Investigación de operaciones semana 7 politecnico grancolombiano PDF

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Institución Universitaria Politécnico Grancolombiano Investigación de operacionesNombre de la entrega: Informe técnico de la investigación de operacionesEntregado por: Oscar Andrés Flores COD: William Andrés Tibaduiza Ariza COD: 100242688 Héctor Andrés Leal Pinilla COD: 1710010979 Jhair Andrés Escob...

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Institución Universitaria Politécnico Grancolombiano Investigación de operaciones Nombre de la entrega: Informe técnico de la investigación de operaciones Entregado por: Oscar Andrés Flores COD:2011024593 William Andrés Tibaduiza Ariza COD: 100242688 Héctor Andrés Leal Pinilla COD: 1710010979 Jhair Andrés Escobar Ríos COD: 2011983158

Profesor: Franklin Rolando Aguilar Triana.

Bogotá D.C. 2021

Tabla de contenido 1. INTRODUCCIÓN.......................................................................................... 3 2. OBJETIVOS.................................................................................................. 3 2.1. GENERAL............................................................................................... 3 2.2. ESPECÍFICOS........................................................................................ 3 3. MODELO PROPUESTO................................................................................ 4 4. REPRESENTACIÓN COMO RED.................................................................. 4 5. FORMULACIÓN MATEMÁTICA DEL MODELO PROPUESTO....................5 5.1. VARIABLE DE DECISIÓN...................................................................... 5 5.2. RESTRICCIONES..................................................................................... 6 5.3. FUNCIÓN OBJETIVO............................................................................... 8 5.4. PARÁMETROS......................................................................................... 8 5.4. NO NEGATIVIDAD.................................................................................. 8 6. DESCRIPCIÓN DE LAS PROPOSICIONES..................................................9 7. ANALASIS ESTADICO............................................................................... 10 8. BIBLIOGRAFÍA.......................................................................................... 13

1. INTRODUCCIÓN Para la compañía es un gusto ser partícipes en la búsqueda de un modelo que permita solucionar el problema del abastecimiento de GNV que ha tenido TGI S.A ESP desde el campo Cusiana hasta la ciudad de Bogotá. Para este proyecto, hemos puesto a su disposición los más calificados especialistas que tiene nuestra compañía, así como también hemos tomado en cuenta la recomendación realizada por el gerente operacional de la transportadora de revisar el artículo “Integrated Lot Sizing in Serial Supply Chains with Production Capacities”. A continuación, haremos entrega de un informe preliminar donde incluiremos la siguiente información: Una breve explicación del modelo propuesto, la representación como red, indicando claramente los supuestos de cada uno y sus posibles limitaciones (en particular las proposiciones 2.1, 2.2 y 2.3 ya que son de vital interés para la gerencia), formulación matemática del modelo, identificando claramente variables, parámetros, restricciones y función objetivo. 2. OBJETIVOS 2.1.

GENERAL

Diseñar un arquetipo de estandarización de costos de producción del área de operaciones para formular un modelo de programación línea para la mejora de abastecimiento de GNV. 2.2.

ESPECÍFICOS 

Identificar la materia prima y los insumos



Evaluar la estructura de costos que representa actualmente la

empresa 

Determinar y conocer las rutas del transporte establecida



Proponer rutas optimas que se ajusten a las necesidades de

seguridad requeridas 3.

MODELO PROPUESTO

Analizar la problemática actual para proponer un modelo que permita una solución de planificación optimo, partiendo de un modelo de redes en el que se identifican los nodos, los costos, las ofertas y la demanda. El modelo de cadena de suministro en serie se plantea como la generalización de un problema fundamental, tendríamos que la variable básica de este problema es el abastecimiento oportuno generando una producción óptima de acuerdo con la demanda durante el horizonte de planeación. Tenemos entonces un modelo que, por tener una producción estacionaria, nos permite un abastecimiento a nivel de minorista, en un periodo en el que probablemente han sido almacenados transitoriamente para abastecer entregas anticipadas, durante algunos periodos donde la demanda lo ha requerido. Considerando un horizonte de planeación finito. Se consideran estructuras de costos de mantenimiento de inventarios que optimizan los tiempos de ejecución. El valor añadido del producto, los bienes necesarios y su transporte tal como lo considera Kaminsky y Simchi-Levi cuando describen el ejemplo en la industria farmacéutica. Básicamente lo que se plantea es una estructura en la que la cadena de suministro desde Cusiana, hasta el destino donde son trayectos considerablemente largos o intermedios se pueda manejar en varias etapas, antes de llegar al mercado real. Haciendo énfasis en las etapas del transporte de la mano con problemas de planificación y producción de inventarios (ELSP). Se plantean a partir de la determinación de cantidades de producción basados en el horizonte de planificación, de manera que se cumplan las demandas a tiempo. Teniendo también en cuenta la producción mínima total y los costos de mantenimiento de inventarios.

La solución radicara en minimizar costos del sistema y satisfacer la demanda. Otra salida inherente al almacenamiento de inventarios y los costos que esto representa, es considerarlos una multa o descuento en la compra de los productos acarreados por el minorista y fijado por el fabricante; de esta manera el fabricante optimizaría los costos. 4. REPRESENTACIÓN COMO RED Según lo requerido por la empresa TGI S.A ESP se formulo el siguiente modelo de red para 4 niveles y 10 periodos.

Modelo de red L=4, T=10 

Estamos frente a un modelo de red en el que los orígenes y los

destinos están representados como nodos. 

Los arcos serán las rutas desde cada nodo que permitirán

satisfacer las demandas, es decir en cada nodo se establecerá un nivel para los 4 almacenamientos multinivel que permitan garantizar la cobertura a la sección centro dentro de una demanda de bajos costos de almacenamiento. 

Cada arco tendrá un costo asignado, a cada nodo se le reasignará una oferta que este dentro de la zona de tolerancia indicada por el modelo, en su zona de factibilidad.



En cada destino está establecida de antemano una demanda mínima, que será compensada por los nodos. 5.

FORMULACIÓN MATEMÁTICA DEL MODELO PROPUESTO

El modelo nos ayuda a resolver el problema del dimensionamiento de lotes multinivel con capacidades de producción y se formula de la siguiente forma:

5.1.

VARIABLE DE DECISIÓN

y t : Cantidad de producción en el periodo t l X t : Cantidad de producto enviada del nivel l al nivel l + 1 en un periodo t

ltl : Cantidad de producto a nivel l al final del periodo t 5.2. RESTRICCIONES Restricciones de Flujo de salida l −1 l l d t + I t =x t + I t−1

4

3

4

1. d1 + I 1=x1 + I 0

Demanda de gas en t =1, marzo, en el nivel de

distribución Bogotá 4

3

4

4

3

4

2. d 2+ I 2=x 2+ I 1

Demanda de gas en t =2, abril, en el nivel de distribución

Bogotá

3. d 3+ I 3=x 3+ I 2

Demanda de gas en t =3, mayo, en el nivel de distribución

Bogotá 4 3 4 4. d 4 + I 4=x 4 + I 3

Demanda de gas en t =4, junio, en el nivel de distribución

Bogotá 4

3

4

Demanda de gas en t =5, julio, en el nivel de distribución

4

3

4

Demanda de gas en t = 6, agosto, en el nivel de distribución

4

3

4

5. d5 + I 5=x 5+ I 4 Bogotá

6. d 6+ I 6=x 6 + I 5 Bogotá

7. d7 + I 7=x 7+ I 6

Demanda de gas en t = 7, septiembre, en el nivel de distribución Bogotá 4 3 4 8. d 8 + I 8=x 8 + I 7

Demanda de gas en t = 8, octubre, en el nivel de distribución Bogotá

4

3

4

9. d 9 + I 9=x 9 + I 8

Demanda de gas en t = 9, noviembre, en el nivel de distribución Bogotá 3

4

10. d10 =x10+I 9

Demanda de gas en t =10, diciembre, en el nivel de distribución Bogotá

Restricciones de Balance de inventario l x tl + I tl=xl−1 t + I t −1 2

2

1

2

1. x 1+ I 1=x 1 + I 0

Cantidad de gas en t =1 marzo en l = 2 más la cantidad de

inventario del l-1 3

3

2

3

2. x 1 +I 1=x 1 + I 0

Cantidad de gas en t =1 marzo en l = 3 más la cantidad de

inventario del l-1 2

2

1

2

3. x 2+ I 2=x 2 + I 1

Cantidad de gas en t =2 abril en l = 2 más la cantidad de

inventario del l-1 3

3

2

3

4. x 2+ I 2 =x 2 + I 1

Cantidad de gas en t =2 abril en l = 3 más la cantidad de

inventario del l-1

5. x23+ I 23=x 31+ I 22

Cantidad de gas en t =3 marzo en l = 2 más la cantidad de

inventario del l-1 3

3

2

3

6. x 3 +I 3=x 3 +I 2

Cantidad de gas en t =3 marzo en l = 3 más la cantidad de

inventario del l-1 2

2

1

2

7. x 4+ I 4 =x 4 + I 3

Cantidad de gas en t = 4 mayo en l = 2 más la cantidad de

inventario del l-1 3

3

2

3

8. x 4 + I 4=x 4 + I 3

Cantidad de gas en t = 4 mayo en l = 3 más la cantidad de

inventario del l-1 2

2

1

2

9. x5+ I 5=x 5 + I 4

Cantidad de gas en t = 5 junio en l = 2 más la cantidad de

inventario del l-1 3

3

2

3

10. x 5 +I 5=x 5 +I 4

Cantidad de gas en t = 5 junio en l = 3 más la cantidad de

inventario del l-1 2

2

1

2

11. x 6+ I 6=x 6+ I 5

Cantidad de gas en t = 6 julio en l = 2 más la cantidad de

inventario del l-1 3 3 2 3 12. x 6 +I 6=x 6 +I 5

inventario del l-1

Cantidad de gas en t = 6 julio en l = 3 más la cantidad de

2

2

1

2

x 7 + I 7=x 7 + I 6

13.

Cantidad de gas en t = 7 agosto en l = 2 más la

cantidad de inventario del l-1 3 3 2 3 x 7 +I 7=x 7 +I 6

14.

Cantidad de gas en t = 7 agosto en l = 3 más la cantidad

de inventario del l-1 2

2

1

2

x 8 + I 8=x8 + I 7

15.

Cantidad de gas en t =8 septiembre en l = 2 más la

cantidad de inventario del l-1 3

3

2

3

x 8 + I 8=x8 +I 7

16.

Cantidad de gas en t =8 septiembre en l = 3 más la

cantidad de inventario del l-1 2

2

1

2

x 9 + I 9=x9 + I 8

17.

Cantidad de gas en t = 9 octubre en l = 2 más la

cantidad de inventario del l-1 3

3

2

3

x 9 + I 9=x9 +I 8

18.

Cantidad de gas en t = 9 octubre en l = 3 más la

cantidad de inventario del l-1 2

1

2

19. x 10 =x 10+ I 9

Cantidad de gas en t =10 diciembre en l = 2 más la

cantidad de inventario del l-1 2

3

3

20. x 10 =x 10+I 9

Cantidad de gas en t =10 diciembre en l = 3 más la

cantidad de inventario del l-1

Restricciones de flujo de entrada l

l

l

x t + I t= y t + I t −1 1

1

1

Cantidad de producción de gas en t =1, marzo en l =

1

1

1

Cantidad de producción de gas en t =2, abril en l = 1

1

1

1

Cantidad de producción de gas en t =3, mayo en l =

1

1

1

Cantidad de producción de gas en t =4, junio en l = 1

1

1

1

Cantidad de producción de gas en t =5, julio en l = 1

1

1

1

Cantidad de producción de gas en t =6, agosto en l =

1. x 1 +I 1= y 1+I 0 1

2. x 2+ I 2= y 2 + I 1

3. x 3 + I 3= y 3 + I 2 1

4. x 4+ I 4= y 4 + I 3

5. x 5 + I 5= y 5 + I 4 6. x 6+ I 6= y 6 + I 5 1

1

1

1

Cantidad de producción de gas en t =7, septiembre

7. x 7+ I 7= y 7 + I 6 en l = 1 1

1

1

Cantidad de producción de gas en t =8, octubre en l

1

1

1

Cantidad de producción de gas en t =9, noviembre en

8. x8 + I 8= y 8+ I 7 =1

9. x 9+ I 9= y 9+ I 8 l=1 1

1

10. x 10 = y 10 + I 9

Cantidad de producción de gas en t =10, diciembre

en l = 1



Y t ≤ bt La cantidad producida en el periodo t debe ser

menor o igual a la capacidad de producción de dicho periodo. 

Todos los niveles de inventario son iguales a

I 0=0=1 L

cero en la etapa inicial de cada periodo 

La demanda acumulada en los primeros periodos

d 1t ≤T

no puede exceder la capacidad total de producción en estos periodos. 5.3. FUNCIÓN OBJETIVO T

(

L−1

L−1

Minimizar ∑ p t ( y t ) + ∑ c t ( xt ) + ∑ ht ( I t ) t=1

l

l=1

l

l

l=1

l

)

Minimizar costes de producción, de transporte y almacenamiento de tal forma que se ajusten a las necesidades del mercado, demanda a un menor costo. Es decir: Criterio de optimización: Minimizar costos de producción (c*(p)), costo de transporte (c*(x)) y costos de almacenamiento (h*(I)).

5.4. PARÁMETROS Debe existir un equilibrio entre el flujo de entrada, almacenamiento y salida entre los niveles del fabricante, almacén y minorista en cada periodo. l

ht

= Almacenamiento una Giga BTU periodo t en US$ en el nivel l en US$

pt = Orden de producción en el periodo t en US$

bt

= Capacidad de producción de gas en Giga BTU en un periodo t

l

= Transporte una Giga BTU del nivel l hasta el nivel l+1 en el periodo t en US$

ct

dt

=

Demanda de gas en Giga BTU en un periodo t

5.4. NO NEGATIVIDAD o

yt ≥ 0 La cantidad para producir en un tiempo determinado (t) debe ser mayor o igual que cero.

o

x tl ≥0 La cantidad para transportar en un nivel determinado (l) en un tiempo determinado (t) debe ser mayor que cero.

o

l

It ≥ 0 La cantidad de inventario a almacenar en un nivel determinado en un tiempo determinado (t) debe ser mayor que cero, donde (t) es cada uno de los periodos de tiempo del horizonte de producción (T). 6.

DESCRIPCIÓN DE LAS PROPOSICIONES

El modelo de formulación en el artículo es un modelo que resuelve el problema de tamaño de lotes multinivel, el cual dice el número de unidades a transportar al siguiente nivel, definiendo por niveles al fabricante, almacén y minorista en diferentes periodos de tiempo. Formula un modelo matemático con restricciones sobre cantidad producida, demanda acumulada. Expone diferentes casos de autores con sus ejemplos de modelos de varios niveles, capacidad de producción, tiempo polinomial. También abordan casos especiales que se pueden presentar en este tipo de modelos integrados por niveles, como expresar los costos de mantenimiento de inventario en una función lineal, estandarizar las variables sin pérdida de optimalidad.

Proposición 2.1 Aquí tenemos un modelo que indica como debería ser una solución viable a partir de un punto limite que se puede descomponer en una secuencia de sub-planos consecutivos. Proposición 2.2 Para esta proposición tenemos con afinidad el establecimiento de un sub-plan que podría tener como máximo un arco de producción libre. Proposición 2.3

Podemos interpretar que para el sub-plan la cuantía transportada de los niveles iniciales en cierto periodo propone que las cuantías que son transportadas se acumulan en el sub-plan y deben ser iguales a las cuantías acumuladas en la producción inicial de los periodos, o la cuantía de la demanda de una secuencia parte de los periodos de demanda en el sub-plan.

7. ANALASIS ESTADICO 7.1.

Pronostico de Demanda

7.2.

Pronostico de Producción

Se adjunta archivo (GNVdata.xlsx)

8. GAMS. 8.1.

SETS

8.2.

parámetros

9. Conjuntos

10. variables de decisión

11. función objetivo y restricciones

12. BIBLIOGRAFÍA

Van Hoesel, S., Romeijn, H. E., Morales, D. R., & Wagelmans, A. M. (2005). Integrated Lot Sizing in Serial Supply Chains with Production Capacities. Management Science, 51(11), 1706-1719. doi:10.1287/mnsc.1050.0378. Recuperado de https://login.loginbiblio.poligran.edu.co/login? url=http://search.ebscohost.com/login.aspx? direct=true&db=edsjsr&AN=edsjs r.20110457&lang=es&site=eds-live...