Klausur 12 Juli Summer 2019, Fragen PDF

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Prof. Dr. Hans-Dieter Bauer Studienbereich Physik

Klausur zur LV 1257: STRUKTUR DER MATERIE Studiengang B.Sc. Physikalische Technik

8. 4. 2019 10:00 – 11:30 h

Bitte bestätigen Sie, dass Sie sich der Prüfung bei Erhalt dieses Blattes gesundheitlich gewachsen fühlen. Wenn das nicht der Fall ist, geben Sie jetzt dieses Blatt zurück und suchen Sie einen Arzt auf, der Ihnen ein qualifiziertes Attest ausstellen kann. Mit Ihrer Unterschrift bestätigen Sie weiterhin, dass Sie von den folgenden Regeln und Hinweisen Kenntnis genommen haben. Name (deutlich!): ............................................ Unterschrift: ......................................... Matrikelnummer: ........................................... „Spiel“regeln: Hilfsmittel: Stift, die persönliche doppelseitige DINA4-Formelsammlung, Lineal, nichtprogrammierbarer Taschenrechner, einzelne leere Blätter A4. Keine Ringbücher oder Blocks auf dem Arbeitsplatz! Benutzen Sie für jede Aufgabe ein separates Blatt oder wenigstens eine eigene Seite! Machen Sie Ihre Vorgehensweise deutlich (1., 2., 3., ....)! Schreiben Sie ein Stichwort oder einen Satz zu jedem Berechnungsschritt! Was machen Sie da und warum? Benutzen Sie saubere Skizzen, um die gegebenen und weitere Größen etc. einzuzeichnen. Beschriftung nicht vergessen! Wenn Sie neue Größen einführen und mit einer Abkürzung versehen, müssen Sie diese Definition einmal hinschreiben. Die Erteilung der Punkte erfolgt nicht nur nach Richtigkeit, sondern auch nach Nachvollziehbarkeit! Ungültige Aussagen deutlich durchstreichen, Ergebnisse doppelt unterstreichen . Endergebnisse auf drei signifikante Stellen runden! Täuschungsversuche beenden das „Spiel“ sofort mit Gesamtpunktzahl 0. Handybenutzung ist während der Klausur verboten! Handys völlig ausschalten und in die Aktentasche! Wählen Sie drei Aufgaben aus, die Sie bewertet haben möchten! Streichen Sie also eine Aufgabe in der Tabelle unten auf diesem Blatt! Nötig zum Bestehen von „Struktur der Materie“ sind 50% der erreichbaren Punkte (also mind. 30 von max. 60). Viel Erfolg! Aufgabe 1

Aufgabe 2 /20

Aufgabe 3 /20

Aufgabe 4 /20

Total /20

Note /60

Aufgabe 1 Die Wellenfunktion des Grundzustandes im Wasserstoffatom lautet bekanntlich

100 (r ) 

1 a 30

exp( r / a 0 )

(1)

a) Wofür steht „100“? Wie nennt man a 0 und welche Bedeutung hat es? b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeitsdichte in diesem Orbital bei r=a0 ? c) Berechnen Sie die radiale Wahrscheinlichkeitsdichte P(r) für dieses Orbital. d) Skizzieren Sie vom 2s-Orbital die Wellenfunktion und die Funktion der Wahrscheinlichkeitsdichte, letztere auch durch ein möglichst „räumliches“ Bild. e) Skizzieren Sie das Potential des Wasserstoffkerns und zeichnen Sie – schematisch – die Energieniveaus des Elektrons ein. Wie nennt man ein solches Potential und welchen quantitativen Verlauf hat es (als Funktion des Abstands vom Kern)? f) Zeichnen Sie in die Skizze von e) ein, wie die Ionisation eines Wasserstoffatoms im Grundzustand verläuft. Welche Energie ist dazu (ca.) nötig?

Aufgabe 2 Für den eindimensionalen unendlich tiefen Potentialtopf der Breite L gilt bekanntlich:

 n ( x) 

 n x  2 sin  L  L 

En  n2

h2 . 8mL2

a) Wie heißen diese Funktionen bzw. Größen? b) Skizzieren Sie  und die Wahrscheinlichkeitsdichte des zweiten angeregten Zustands. c) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, das Teilchen im Bereich L/3 bis 2L/3 im o.g. zweiten angeregten Zustand zu finden? d) Was verstehen Sie unter Entartung? Wo findet man Entartung im unendlich tiefen eindimensionalen Potentialtopf? e) Erläutern Sie den Begriff Entartung anhand des Wasserstoffatoms durch ein Beispiel.

Aufgabe 3 a) Welche Energie hat beim quantenmechanischen harmonischen Oszillator der dritte angeregte Zustand? (In Einheiten von hWas ist dabei das ? b) Welchen Energieabstand hat beim quantenmechanischen harmonischen Oszillator der dritte angeregte Zustand vom Grundzustand? c) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeitsdichte des ersten angeregten Zustands genau in der Mitte des Potentials? d) Wodurch unterscheiden sich quantenmechanischer und klassischer harmonischer Oszillator wesentlich? e) Was verstehen Sie unter dem Korrespondenzprinzip? Erläutern Si e dieses bitte anhand des quantenmechanischen harmonischen Oszillators.

Aufgabe 4 a) Welche Elektronenkonfiguration hat das Mangan-Ion Mn2+? (Ordnungszahl von Mangan: 25) Benutzen Sie die Orbital- und die Kästchenschreibweise! b) Das Zustandekommen des tetraedrisch gebauten Permanganat-Ions MnO4- kann man sich so vorstellen, dass sich ein Mn 7+ -Ion mit vier O2- -Ionen „zusammentut“. Welche Hybridisierung liegt hier vermutlich vor? Bitte mit Kästchenschreibweise und evtl. Analogie begründen. Unabhängig von den beiden vorherigen Fragen: c) Welche Informationen stecken in der Bezeichnung 3d 3 ? d) Welche Werte des Gesamtspins können bei der Konfiguration 2p 1 auftreten?...