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PROGRAMA DE FÍSICAFÍSICA ELECTROMAGNÉTICA – GUÍAS DE LABORATORIOSCÓDIGO 21142REGLAS DE KIRCHHOFFMartínez Carlos, Merlano Víctor, Ramírez Andrés, Salas Rafael y Vargas Daniel.G:6. Profesor: Juan Álvarez T. 21-01- Laboratorio de Física Experimental III, Universidad Del Atlántico, BarranquillaResumenLa...

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PROGRAMA DE FÍSICA FÍSICA ELECTROMAGNÉTICA – GUÍAS DE LABORATORIOS CÓDIGO 21142 REGLAS DE KIRCHHOFF Martínez Carlos, Merlano Víctor, Ramírez Andrés, Salas Rafael y Vargas Daniel. G:6. Profesor: Juan Álvarez T. 21-01-2021 Laboratorio de Física Experimental III, Universidad Del Atlántico, Barranquilla

intensity of current through each resistance. Checking in both electrical circuits, that the sum of the currents that enter any node is equal to the sum of the currents that leave it and that in the same way, when adding the differences in electrical potential in any mesh of these the result is equal to zero. We were also able to theoretically approximate the voltage, current and power values obtained in with the help of simulators through the mathematical application of the previously mentioned laws.

Resumen La experiencia desarrollada en el laboratorio de física electromagnética con a la ayuda de los simuladores virtuales TinkerCAD y multisim creator, estudiamos el comportamiento de las principales variables eléctricas en dos circuitos distintamente constituidos, midiendo inicialmente las múltiples resistencias, la intensidad corriente y el voltaje en distintos puntos y de esta manera con un multímetro la intensidad de corriente a través de cada resistencia. Comprobando en ambos circuitos eléctrico, que la suma de las corrientes que entran en cualquier nodo es igual a la suma de las corrientes que salen de este y que de igual manera, al sumar las diferencias de potencial eléctrico en cualquier malla de estos el resultado es igual a cero. También logramos aproximar teóricamente los valores de voltaje, corriente y potencia obtenidos en con la ayuda de los simuladores mediante la aplicación matemática de las leyes previamente mencionadas.

Keywords: electrical circuits, node, mesh, resistors, voltage, current intensity

Palabras claves: circuitos eléctricos, nodo, malla, resistencias, voltaje, intensidad de corriente Abstract The experience developed in the electromagnetic physics laboratory with the help of the virtual simulators TinkerCAD and multisim creator, we study the behavior of the main electrical variables in two distinctly constituted circuits, initially measuring the multiple resistances, the current intensity and the voltage in different points and in this way with a multimeter the

1

1. Introducción Es posible simplificar y explicar combinaciones de resistores, realizar mediciones de voltaje e intensidad de corriente gracias a la ley de Ohm (17891854) y las reglas establecidas para las combinaciones en serie, paralelo y mixtas de los resistores. Sin embargo, grande parte de las aplicaciones reales de los circuitos eléctricos, requieren de presencia interconexiones muy grandes de componentes eléctricos y no es posible el simplificar un circuito en una sola espira. El procedimiento para explicar y estudiar el comportamiento de los componentes eléctricos de circuitos más complejos se hace posible si se utilizan dos principios físicos conocidos como leyes de Gustav Kirchhoff (1824-1887) para circuitos eléctricos. Estas leyes son dos igualdades basadas en los principios de conservación de la carga y la energía, respectivamente, las cuales constituyen una herramienta fundamental para hallar corrientes y tensiones en cualquier punto de un circuito eléctrico. La primera ley es conocida como ley de unión o ley de nodos y esta nos indica que, en cualquier nodo, la suma algebraica de las corrientes debe ser igual a 0, por otro lado, la segunda ley de Kirchhoff es llamada ley de mallas o espira y nos ilustra que la suma de las diferencias de potencial a través de todos los elementos alrededor de cualquier malla de un circuito cerrado debe ser igual a cero. [1][2]

Los resistores eléctricos se encuentran presentes en toda clase de circuitos eléctricos, siendo muy común que en múltiples circuitos encontremos varias resistoras, siendo necesario y apropiado estudiar dichos circuitos teniendo en cuentas las posibles combinaciones de resistores. Es posible el encontrar para cualquier combinación de resistores, un resistor único que podría remplazarse en el circuito y dar como resultado la misma corriente y diferencia de potencial total, siendo la resistencia final de dicho resistor único la resistencia equivalente de la combinación. El valor número de la resistencia equivalente, debe ser tal que los valores dados para las intensidades de corriente, resistencia y tensión dados para la combinación sean idénticos a los del circuito original con la totalidad de resistencias. La presencia de este resistor único, juega un papel fundamental al momento de estudiar de forma simplificada un circuito eléctrico. [2][3] La forma de determinar la resistencia equivalente varía según del tipo de combinación. Para las combinaciones en serie, la intensidad de corriente que circula atreves de cada una de las resistencias individuales es la misma, siendo la resistencia equivalente para cualquier número de resistores en serie es igual a la suma de sus resistencias individuales, como lo ejemplifica la ecuación (1). Para resistencias en serie, La diferencia de potencial a través de toda la combinación es la suma de las diferencias de potencial individuales [4][5]

En esta práctica se tiene como objetivo, estudiar teórica y experimentalmente las reglas de Kirchhoff al igual que comprobar las reglas de combinación de resistencias en serie y en paralelo, demostrar que la suma de las intensidades de corriente que entran en un nodo es igual a la suma de las intensidades que salen del mismo y probar que la suma de las diferencias de potencial en un lazo o malla es igual a cero.

Req R1  R2  R3. ....(1) Para combinaciones de resistores en paralelo, la corriente se divide y circula por diversos caminos y la resistencia equivalente de la combinación viene dada por la sumatoria de los recíprocos de las resistencias individuales, como lo indica la ecuación (2). Para sistemas en paralelo diferencia de potencial entre las terminales de cada resistor debe ser la misma. [4][2]

2. Fundamentos Teóricos

1 1 1 1    .....(2) Req R 1 R 2 R 3

2

Como sabemos por la ley de ohm el voltaje es equivalente al producto de la corriente y la resistencia, por eso obtenemos:

Es poco común encontrar en circuitos eléctricos únicamente combinaciones en serie o paralelo, de forma muy frecuente es posible encontrar ambos tipos de combinaciones. El análisis en este tipo de circuitos mixtos se inicia calculando la resistencia equivalente de cada asociación sean en series o en paralelo, hasta tener una única resistencia equivalente en caso de ser posible. [2]

(5) 3. Desarrollo experimental Parte 1: Reglas de Kirchhoff para el circuito de las Figura XX

Figura 1. Circuito de resistencias mixto. Recuperado de: https://ekuatio.com/asociacion-de-resistencias-enserie-en-paralelo-y-mixtas-ejercicios-resueltos/

Como se mencionó anteriormente, las leyes de Kirchhoff son dos enunciados que nos permiten hallar corrientes y tensiones en cualquier punto de un circuito eléctrico. La primera ley de Kirchhoff es un enunciado de la conservación de la carga eléctrica y nos dice que, para cualquier nodo o unión, la suma de las corrientes que entran es igual a la suma de las corrientes que salen. Siendo entonces la suma de todas las corrientes que pasan por el nodo igual a cero. Por definición, un nodo o unión es un punto de un circuito en el cual convergen tres o más conductores. [1] [4]

Figura 1. Esquema del montaje del primer circuito.

Haciendo uso del esquema presentado en la figura XX, se realizó con ayuda del simulador TinkerCAD, el montaje del primer circuito, el cual constaba de 5 resistores con valores ya tabulados de 100 Ω , 220 Ω , 680 Ω , 60 Ω , y 340 Ω respectivamente, además de unos valores dados de voltaje de 24 V y 18 V. Una vez realizado el montaje, se prosiguió a completar la tabla XX midiendo los voltajes e intensidad de corriente para cada uno de los resistores y fuentes, esto se realizó con ayuda de un amperímetro y voltímetro, los cuales eran brindados por el simulador. Para culminar con la tabulación de datos se realizó un producto entre la intensidad de corriente y el voltaje de cada uno de los objetos de estudio, para así determinar la potencia de cada uno de estos.

n

I

k

 0(3)

k 1

La segunda ley de Kirchhoff es conocida como ley de mallas y es una consecuencia de la ley de conservación de energía. Esta ley nos dice que la suma de todas las caídas de tensión es igual a la tensión total suministrada cuando la carga regresa al punto de partida, siendo la suma algebraica de las diferencias de potencial eléctrico en un circuito igual a cero. [1][4] n

V

K

0(4)

k 1

3

Figu

Figura 4. Montaje del circuito #2 en el simulador Multisim. Tomado: https://www.multisim.com/ ra 2. Montaje del circuito #1 en el simulador TinkerCAD. Tomado de: https://www.tinkercad.com/

4. Cálculos y análisis De Resultados

Parte 2: Reglas de Kirchhoff para el circuito de las Figura XX

Mediante las leyes de Kirchhoff, pudimos establecer las mallas a trabajar en el primer circuito.

Figura 3. Esquema del montaje del segundo circuito.

Figura 5: Circuito de estudio.  Malla 1:

Haciendo uso del esquema presentado en la figura XX, se realizó con ayuda del simulador Multisim, el montaje del primer circuito, el cual constaba de 8 resistores con valores ya tabulados de 100 Ω , 220 Ω , 680 Ω , 60 Ω , 340 Ω , 50 Ω , 20 Ω , 120 Ω respectivamente, además de unos valores dados de voltaje de 12 V y 24 V. Una vez realizado el montaje, se prosiguió a completar la tabla XX midiendo los voltajes e intensidad de corriente para cada uno de los resistores y fuentes, esto se realizó con ayuda de un multímetro, el cual era brindado por el simulador. Para culminar con la tabulación de datos se realizó un producto entre la intensidad de corriente y el voltaje de cada uno de los objetos de estudio, para así determinar la potencia de cada uno de estos.

 V1  ( I1 R2 )   I1 R5 ( I 3 R2)  I 2 R5 0 

Malla 2:

 I 3 R1  R3 I 3  R3I 2  I 3R2  R2I 1 0 

Malla 3:

 (I 2R 4 )  V 2  (I 2R 5) (I 1R 5)   I 2R 3   I 3R 3 0 Procedemos a factorizar las expresiones

1)  ( R2  R5) I1  R5 I 2  R2 I 3 24V 2)R 2I 1  R3I 2  (R1  R 2  R 3 ) I 3 0 3)I1 R5  (R3 R4 R5 ) I 2 R3 I 3 18 Reemplazamos resistencia:

nuestros

valores

de

1)  (220  340) I1  340 I 2  220 I 3 24V 2)220I 1  680I 2  (100  220  680) I 3 0 3)I1 340  (680  60  340) I 2  680 I 3 18 Resolvemos

4

1)  (560) I1  340I 2  220I3  24V



2)220 I1  680 I2  (1000)I3  0 3) I1 340 (1080)I2  680I3  18

V5 ( I 1  I 2 )R5 0.035340 11.93V Obtenidos los resultados se proceden a tabular en la siguiente tabla junto a el

Con ello procedemos a efectuar un sistema de ecuaciones lineales de tal manera que

I

I

cálculo de potencia W  IV : Teóricos Resist Corrie Volt Poten or cia /W aje / nte /A V R1 = 100 25,5 0,255 6,50 R2 = 220 12,1 0,05 0 R3 = 680 13,6 0,33 4,48 R4 = 60 16,48 0,16 2,46 R5 = 340 11,9 0,03 0,357 24 V 1 18 V 2 Potencia total de 14,49 los resistores/W Tabla 1: Valores teóricos obtenidos. Con lo anterior junto con los datos obtenidos experimentales, se calcula el error porcentual descrito en la siguiente tabla: % Error Volt Corrie Poten aje nte cia 1 0 0 0 2 0 0 0 3 1,47 3 0,44 4 0,121 6,2 2.43% 5 0 0 0 Tabla 2: Errores porcentuales de los datos obtenidos. Parte 2 Usando las leyes de Kirchhoff, primero se determinó el número de ecuaciones para poder resolver el circuito mixto:

I

se resuelvan las incógnitas 1 , 2 y 3 utilizando el método Gauss-Jordan, donde obtenemos como valores:

I1  0.30995 I2  0.27485 I3  0.25509 Ahora bien, que todos los resultados anteriores sean negativos nos indican que la corriente esta con una polaridad inversa, por ello procedemos a pasarlas a positivo por convención.

I1 0.30995 I 2  0.27485 I3  0.25509 Por consiguiente, procedemos a calcular el voltaje teórico, de tal manera que se use la

V I  R ley de ohm mediante la fórmula despejándola

de

tal

manera

que

obtengamos V  IR , cabe resaltar que V2 V3 V5 para

,

y

, la formula sufre una

variación la I es mezclada, es decir, que la corriente no solo será una si no dos para estas resistencias debido a que en el sistema pasan 2 intensidades para las

R2 , R3 , R5 , por lo cual se tendrán que sumar o restar las I

resistencias

dependiendo el obtenemos que: 

caso,

por

lo

cual

V1 I 3R1 0.255100 25.5V 

V2 ( I 1  I 3 ) R2  0.055220 12.1V 

V3 ( I 2  I 3 ) R3 0.02680 13.6V 

V4  I 2 R4 0.27560 12.48V

5 5

Numero de ecuaciones Nº= (Numero de mallas) + (número de nodos-1) Nº= 4+ (5-1) = 8 ecuaciones Ahora que se sabe el número de ecuaciones graficamos las ramas del circuito, teniendo en cuenta la dirección de la corriente:

Figura del circuito − I −I =0 sin dirección 4. 8:I ramas 4

3

5

Estas son las 4 ecuaciones que se pueden obtener de los nodos 1, 2, 3 y 4 respectivamente. Ahora se procede a sacar las ecuaciones de las mallas: 5. 24 V =I 1 R 1 +I 7 R7 +I 8 R8 6. 36 V =I 1 R1 + I 2 R2 + I 6 R 6 7. 12V =I 2 R2−I 3 R 3+ I 5 R 5 8. 0=I 4 R 4 + I 5 R5−I 6 R 6 + I 7 R7 Se reemplazan las resistencias por sus respectivos valores, y se obtiene un sistema de 8 x 8

Figura 7: ramas del circuito con dirección

Ahora teniendo cada rama y la dirección especulada de la corriente, procedemos a sacar las ecuaciones de los nodos, la cual nos indica que la suma de las corrientes que entran debe ser igual a la que sale, llamamos I1 a la corriente que pasa por R 1 y así sucesivamente. 1.

I 7 −I 8− I 4=0

2.

I 1 −I 6 − I 7 =0

3.

Figura 9: Matriz del sistema 8 https://matrix.reshish.com/es/gaussSolution.php

x

8

I (A) I1 0,150 I2

I 5 + I 6− I 2=0

0,078 I3 I4

6

0,010 0,014

tomado

de:

1 2 3 4 5 6 7 8

I5 0,004 I6 0,074 I7 0,076 I8 0,062 Tabla 3: valores teóricos de las intensidades

Debido a un error en las mediciones de algunos voltajes en el circuito se puede observar como tenemos grandes porcentajes de error experimentalmente, como es el caso del voltaje 4 con un 700% de error, pero también hay casos como el voltaje 8 con 0,051% de error.

Conociendo las intensidades y las resistencias del circuito podemos calcular el voltaje teniendo en cuenta la ley de ohm, después de haber obtenido los voltajes teóricos se puede calcular la potencia: Teóricos Resist Corrie Volt Poten or cia /W aje / nte /A V R1 = 100 15,028 0,150 2,258 R2 = 220 17,253 0,078 1,353 R3 = 680 6,627 0,010 0,065 R4 = 60 0,827 0,014 0,011 R5 = 340 1,374 0,004 0,006 R6 = 50 3,719 0,074 0,277 R7 = 20 1,518 0,076 0,115 R8 = 120 7,454 0,062 0,463 12 V 1 24 V 2 Potencia total de 4,548 los resistores/W Tabla 4: valores teóricos corriente, voltaje y potencia para distintas resistencias

5. Conclusiones Este experimento realizado sobre las leyes de Kirchhoff es importante para un mejor entendimiento de la razón por la cual estas leyes son válidas y qué tan precisas pueden ser. El manejo de ellas es de vital importancia: gracias a ellas se pueden resolver sin mayores complicaciones circuitos eléctricos que serían demasiado complejos de analizar mediante la reducción de los mismos a circuitos más simples. Donde la primera ley establece que, en un nodo, la suma de corrientes entrantes es igual a la suma de corrientes salientes. Por otro lado, la segunda ley establece que, en una malla, la suma algebraica de voltajes es igual a cero. 6. Bibliografía

1. Serway. Física para ciencias e ingeniería Volumen 2. Editorial McGraw-Hill (1992). 2. Zemansky. Sears. Fisica Universitaria. (12ª Ed).vol 2.Pearson.Pag(881-895) 3. Ohanian, H. C., Markert, J. T., Ortega, S. S., & Olguín, V. C. (2009). Física para ingeniería y ciencias: volumen 1. McGrawHill.

Se calculó el porcentaje de erro en los datos hallados

Volt aje

% Error Corrien te

40,312 0,188 40,225 0,016 0,538 0,960 0,100 0,052 0,894 700,336 5,701 654,186 381,849 1,010 368,337 41,165 0,512 37,370 490,902 1,187 481,502 0,051 0,185 0,646 Tabla 5: error porcentual para valores de voltaje, corriente y potencia.

4. Resnick, Robert y Halliday, David (1966), Física, Vol I e II, edición Combinada, Wiley Edición Internacional.

Poten cia

7

V A +18 V +16,49 V +25,5 V =V B

5. Gonzales A, Cesari R,Viciolo R.Resistores de Carbon.Universidad Tecnologica nacional, regional la plata 2009.

V B −V A =60V

3. Calcula la diferencia de potencial para la parte 2 (Figura 7.3) entre las terminales A y B (∆VAB = VB − VA) por dos caminos diferentes. Un camino es AabB y el otro es AcdB.

7. Anexos Preguntas 2. Calcula la diferencia de potencial para la parte 1 (Figura 7.1) entre las terminales A y B (∆VAB = VB − VA) por dos caminos diferentes. Un camino es AbcB y el otro es AcdB.

I 1 =0.15 A I 2 =0.078 A I 3 =0.01 A I 4=0.014 A 

I1 0.30995 I 2  0.27485 I3  0.25509

V A +24 V + I 2 R 1+ I 3 R 1+I 3 R6− I 1 R 6=V B V A +24 V +7.8 V +1 V +0.5 V −7.5 V = V B V B −V A =25.8V

 Malla AbcB La diferencia de potencial es igual a:



V A + I 1 R5 + I 2 R 5+ I 3 R 3+ I 2 R3 + I 3 R1= V B V A +105.38 V +93.45 V +173.46 V +186.89

V B −V A =584.68V 

Malla AabB

Malla AcdB

V A +18 V +I 2 R 4+ I 3 R1=V B

8

Malla AcdB

V A −I 2 R8 +I 1 R4 +I 1 R 5−I 4 R 5=V B V A −9.36 V +9 V +51 V −4.76 V =V B V B −V A =45.88 V...