HIM Feb12 1semana - Practica Scilab PDF

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Practica Scilab...

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FACULTAD DE CIENCIAS (Sección Matemáticas) 2º Curso – Grado en Matemáticas Asignatura: HERRAMIENTAS INFORMÁTICAS PARA MATEMÁTICAS – Código: 61022056 Prueba Presencial. Primera Semana. Febrero 2012. Duración: 2 horas OBSERVACIONES: Esta prueba consta de cuatro problemas de igual puntuación. No olvide poner sus datos personales en todas las hojas que entregue. No se permite el uso de ningún tipo de material, pero recuerde que junto con los enunciados de los problemas encontrará una tabla resumen con funciones de Scilab y de Maxima.

1) Para calcular la impedancia equivalente de una red de impedancias idénticas se van a emplear las dos reglas siguientes, las que permiten expresar la impedancia equivalente a dos impedancias en paralelo y a dos impedancias en serie. Proponga de forma justificada un código en Maxima capaz de determinar el valor (N) de profundidad de la red para que la impedancia equivalente sea 6 veces el valor de las impedancias (Z) que la componen.

1 1 1   Z P Z1 Z 2

y Z S  Z1  Z 2

2) Proponga dos funciones tanto en Scilab como en Maxima, una para calcular el determinante de una matriz 2x2 y otra para calcular el determinante de una matriz 3x3. Tenga en cuenta que como condición de diseño se le impone que en la segunda función debe hacer uso de la otra. 3) Bajo ciertas hipótesis simplificadoras se puede suponer que el descenso de un paracaidista dv K  g  v . Donde g es la aceleración de viene descrito por la siguiente ecuación diferencial dt m la gravedad, m es la masa del paracaidista, K es un parámetro positivo característico del rozamiento provocado por el paracaídas cuando está totalmente abierto y v es la velocidad de caída (siempre positiva) en cada instante de tiempo. Con esas hipótesis se puede demostrar que todo paracaidista en su descenso alcanzará una velocidad límite vl, a partir de la cual seguirá descendiendo con velocidad constante. El valor de vl es independiente de la velocidad con la que estuviera cayendo el paracaidista en el momento de abrir el paracaídas. a) Indique una forma fácil de determinar la velocidad límite vl en Maxima. b) ¿Qué código programaría en Maxima para comprobar que el resultado del apartado (a) también se puede obtener por resolución de la ecuación diferencial? c) Cómo podría determinar en Maxima la expresión general para la velocidad de caída del paracaidista si éste se deja caer (v=0) desde un avión en el instante t=0 y abre el paracaídas en

el instante t=ta. Considere que mientras el paracaídas está cerrado, el rozamiento con el aire es muy pequeño y por tanto puede suponer que K=0. 4) La siguiente tabla recoge los siete puntos que describen la curva de frenado de un vehículo, con la velocidad expresada en m/s y la distancia en m.

v (m/s) d (m)

0 0

10 5

20 20

30 46

40 70

50 60 102 153

a) Describa un código en Scilab, que haga uso de la función interpln, capaz de determinar la velocidad límite que no debería superar el conductor del vehículo para que pueda “frenar sin colisionar” con un obstáculo situado a 60 m de distancia. b) Justifique que el siguiente código en Maxima, debidamente cumplimentado, también puede servir para determinar esa velocidad límite. mdatos:matrix(…….…….); load(interpol); y:…….….(mdatos); v(x):=''y; vl:float(v(60));

Esta tabla contiene una selección de funciones de Scilab y de Maxima para facilitarle la resolución de los problemas. Puede utilizar todas las que necesite y también cualquier otra que usted recuerde, justificando su uso.

Scilab file('close',identificador) file('open','archivo','old') interpln(matriz,vector) inv(matriz) max(matriz) rank(matriz) read(identificador,filas,columnas) roots(coeficientes) size(matriz) sum(matriz)

Maxima addcol(matriz,lista) allroots(ecuacion) cspline(matriz) diff(funcion,variable) find_root(funcion,variable,inicio,final) ic1(sol_ec_dif,cond_ini_var_dep,cond_ini_var_ind) integrate(funcion,variable) invert(matriz) limit(funcion,variable,valor) linearinterpol(matriz) linsolve(sistema_ecuaciones,var_independientes) matrix_size(matriz) ode2(ec_diferencial,var_dep,var_ind) rank(matriz) read_matrix (file_search("archivo")) solve(ecuaciones,incognita) sum(funcion,variable,inicio,final)...