I G8 Series Infinitas PDF

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1 Profs.: Alejandra Peralta, Arturo Bernal, Liliana Licuime, Arturo Vallejos Guía N° 8 Cálculo 2 Series Infinitas  1.- Escribir la fórmula más simple del término enésimo de las siguientes series: a) 1  1 1 1   ..... 3 5 7 1 1 1 b) 1    ..... 4 9 16 c) e  e3  e5 .... 2.- Analizar la converge...

Description

1

Profs.: Alejandra Peralta, Arturo Bernal, Liliana Licuime, Arturo Vallejos

Guía N° 8 Cálculo 2 Series Infinitas  1.-

Escribir la fórmula más simple del término enésimo de las siguientes series:

a) 1 

1 1 1   ..... 3 5 7

b) 1 

d) 2 Ln (3) 3 Ln (4) 4 Ln(5)....

c) e  e3  e5.... 2.-

Analizar la convergencia de las siguientes series utilizando el criterio correspondiente. Calcular la suma según corresponda: 



a)

n 1

3n  1

 2

(Criterio de la Razón)

n



1 c)  (Criterio de la Razón) n 1 n! 

2n  1

n 1



(Criterio de la integral)



n2 d)  2 (Término n-ésimo) n 1 2n  1 f)  1

5



h)



e2 n  n!  n n (Criterio de la Razón) n 1 

k)

1 (Serie Telescópica)  2 n 1 n  3 n  2 

m)

1

1

 ln(n  2)  ln(n  1) (Serie Telescópica) n 1



o)



n 3

1 n ln n ln 2 n  1

(Criterio de la Integral)



n (Serie Alternada) 2 n 1

1



  n Ln n  2

(Criterio de la Integral)

n 2

n 2

i)

n 1

n 1

 n  3 n  4  (Serie Telescópica)

g)

 4  1 b)   n  n  (Serie Geométrica) 3  n 1  2



1



e)

1 1 1   ..... 4 9 16



j)

 1n 1

 2n 1

(Serie Alternada)

n 1



2n (Serie Geométrica) 2n n 1 5

l) 



n)   1 ln 1  n 1

n

1 n



(Serie Alternada)

2

3.- Estudiar el carácter de la siguiente serie y calcular su suma, si es posible. (Recomendación: Separe la expresión y use dos criterios)

3n  n2  n 3n1 n n  1



 n1

4.- Encontrar el intervalo de convergencia de las series: 2n  x  2 a)   1 

2 n 1  2x  2 b)  1 

n 1

2n

n 1

n 1

x n

d)

xn 0 n 2 n n

f)

x  2n  n n 1 n  12

n 1



e)

  1n 1 n 1

n!





c)

n 1

x2n 1 2n  1!







n! x n h)  n n 1 n

n2 n g)  n x  1 n 1 5

5.- Empleando series, hallar un valor para: 1

a)  cos x 2dx 0

b)

1

 sen x dx 0

2

c)

1

e 0

2 x

dx

3

RESPUESTAS 

1.- a)



1





  2n  1 

b)

n 1

1 2  n 1

  n



c)

2 n 1

b) Converge; Suma= 8

e) Diverge

f) Diverge

g) Converge; Suma=1

i) Diverge

j) Converge

k) Converge; Suma=

3.- Converge, Suma=

1 ln 2

d)

n Lnn 1 n 2

n 1

2.- a) Converge

m) Converge; Suma= 



e

c) Converge

d) Diverge h) Converge

1 2

n) Converge

l) Converge; Suma=

o) Converge

1 , Usando propiedades de series: Telescópica y Geométrica 2

4.- a) Converge  x  1,3 d) Converge  x  2, 2

b) Converge  x  IR

c) Converge  x    1, 1 

e) Converge  x  IR

f) Converge  x  4, 0

g) Converge  x    4, 6  h) Converge  x   e, e  5.- a) 0,9

2 23

b) 0,3

c) 0,7...