Klausur 20 Juni 2016, Fragen und Antworten PDF

Preview

Summary

                      MIT LÖSUNGEN     ...

Description

              

  



     





MIT LÖSUNGEN    



  























  

     

1

        



  



     

1700

Gegeben:

1 000kN

200 400 400

400 3500

1500

200

5600 Geometrie und Material:

- Wandstärke D = 400 mm - Betongüte C25/30 - Betonstahl B 550B

[mm]

Gesucht:  Für die dargestellte Wand ist ein plausibles, möglichst einfaches Stabwerkmodell zur Abtragung der Einzellast zu wählen (Eigengewicht ist zu vernachlässigen).  Berechnen Sie die Stabkräfte und die erforderliche Bewehrung.

Hinweis: o Wählen Sie den Bewehrungsdurchmesser mit 16mm.

2

        

 

  



          

Gegeben:

1 000kN 200 175

400

30°

F2

F3 Geometrie und Material:

- Wandstärke D = 400 mm - Betongüte C30/37

[mm]

Gesucht:  Berechnen Sie die Kräfte F2 und F3 und bemessen Sie den gegebenen Knoten.

Hinweis: o Wählen Sie die Abmessungen von dem Knoten so, dass die Hauptspannungen gleich groß sind.

3

        

  



            Gegeben: Einfeldträger unter Torsion System und Querschnitt in c: Maße in [cm]

TE,c

TE,c

b

x y z

c 400

800

70

a

30 Beton:

Die Betondruckfestigkeit wurde anhand von 72 Zylinderdruckversuchen ermittelt. Die zugehörige Summenhäufigkeit ist im nachfolgenden Histogramm dargestellt.

Probenzahl [Stk]

Histogramm Betondruckfestigkeit 80 70 60 50 40 30 20 10 0

68

72

58 38

18 6 40

41

42

43

44

45

Zylinderdruckfestigkeit [MPa]

Baustahl:

gemäß Tabelle 1

Belastung:

gemäß Tabelle 1

Geometrie:

Alle geometrischen Größen sind vereinfacht als deterministisch anzunehmen. 𝐴𝑘 = 0,12 m3 … Fläche zwischen den Mittellinien der eff. Torsionswanddicken 𝜃 = 30.96 ° … Betondruckstrebenwinkel

Tabelle 1: Normalverteilte Kenngrößen

Xi

R: S:

Xk

mi

i

Vi

Beton: 𝒇𝒄 BSt: 𝒇𝒚

550

𝑻𝑬,𝒄

300

6% 30

Quantil

Verteilung

[Einheit]

5%

NV

[MPa]

5%

NV

[MPa]

95%

NV

[MNm] 4

        

  



Gesucht: a.) Vervollständigen Sie die Tabelle 1 und ermitteln Sie die fehlenden Werte. b.) Zeichnen Sie den Torsionsmomentenverlauf für das gegebene System. c.) Ermitteln Sie das maximale charakteristische einwirkende Torsionsmoment in c wenn der Querschnitt mit Torsionsbügeln Ø10/10 cm ausgestattet ist und eine jährliche Versagenswahrscheinlichkeit von 𝑝𝑓 = 10−6 aufweisen soll (entspricht einem Sicherheitsindex von 𝛽 = 4,7 lt. EN 1990). Die Betonstreben Tragfähigkeit ist nicht maßgebend. Hinweise: o Bestimmung der Torsionsbügel lt. EN 1992: 𝑎𝑠𝑤 =

𝑇𝐸 𝐴𝑠𝑤 = ⋅ tan(𝜃) 2 ⋅ 𝐴𝑘 ⋅ 𝑓𝑦 𝑠𝑤

5

        

  



         Gegeben: Stahlbetondecke mit Gabelstaplerverkehr

Baustoffe:

C30/37: Ec =34.500 N/mm² CEM 42,5R => s=0,2 BSt 550: ES =210.000 N/mm² (nicht geschweißte, gerade Bewehrungsstäbe) AS= 20,11cm²/m (Ø16/10cm)

Querschnitt: h= 30 cm d= 25 cm

6m

2m

3m

Belastung: Ständige Einwirkungen:

Eigengewicht (gk)

Veränderliche Einwirkungen:

Zyklische Belastung durch Gabelstapler FL 3 mit Luftbereifung (qk und Qk)

Gesucht: 

Stufe 1 Nachweise im Feld 1 (Feldmitte) für Beton und Betonstahl.

Hinweise: o Ψ1 = 0,5 (Kategorie G). o Die Position der Einzellast Qk für das minimale Feldmoment im Feld 1(Feldmitte) kann an der Stelle des Gelenks (C) angenommen werden. o Die Erstbelastung der Decke erfolgt nach 240 Tagen. o K1 = 1

6

        

  



Lösung      

45°

45°

1700

1500

N

1 000kN

4k 41

6k

37°

-571kN

-1

kN

0 -6

4 71

N

1 000kN

1 000kN 428,6kN 2000

1500

1 428,6kN

3500

1500

As1Ø16 = 96,1kN Stab 1000kN = > 11Ø16 Stab 714kN = > 8Ø16

        

 7

        

  



         Ad a.) Tabelle 1: Normalverteilte Kenngrößen

Xi

R:

Xk

mi

i

Vi

Fraktil

Verteilung

[Einheit]

40,24

42,39

1,31

3,08 %

5%

NV

[MPa]

BSt: 𝒇𝒚

550

610,23

36,61

6,00 %

5%

NV

[MPa]

𝑻𝑬,𝒄

300

250,65

30

95%

NV

[kNm]

Beton: 𝒇𝒄

S:

11,97 %

Ad b.)

2/3 TE,c c a

1/3 TE,c

b +

Ad c.) 𝑇𝐸𝑘,𝑐 = 196,8 kNm

  



8

        

  



    MB, Ständig = 15 kNm MB, Veränderlich, max = 132,8 kN m MB, Veränderlich, min = -86 kN m

Stufe 1 Stahl: Δσs = 238 MPa => Nachweis nicht erfüllt Stufe 1 Beton: σc, max = 10,7 MPa, σc, min = 0 MPa, 0,53 > 0,5 ≤ 0,9 => Nachweis nicht erfüllt    

9...