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UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO FACULTAD DE QUÍMICA INFORME PRÁCTICA 1 Análisis estadístico del volumen de un lote de rodamientos de forma cilíndrica

Laboratorio de Física (1210)

Profesor: Amaral Maciel José Luis GRUPO: 7

SEMESTRE: 2021-1 Fecha de entrega: Noviembre 2, 2020 1

 OBJETIVO DE LA PRÁCTICA Realizar un análisis estadístico del volumen de un lote de rodamientos de forma cilíndrica con base en los conceptos revisados en clase.  INTRODUCCIÓN Un proceso de medición y la representación de sus resultados es parte de todas las actividades experimentales de metrología, por lo que conocer los conceptos básicos estadísticos como la incertidumbre tipo A (UA), la incertidumbre tipo B (UB), la incertidumbre combinada (UC), la media o promedio, la moda, la mediana, la varianza y la desviación estándar, así como el correcto redondeo de cifras, nos permitirán realizar un análisis estadístico básico al volumen de un lote de rodamientos de forma cilíndrica. La medición directa se realiza con un instrumento de medida que compara la variable a medir con un patrón; por otro lado, la medición indirecta es aquella en la que la magnitud buscada se estima midiendo una o más magnitudes diferentes y se calcula la magnitud buscada mediante el cálculo a partir de la magnitud directamente medida. Además incertidumbre de una medición es un parámetro asociado con el resultado de esa medición que caracteriza la dispersión de los valores que podrían atribuir razonablemente al mensurando. La incertidumbre estándar es la incertidumbre del resultado de una medición expresado como una desviación estándar y se clasifica en: Evaluación tipo A: Es el método de evaluación de la incertidumbre por medio del análisis estadístico de una serie de observaciones Evaluación tipo B: Es el método de evaluación de la incertidumbre por medios distintos al análisis estadístico de una serie de observaciones Incertidumbre estándar combinada: Es la incertidumbre estándar de una medición cuando el resultado se obtiene de los valores de otras cantidades.

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 MATERIAL -

Calibrador Vernier digital

 DESARROLLO

MEDIDOR VERNIER DIGITAL

RODAMIENTOS DE FORMA CILÍNDRICA

 RESULTADOS DATOS PARA EL ANÁLISIS ESTADÍSTICO DEL VOLUMEN DE UN LOTE DE RODAMIENTOS DE FORMA CILÍNDRICA Los datos fueron obtenidos con un medidor Vernier digital con una resolución de 0.01 mm. La incertidumbre tipo “B” del medidor es igual a su resolución 0.01 mm MUESTRA No.

DIÁMETRO (mm)

ALTURA (mm)

VOLUMEN (mm3)

1 2 3 4 5 6

18.91 mm 18.40 mm 18.78 mm 20.14 mm 19.42 mm 18.40 mm

7.97 mm 7.98 mm 8.02 mm 8.12 mm 8.35 mm 8.36 mm

2238.37 mm3 2121.92 mm3 2221.55 mm3 2586.81 mm3 2473.29 mm3 2222.96 mm3

VOLUMEN (mm3) [Enteros] 2587 mm3 2536 mm3 2473 mm3 2454 mm3 2340 mm3 2309 mm3 3

7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

18.08 mm 17.98 mm 18.21 mm 18.04 mm 19.05 mm 18.19 mm 18.96 mm 19.00 mm 17.86 mm 18.31 mm 17.83 mm 18.05 mm 19.31 mm 18.77 mm 18.97 mm 19.94 mm 19.16 mm 16.99 mm 17.85 mm D 18.58 mm 0.721 mm 0.520 mm2

MEDIA S S2

8.12 mm 8.34 mm 7.99 mm 8.11 mm 8.21 mm 8.34 mm 8.17 mm 8.10 mm 8.17 mm 8.10 mm 8.14 mm 8.10 mm 7.79 mm 8.21 mm 8.17 mm 8.12 mm 8.51 mm 8.46 mm 8.10 mm h 8.16 mm 0.163 mm 0.0264 mm2

UA 0.144 0.0325 UB 0.01 0.01 Uc 0.144 0.0340  ALGORITMOS Y/O EJEMPLOS DE CÁLCULOS: Volumen: V = πr2h → V = π ( Media: X =

∑n i=1 xi

2084.70 mm3 2117.56 mm3 2080.93 mm3 2072.93 mm3 2340.04 mm3 2167.31 mm3 2306.69 mm3 2296.58 mm3 2046.80 mm3 2132.81 mm3 2032.44 mm3 2072.67 mm3 2281.35 mm3 2271.76 mm3 2309.12 mm3 2535.69 mm3 2453.64 mm3 1917.99 mm3 2026.99 mm3 V 2216.52 mm3 170.818 mm3 -------

2307 mm3 2297 mm3 2281 mm3 2272 mm3 2238 mm3 2223 mm3 2222 mm3 2167 mm3 2133 mm3 2122 mm3 2118 mm3 2085 mm3 2081 mm3 2073 mm3 2073 mm3 2047 mm3 2032 mm3 2027 mm3 1918 mm3 2216.60 mm3 --------------

-------------------

-------------------

18.91 mm 2 2

) (7.97 mm) = 𝟐𝟐𝟑𝟖. 𝟑𝟕 𝐦𝐦𝟑 ≈ 𝟐𝟐𝟑𝟖 𝐦𝐦𝟑

n

Desviación estándar de muestra: S = √

 2 ∑n i=1 (Xi −X) n−1

Varianza: S 2 = (0.721 mm)2 = 𝟎. 𝟓𝟐𝟎 𝐦𝐦𝟐 Incertidumbre tipo A: UA = √Sn → UA =

0.721 √25

= 𝟎. 𝟏𝟒𝟒

Incertidumbre combinada (D): UC = √(UA)2 + (UB)2 → UC = √(0.144)2 + (0.01)2 = 𝟎. 𝟏𝟒𝟒 4

Incertidumbre combinada (V): 1 Uc2 (V) = ( πDh)2 dD2 + ((1 )πD2 )2 dh2 4 2 1 1 Uc2 (V) = ( π ∗ 18.58 ∗ 8.16)2 (0.144)2 + (( )π ∗ 18.582 )2 (0.0340)2 = 𝟏𝟐𝟔𝟏. 𝟎𝟓𝟗 2 4 Uc(V) = √1261 = 𝟑𝟓. 𝟓𝟏𝟏 𝐦𝐦 ≈ 𝟑𝟔 𝐦𝐦

CON BASE EN EL DATO ANTERIOR, SE CONCLUYE QUE EL VALOR DE LA MEDIA DEL VOLUMEN ES IGUAL A 2216 mm3 ±36 mm3  HISTOGRAMA: CLASE (mm3)

FRECUENCIA

1918-2052

4

2053-2186

8

2187-2320

8

2321-2454

2

2455-2587

3

HISTOGRAMA DE LOS VOLÚMENES DE UN LOTE DE RODAMIENTOS CILÍNDRICOS 9 8

8

8

Polígono de Frecuencias

FRECUENCIA

7 6

1918-2052

5

2053-2186

4

4 3

3

2187-2320 2321-2454

2

2455-2587

2

1 0 1918-2052

2053-2186

2187-2320 CLASES

2321-2454

2455-2587

5

CÁLCULO DE MODA Y MEDIANA: 1918, 2027, 2032, 2047, 2073, 2073, 2081, 2085, 2118, 2122, 2133, 2167, 2222, 2223, 2238, 2272, 2281, 2297, 2307, 2309, 2340, 2454, 2473, 2536, 2587. Moda: El número que más veces se repite es el 2073, se repite dos veces. Mediana: La mediana es el dato de en medio, en este caso es el 2222. CUESTIONARIO o ¿Cuál es la diferencia entre una medida directa y una medida indirecta? Que la medida directa se obtiene por medio de una medición con un instrumento de lectura directa; por otro lado, la medida indirecta se obtiene a partir de los valores de otras magnitudes relacionados entre sí por una función matemática. o ¿Cuál es la diferencia entre incertidumbre A e incertidumbre B? La tipo A es evaluada por medio del análisis estadístico de una serie de observaciones, mientras que la tipo B es evaluada por medios distintos al análisis estadístico de una serie de observaciones, en este caso la tipo B corresponde a la resolución del instrumento de medición. o ¿La incertidumbre de una medida indirecta en donde se usa un solo instrumento es igual, menor o mayor que la asociada a las medidas directas involucradas? Es mayor porque se comienza a perder precisión al elaborar cálculos para obtener la medida indirecta, que, a diferencia de la directa, no se cuenta con la precisión de la resolución del instrumento de medición. o Cuando se usan instrumentos con resolución diferente para realizar una medida indirecta, por ejemplo una regla (± 0.05 cm) y un tornillo micrométrico (± 0.0001 cm), ¿con cuántas cifras después del signo decimal debe expresarse la incertidumbre? La incertidumbre en este caso debe expresarse con las cifras significativas del tornillo micrométrico, es decir, con 4 cifras después del signo, esto para evitar errores por redondeo en cálculos subsecuentes.

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 CONCLUSIONES El análisis estadístico del volumen de un lote de rodamientos cilíndricos es importante pues permitió explicar teóricamente los resultados de mediciones experimentales que se realizaron en el laboratorio; es decir, utilizando conceptos estadísticos básicos se le puede dar una connotación teórica a un experimento de medición. Además fue de utilidad para practicar el cálculo estadístico de la media, la desviación estándar de muestra, la varianza, la incertidumbre tipo A, la incertidumbre tipo B, la incertidumbre combinada, la moda y la mediana, así como la elaboración de un histograma que fue de utilidad para conocer cuál era la distribución y tendencia en la medición de los volúmenes de rodamientos cilíndricos.  REFERENCIAS CONSULTADAS 

Guillen,

E.

(1

de

noviembre

de

2020).

Incertidumbre

en

la

medición.

https://www.inacal.gob.pe/inacal/files/metrologia/EVENTOS/SIMPOSIOS/2013/Edwin_Guillen-Incet.pdf 

Miranda, J. (1 de noviembre de 2020). Incertidumbre en datos experimentales. Administración de Manuales y Documentos AMYD http://depa.fquim.unam.mx/amyd/archivero/CALCULODEINCERTIDUMBRESDR.JAVIERMIRANDA_26197.p df

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