Klausur 1 Juni Sommersemester 2017, Fragen und Antworten PDF

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Summary

Klausurensammlung mit Erst- und Zweitterminen auf Deutsch und Englisch mit Lösungen...

Description

Version: A

Klausur in Mikro¨okonomik A Fr¨uhjahrssemester 2015 (1. Termin) Hinweise • Bitte u ¨berpr¨ ufen Sie zun¨achst sorgf¨altig die Vollst¨andigkeit und Korrektheit Ihrer Klausurunterlagen. Sp¨atere Einw¨ande k¨ onnen nicht mehr ber¨ ucksichtigt werden. – Es gibt 2 Versionen der Klausur, die durch A und C gekennzeichnet sind. Bitte u ¨berpr¨ ufen Sie sorgf¨altig, ob die Version auf dem Fragebogen mit der auf dem L¨osungsbogen u ¨bereinstimmt. – Der Aufgabenbogen der Klausur (inkl. Deckblatt) besteht aus insgesamt 8 Seiten. Dar¨ uber hinaus erhalten Sie 3 einseitig bedruckte L¨ osungsb¨ ogen. • Als Hilfsmittel sind ein nicht-programmierbarer Taschenrechner und maximal ein W¨orterbuch f¨ ur ausl¨andische Studierende erlaubt. Die Verwendung sonstiger Hilfsmittel (z.B. programmierbarer Taschenrechner, eigenes Konzeptpapier) f¨ uhrt zur Disqualifikation von der Klausur. • Die Bearbeitungszeit der Klausur betr¨agt 120 Minuten. • Die Klausur besteht aus 4 Wahr-/Falsch-Aufgaben und aus 3 Textaufgaben. • Bei den Wahr-/Falsch-Aufgaben und jeder der 5 nummerierten Aussagen innerhalb der Textaufgaben geht es darum zu entscheiden, ob eine Aussage wahr (W) oder falsch (F) ist. Bitte markieren Sie auf dem L¨osungsbogen wahr (W), falls die Aussage f¨ ur alle F¨alle wahr ist, die von der Aussage erfasst werden, ansonsten markieren Sie auf dem L¨osungsbogen falsch (F). Es gilt die folgende Punkteregelung: Wird die korrekte Antwort gegeben, so gibt es pro Aussage 1 Punkt, ansonsten werden 0 Punkte vergeben. F¨ ur jede Wahr-/Falsch-Aufgabe k¨onnen also maximal 5 Punkte erzielt werden. Beachten Sie, dass a priori jede Teilmenge der 5 Aussagen wahr sein kann. • Bei den Textaufgaben gibt es Multiple-Choice-Teilaufgaben (MC), die aus 5 mit a bis e bezeichneten Aussagen bestehen, von denen jede wahr oder falsch sein kann. Bitte markieren Sie auf dem L¨osungsbogen wahr (W), 1

falls die Aussage f¨ ur alle F¨alle wahr ist, die von der Aussage erfasst werden, ansonsten markieren Sie auf dem L¨osungsbogen falsch (F). Es gilt die gleiche Punkteregelung, die oben f¨ ur die Wahr-/Falsch-Aufgaben beschrieben wurde. Beachten Sie, dass a priori jede Teilmenge der 5 Aussagen wahr sein kann. Andererseits gibt es numerische Teilaufgaben (N), deren Ergebnis auf dem L¨osungsbogen in kodierter Form einzutragen ist. F¨ ur jede numerische Teilaufgabe gibt es bei richtiger Beantwortung 2 Punkte, ansonsten werden 0 Punkte vergeben. F¨ ur jede Textaufgabe k¨onnen maximal 13 Punkte erzielt werden. Hier ist ein Beispiel f¨ ur die Kodierung ganzer Zahlen in den numerischen Teilaufgaben: Angenommen die L¨osung der Aufgabe ist 503. Dann ist diese Zahl wie folgt einzutragen:

Wichtig: Markieren Sie die Null in der ersten Spalte, wenn die L¨ osung eine zweistellige Zahl ist. Analog, markieren Sie die Null in der ersten und in der zweiten Spalte, wenn die L¨ osung eine einstellige Zahl ist. • Insgesamt k¨onnen Sie maximal 59 Punkte erreichen. • Die Klausur ist sicher bestanden, wenn Sie mindestens 29 Punkte erreichen oder wenn Sie unter den besten 75% der Teilnehmer der Klausur sind.

Bearbeitung des L¨osungsbogens • Am Ende der Klausur ist nur der L¨osungsbogen abzugeben. L¨ osungen auf dem Konzeptpapier oder auf dem Aufgabenbogen werden nicht ber¨ ucksichtigt. Wir empfehlen Ihnen, die L¨osungen erst am Ende der Klausur in den L¨osungsbogen einzutragen, so dass m¨oglichst keine Korrekturen mehr n¨otig sind. Fangen Sie aber bitte sp¨ atestens 5 Minuten vor Ende der Klausur damit an, Ihre L¨osungen in den L¨osungsbogen zu u ¨bertragen. Die Aufsichtsf¨ uhrenden sind angewiesen, die L¨osungsb¨ogen am Ende der 2

Klausur einzusammeln, auch wenn Sie Ihre L¨osungen noch nicht u ¨bertragen haben. • Zum Ausf¨ ullen des L¨ osungsbogens: Bitte Kreise ganz ausmalen, nicht ankreuzen! Nur ausgemalte und eindeutig erkennbare L¨ osungen k¨onnen gewertet werden. Bitte auf keinen Fall mit TippEx korrigieren! Fehlmarkierungen sind durchzustreichen, die zu wertende L¨ osung ist durch Ausmalen des entsprechenden Kreises zu kennzeichnen (siehe Beispiel). Verwenden Sie zur Kennzeichnung im L¨osungsbogen nur dunkle Farben (blau oder schwarz), keinen Bleistift! • Beispiel: Es soll die Antwort W als richtig gewertet werden, allerdings wurde zun¨achst F ausgemalt. Der Bogen muss am Ende so ausgef¨ ullt sein:

• Sie m¨ ussen den L¨ osungsbogen unten rechts unterschreiben.

Inhaltliche Hinweise • Falls n¨otig, geben Sie Ihre L¨osung auf ganze Zahlen gerundet an. Viel Erfolg!

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Wahr-Falsch-Fragen

1.1 Lisa hat eine Abneigung gegen Pepperoni und Sardellen. Lisas Pr¨aferenzen u ¨ber die Paare reeller Zahlen, die die Mengen an konsumierten Pepperoni und Sardellen beschreiben, k¨onnen niemals 1. durch eine Nutzenfunktion repr¨asentiert werden. 2. transitiv sein. 3. konvex sein. 4. monoton sein. 5. vollst¨andig sein. 1.2 Die Kantine “Gedankenesser” ist der einzige Ort, der f¨ ur Ralf zum Fr¨ uhst¨ uck zur Verf¨ ugung steht. Gedankenesser ist von Mitternacht (t = 0) bis 10 Uhr morgens (t = 10) ge¨offnet. Ralf nimmt sein Fr¨ uhst¨ uck zu einem Zeitpunkt t (0 ≤ t ≤ 10) ein. Gedankenesser hat die folgende Regel, um die am sp¨ateren Morgen anst¨ urmenden Massen zu reduzieren: wer zum Zeitpunkt t (0 ≤ t ≤ 10) isst, erh¨alt 10 − t Liter Kaffee gratis. Betrachten Sie Ralfs Pr¨aferenzen u ¨ber Essenszeitpunkt (Gut 1) und Gratiskaffee (Gut 2). 1. Wenn Ralfs Grenzrate der Substitution von Gut 2 f¨ ur Gut 1 u ¨berall gleich −2 ist, dann wird er sein Fr¨ uhst¨ uck um Mitternacht einnehmen. 2. Wenn die G¨ uter 1 und 2 perfekte Komplemente f¨ ur Ralf sind, dann wird er immer um 8 Uhr morgens fr¨ uhst¨ ucken. 3. Wenn Ralf Cobb-Douglas-Pr¨aferenzen u ¨ber die G¨ uter 1 und 2 hat, dann wird er immer um 5 Uhr morgens fr¨ uhst¨ ucken. 4. Wenn Ralfs Pr¨aferenzen u ¨ber die G¨ uter 1 und 2 konvex sind, dann wird er niemals um Mitternacht fr¨ uhst¨ ucken. 5. Wenn Ralf Cobb-Douglas-Pr¨aferenzen u ¨ber die G¨ uter 1 und 2 hat, dann wird er niemals um 10 Uhr morgens fr¨ uhst¨ ucken. 1.3 Betrachten Sie eine Firma mit Produktionsfunktion f (x1 , x2 ), wobei beide Inputs in beliebigen nicht-negativen Mengen eingesetzt werden k¨onnen. Nehmen Sie an, es gibt eine Zahl xˆ1 > 0, so dass die folgenden Eigenschaften erf¨ ullt sind: f (x1 , x2 ) > 0 f¨ ur alle (x1 , x2 ), f¨ur die x2 > 0 und x1 > xˆ1 gilt, und f (x1 , x2 ) = 0 f¨ ur alle anderen (x1 , x2 ). Außerdem ist an allen Punkten (x1 , x2 ) mit f (x1 , x2 ) > 0 die Funktion f strikt wachsend in beiden Argumenten und das Grenzprodukt von Input 1 ist strikt fallend. 4

Nehmen Sie an, x1 kann kurzfristig variiert werden, w¨ahrend x2 nur langfristig variiert werden kann und kurzfristig auf einem Niveau x¯2 > 0 festliegt. Der Preis pro Einheit von Input 1 ist p1 > 0, und der Preis von Input 2 pro Einheit ist p2 > 0. 1. Die sunk costs (versenkten Kosten) der kurzfristigen Produktionsentscheidung sind p2x¯2 . 2. Die kurzfristige variable-Kosten-Funktion ist gleich den Kosten der kurzfristigen Produktionsentscheidung. 3. Die kurzfristige Grenzkosten-Funktion ist strikt wachsend. 4. Die kurzfristige Kostenfunktion ist gleich der Summe aus den kurzfristigen variablen Kosten und den sunk costs. 5. Die Kosten der kurzfristigen Produktionsentscheidung beinhalten SetupKosten > 0. 1.4 Es seien a ≥ b ≥ 0 vorgegebene Parameter. Betrachten Sie eine Kostenfunktion C(q), die gegeben ist durch C(0) = b und C(q) = q 2 + a f¨ ur alle q > 0. F¨ ur alle q > 0 bezeichnen Sie mit DK(q) die zugeh¨orige DurchschnittskostenFunktion. 1. Wenn a = 0, dann ist DK(q) strikt wachsend f¨ ur alle q > 0. 2. Wenn a > 0, dann ist das Betriebsoptimum > 0. 3. Es gibt Setup-Kosten > 0 genau dann, wenn a > b. 4. Wenn die Setup-Kosten gleich 0 sind, dann ist DK(q) strikt wachsend f¨ ur alle q > 0. 5. Wenn a = b, dann gibt es keine Fixkosten (d.h. Fixkosten = 0).

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Textaufgaben

2.1 Nehmen Sie an, es gibt zwei unabh¨angige Wettbewerbsm¨arkte (d.h. keiner der M¨arkte hat einen Einfluss auf den anderen): Markt 1 und Markt 2. In beiden M¨arkten ist das Angebot gleich und durch S(p) = 2p gegeben. In Markt 1 ist die Nachfrage durch D1 (p) = 8/p gegeben. In Markt 2 ist die Nachfrage durch D2 (p) = max{−mp + b, 0} gegeben, wobei m > 0 und b > 0. 2.1.1 (N) Bestimmen Sie m so, dass das Wettbewerbsgleichgewicht in beiden M¨arkten zum gleichen Preis p∗ > 0, zur gleichen Menge und zur gleichen Preiselastizit¨at der Nachfrage beim Preis p∗ f¨ uhrt. 2.1.2 (N) Bestimmen Sie b so, dass das Wettbewerbsgleichgewicht in beiden M¨arkten zum gleichen Preis p∗ > 0, zur gleichen Menge und zur gleichen Preiselastizit¨at der Nachfrage beim Preis p∗ f¨ uhrt. 2.1.3 (N) Eine Mengensteuer mit Steuersatz t > 0 wird in Markt 1 eingef¨ uhrt. Bestimmen Sie t so, dass die Steuereinnahmen aus der Besteuerung von Markt 1 gleich 6 sind. 2.1.4 (N) Eine Mengensteuer mit Steuersatz t = 3 wird in Markt 2 eingef¨ uhrt. Nehmen Sie an, dass die Parameter m und b die in 2.1.1 und 2.1.2 berechneten Werte haben. Bezeichnen Sie mit p∗S den von den Firmen erhaltenen Preis im Gleichgewicht des besteuerten Marktes. Bestimmen Sie die Preiselastizit¨at des Angebots beim Preis pS∗ . 2.1.5 (MC) Welche der folgenden Aussagen ist richtig? Nehmen Sie hierf¨ ur die Werte m = 3 and b = 10 an. a. Nehmen Sie an, dass eine Mengensteuer mit Steuersatz t = 3 in beiden M¨arkten eingef¨ uhrt wird. Die Steuereinnahmen in Markt 1 sind h¨oher als in Markt 2. b. Nehmen Sie an, dass eine Mengensteuer mit Steuersatz t = 3 in beiden M¨arkten eingef¨ uhrt wird. Die Steuereinnahmen in Markt 2 sind h¨oher als in Markt 1. c. In Markt 2 f¨ uhrt eine Erh¨ohung der Mengensteuer von t = 3 zu t = 4 zu einer Erh¨ohung des Konsumentenpreises um 0,5 und zu einer Senkung des Produzentenpreises um 0,5. d. In Markt 1 ist die Ableitung p′ (t) unabh¨angig vom Steuersatz t, f¨ ur alle t mit 0 < t < 3. (Hier bezeichnet p(t) den Konsumentenpreis im Gleichgewicht des Marktes mit Steuersatz t.) e. In Markt 2 ist die Ableitung p′ (t) unabh¨angig vom Steuersatz t, f¨ ur alle t mit 0 < t < 3. (Hier bezeichnet p(t) den Konsumentenpreis im Gleichgewicht des Marktes mit Steuersatz t.)

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2.2 Dan Partridge maximiert seinen Erwartungsnutzen mit der Bernoulli-Nutzenfunktion U (Y√ ), wobei Y sein Verm¨ogen in in $ bezeichnet. Nehmen Sie an, dass gilt U (Y ) = Y − 20.000 f¨ ur alle Y ≥ 20.000, und ansonsten U (Y ) = 0. Dans Verm¨ogen setzt sich zusammen aus $70.000 in sicheren Assets und einem Haus. Das Haus befindet sich in einem Gebiet, wo es oft zu Waldbr¨anden kommt. Falls sein Haus abbrennt, seien die Reste des Hauses noch $40.000 wert. Falls sein Haus nicht abbrennt, sei es $200.000 wert. Die Wahrscheinlichkeit, dass sein Haus abbrennt, liegt bei 0,01. Dan kann eine Versicherung kaufen, wobei eine Einheit der Versicherung $1 kostet. Eine Einheit der Versicherung gibt ihm das Recht auf den Erhalt einer Zahlung von der Versicherung in H¨ohe von $100, falls sein Haus abbrennt. Wenn er zum Beispiel eine Versicherung f¨ ur eine Schadenssumme von $100.000 kaufen m¨ochte, muss er $1.000 an die Versicherung zahlen, unabh¨angig davon was passiert. Wenn das Haus dann abbrennt, erh¨alt er $100.000 von der Versicherung. 2.2.1 (N) Bestimmen Sie Dans Erwartungsnutzen, wenn keine Versicherung angeboten wird. 2.2.2 (N) Bestimmen Sie die Risikopr¨amie der Lotterie, der Dan gegen¨ ubersteht, wenn keine Versicherung angeboten wird. 2.2.3 (N) Bestimmen Sie Dans Verm¨ogen, wenn er gezwungen wird, 2.000 Einheiten der Versicherung zu kaufen, und sein Haus abbrennt. Teilen Sie Ihr Ergebnis durch 1.000 und tragen Sie die Zahl in den L¨ osungsbogen ein. 2.2.4 (N) Dan kann eine beliebige Menge zwischen 0 und 2.000 Einheiten der Versicherung kaufen. Bestimmen Sie die Anzahl an Einheiten der Versicherung, die Dan kaufen wird. Teilen Sie Ihr Ergebnis durch 10 und tragen Sie die Zahl in den L¨ osungsbogen ein. 2.2.5 (Multiple Choice) Welche der folgenden Aussagen ist/sind wahr/falsch? a. Dan ist risikoavers (im Bereich nicht-negativer Verm¨ogenswerte). b. Dan ist risikofreudig (im Bereich nicht-negativer Verm¨ogenswerte). c. Dan ist riskikoneutral (im Bereich nicht-negativer Verm¨ogenswerte). d. Wenn der Preis pro Einheit der Versicherung gr¨ oßer ist als $ 1, dann kauft Dan gar keine Versicherung. e. Dan kauft nie 2.000 oder mehr Einheiten der Versicherung, egal wie weit der Preis einer Einheit der Versicherung unter $1 f¨allt.

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2.3 Auf einem isolierten Bergbauernhof lebt zwei Jahre lang ein Bewohner, der dort nur Weizen anbauen kann und nur Weizen konsumiert. In Jahr 1 betr¨agt die Ernte 1.000 B¨ uschel, und in Jahr 2 sind es 150 B¨ uschel. Das Getreide kann von dem einen auf das andere Jahr gelagert werden, aber Ratten vernichten 25% des eingelagerten Getreides. Der Bewohner hat die Nutzenfunktion U (c1 , c2 ) = c1 c2 , wobei c1 dem Konsum in Jahr 1 und c2 dem Konsum in Jahr 2 entspricht. Ber¨ ucksichtigen Sie, dass zu dem Bauernhof eine Straße f¨ uhren kann, sodass es dem Bewohner erm¨oglicht wird, mit dem Rest der Welt zu handeln. Mit der Straßenanbindung kann der Bewohner Weizen zum Weltmarktpreis kaufen und verkaufen. Der Weltmarktpreis f¨ ur Weizen liegt bei $1 pro B¨ uschel. Außerdem kann der Bewohner zum Zinssatz von 50% Geld leihen und verleihen. Ohne die Straßenanbindung gibt es keinen Handel mit der Außenwelt. 2.3.1 (N) Nehmen Sie an, dass keine Straße existiert, und nehmen Sie an, dass der Bewohner gezwungen werden w¨ urde, die gesamte Ernte von Jahr 1 auf Jahr 2 zu lagern. Bestimmen Sie die Menge, die er dann in Jahr 2 konsumieren k¨onnte. 2.3.2 (N) Nehmen Sie an, dass keine Straße existiert. Bestimmen Sie die Menge an Weizen, die der Bewohner in Jahr 1 konsumiert. 2.3.3 (N) Nehmen Sie an, dass keine Straße existiert. Bestimmen Sie die Menge an Weizen, die der Bewohner in Jahr 2 konsumiert. 2.3.4 (N) Nehmen Sie an, dass die Straße existiert. Bestimmen Sie die Menge an Weizen, die der Bewohner in Jahr 2 konsumiert. 2.3.5 (Multiple Choice) Welche der folgenden Aussagen ist/sind wahr/falsch? a. Die Grenzrate der Substitution von Konsum in Jahr 2 f¨ ur Konsum in Jahr 1 betr¨agt f¨ ur den Bewohner -0,15 an dem Punkt, an dem Weizen weder gelagert noch gehandelt wird. b. Die Grenzrate der Substitution von Konsum in Jahr 2 f¨ ur Konsum in Jahr 1 betr¨agt f¨ ur den Bewohner -0,75 an dem Punkt, an dem Weizen optimal gelagert wird. Nehmen Sie hier an, dass keine Straße existiert. c. Wenn die Straße existiert, ist der Konsum in Jahr 1 kleiner als wenn es die Straße nicht g¨abe. d. Wenn die Straße existiert, ist der Konsum in Jahr 2 gr¨oßer als wenn es die Straße nicht g¨abe. e. Wenn die Straße existiert, ist der Absolutwert der Differenz der Konsummengen in den beiden Jahren kleiner als ohne die Straße.

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Version: A

Examination in Microeconomics A Spring Term 2015 (1st Exam) Handling of the exam • Please check carefully, whether your exam sheets are complete and correct, objections after the exam cannot be considered. – There are 2 versions of this exam, which are denoted by A and C respectively. Please check carefully, whether the version on the question sheet corresponds to the one on the solution sheet. – The question sheet (including the pages with the general remarks) consists of 8 pages. In addition there is a solution sheet, which consists of 3 pages. • The use of resources other than a non-programmable calculator and at most one dictionary is not allowed. The use of other resources (e.g. programmable calculators, your own concept paper) leads to the disqualification from the exam. • You have 120 minutes to solve the exam. • The exam consists of 4 True/False problems and 3 Text Problems. • For each True/False Problem and each of the 5 numerated statements that are made in the problem, you have to decide whether the statement is true (T) or false (F). Please mark T on the solution sheet if the statement is true for all the cases captured by the statement, and mark F for false otherwise. You will be awarded points according to the following rule: If your answer is correct, you obtain 1 point per statement, and 0 points otherwise. For each True/False Problem you can therefore obtain up to 5 points. A priori, any subset of the 5 statements can be true. • Each Text Problem has, on the one hand, a subproblem (MC) consisting of 5 statements denoted by a to e, each of which can be true (T) or false (F). Please mark T on the solution sheet if the statement is true for all the cases captured by the statement, and mark F for false otherwise. Points are awarded according to the same rule as for the True-/False problems described above. A priori, any subset of the 5 statements can be true. On the other hand, there are numerical subproblems (N), where you have to fill in the result on the solution sheet in encoded form. For each numerical 1

subproblem you get 2 points if answered correctly and 0 points otherwise. For each Text Problem you can obtain up to 13 points. Here is an example on how to encode integers in the numerical subproblem: Suppose the solution to the question is 503. Then this number has to be filled in as in the following figure:

Important: Mark the zero in the first column if the solution is a two-digit number. Similarly, mark the zero in the first and in the second column if the solution is a single-digit number. • In total you can obtain up to 59 points. • You will pass the exam with certainty if you obtain at least 29 points or if you are among the 75% best participants of the exam.

Handling of the solution sheet • You only have to hand in the solution sheet at the end of the exam. Answers on concept sheets or on the question sheet will not be considered. We recommend that you fill in the solutions at the end of the exam in order to avoid corrections. Please start to fill in your answers at least 5 minutes before the end of the exam. The supervisors have orders to collect the solution sheets, even if you have not yet filled in your answers. • Please fill in the whole circle, do not mark answers with a cross! Only unambiguously legible solutions can yield points. Please do not use TippEx to correct your answers! In the case that a circle was already filled in, but then you want to give no answer, first fill in another circle and then cross out both circles (see example). Please use dark colors (black or blue) and no pencil. 2

• Example: The answer is supposed to be T, answer F was filled in. Then in the end the solution sheet has to look like this:

• You must sign your solution sheet at the bottom.

Concerning the content of the exam • If necessary, state your result rounded to the nearest integer. Good Luck!

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True-/ False questions

1.1 Suppose that Lisa dislikes both pepperoni and anchovies. Lisa’s preferences over the pairs of real numbers describing the amount of pepperoni and anchovies she consumes can never be 1. represented by a utility function. 2. transitive. 3. convex. 4. monotonic. 5. complete. 1.2 The diner Food for Thoughts is the unique place where Ralph is willing to consume his breakfast. Food for Thoughts is open from midnight (t = 0) to 10am (t = 10). Ralph consumes his food in an instant t (0 ≤ t ≤ 10). Food for Thoughts has adopted the following rule to reduce the crowds in the later morning: if you eat at time t (0 ≤ t ≤ 10), you get 10 − t liters of coffee for free. Consider Ralph’s preferences over bundles of breakfast eating time (good 1) and free coffee (good 2). 1. If Ralph’s marginal rate of substitution of good 2 for good 1 equals −2 everywhere, then he will always have breakfast at midnight. 2. If good 1 and good 2 are perfect complements for Ralph, then he will always have breakfast at 8am. 3. If Ralph has Cobb-Douglas preferences over goods 1 and 2, then he will always have breakfast at 5am. 4. If Ralph’s preferences over goods 1 and 2 are convex, then he will never have breakfast at midnight. 5. If Ralph has Cobb-Douglas preferences over goods 1 and 2, then he will never have breakfast at 10am. 1.3 Consider a firm with production function f (x1 , x2 ), where both inputs can be chosen in arbitrary non-negative quantities. Assume that there exist...