IL Potenziale Elettrico da pag.560 a pag.579 (Perfetti per interrogazione al liceo) PDF

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Fisica: il potenziale elettrico dal libro Zanichelli. Riassunto integrato con appunti presi a lezione. QUINTO ANNO liceo ECONOMICO-SOCIALE....

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Il potenziale elettrico. UNA SCIENZA PERICOLOSA.

All’inizio del 17esimo secolo furono fatti vari esperimenti inerenti all’elettricità, grazie a macchine elettrostatiche. Queste macchine elettrostatiche sfruttavano l’elettrizzazione per strofinio* allo scopo di separare le cariche elettriche. Questi strumenti però non erano precisi ed infatti l'efficacia di questi macchinari era visibile solo visivamente: ci si rendeva conto se la macchina fosse precisa o meno a seconda della lunghezza e dell’intensità delle scintille che generava.

*Per Strofinio = Si ottiene strofinando tra loro due corpi. Alcuni elettroni passano da un corpo (che si carica positivamente) ad un altro (che si carica negativamente). I MATERIALI:Isolanti o conduttori impugnati con un manico isolante. Gli Isolanti cedono difficilmente gli elettroni. BOTTIGLIA DI LEIDA. Peter van Mascemberk Una delle grandi scoperte per lo studio dell’elettricità, fu quella fatta da Peter van Mascemberk, nel 1729 e consiste nella scoperta della bottiglia di Leida chiamata così dal Paese in cui viveva lo studioso che l’aveva scoperta. Questa bottiglia di leida fungeva da condensatore, uno strumento che raccoglie le cariche per poterle utilizzare successivamente. Questo rilascio non controllato di cariche elettriche però è pericoloso perché queste cariche quando vengono rilasciate, appunto, non vengono controllate e di conseguenza si creano delle cariche elettriche pericolose. Il fisico Jean-Antoine Nollet, nonostante avesse ripetutamente provato il dolore della scossa elettrica generata dalla bottiglia di Leida, continuava a fare esperimenti poiché era un grande appassionato di didattica della fisica (si distingue dalla teoria perchè si eseguono esperimenti). Questo fisico fece prendere la

scossa a 240 soldati che erano posti in linea retta, allineati e che si tenevano per mano. L’ELETTROSCOPIO VOLTA ALESSANDRO. Gli scienziati che studiavano l'elettricità erano interessati a capire quali caratteristiche permettessero alle bottiglie di Leida di acquistare una maggiore o minore carica elettrica. In questi studi ebbe un ruolo fondamentale l'elettroscopio: la sua invenzione viene attribuita a Tiberio Cavallo o all’inglese Bennet ma certamente fu perfezionato soprattutto dall'italiano Alessandro Volta. CHE COS’è L’ENERGIA ELETTRICA. Parlare di ENERGIA o parlare di LAVORO è in sostanza la stessa cosa in quanto il LAVORO è energia in transito, infatti entrambe hanno la stessa unità di misura. Il campo elettrico, avendo la capacità di compiere un LAVORO contiene energia. Una carica positiva q compie uno spostamento quando viene trasportata da un punto A ad un punto B, nel corso dello spostamento la forza elettrica che ricordiamo essere uguale a F = qxE, compie un lavoro. IL LAVORO Quando parliamo di lavoro di una forza costante, bisogna ricordare che è il prodotto scalare tra F (forza) e S (spostamento). Prodotto scalare= FxSxcos dell’angolo che si forma tra i vettori f e s. DIVERSI TIPI DI LAVORO. In base al segno che il lavoro assume possiamo distinguerlo in lavoro motore, lavoro resistente e lavoro nullo.

Il lavoro motore se il lavoro compiuto dalla forza è positivo (alfa > 0) ad esempio quando l’angolo 0 perchè il coseno risulta massimo: uguale a 1. Si parla di lavoro resistente se il lavoro compiuto dalla forza è negativo (alfa < 0) ad esempio 180° perchè il coseno di 180° è -1. Si parla di lavoro Nullo se il lavoro compiuto dalla forza è nullo (alfa equivale a 90°). perchè il coseno di 90 gradi è 0 e quindi il LAVORO è uguale a 0. FORZA PARALLELA E PERPENDICOLARE. Ogni volta che si parla di forza, essendo essa un vettore facciamo riferimento a due componenti: la forza perpendicolare e la forza parallela. Il lavoro di una forza perpendicolare è pari a 0, è nullo. La forza perpendicolare non compie lavoro. L’unica forza a compiere un lavoro è la forza parallela. IL LAVORO Il Lavoro quindi è FORZA x SPOSTAMENTO, compiere un lavoro allora vuol dire che è la FORZA che sta compiendo un LAVORO. La FORZA è composta da FORZA PERPENDICOLARE (non da contributo perché in quel frangente l’angolo che si forma è di 90° e dunque il coseno è uguale a 0) e la FORZA PARALLELA (che da contributo nel lavoro) e quindi il LAVORO (W) è dato dalla FORZA PARALLELA x SPOSTAMENTO. A questo punto mi rendo conto che sto parlando di una forza elettrica ricordo che il campo elettrico è il rapporto tra una forza e una carica e quindi al posto della forza vado a mettere il prodotto tra il campo elettrico e la carica troverò che il lavoro nel campo elettrico è pari a campo elettrico per la carica per lo spostamento.

CHE COS’è L’ENERGIA POTENZIALE ELETTRICA. Quando parliamo di energia potenziale ci viene da pensare all'energia gravitazionale e quindi alla forza di Newton, d’altronde la forza gravitazionale e la forza elettrica possiedono molte analogie tra di loro, tra cui innanzitutto la forma matematica in cui esse sono espresse cioè: sono direttamente proporzionali al prodotto delle masse nel caso della gravitazionale e nel caso dell’energia elettrica delle cariche ed inversamente proporzionale al quadrato della distanza. Avendo la stessa forma matematica hanno anche uguali proprietà generali, in particolare, sono entrambe conservative così come i campi da cui esse discendono. Quando si parla di forza conservativa si intende dire che il lavoro svolto da tali campi per spostare una carica elettrica da due punti nello spazio non dipende dal percorso seguito ma soltanto dalla posizione finale e da quella iniziale. Anche per l’energia elettrica, dunque, possiamo definire un’energia potenziale, ovviamente elettrica. L’energia potenziale elettrica di una carica in un punto A è uguale al lavoro compiuto dalla forza elettrica per spostare la carica q dalla posizione iniziale A (si presume si trovi ad una certa altezza) a quella di riferimento ovvero il livello 0. Poiché parliamo di una forza conservativa, il lavoro che la forza svolge per spostare una carica elettrica da due punti nello spazio non dipende dal percorso seguito ma soltanto dalla posizione finale e da quella iniziale. SI PARLA DI ENERGIA POTENZIALE QUANDO UN CORPO SI TROVA AD UNA CERTA ALTEZZA, SI PARLA DI ENERGIA CINETICA QUANDO IL CORPO è IN MOVIMENTO. Quando si parla di ENERGIA POTENZIALE GRAVITAZIONALE immaginiamo un corpo su un trampolino che si trova appunto ad una

certa altezza, durante il tuffo questa energia si trasforma in ENERGIA CINETICA. Quando parliamo di un campo elettrico sto immaginando un condensatore con due armature: una con cariche positive e l’altra con cariche negative. C’è un campo elettrico che va da un’armatura all’altra, da una lastra all’altra. La carica parte da una certa altezza punto A ed in quel frangente, stando ad una certa altezza, ha solo energia potenziale. Quando si muove e va verso l’altra armatura perché attratta dalle cariche negative (ovviamente perchè se le lastre avessero stessa carica la carica si troverebbe lì ferma (FORZA REPULSIVA) l’energia non è sparita da potenziale elettrica ma diventa ENERGIA CINETICA ELETTRICA.

ENERGIA POTENZIALE DI PIù CARICHE PUNTIFORMI

Quando si hanno più cariche puntiformi l'energia potenziale complessiva del sistema è data dalla somma algebrica delle energie potenziali calcolate per tutte le possibili coppie di cariche che si possono venire a formare. Se ad esempio abbiamo quattro cariche puntiformi q1 q2 q3 e q4, l’energia potenziale complessiva del sistema sarà data dalle energie potenziali di tutte le possibili coppie di cariche. A due a due le accoppiano e poi si sommano le varie somme derivate. L'energia potenziale di un sistema di cariche è uguale al lavoro fatto dalle forze elettriche quando il sistema viene disgregato, cioè tutte le cariche sono portate a distanza infinita tra loro. L’energia potenziale si calcola:

Se dovessimo trovarci in un mezzo materiale:

Il grafico mostra l'andamento dell'energia potenziale U in funzione della distanza R tra due cariche dello stesso segno. Esso conferma che è inversamente proporzionale alla distanza. LE VARIE ENERGIE POTENZIALI ENERGIA POTENZIALE GRAVITAZIONALE: di cui ogni corpo posto ad una certa altezza risente (esempio tuffatore) regola: MxGxH. ENERGIA POTENZIALE ELASTICA: Si tratta del lavoro compiuto dalla forza elastica quando si riporta la molla nella posizione di riposo. regola: ½ x K x s^2. k=costante elastica, s= la posizione, l'allungamento o l’accorciamento (dilatazione o contrazione) della molla.

ELETTROSTATICA DELLA FORZA DI COULOMB : Il lavoro compiuto dalla forza elettrica quando le cariche Sono spostate a distanza infinita tra di loro. regola: 1/ 4 π r x Qxq/r. IL POTENZIALE ELETTRICO

Consideriamo un sistema costituito da un certo numero di cariche elettriche che genera un campo elettrico nello spazio che le circonda. Il campo elettrico sappiamo essere un campo vettoriale, è il rapporto tra la forza e la carica e dipende dal punto in cui si genera e dall’oggetto carico ma non dipende dalla carica di prova. La carica di prova infatti non varia il campo. Quindi se abbiamo un vettore campo elettrico, per studiare l’effetto complessivo delle cariche per esempio nel punto A ci occorre anche una grandezza fisica scalare che abbia le sue stesse funzioni cioè che dipenda soltanto dall’oggetto carico e dal punto in cui si trova l’oggetto ma che non dipende dalla carica di prova e che non sia un vettore. Questa grandezza è una grandezza scalare e si chiama POTENZIALE ELETTRICO (V). Il POTENZIALE ELETTRICO in un dato punto A si ottiene facendo la divisione tra l’energia potenziale elettrica (U) e la carica (q). Il POTENZIALE ELETTRICO è negativo o positivo a seconda se Q è positiva o negativa. Q POSITIVA= POTENZIALE ELETTRICO POSITIVO. Q NEGATIVA POTENZIALE ELETTRICO NEGATIVA.

questo ci dimostra che non dipende dalla carica di prova. POT. ELETTRICO E LAVORO

Siccome energia e lavoro sono la stessa cosa perché il lavoro è energia in transito, il potenziale lo possiamo anche scrivere come: Va= Lavoro della forza elettrica compiuto per spostare una carica da un punto A al livello zero (W) / la carica di prova (q). Cioè corrisponde al lavoro compiuto dalla forza elettrica quando la carica deve andare dal punto A al punto che abbiamo scelto come punto di riferimento cioè dove il potenziale era posto uguale a 0. Non a caso, essendo il potenziale un’energia fratto una carica, lavoro ed energia hanno la stessa unità di misura ovvero il Joule, la carica si misura in Coulomb e J/C= una nuova unità di misura DERIVATA: il Volt (V) da Alessandro Volta. LA DIFFERENZA DI POTENZIALE.

La differenza di potenziale o tensione elettrica ΔV tra due punti A e B dello spazio è uguale al rapporto tra il lavoro compiuto dalla forza elettrica per spostare la carica dal punto A al punto B / la carica stessa con un segno meno davanti alla Frazione:

Calcolo il potenziale elettrico di una carica di prova messa in uno specifico punto (punto A), faccio la stessa cosa per il punto b, calcolando così due potenziali elettrici Va e Vb. Se c’è una DIFFERENZA di potenziale tra il punto A e il punto B si va a creare la condizione per cui la carica si sposta dal punto A al punto B. La differenza di potenziale è quella condizione che mi permette di far spostare la mia carica di prova dal punto di partenza (A) al punto di arrivo (B). Se non c’è differenza di potenziale quella carica non si sposta e questo accade nei campi equipotenziali. L’elettrocardiogramma. L’elettrocardiogramma è un macchinario che è in grado di vedere lo stato di salute del nostro cuore. Si mettono degli elettrodi in punti prefissati del corpo e riesce a graficare le differenze di potenziale che va a creare il nostro cuore nel battere. La differenza di potenziale ΔV tra due punti A e B dello spazio è uguale al rapporto tra il lavoro compiuto dalla forza elettrica per spostare la carica dal punto A al punto B : la carica stessa con un segno meno davanti alla Frazione: Calcolo il potenziale elettrico di una carica di prova messa in uno specifico punto (punto A), faccio la stessa cosa per il punto b, calcolando così due potenziali elettrici Va e Vb.

Se c’è una DIFFERENZA di potenziale tra il punto A e il punto B si va a creare la condizione per cui la carica si sposta dal punto A al punto B. La differenza di potenziale è quella condizione che mi permette di far spostare la mia carica di prova dal punto di partenza (A) al punto di arrivo (B). Se non c’è differenza di potenziale quella carica non si sposta e questo accade nei campi equipotenziali. IL POTENZIALE ELETTRICO DI PIù CARICHE PUNTIFORMI. Nel momento in cui ho un sistema di 3 o più cariche al fine di calcolare il potenziale elettrico di questo sistema (sempre più cariche) vado a calcolare il potenziale elettrico a coppie di tutte le cariche puntiformi presenti nel sistema per poi fare la somma di tutti i contributi delle cariche nel sistema. Ho Q1, Q2 e Q3 per trovare il potenziale elettrico di questo sistema andiamo prima a trovare il potenziale elettrico di Q1 e Q2 (U = K0 x Q1xQ2/r) poi il potenziale elettrico di Q2 e Q3 (U = K0 x Q2xQ3/r) e il potenziale elettrico di Q3 e Q1 (U = K0 x Q3xQ1/r), ottenuti questi risultati faccio la somma dei risultati dei contributi ottenuti. Il moto spontaneo delle cariche elettriche. Una carica si sposta in maniera spontanea da a a b quando W è maggiore di 0. Il lavoro (W) che una carica compie per spostarsi da un punto A ad un punto B è uguale a MENO la carica PER la differenza di potenziale (Vb-Va) [W=-qxΔV]. Bisogna stabilire se le cariche sono positive o negative perchè se sono positive scendono da punti a potenziale più alto a punti a potenziale più basso; se sono negative risalgono da punti a potenziale più basso a punti a potenziale più alto. Per moto spontaneo si intende dire che le cariche si possono muovere spontaneamente quando il Lavoro (W) è maggiore di 0. Per far sì che sì che W>0, se ho cariche negative il potenziale elettrico deve essere positivo, se ho cariche positive il potenziale elettrico deve essere negativo.

LE SUPERFICI EQUIPOTENZIALI. Le superfici equipotenziali permettono di graficare l’andamento del potenziale elettrico in un determinato punto in quanto è una superficie equipotenziale una superficie in cui a parità di distanza il potenziale elettrico assume lo stesso valore. Potenziale (V) = 1/4𝝅Ɛ PER q/r, se la distanza (r) è sempre la stessa il potenziale sarà sempre lo stesso. Lungo le superfici equipotenziali che sono sempre concentriche (stesso centro q) il potenziale elettrico ha sempre lo stesso valore. Le circonferenze sono concentriche ma le linee di campo della carica se volessimo rappresentare dovremmo farlo disponendole a forma di raggiera (uscenti se la carica è positiva e entranti se la carica è negativa) e quindi osserviamo che in ogni punto della superficie equipotenziale le linee equipotenziali e le linee di campo sono perpendicolari. Se invece di considerare una carica ne consideriamo 2 vediamo formarsi un dipolo elettrico dove le linee di campo e le linee equipotenziali sono sempre perpendicolari. Dimostrazione della perpendicolarità tra linee di campo e superfici equipotenziali. Supponiamo di avere una certa carica che genera un campo elettrico uniforme e supponiamo che la carica deve spostarsi da un punto A ad un punto B (Δs che è un vettore), calcoliamo il lavoro che è un prodotto scalare tra Forza e Spostamento X il Cosα ma quando Forza e Spostamento sono perpendicolari il lavoro è nullo (W=0) perché ne risulta un angolo di 90° che ha coseno pari a 0, se il lavoro è pari a 0 la differenza di potenziale che si calcola W (lavoro) / q (carica) un numero fratto 0 è pari a 0. La differenza di potenziale è uguale a 0 perchè se il potenziale elettrico in una superficie equipotenziale è sempre uguale, Va e Vb sono uguali e quindi ΔV= Vb-Va mi darà come risultato 0.

Legame campo elettrico e potenziale elettrico. Il campo elettrico sappiamo che è uguale al prodotto scalare di F per ΔS. Dove F sappiamo essere uguale a q x E. Quindi - ΔV = q x E x ΔS / q le q si semplificano e quindi Δv = - E x ΔS. Andiamo a fare la formula inversa per ricavare E e quindi E = - ΔV / ΔS. CIRCUITAZIONE del campo elettrico. La circuitazione del campo elettrico è una grandezza matematica che si ricava facendo il prodotto scalare tra Δl e il campo elettrico (E). Per definire Δl bisogna partire dal fatto che il calcolo di una circuitazione è sempre riferito ad una superficie orientata ℒ cioè una linea che delinea un’area definita e dove il punto iniziale e finale (a) e (z) coincidono e che ha due versi di percorrenza che vengono indicati con una freccia. Ora per calcolare la circuitazione, supponiamo di dividere in n. parti la linea chiusa orientata, ricavando n. Δl, i quali suppongo essere abbastanza piccoli da considerarli rettilinei. La circuitazione sarà uguale alla somma dei prodotti scalari tra il campo elettrico n esimo x il vettore spostamento n esimo. La circuitazione e campo elettrostatico. Allora, partiamo dal presupposto che la circuitazione del campo elettrico è nulla, qualunque sia il suo cammino, in quanto il campo elettrico è conservativo, come il Lavoro ed infatti è dal Lavoro che eredita questa caratteristica. Per capire, partiamo da una linea ℒ chiusa orientata, dove chiusa significa che il punto A e il punto Z coincidono e orientata significa che ha uno specifico verso di percorrenza che ci viene indicato con una freccia. Suppongo che i Δl siano abbastanza piccoli da considerarli rettilinei. a questo punto vado a fare il prodotto scalare tra Δl (di A) x E (di A), faccio lo stesso per Δl (di B,C...Z) e il E (di B.C...Z)). Si va adesso a fare la somma di tutti i prodotti che ho ricavato.

Per capire perché la circuitazione del campo elettrico è sempre uguale a 0 parto dal legame che c’è con il lavoro, perchè si va a legare ΔV con il campo elettrico (E) proprio tramite il lavoro. visto che ΔV è = a - W / q, W posso scriverla anche come - q x E cosⲀ x Δl. Mi trovo ΔV = q x E x Δl cosⲀ / q, q e q si semplificano e quindi ΔV = - E x Δl x cosⲀ. Adesso posso calcolare Γ(E) facendo la somma delle differenze di potenziale nei vari punti. Γ(E) = (Va -Vb) + (Vb-Vc) + …. (Vv-Vz)... si semplificano tutti i potenziali e mi resta solo Va e Vz. In una linea chiusa orientata i punti a e z coincidono e quindi Vz- e Va hanno lo stesso valore e quindi il Vb-Va è uguale a 0. I FENOMENI DELL’ELETTROSTATICA. Allora partiamo dal fatto che in un conduttore le cariche si muovono fino a raggiungere uno stato di equilibrio. Si definisce equilibrio elettrostatico -indipendentemente che si tratta di un campo elettrico o meno- la situazione in cui tutte le cariche presenti sui conduttori sono ferme. Grazie ad una serie di esperimenti si è giunti a capire che in una situazione di equilibrio, quindi quando le cariche sono ferme sul conduttore, la carica elettrica si trova tutta sulla superficie esterna. Infatti, se immaginiamo di avere una sfera conduttrice mantenuta da un’asta isolante e la chiudiamo al centro di due gusci (cavi all’interno) rette da due manici isolanti, vediamo che quando andiamo a separare i gusci la carica è passata sui bordi dei gusci. Inoltre, si è giunti a sapere che la carica si concentra nelle parti più incurvate (negli spigoli, sui bordi taglienti). Infatti, se avviciniamo una sfera carica sul pomello di un elettroscopio a foglie notiamo che se appoggiamo la parte più esterna le foglioline si divaricarono di un angolo maggiore rispetto a quando avviciniamo la parte più piana. All’interno di un conduttore carico in equilibrio, il campo elettrico (F/la q) è nullo perchè se così non fosse le cariche si muoverebbero e non sarebbero più in una situazione di equilibrio elettrostatico. Sulla superficie esterna invece c’è campo elettrico ma è sempre perpendicolare alla superficie e siccome il campo elettrico è un campo

vettoriale le sue componenti vanno a generare un angolo di 90° gradi, il coseno sarà 0 e il campo elettrico risulta nullo. All’interno e sulla superficie di un conduttore carico il potenziale elettrico è sempre lo stesso e quindi ha lo stesso valore. Infatti, le superfici di un conduttore in equilibrio elettrostatico è una superficie equipotenziale. Michael...