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Inversión Empresarial Curso 2020-21 / 1er semestreSolución orientativaPrueba de evaluación continua 4. Análisis de Inversiones IIEnunciadoEl informe que has hecho para BIENESTAR INTEGRAL S. en el que analizabas dos proyectos de inversión alternativos, uno que consistía en desarrollar cosméticos basa...

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Inversión Empresarial Curso 2020-21 / 1er semestre

Solución orientativa Prueba de evaluación continua 4. Análisis de Inversiones II Enunciado El informe que has hecho para BIENESTAR INTEGRAL S.A. en el que analizabas dos proyectos de inversión alternativos, uno que consistía en desarrollar cosméticos basados en algas (proyecto A) y otro que consistía en desarrollar perfumes Premium (proyecto B), ha gustado mucho al equipo directivo de la empresa (PEC 3). Ahora te piden que profundices un poco más en el análisis. Si recuerdas el caso, los flujos de caja esperados (en miles de euros) de los dos proyectos eran,

Año 0

Año 1

Año 2

Año 3

Año 4

Año 5

Año 6

FLFA

-35.200

6.400

9.750

11.100

12.150

18.800

19.500

FLFB

-22.700

10.200

9.300

8.100

8.050

7.920

7.640

y la financiación de los dos proyectos se había planificado de la siguiente manera:

Aportación BIENESTAR INTEGRAL S.A. Préstamo Bancario Tipo de interés del préstamo

Proyecto A

Proyecto B

20.000.000€

10.000.000€

el resto

el resto

6%

4,5%

Rentabilidad mínima exigida por los accionistas

10%

Impuesto de sociedades

30%

Además de la información anterior, la rentabilidad del Bono del Tesoro alemán (activo más seguro) es del 2%. La directora financiera de la empresa te traslada más información y quiere conocer tu opinión sobre las siguientes cuestiones.

Pregunta 0 (0 puntos) Calcula de nuevo el VAN de los dos proyectos explicando qué es el VAN (esto servirá de comparación para los resultados posteriores). Para calcular el VAN de los dos proyectos, en primer lugar, debemos conocer la tasa de descuento adecuada de cada proyecto. Para ello calculamos el WACC de los dos proyectos. El WACC se calcula como la media ponderada de los costes financieros de los diferentes instrumentos de financiación. Las ponderaciones vienen determinadas por el peso de cada instrumento de financiación respecto al total. En un caso sencillo en el que un proyecto se financia con Capital (acciones, aportaciones de los accionistas) y Deuda, el WACC será un promedio de la rentabilidad que esperan los accionistas, K E y de la rentabilidad que esperan los inversores en deuda, KD.

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PEC 4. Análisis de Inversiones II

WACC=K E

D E (1−t) +K D E+D E+D

donde E es el importe financiado por los accionistas, D es el importe de la deuda y “t” es la tasa del impuesto de sociedades. Al ser los intereses de la deuda/préstamo un gasto fiscalmente deducible, aunque los inversores en deuda reciben una rentabilidad KD a la empresa le cuesta KD(1-t). En nuestro ejercicio, como las rentabilidades exigidas son diferentes según el proyecto y las cantidades financiadas con deuda y acciones también son diferentes, en general, el WACC del proyecto A y del proyecto B no coincidirán:

WACC A =0,1·

20.000 15.200 ( 1−0,3 )=0,0749 +0,06 35.200 35.200

WACCB =0,1 ·

10.000 12.700 ( 1−0,3 )=0,0617 +0,045 22.700 22.700

El VAN es la suma de todos los flujos actualizados de cada proyecto.

VAN A =−35.200+

6.400 11.100 12.150 18.800 19.500 9.750 + + + + =22.963,63 + 1,0749 ( 1,0749 )2 ( 1,0749) 3 (1,0749 ) 4 ( 1,0749 )5 ( 1,0749 )6

VAN B=−22.700+

10.200 8.100 8.050 7.920 7.640 9.300 + + + + =19 . 470 , 51 + 1,0617 ( 1,0617 )2 ( 1,0617) 3 (1,0617 ) 4 ( 1,0617 )5 ( 1,0617 )6

La directora financiera que es conocedora de la industria te pide que vuelvas a calcular el VAN de los dos proyectos, pero utilizando una prima por riesgo adicional. Pregunta 1 (1 punto) Explica qué es la prima por riesgo y qué es la prima por riesgo adicional y comenta en que se diferencian. Calcula la prima por riesgo de los dos proyectos. La prima por riesgo de un proyecto o de una inversión es el exceso de rentabilidad respecto del activo sin riesgo que se le exige a un activo financiero. Así pues, cuanto mayor sea el riesgo del activo, mayor será la prima por riesgo. La prima por riesgo se puede calcular tanto para países como para empresas, acciones o bonos individuales. En general,

Prima por Riesgo=R p−R f Donde RP es la rentabilidad que se le exige al proyecto/activo P y Rf es la rentabilidad del activo sin riesgo (o más seguro), en nuestro caso el bono alemán, que ofrece una rentabilidad del 2%. Así pues, la prima por riesgo de los dos proyectos es

Prima por RiesgoA =0,0749 −0,02=0,0549 ≈ 5,49 % Prima por Riesgo B=0,0617 −0,02 =0,0417 ≈ 4,17 % Por otro lado, tenemos también el concepto de prima por riesgo adicional. En este caso se trata del exceso de rentabilidad que le exige un agente (inversor, analista, gestor, …) a un proyecto/inversión respecto de la rentabilidad que le exigirían los mercados en equilibrio, que en este caso es el WACC. En general, '

Prima por Riesgo Adicional P=R p −WACCP Mientras que la prima por riesgo por lo general suele ser positiva para cualquier inversión, la prima por riesgo adicional puede ser igualmente positiva o negativa, dependiendo de la percepción subjetiva del riesgo que tenga el agente. Pregunta 2 (0,5 puntos)

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PEC 4. Análisis de Inversiones II ¿Cuáles son los problemas/críticas al método de valoración que consiste en calcular el VAN incorporando una prima por riesgo adicional? En primer lugar, añadir una prima por riesgo adicional supone estimar cuanto aumentará o disminuirá la rentabilidad exigida por los accionistas del proyecto en particular, y esto es difícil, ya que depende de cuestiones subjetivas y personales de cada inversor. En segundo lugar, se trata de un método que no se justifica con ningún modelo teórico. Por último, en la realidad, la mayoría de proyectos se financian con instrumentos financieros de distinta naturaleza (capital, deuda, …) y cada uno de ellos podría tener una prima por riesgo adicional, lo que complicaría el método. Pregunta 3 (1 punto) La directora financiera te pide que vuelvas a valorar los dos proyectos, pero incorporando una prima por riesgo adicional del 4,2% en el proyecto A y del 3% en el proyecto B. Comenta los resultados y justifica qué proyecto sería el escogido. Si incorporamos las primas por riesgo adicionales anteriores al WACC de cada proyecto, las tasas de descuento (subjetivas) para descontar los flujos de cada proyecto serán Tasa de descuento subjetiva Proyecto A

0,0749 + 0,042 = 0,1169

Proyecto B

0,0617 + 0,03 = 0,0917

Ahora, el VAN de los dos proyectos sería

VAN 'A =−35.200+ '

VAN B=−22.700+

9.750 6.400 11.100 12.150 18.800 19.500 =14.972,50 + + + + + 1,1169 ( 1,1169 )2 ( 1,1169 3) (1,1169 )4 (1,1169 ) 5 (1,1169 )6 8.100 8.050 7.920 7.640 9.300 10.200 + + + + =15.962,57 + 2 3 4 5 1,0917 ( 1,0917 ) ( 1,0917) ( 1,0917 ) ( 1,0917 ) ( 1,0917 )6

Podemos observar que ahora el proyecto elegido sería el proyecto B, ya que ofrece una mayor VAN. Esto se debe a que la directora financiera considera el proyecto A sustancialmente más arriesgado que el proyecto B, y por ello hay que incorporarle una prima por riesgo adicional mayor. Al incorporar esta prima por riesgo adicional, el VAN del proyecto A se reduce significativamente. Otro factor que contribuye a explicar este resultado es que los flujos del proyecto A son crecientes: los mayores flujos se dan al final del proyecto, mientras que los flujos del proyecto B son decrecientes: los mayores flujos ocurren al inicio. Así pues, una subida en la tasa de descuento afectará más al proyecto A porque el valor actual de los flujos más lejanos en el tiempo es más sensible a la tasa de descuento (exponente del denominador mayor).

Ahora la directora financiera te proporciona los coeficientes de equivalencia cierta α para los flujos de los dos proyectos. Año 1

Año 2

Año 3

Año 4

Año 5

Año 6

Proyecto A

0,95

0,87

0,8

0,75

0,69

0,63

Proyecto B

0,96

0,91

0,85

0,79

0,73

0,69

Pregunta 4 (1 punto) Explica en qué se diferencia el método de los equivalentes ciertos del método de la prima por riesgo ajustada. Calcula el valor de los dos proyectos utilizando los equivalentes ciertos y comenta los resultados, comparándolos con los resultados anteriores.

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PEC 4. Análisis de Inversiones II El método de los equivalentes ciertos pondera cada FLF por un coeficiente, α, para ajustar cada FLF según su riesgo. El valor ajustado de cada flujo se descuenta hasta la fecha presente utilizando únicamente el tipo de interés sin riesgo, ya que el ajuste por riesgo se ha hecho en el FLF (numerador). Por otro lado, el método de la tasa de descuento ajustada no modifica los FLF e incorpora el descuento por riesgo cambiando la tasa de descuento: a mayor riesgo, mayor tasa de descuento. Podríamos decir que el método de los equivalentes ciertos incorpora el riesgo en el numerador (modifica FLF) y el método de la tasa de descuento ajustada por riesgo incorpora el riesgo en el denominador (modifica tasa de descuento).

VAN EC A =−35.200+

0,95 ·6.400 0,87 · 9.750 + 0,8 ·11.100 + 0,75 · 12.150 + 0,69 ·18.800 + 0,63 · 19.500 =18.358 + 1,02 1,022 1,023 1,024 1,025 1,026

VAN EC B =−22.700+

0,96 · 10.200 0,91 · 9.300 0,85 ·8.100 0,79 · 8.050 0,73 · 7.920 0,69 · 7.640 =17.315,0 + + + + + 1,02 1,026 1,022 1,023 1,024 1,025

En este caso podemos observar que el VAN calculado con equivalentes ciertos es superior en el proyecto A, por lo que éste sería el proyecto seleccionado. Pregunta 5 (1 punto) Observando la tabla de los coeficientes de equivalencia cierta se observan tres patrones: 1) todos los coeficientes son menores que la unidad, 2) los coeficientes son decrecientes con el plazo para los dos proyectos y 3) los coeficientes del proyecto B son superiores a los del proyecto A para cualquier periodo. Explica y comenta estas tres características. 1) El hecho de que los coeficientes de equivalencia cierta sean inferiores a la unidad significa que los FLF son arriesgados, y los accionistas son aversos al riesgo. Al usar coeficientes inferiores a la unidad, el equivalente cierto (α·FLF) de cada flujo será inferior al FLF correspondiente. 2) Si los coeficientes de equivalencia cierta son menores cuanto mayor es el plazo significa que se considera que los FLF más alejados en el tiempo tienen un mayor riesgo. Por ello, su ajuste por riesgo es mayor (α menor). 3) Si los coeficientes de equivalencia cierta del proyecto A son inferiores a los del proyecto B para cualquier periodo, se está penalizando más los FLF del proyecto A que los del proyecto B. El motivo para hacer esto es porque se considera que los FLF del proyecto A son más arriesgados que los FLF del proyecto B. Pregunta 6 (1,25 puntos) Calcula los coeficientes de equivalencia cierta de los dos proyectos que están implícitos en la tasa de descuento ajustada por riesgo de la pregunta 3. Compara estos coeficientes con los que te han proporcionado (tabla anterior) para cada proyecto. Dada una tasa de descuento, podríamos encontrar los coeficientes de equivalencia cierta que generan el mismo VAN que con el método de la tasa de descuento ajustada por riesgo. Si igualamos el VAN de los dos métodos y hacemos algunas operaciones algebraicas se llega a que

[ ]

1+R f α j= 1+K

j

Teniendo en cuenta que la rentabilidad del activo sin riesgo es el 2%, a modo de ejemplo, el coeficiente de equivalencia cierta del periodo 2 para los dos proyectos será: A

[

α2 =

]

2

1+0,02 =0,8339 1+0,0917

4/8

PEC 4. Análisis de Inversiones II 2

1+0,02 α = =0,8730 1+0,1169 B 2

[

]

La siguiente tabla resume todos los equivalentes ciertos de los dos proyectos:

α1

α2

α3

α4

α5

α6

Proyecto A

0.9132

0.8339

0.7615

0.6954

0.6351

0.5799

Proyecto B

0.9343

0.8730

0.8157

0.7621

0.7121

0.6653

En general podemos observar que los coeficientes equivalentes ciertos implícitos en las tasas de descuento ajustadas por riesgo son menores que los coeficientes que nos había proporcionado la directora financiera (pregunta 4). Es por este motivo que el VAN calculado con la tasa de descuento ajustada por riesgo (lo que supone menores coeficientes de EC) es menor que el VAN calculado con los coeficientes de equivalencia cierta proporcionados. Pregunta 7 (1,25 puntos) La directora financiera está preocupada con la estimación de los flujos de fondos, ya que tienen un cierto componente aleatorio. Realiza un análisis de sensibilidad para los flujos de los años 1, 3 y 6. Presenta los resultados de los dos proyectos en una tabla. Comenta los resultados. El análisis de sensibilidad determina cuanto puede cambiar una variable del VAN y que el proyecto no deje de ser atractivo (VAN >0), manteniendo el resto de variables constantes. Para realizar el análisis del FLF del año 1, igualamos la ecuación del VAN a 0 y despejamos el valor del FLF del año 1. Así obtendremos el valor del FLF del año 1 que hace que el VAN sea cero manteniendo el resto de variables constantes. Análisis de Sensibilidad FLF1: '

FLF1 , A 11.100 12.150 18.800 19.500 9.750 + + + + VAN A =0 →−35.200+ =0 + 2 3 4 5 1,0749 ( 1,0749 ) ( 1,0749 ) ( 1,0749 ) ( 1,0749 ) ( 1,0749) 6 '

[

FLF1 , A = 35.200−

]

11.100 12.150 18.800 19.500 9.750 × 1,0749=−18.284,86 − − − − 2 3 4 5 1,0749 ( 1,0749 ) ( 1,0749 ) ( 1,0749 ) ( 1,0749 )6 '

FLF1 , B 9.300 8.100 8.050 7.920 7.640 VAN B=0 →−22.700+ =0 + + + + + 1,0617 ( 1,0617 )2 ( 1,0617 )3 ( 1,0617 )4 ( 1,0617 )5 ( 1,0617) 6

[

FLF1' , B = 22.700−

]

9.300 8.100 8.050 7.920 7.640 ×1,0617=−10 . 470 , 8 6 − − − − 6 2 3 4 5 (1,0617 ) ( 1,0617 ) ( 1,0617) ( 1,0617 ) (1,0617 )

Este resultado indica que si FLF1 del proyecto A fuese de -18.284,86, todavía se podría aceptar el proyecto, ya que el VAN sería cero. Así pues, este valor marca el mínimo valor aceptable para FLF 1, manteniendo del resto de variables constantes. La interpretación para el proyecto B es idéntica. Análisis de Sensibilidad FLF3:

FLF 3' , A 9.750 6.400 12.150 18.800 19.500 =0 + VAN A =0 →−35.200+ + + + + 1,0749 (1,0749 ) 2 (1,0749 ) 3 (1,0749 )4 (1,0749 ) 5 (1,0749 )6

[

FLF3' , A = 35.200−

]

9.750 6.400 12.150 18.800 19.500 − ×1,07493=−17.424,03 − − − 2 4 5 1,0749 ( 1,0749) (1,0749 ) ( 1,0749) ( 1,0749)6

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PEC 4. Análisis de Inversiones II '

10.200 9.300 + FLF 3 ,B + 8.050 + 7.920 + 7.640 =0 VAN B=0 →−22.700+ + 6 1,0617 (1,0617 ) 2 (1,0617 ) 3 (1,0617 )4 (1,0617 ) 5 (1,0617 )

[

FLF1' , B = 22.700−

]

8.050 7.920 7.640 9.300 10.200 − − − − ×1,06173 =−15 .199 , 30 1,0617 ( 1,0617) 2 ( 1,0617 )4 ( 1,0617 ) 5 ( 1,0617)6

Análisis de Sensibilidad FLF6: '

FLF6 , A 9.750 6.400 11.100 12.150 18.800 =0 + + VAN A =0 →−35.200+ + + + 1,0749 (1,0749 ) 2 (1,0749 ) 3 (1,0749 )4 (1,0749 ) 5 (1,0749 )6 '

[

FLF6 , A = 35.200−

]

11.100 12.150 18.800 9.750 6.400 − − − − ×1,07496=−15.930,82 2 3 4 1,0749 ( 1,0749) (1,0749 ) ( 1,0749 ) ( 1,0749)5 '

VAN B=0 →−22.700+

[

FLF6' , B = 22.700−

FLF6 , B 9.300 10.200 8.100 8.050 7.920 + + + + + =0 5 2 3 4 1,0617 (1,0617 ) (1,0617 ) (1,0617 ) (1,0617 ) (1,0617 )6

]

8.100 8.050 7.920 9.300 10.200 6 − − − − ×1,0617 =−20 . 241 , 69 2 3 4 5 1,0617 ( 1,0617) ( 1,0617 ) ( 1,0617 ) ( 1,0617)

En general, podemos observar que para los dos proyectos y para todos los periodos observados, con valores bastante negativos de los FLFs, el VAN de los dos proyectos seguiría siendo cero o positivo, lo que da cierta seguridad en caso de que la estimación de algún FLF tenga mucha varianza. La siguiente tabla resume los resultados.

Proyecto A

Proyecto B

FLF’1

-18.284,86

-10.470,86

FLF’3

-17.424,03

-15.199,30

FLF’6

-15.930,82

-20.241,69

Pregunta 8 (0,5 puntos) Explica en qué consiste un análisis de escenarios y en qué se diferencia de un análisis de sensibilidad. En el análisis de escenarios se plantean situaciones alternativas a la esperada y se valora el proyecto bajo esas nuevas situaciones o escenarios. Después, si asignan probabilidades a cada escenario, se pueden promediar los valores de todas las variables. En estos escenarios alternativos, diferentes variables del problema pueden cambiar: el valor de algunos flujos, el tipo de interés libre de riesgo, el coste de la deuda, la rentabilidad exigida por los accionistas, etc… Esta es la principal diferencia con el análisis de sensibilidad donde en cada análisis únicamente cambia una variable, y el resto permanecen inalteradas.

Pregunta 9 (1 punto) Dada la situación actual de incertidumbre, la directora financiera considera que sería muy interesante contar con un análisis de escenarios para el proyecto A. Los flujos de fondos de la tabla inicial corresponden al escenario más probable, pero ahora, además del escenario más probable, quisieran considerar 2 escenarios nuevos, uno más pesimista y otra más optimista. La siguiente tabla recoge los FLF del proyecto A para los dos nuevos escenarios, así como la probabilidad de ocurrencia de cada escenario.

6/8

PEC 4. Análisis de Inversiones II

Pesimista Optimista

Prob

Año 0

Año 1

Año 2

Año 3

Año 4

Año 5

Año 6

25% 15%

-35.200 -35.200

5.200 8.500

6.100 11.500

7.200 13.400

8.100 15.000

9.300 18.500

10.200 22.300

Calcula el VAN esperado y la TIR esperada. Comenta los resultados. Para calcular el VAN y la TIR esperadas, calcularemos los flujos esperados teniendo en cuenta las probabilidades. El escenario “central”, tiene una probabilidad de ocurrencia del 60%, ya que los escenarios optimista y pesimista tienen una probabilidad del 25% y del 15% respectivamente. A modo de ejemplo, el FLF esperado del primer año será:

EFLF1 , A =0,60 ·6.400 + 0.25 · 5.200+0,15 · 8.500=6.415 La tabla siguiente recoge los flujos esperados:

EFLF 1 6.415

EFLF 2

EFLF3

EFLF 4

EFLF 5

EFLF 6

9.100

10.470

11.565

16.380

17.595

El VAN esperado del proyecto A será

EVAN A =−35.200+

6.415 10.470 11.565 16.380 17.595 9.100 + + + + =18.549,05 + 2 3 4 5 1,0749 ( 1,0749) (1,0749 ) ( 1,0749) ( 1,0749 ) ( 1,0749)6

Podemos observar que el VAN calculado teniendo en cuenta los posibles escenarios es sustancialmente menor que el VAN del escenario “base” o más probable (22.963,63 > 18.549,05), pero sigue siendo positivo, por lo que el proyecto A sería aceptable. No obstante, se asemeja bastante al VAN...