Informe N° 2 Analisis Grafico PDF

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Warning: TT: undefined function: 32Universidad Católica de SantaMaríaFacultad de Ciencias e ingenierías Físicas yFormales.REPORTE DE LABORATORIO DEFÍSICA: ELECTRICIDAD Y MAGNETISMOAnálisis GraficoPráctica N° 2####### INTEGRANTES:JULI YUPANQUI CRHISTIAN_Achahuanco Yatto Ronaldo__________ Condori Sant...

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Universidad Católica de Santa María Facultad de Ciencias e ingenierías Físicas y Formales. REPORTE DE LABORATORIO DE FÍSICA: ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO Análisis Grafico

Práctica N° 2 INTEGRANTES:

___JULI YUPANQUI CRHISTIAN____ _________Achahuanco Yatto Ronaldo__________ _________ Condori Santos Deyvi Mayer___________ _______ Sarayasi Huarilloclla Jherald Raul________ ____________________________________________ ____________________________________________

Nº de grupo: 2E

HORARIO:

Día: MARTES y VIERNES

Hora: 9:00-11:00

UNIVERSIDAD CATÓLICA DE SANTA MARÍA DEPARTAMENTO ACADÉMICO DE CIENCIAS E INGENIERIAS, FISICAS Y FORMALES

PRÁCTICA N° 2

ANALISIS GRAFICO

A. COMPETENCIA: Muestra dominio en la interpretación de datos experimentales empleando la elaboración de gráficas, para establecer relaciones entre variables físicas, mostrando una actitud crítica frente a los resultados. B. MARCO TEORICO: En la experimentación, cuando se tiene gran cantidad de datos, éstos con frecuencia se organizan para presentarse en forma de una gráfica, entendiéndose por grafica un diagrama que usa líneas, círculos, barras o alguna otra forma geométrica para representar datos tabulados. Es pertinente aclarar que tanto las gráficas como las tablas presentan mucha información en poco espacio, pero el que se prefieran las gráficas a las tablas, a pesar de que para construir una gráfica se requiere primero una tabla, se debe a que ofrecen las siguientes ventajas: •

Mediante una gráfica es más fácil conseguir la atención, pues al igual que un dibujo vale más que mil palabras, una gráfica vale más que mil números.

•

Es más fácil comparar una gráfica con otra que comparar una tabla con otra.

•

Las gráficas revelan, en forma más rápida, ciertos rasgos que mediante una inspección de la tabla no se podrían obtener fácilmente, como son: a) Valor máximo b) Valor mínimo c) Periodicidad d) Variaciones de la pendiente, etcétera.

En la ciencia y en la ingeniería las gráficas tienen tres aplicaciones principales. En primer lugar, mediante una gráfica es muy rápido y sencillo determinar algunas características del fenómeno físico. Por ejemplo, por interpolación se puede encontrar el valor de una de las variables si se da el de la otra. En segundo lugar, se utilizan como ayuda visual; por ejemplo, al comparar los resultados experimentales con una curva teórica en una misma gráfica, es muy fácil

determinar por simple inspección si existe discrepancia entre las predicciones teóricas y los resultados experimentales. Por último, en el trabajo experimental las gráficas permiten encontrar la relación existente entre dos y tres variables. La elaboración de graficas es una tarea sencilla; sin embargo, por el desconocimiento de algunas normas el experimentador se puede encontrar con ciertas dificultades para realizarlas e interpretarlas. Para evitar eso se recomienda tomar en cuenta lo siguiente: 1. Elección del papel adecuado 2. Elección de la escala apropiada 3. Trazo de los puntos experimentales 4. Ajuste de la curva por los puntos experimentales 5. Título de la grafica

GRAFICAS LINEALES: Siempre que sea posible el experimentador procura seleccionar el papel gráfico y las variables de las coordenadas de modo que la representación de la gráfica se acerque lo más a una línea recta. La curva más sencilla es la línea recta, por que presenta muchas ventajas, como el que se pueden descubrir errores con un mínimo de cálculos, el que se reduzcan las complicaciones graficas en cuanto a la representación y trazado de una curva suave. Cuando los datos experimentales se representan con una línea recta es fácil obtener la relación analítica entre las variables; pero cuando los datos se representan con otro tipo de relación funcional se presentan dificultades. Esto es entendible porque una línea recta es reconocible a simple vista en el papel gráfico, mientras que la reacción funcional de una curva arbitraria no se identifica fácilmente. Por ejemplo, las funciones polinomiales, exponencial o logarítmicas se pueden representar con graficas que presentan aproximadamente la misma apariencia. De esta manera lo más conveniente es tratar de graficar los datos en tal manera que se obtenga una línea recta para ciertos tipos de relaciones funcionales. La ecuación de una recta es de la forma: 𝑦 = 𝑚𝑥 + 𝑏

(1)

Donde: “y” es la variable dependiente, “x” es la variable independiente, “m” es la pendiente de la recta, y b es la ordenada al origen (Intercepto). La pendiente m de una línea recta se define como el cociente entre la elevación y el avance entre dos puntos cualesquiera sobre la recta. Es decir: 𝑚=

𝑒𝑙𝑒𝑣𝑎𝑐𝑖ó𝑛

(2)

𝑎𝑣𝑎𝑛𝑐𝑒

en función de dos puntos de la gráfica. 𝑚=

𝑦2 −𝑦1 𝑥2 −𝑥1

(3)

Dónde:(x1, y1) son las coordenadas del punto P1, y (x2, y2) son las coordenadas del punto P2 La ordenada al origen de una línea recta, representa por b, es el valor de la variable dependiente en donde la línea recta cruza al eje vertical, es decir, donde la variable independiente tiene un valor de cero. En la tabla se resume algunos tipos de funciones y los métodos que se pueden utilizar para producir líneas rectas en el papel gráfico.

REGRESION LINEAL En la búsqueda del conocimiento científico se realizan experimentos en el que se trata de encontrar la relación, si es que existe, entre las variables involucradas en el experimento o fenómeno físico. Para un conjunto de datos la recta más probable se calcula mediante la regresión lineal. Nosotros vamos a calcular el valor de la pendiente y del intercepto a partir de la regresión lineal que simplemente consiste en encontrar los valores de A y B para establecer la ecuación: 𝑦 = 𝑚𝑥 + 𝑏 Donde: m = Pendiente b = Intercepto 𝑏=

∑ 𝑥 2 ∑ 𝑦 − ∑ 𝑥 ∑ 𝑥𝑦 ∆

𝑚=

𝑁 ∑ 𝑥𝑦 − ∑ 𝑥 ∑ 𝑦 ∆

∆ = 𝑁 ∑ 𝑥 2 − (∑ 𝑥)

N = Numero de datos

C. ESQUEMA:

2

D. PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL EXPERIMENTALES:

Y

ANÁLISIS

DE

DATOS

1. En el esquema se muestra un circuito simple conformado por un resistor y fuente de poder (Batería) en donde se establecen las mediciones de la intensidad de corriente (I) y la diferencia de potencial (V) medidos por un amperímetro y voltímetro respectivamente.

TABLA N.º 01 Lectura

Voltaje ±0.2 (V) x

N

Intensidad (A) y

x^2

y^2

x*y

1

1.6

0.014

2.56

0.000196

0.0224

2

2

0.02

4

0.0004

0.04

3

2.6

0.024

6.76

0.000576

0.0624

4

3

0.03

9

0.0009

0.09

5

3.6

0.036

12.96

0.001296

0.1296

6

4

0.042

16

0.001764

0.168

7

4.6

0.046

21.16

0.002116

0.2116

8

5

0.052

25

0.002704

0.26

9

5.6

0.056

31.36

0.003136

0.3136

10

6

0.058

36

0.003364

0.348

11

6.6

0.064

43.56

0.004096

0.4224

12

7

0.072

49

0.005184

0.504

13

7.6

0.076

57.76

0.005776

0.5776

14

8

0.078

64

0.006084

0.624

15

9

0.092

81

0.008464

0.828

Suma

76.2

0.76

460.12

0.046056

4.6016

promedio

5.08

0.050666667

30.6746667

0.0030704 0.30677333

2. Elabore una GRAFICA Nº 01en papel milimetrado de la intensidad (I) en función de la diferencia de potencial (V) de la TABLA Nº 01, teniendo en consideración las recomendaciones del marco teórico. I =f(V)

Intensidad (I) en función de la diferencia de potencial (V) 0.1 0.09

INTENSIDAD DE CORRIENTE (A)

0.08 0.07

y = 0.0101x - 0.0009 R² = 0.9955

0.06

0.05 0.04 0.03 0.02 0.01 0 0

2

4 6 8 DIFERENCIA DE POTENCIAL (V)

10

3. Calcule la pendiente de la GRAFICA Nº 01 m

𝑚= 𝑚=

𝑚=

𝑁 ∑ 𝑉. 𝐼 − ∑ 𝑉 ∑ 𝐼 ∆ 15(4, 6016)−(76,2)(0,76) 1095,36 69,024−57,912 1095,36 11,112

𝑚 = 1095,36 𝑚 = 0,01014

Lectura N 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Total

Voltaje ±0.2 (V) x 1.6 2.0 2.6 3.0 3.6 4.0 4.6 5.0 5.6 6.0 6.6 7.0 7.6 8.0 9.0 76.2

Voltaje ±0.2 (V) x2 2.56 4.00 6.76 9.00 12.96 16.00 21.16 25.00 31.36 36.00 43.56 49.00 57.76 64.00 81.00 460.12

Intensidad (A) y 0.014 0.020 0.024 0.030 0.036 0.042 0.046 0.052 0.056 0.058 0.064 0.072 0.076 0.078 0.092 0.76

Voltaje * Intensidad x.y 0.022 0.040 0.062 0.090 0.130 0.168 0.212 0.260 0.314 0.348 0.422 0.504 0.578 0.624 0.828 4.602

4. Calcule el valor del intercepto b

∆ = 𝑁 ∑ 𝑉 2 − (∑ 𝑉)

2

𝛥 = 15(460,12) − (76,2)2 𝛥 = 6901.8 − 5806.44 𝛥 = 1095.36 𝑏= 𝑏=

∑ 𝑉 2 ∑ 𝐼 − ∑ 𝑉 ∑ 𝑉. 𝐼 ∆

(460,12)(0,76) − (76,2)(4,6016) 1095,36 𝑏=

311062,07 1095,36

𝑏 = 283.98 𝐴

5. Establezca la ecuación de la recta.

𝑁 ∑ 𝑥𝑦 − ∑ 𝑥 ∑ 𝑦 ∆ 15(4.602) − (76.2)(0.76) = 0.01 𝐴/𝑉 𝑚= 1095.36

𝑚=

𝑦 = 𝑚𝑥 + 𝑏 𝒚 = 𝟎. 𝟎𝟏𝒙 + 𝟐𝟖𝟑. 𝟗𝟖

REGRESION LINEAL

1. Utilizando la TABLA Nº 02

2. Utilizando la TABLA Nº 02. Calcule el valor de Δ

∆ = 𝑁 ∑ 𝑉 2 − (∑ 𝑉)

2

𝛥 = 15(460,12) − (76,2)2 𝛥 = 6901.8 − 5806.44 𝛥 = 1095.36

3. Utilizando la tabla Nº 02. Calcule el valor de la pendiente m.

𝑁 ∑ 𝑉. 𝐼 − ∑ 𝑉 ∑ 𝐼 𝑚= ∆ 𝑚=

15(4,6016)−(76,2)(0,76)

𝑚=

69,024−57,912

𝑚=

1095,36

1095,36

11,112

1095,36

𝑚 = 0,01014 𝐴/𝑉

4. Utilizando la TABLA Nº 02. Calcule el valor del intercepto b.

𝑏= 𝑏=

∑ 𝑉 2 ∑ 𝐼 − ∑ 𝑉 ∑ 𝑉. 𝐼 ∆

(460,12)(0,76) − (76,2)(4,6016) 1095,36 𝑏 = 146.57 𝐴

5. Establezca la ecuación de la recta más probable, de la intensidad de corriente (I) en función de la diferencia de potencial (V). I =f(V)

𝐼 = 0.01𝑉 + 146.57 6.

Grafica la intensidad de corriente (I) en función de la diferencia de potencial ( V). I =f(V)

E. CONCLUSIONES: •

• • F.

Se puede concluir que al momento de calcular la pendiente es mas sencillo evaluar los resultados de varios factores, en el caso de estos gráficos que nos brindan podemos decir que tanto, sube el voltaje respecto al amperaje. Conocer las bases para una buena representación gráfica. Descubrimos el comportamiento de un sistema físico a partir de la evaluación de los datos obtenidos en la experimentación.

BIBLIOGRAFÍA:

• •

Análisis gráfico. Parte I. Escalas lineales y logarítmicas. Angel Manzur Guzmán (Depto. de Física) http://www.izt.uam.mx/newpage/contactos/anterior/n75ne/analisisgrafico1.pdf

G. CUESTIONARIO FINAL: 1.

¿Se puede establecer la incertidumbre de la pendiente de la GRAFICA Nº 01? ¿Explique cómo y cuál es su valor? Si, ya que al momento de darnos una incertidumbre en los datos podemos decir que a la hora de sacar la pendiente mediante la fórmula se le agrega el ±0.2 que ya nos brinda el cuadro.

2.

De la regresión lineal. ¿Se puede calcular el valor de la incertidumbre de la pendiente? Sí, pero tendrían que decirnos el grado de incertidumbre del instrumento de medición con el cual se han efectuado los cálculos numéricos de la tabla, si el caso fuera del GRAFICO N.º 2 podríamos decir que tendría la incertidumbre de la GRAFICA N.º 01que será igual a ±0.2

3.

De la regresión lineal. ¿Se puede calcular el valor de la incertidumbre del interceptó? Si se muestra que la regresión lineal tiene una incertidumbre podemos decir que el interceptor de igual manera la tendrá.

4.

¿Qué representa la pendiente de las GRAFICAS Nº 01 y 02? Explique. Se puede deducir de la GRAFICA N.º 01 y N.°02 que mientras más voltaje se tenga podremos observar un mayor amperaje.

5.

Desde su punto de vista ¿Cuál de las interpretaciones de las GRAFICAS Nº 01 y 02 es la más adecuada? Justifique su respuesta. Desde nuestro punto de vista la regresión lineal por que buscamos mediante métodos la recta que mejor se ajuste a nuestro diagrama de dispersión siendo así la más eficaz la certeza...