo de trabajo y lean detenidamente las siguientes situaciones problemáticas, y aplica estrategias resolución de problemas y resuelve cada ítem propuesto. Situación Problemática 1 Ante la situación de la cuarentena, muchos negocios han tenido que cerrar y despedir a sus trabajadores, El Restaurante “El Peregrino” en su último día de atención, decidió repartir S/210 de propinas en tres de sus trabajadores inversamente proporcional a las horas de tardanzas registradas en ese mes, Francis llegó tarde12 horas, Alejandro 6 horas y David 4 horas, ¿Cuánto dinero de las propinas le corresponde a cada uno?

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Situación Problemática 2 En un juego se reparten 420 puntos de forma inversamente proporcionales al número de errores cometidos. Raúl ha cometido 4 errores, Luis 6 y Maribel 12. ¿Cuántos puntos le corresponde a cada uno?

Situación Problemática 3 Se deben repartir $220 a los tres finalistas de una competencia de forma inversamente proporcional. Calcula el monto que le corresponde a cada uno k/1 + k/2 + k/3 = 220 Debemos despejar el valor de k, siendo esta la constante de proporcionalidad. k + (2 * 3 + 1 * 1) /6k = 220 k + 5/6k = 220 6/6k + 5/6k = 220 11/6k = 220 k = 220 * 6/11 k = 120 El primer lugar recibe: Para el primero: 120 * 1 = 120 Para el Segundo: 120/2 = 60 Para el tercero: 120/3: 40

Interpreta Resultados: El primero recibe 120, el segundo 60 y el tercero 40

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Situación Problemática 4 Durante los días de emergencia, una empresa de seguro ha decidido ayudar a 3 de sus aportantes devolviéndoles S/5 900 si sus edades son 20, 24 y 32 años, y sus aportaciones son Inversamente Proporcional a su edad. ¿Cuánto aportó cada uno?

Interpreta Resultados: El de 20 años aporto 2400, el dé 24 años aporto 2000, y el de 32 años aporto 1500.

Situación Problemática 5 Una ambulancia normalmente recorre una distancia en 5h, a una velocidad de 80 Km/h, actualmente por el toque de queda las calles están más libres por lo que puede aumentar la velocidad hasta 120km/h ¿En cuánto tiempo recorrerá la misma distancia?

Situación Problemática 6 La gráfica nos muestra la proporcionalidad entre las magnitudes A y B. Hallar a + b + c

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IV

 Descarga el material publicado de la sesión 7 y desarrolla las actividades 1, 2 y 3.

V

LIBROS, REVISTAS, ARTÍCULOS, TESIS, PÁGINAS WEB Fernandez, C. (2020). Coronavirus en Perú: hubo cerca de 100 agresiones diarias a mujeres y niños durante primera cuarentena. El Comerico. Disponible en: https://www.matesfacil.com/ESO/proporcionalidad/ejercicios-resueltos-proporcionalidaddirecta-inversa.html Revista Superprofe. Wilfried y Jann [email protected] Disponible en: https://www.superprof.es/apuntes/escolar/matematicas/aritmetica/proporcionalidad/magn itudes-inversamente-proporcionales.html MATEMÁTICO EUDOXIO DE_CNIDOS

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Código de biblioteca

Juan D. Godino Carmen Batanero (2002) Matemática y su Didáctica para Edición Febrero 2002 http://www.ugr.es/local/jgodino/edumat-maestros/

Maestros

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Instituto de ciencias y humanidades. (2020). Aritmética: Análisis del número y sus aplicaciones. Editorial lumbreras. Rubiños, L. (2020). Aritmética 2020. La enciclopedia. Editorial Rubiños....