Informe del Lab. virtual de movimiento parabólico PDF

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Informe del laboratorio virtual demovimiento parabólicoRevisión del modelo matemáticoObjetivo de aprendizaje: El estudiante será capaz de  Utilizar datos de la simulación para analizar los modelos matemáticos que describen el movimiento de un proyectilMateriales: Proyectil -Cañón -Cinta métrica -La...

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Informe del laboratorio virtual de movimiento parabólico Revisión del modelo matemático

Objetivo de aprendizaje: El estudiante será capaz de  Utilizar datos de la simulación para analizar los modelos matemáticos que describen el movimiento de un proyectil Materiales: -Proyectil -Cañón -Cinta métrica -La diana - Tablero medidor Esta actividad usa la simulación PhET. Instrucciones: realiza las actividades que se te solicitan y responde a las preguntas. Coloca tus respuestas en las secciones marcadas con marcador amarillo. Una copia de este documento con tus respuestas será el que enviaras a tu profesor. Actividad 1. Ve a la simulación en la ventana de Introducción, escoge la bala de cañón, con el cañón a 0 m de altura, y elige un ángulo y una rapidez inicial. NO actives la resistencia del aire. Ángulo de lanzamiento: 35° Rapidez inicial: 18 m/s

2. Lanza la bala y observa la trayectoria que queda registrada en la pantalla. Usando el instrumento de toma de datos registra la información en la siguiente tabla (con un intervalo de tiempo de cada 0.2 segundos. Agrega/elimina columnas de ser necesario): Tabla 1. Datos registrados en el lanzamiento, Simulación. Tiempo (s)

0,00

0,10

0,20

0,30

0,4 0

0,50

0,60

0,70

0,80

0,90

1,00

1,05

Altura (m) – y

0,00

0,98

1,87

2,66

3,3 4

3,94

4,43

4,82

5,12

5,32

5,42

5,43

Distancia Horizontal (m) – x

0,00

1,47

2,95

4,42

5,9 0

7,37

8,85

10,32

11,80

13,27

14,74

15,52

Tiempo (s)

1,10

1,20

1,30

1,40

1,50

1,60

1,70

1,80

1,90

2,00

2,10

Altura (m) - y

5,42

5,33

5,13

4,84

4,45

3,96

3,38

2,69

1,91

1,03

0,00

Distancia Horizontal (m) - x

16,22

17,69

19,17

20,64

22,12

23,59

25,07

26,54

28,01

28,01

31,04

3. Pasa la información de la Tabla1 a una hoja de cálculo (Excel) para poder graficar la información 1) Altura (y) vs tiempo, 2) Distancia horizontal (x) vs tiempo y 3) altura (y) vs distancia horizontal (x). Insertar las gráficas aquí: Gráfica altura (y) vs tiempo

Altura vs Tiempo 6.00

5.00

f(x) = − 4.92 x² + 10.34 x − 0

Altura (m)

4.00

3.00

2.00

1.00

0.00 0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

2.50

Tiempo (s)

Gráfica distancia horizontal (x) vs tiempo

Distancia horizontal vs Tiempo 35.00

Distancia horizontal (m)

30.00

f(x) = 14.75 x − 0.01

25.00 20.00 15.00 10.00 5.00 0.00 0.00

0.50

1.00

1.50

Tiempo (s)

Gráfica altura (y) vs distancia horizontal (x)

2.00

2.50

Altura vs Distancia horizontal 6.00 5.00

f(x) = − 0.02 x² + 0.7 x + 0

Altura (m)

4.00 3.00 2.00 1.00 0.00 0.00

5.00

10.00

15.00

20.00

25.00

30.00

35.00

Distancia horizontal (m)

4. Selecciona la gráfica y el editor de gráficos selecciona la Línea de tendencia. Selecciona el tipo de tendencia que mejor se ajuste a cada gráfica y elige que se muestre su ecuación. **Nota: recuerda que, en las gráficas de distancia vs tiempo, el tiempo está en el eje x, así que cuando te refieras a estas ecuaciones en esta actividad cambia la x que genera la ecuación del ajuste por una t. 5. Al usar la hoja de cálculo, ambas ecuaciones te van a salir con un término en notación científica (lo identificas porque tiene una E, por ejemplo 4.37E-15). Este término no lo consideraremos en la siguiente parte de la actividad. ¿Qué crees que representa? ¿Porque crees que podemos eliminarlo de la ecuación y no afectará? Este término nos indica por donde corta la curva en el eje y como es tan pequeño este valor no podemos verlo a simple vista, solamente vemos que pasó por el origen, por eso no afecta y se desprecia este termino 6. ¿Qué tipo de gráfica es la de distancia horizontal vs tiempo? ¿Cuál es la ecuación que mejor se ajusta a estos datos (recuerda cambiar x por una t y no incluir el número con notación científica E)? ¿Qué significa desde el punto de vista de la Cinemática este tipo de ecuaciones/gráficas? La gráfica se representa linealmente por lo tanto la ecuación que mejor se ajusta es de primer grado, esta gráfica se relaciona con la cinemática por medio del MRU donde x =v ∗t y como la velocidad es constante positiva entonces la línea es ascendente, también la pendiente (inclinación) de la gráfica nos indica que movimiento en más rápido y cuál es el más lento.

7. ¿Qué tipo de gráfica es la de altura vs tiempo? ¿Cuál es la ecuación que mejor se ajusta a estos datos (recuerda cambiar x por una t y no incluir el número con notación científica E)? ¿Qué significa desde el punto de vista de la Cinemática este tipo de ecuaciones/gráficas? Esta gráfica es cóncava hacia abajo, la ecuación que mejor se ajusta a los datos es de segundo grado. Es un movimiento parabólico, este es un movimiento bidimensional. Desde el punto de vista de la cinemática este se ve relacionado al MUA, debido a la gravedad su trayectoria es curva. La altura de la gráfica de posición como función del tiempo, es igual al área neta de la velocidad en ese tiempo, también se puede decir que a medida que el tiempo va aumentando las componentes de la velocidad van cambiando. 8. ¿Qué tipo de gráfica es la de altura vs distancia horizontal? ¿Cuál es la ecuación que mejor se ajusta a estos datos? (recuerda no incluir el número con notación científica E. En esta gráfica NO cambies la x por la t, puesto que no es una función del tiempo). Explica por qué a este tipo de movimiento se le llama “parabólico”. La gráfica es cóncava hacia abajo y la ecuación que mejor se ajusta a los datos es de segundo grado. A este tipo de movimiento se le llama parabólico porque cuando se lanza un objeto con una velocidad inicial y un ángulo teóricamente en línea recta el objeto tiende a seguir la dirección de la velocidad, pero como estamos en la tierra existe una gravedad que lo hala hacia el centro de la tierra provocando una curva parabólica. Analizando el movimiento Horizontal (x) 9. Vuelve a usar la simulación para lanzar el proyectil con las mismas condiciones iniciales que antes (ve los valores del item 1), pero ahora activando los vectores velocidad y aceleración, y observando el movimiento paso a paso usando los controles . Prestando atención a la componente horizontal del vector velocidad y describe: A. ¿Cómo cambia este vector? Si tenemos en cuenta que antes de lanzar el objeto su velocidad será de 0, esta aumentará cuando el objeto sea lanzando, pero, La velocidad, en este caso después de lanzada y en el aire, no sufrirá cambio alguno, es decir, si aumenta, pero después de ese aumento seguirá constante. Esto se debe a que, sin la resistencia del aire solamente con la existencia de la gravedad en la simulación, el vector velocidad dependerá únicamente de la aceleración, la cual si pasa por una serie de cambios a la hora de la realización del experimento. B. ¿Cómo se relaciona este cambio del vector velocidad con la ecuación de movimiento horizontal encontrada en la gráfica? Teniendo en cuenta la ecuación de la gráfica (y=14,757x -0,005) y sabiendo que es un movimiento horizontal, dicha grafica se comporta como un movimiento rectilíneo uniforme, por tanto, la aceleración es constante lo que equivale a una velocidad constante de igual forma, siendo está representada gráficamente, como una línea paralela al eje del tiempo. Ahora bien, en cuanto a cómo se relaciona la velocidad con la ecuación, como es constante no afectara de forma alguna a la ecuación, por el contrario, la aceleración si influye, ya que si varia en el transcurso de detención del objeto.

10. El comportamiento del movimiento horizontal es un movimiento a velocidad constante ¿t . (MRU) que sigue el modelo matemático para la posición de x = x i+ v i en x x es cero, la ecuación es igual a Considerando que, en este caso, la posición inicial i x =v i en x ¿ t . Compara esto con la ecuación de ajuste de tu gráfica de movimiento horizontal y tiempo. ¿Cuál es el valor de la velocidad inicial en x ( v i en x) y cómo lo sabes? El modelo matemático para la posición es x=v i∗t y de la gráfica distancia horizontal vs tiempo obtengo que la posición está dada por la ecuación x=14.754∗t−0.0052 . Al tener dos ecuaciones de primer grado puedo comparar término a término sus variables. x=x ⇒v i∗t=14.754∗t ⇒v ix=14.754 m/s Analizando el movimiento Vertical 11. Repite la instrucción del paso 9) pero ahora observando los cambios en las componentes verticales de los vectores velocidad y aceleración. A. Describe los cambios en la componente vertical aceleración ¿A qué crees que se debe esta aceleración y por qué no tiene componente horizontal? El proyectil siguió una trayectoria determinada totalmente por los efectos de la aceleración gravitacional constante tanto en magnitud como en dirección. El movimiento de un proyectil siempre está limitado a un plano vertical determinado por la dirección de la velocidad inicial. La razón es que la aceleración debida a la gravedad es exclusivamente vertical; la gravedad no puede mover un proyectil lateralmente. Por lo tanto, este movimiento es bidimensional La componente x de la aceleración es cero, y la componente y es constante e igual a -g. (Sears, 2009) B. Describe los cambios en la componente vertical de la velocidad. El vector velocidad cambia con el tiempo tanto en magnitud como en dirección. Este cambio es el resultado de la aceleración en la dirección y negativa. La componente x de la aceleración es 0, así que v x es constante en el tiempo porque no hay aceleración a lo largo de la dirección horizontal. La componente y de la aceleración es constante pero no cero, así que v y cambia en cantidades iguales a intervalos de tiempo iguales. La componente y de velocidad es cero en el pico de la trayectoria y se traduce como el punto máximo que logra tener el proyectil que tiene coordenadas cartesianas (R/2, h) donde La distancia R se llama alcance horizontal del proyectil, y la distancia h es su altura máxima. C. ¿Cómo se relacionan estas observaciones de los vectores con la ecuación de movimiento vertical que encontraste en la gráfica? Analizando vectorialmente la gráfica, podemos decir que en esta trayectoria parabólica el comportamiento del vector x mantiene la misma dirección y sentido lo cual indica que la velocidad en el componente horizontal es constante y no hay aceleración al contrario de la componente y cuya velocidad depende de la fuerza de atracción gravitacional y su posición en la trayectoria, antes de llegar a su punto máximo la componente y tiene una dirección hacia arriba y después de sobrepasar ese punto su dirección es hacía abajo. La pendiente de la ecuación cuadrática, que describe la altura del proyectil nos da como resultado el vector resultante tangente en un instante de tiempo de la trayectoria.

12. El comportamiento del movimiento vertical es un movimiento con aceleración (la velocidad cambia), pero esa aceleración es constante. Recordando nuestras ecuaciones de 1 y = y i + v i en y t+ a∗t 2 . MRUA, el modelo matemático para la posición es 2 Considerando que, en este caso, la posición inicial y i es cero, la ecuación es igual a 1 y = v i∗t+ a∗t2 . Compara esto con la ecuación de ajuste de tu gráfica de movimiento 2 vertical y tiempo. A. ¿Cuál es el valor de la velocidad inicial en y ( v i en y) y cómo lo sabes? 1 2 El modelo matemático para la posición es y = v i∗t+ a∗t y de la gráfica altura vs 2 tiempo obtengo que la posición está dada por la ecuación 2 y=−4.9166∗t +10.343∗t−0.0046 . Al tener dos ecuaciones de segundo grado puedo comparar término a término cada una de sus variables. y= y ⇒v i∗t +

1 2 2 a∗t =−4.9166∗t +10.343∗t−0.0046 ⟹ v i∗t=10.343∗t ⇒v iy =10.343 m/s 2

B. ¿Cuánto vale el término (½)a? 1 1 m 2 2 Así mismo, 2 a∗t =−4.9166∗t ⇒ a=−4.9166 2 2 s C. Usando ese valor que respondiste en B, encuentra cual es el valor de la aceleración. 1 m a=−4.9166 ⇒a=2 (−4.9166 ) ⇒a=−9.8332 2 2 s D. ¿El valor de la aceleración corresponde con tus observaciones del vector aceleración en la simulación? Si, en la simulación se pudo observar a la aceleración constante en dirección y magnitud a y =−g . El valor de la aceleración debido al efecto de la aceleración gravitacional m obtenida responde a los principios del movimiento de proyectiles ya que a=−9.8 2 y s m g=−9.8 2 s Componentes del vector velocidad inicial 13. Las instrucciones iniciales de este laboratorio fueron: “escoge la bala de cañón, con el cañón a 0 m de altura, y un ángulo de lanzamiento y rapidez inicial elegido por ti. Tu obtuviste que la velocidad inicial horizontal fue de 14.754 m/s y la velocidad inicial vertical fue de 10.343 m /s . Describe cómo se relacionan los valores de las velocidades horizontal y vertical iniciales, con los parámetros iniciales del lanzamiento de la bala de cañón. ¿Cómo se calcula vi en x y vi en y? El vector velocidad puede descomponerse en dos vectores que tienen la dirección de los ejes cartesianos, y su modulo puede calcularse por medio de relaciones trigonométricas. Las componentes de la velocidad inicial v ix y v iy del movimiento de un proyectil son ⟶

completamente independientes una de otra, con el tiempo t como la variable común para ambas componentes y se relacionan con la rapidez inicial y el ángulo inicial. Podemos representar la velocidad inicial v i con su magnitud v i (la rapidez inicial) y su ángulo θi con el eje x. En términos de estas cantidades, las componentes v ix y v iy de la velocidad inicial son. v ix =vi∗cos θi y v iy =vi∗sen θ i . Si reemplazamos valores de los parámetros iniciales se puede comprobar los valores obtenidos. v ix =18∗cos 35=14.744 m/s v iy =18∗sen 35=10.324 m / s , son valores muy y parecidos porque en el proceso de la recolección de datos se pierden algunos decimales. Conclusiones 14. En un párrafo describe ¿Por qué a este tipo de movimientos se le denomina parabólico? El movimiento de parabólico es el resultante de la composición de dos movimientos por eso es considerado bidimensional. Por una parta está el movimiento rectilíneo uniforme que se representa en el eje x, siendo una velocidad constante. Acompañado de un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado que se representa en el eje y, con una aceleración constante provocada por la gravedad. Además, esta se caracteriza porque en su punto más alto la velocidad del cuerpo es siempre 0. La suma de estos comportamientos en el movimiento genera un recorrido en forma de parábola, por tal razón este se denomina movimiento parabólico. Dependiendo del ángulo y la velocidad de lanzamiento la parábola cambiara su altura y su alcance máximo, pero siempre conserva su forma parabólica. Considerando que podemos calcular su trayectoria utilizando la ecuación matemática de una parábola ya que su trayectoria es simétrica con respecto al eje vertical de su altura máxima. 15. En un párrafo describe ¿cómo se comporta la componente horizontal del movimiento parabólico de un proyectil? Debido a que el movimiento parabólico es bidimensional, este lo podemos evaluar en dos movimientos diferentes. Uno de ellos es el movimiento horizontal, esta componente horizontal es siempre constante, resultando de un movimiento rectilíneo uniforme. En este caso su velocidad será constante y se representa por medio de la ecuación, V 0 x =V 0∗cosθ y su aceleración cero (0) durante todo el recorrido. En la altura máxima del recorrido toda la velocidad del objeto lanzado equivale a su velocidad horizontal. 16. En un párrafo describe ¿cómo se comporta la componente vertical del movimiento parabólico de un proyectil? Cuando analizamos la componente vertical del movimiento parabólico podemos concluir que este representa un movimiento uniformemente acelerado, esto es debido a la presencia de la gravedad, la cual es la aceleración contante que actúa sobre el objeto lanzado formado una trayectoria de subida y otra de bajada. Sin la gravedad el objeto seguiría una trayectoria rectilínea. Este movimiento depende del ángulo de lanzamiento inicial por lo tanto la velocidad en y se representa por medio de la ecuación V 0 y=V 0∗senθ ....