Konversi Bilangan PDF

Preview

Summary

KOMPETENSI DASAR : 3.1. Memahami sistem bilangan Desimal, Biner, Oktal, Heksadesimal) 4.1. Menggunakan sistem bilangan (Desimal, Biner, Oktal, Heksadesimal) dalam memecahkan masalah konversi MATERI POKOK : Sistem Bilangan  Gambaran umum sistem bilangan  Sistem bilangan (Desimal, Biner, Octal dan H...

Description

KOMPETENSI DASAR : 3.1. Memahami sistem bilangan Desimal, Biner, Oktal, Heksadesimal) 4.1. Menggunakan sistem bilangan (Desimal, Biner, Oktal, Heksadesimal) dalam memecahkan masalah konversi

MATERI POKOK : Sistem Bilangan

 Gambaran umum sistem bilangan

 Sistem bilangan (Desimal, Biner, Octal dan Hexadecimal)

 Konversi bilangan

 Sistem bilangan Binary Code Decimal (BCD) dan Binary Code Hexadecimal (BCH)

 ASCII Code

URAIAN MATERI Sistem bilangan (number system) adalah suatu cara untuk mewakili besaran dari suatu item fisik. Sistem bilanan yang banyak dipergunakan oleh manusia adalah sistem bilangan desimal, yaitu sisitem bilangan yang menggunakan 10 macam symbol untuk mewakili suatu besaran.Sistem ini banyak digunakan karena manusia mempunyai sepuluh jari untuk dapat membantu perhitungan. Lain halnya dengan komputer, logika di komputer diwakili oleh bentuk elemen dua keadaan yaitu off (tidak ada arus) dan on (ada arus). Konsep inilah yang dipakai dalam sistem bilangan binary yang mempunyai dua macam nilai untuk mewakili suatu besaran nilai. Selain system bilangan biner, komputer juga menggunakan system bilangan octal dan hexadesimal. 1. Representasi Data Data adalah bilangan biner atau informasi berkode biner lain yang dioperasikan untuk mencapai beberapa hasil penghitungan penghitungan aritmatik, pemrosesan data dan operasi logika, representasi data Dinyatakan dengan sign, bilangan magnitude dan posisi titik radiks. Titik radiks memisahkan bilangan bulat dan pecahan. Penggunaan titik radiks berkaitan dengan jajaran bilangan yang dapat ditampung oleh komputer.

1

Representasi Fixed-point : titik radiks selalu pada posisi tetap. a=mxre r = radiks, m = mantissa, e = eksponen Untuk menyatakan bilangan yang sangat besar atau sangat kecil, dengan menggeser titik radiks dan

mengubah eksponen untuk mempertahankan

nilainya. Contoh: a. Bilangan desimal: 5185.6810 = 5x103 + 1x102 + 8x101 + 5x100 + 6 x 10-1 + 8 x 10-2 = 5x1000 + 1x100 + 8x10 + 5 x 1 + 6x0.1 + 8x0.01 b. Bilangan biner (radiks=2, digit={0, 1}) 101.0012 = 1x4 + 0x2 + 1x1 + 0x.5 + 0x.25 + 1x.125 = 5.12510

2. Representasi Bilangan Positif dan Negatif pada bilangan BINER a. Label tanda konvensional : + dan – Contoh : +4 dan -4 b. Menggunakan posisi digit sebelah kiri (MSB) sebagai sign digit (0 untuk positif dan 1 untuk negatif). Contoh : Sign-Magnitude +9 dalam 8 bit = 00001001 Sign-Magnitude –4 dalam 4 bit = 1100 Magnitude dari bilangan positif dan negatif sama hanya berbeda pada sign digitnya/MSB. c. Representasi Komplemen-1 Angka nol diubah menjadi satu dan satu menjadi nol. Contoh : Dalam 8 bit +12 = 00001100 -12 = 11110011 d. Representasi Komplemen-2 Dengan representasi komplemen-1 ditambah 1. Contoh : Dalam 8 bit -12 = 11111011 (Komplemen-1) 1+

2

= 11111100 (Komplemen-2)

3. Tipe Data Tipe data dapat dibagi 4 (empat) yaitu : a. Data Numerik : merepresentasikan integer dan pecahan fixed-point, real floating-point dan desimal berkode biner. b. Data Logikal : digunakan oleh operasi logika dan untuk menentukan atau memriksa kondisi seperti yang dibutuhkan untuk instruksi bercabang kondisi. c. Data bit-tunggal : untuk operasi seperti SHIFT, CLEAR dan TEST. d. Data Alfanumerik : data yang tidak hanya dikodekan dengan bilangan tetapi juga dengan huruf dari alpabet dan karakter khusus lainnya

A. Sistem Bilangan Sistem Bilangan adalah suatu cara untuk mewakili besaran dari suatu item fisik. Sistem bilangan menggunakan basis (base / radix) tertentu yang tergantung dari jumlah bilangan yang digunakan. Konsep Dasar Sistem Bilangan adalah Suatu sistem bilangan, senantiasa mempunyai Base (radix), absolute digit dan positional (place) value. Macam-Macam Sistem Bilangan Suatu sistem komputer mengenal beberapa macam sistem bilangan, seperti : Tabel 1. Macam sistem bilangan

Aplikasi Sistem Bilangan :

1. Sistem Desimal  nilai mata uang : puluhan, ratusan, ribuan dll 3

2. Sistem Biner  rangkaian elektronika digital

3. Sistem Oktal  instruksi computer dengan kode 3-bit

4. Sistem Hexadesimal  pengalamatan memory pada micro controller

1. Sistem Bilangan Desimal Bialangan desimal adalah bilangan yang menggunakan 10 angka mulai 0 sampai 9 berturut-turut. Setelah angka 9, maka angka berikutnya adalah 10, 11, 12 dan

seterusnya. Bilangan desimal disebut juga bilangan berbasis 10. Contoh

penulisan bilangan desimal : 1710. Ingat, desimal berbasis 10, maka angka 10‐lah yang menjadi subscript pada penulisan bilangan desimal. Bentuk nilai ini dapat berupa integer desimal atau pecahan. Integer desimal : adalah nilai desimal yang bulat, misalnya 8598 dapat diartikan : 8 x 103

= 8000

5 x 102

= 500

9 x 101

=

90

8 x 100

=

8 8598 position value/palce value absolute value

Absolue value merupakan nilai mutlak dari masing-masing digit bilangan, sedangkan position value adalah merupakan penimbang atau bobot dari masingmasing digit tergantung dari letak posisinya, yaitu bernilai basis dipangkatkan dengan urutan posisinya. Posisi Digit 1 2 3 4 5

Nilai Posisi 100 = 1 101 = 10 102 = 100 103 = 1000 104 = 10000

Sehingga bilangan 8598 dapat diartikan : (8x1000)+(5x100)+(9x10)+(8x1) Pecahan desimal :

4

Adalah nilai desimal yang mengandung nilai pecahan dibelakang koma, misalnya nilai 183,75 adalah pecahan desimal yang dapat diartikan : 1 x 10 2

= 100

8 x 10 1

= 80

3 x 10 0

= 3

7 x 10 –1 = 0,7 5 x 10 –2 = 0,05 183,75 2.

Bilangan Biner (Binary Numbering System) Sistem bilangan biner mempunyai hanya dua macam simbol angka, yaitu 0 dan 1, dan karena itu dasar dari sistem bilangan ini adalah dua. Bilangan biner juga disebut bilangan berbasis 2. Setiap bilangan pada bilangan biner disebut bit, dimana 1 byte = 8 bit. Contoh penulisan : 1101112. - Notasi : (n)2 - Digit biner digunakan untuk menunjukan dua keadaan level tegangan: HIGH atau LOW. - Sebagian besar sistem digital level HIGH direpresentasikan oleh 1 atau ON dan level LOW direpresentasikan oleh 0 atau OFF. - Penulisan : 1102,112

3.

Bilangan Oktal Bilangan Oktal mempunyai delapan macam simbol angka, yaitu: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, dan karena itu, dasar daripada bilangan ini adalah delapan. - Notasi : (n)8 - Penulisan : 458, 748

4.

Bilangan Heksadesimal Bilangan heksadesimal,

atau

bilangan

heksa,

atau

bilangan

basis

16,

menggunakan 16 buah simbol, mulai dari 0 sampai 9, kemudian dilanjut dari A sampai F. Jadi, angka A sampai F merupakan simbol untuk 10 sampai 15. Contoh penulisan : C516. Tabel 2. Bilangan Dengan Basis yang Berbeda

5

B. Konversi Bilangan Setiap

angka

pada

suatu

sistem

bilangan

dapat

dikonversikan

(disamakan/diubah) ke dalam sistem bilangan yang lain. Secara umum ekspresi sistem bilangan basis–r mempunyai perkalian koefisien oleh pangkat dari r. anrn + a n-1 r n-1 + … + a1r2 + a2r2 + a1r1 + a0r0 + a-1 r-1 + a-2 r-2 + … Contoh. Konversi bilangan n berbasisi r ke desimal 11010,112 = 1.24 + 1.23 + 0.22 + 1.21 + 0.20 +1.2-1 + 1.2-2 = 26,7510 6

4021,25 = 4.53 + 0.52 + 2.51 + 1.50 + 2.5-1 = 511,410

Gambar 1. Diagram Konversi Bilangan 1.

Konversi bilangan Desimal ke Biner Konversi bilangan desimal bulat ke bilangan Biner : Gunakan pembagian dengan 2 secara suksesif sampai sisanya = 0. Sisa-sisa pembagian membentuk jawaban, yaitu sisa yang pertama akan menjadi

least

significant bit (LSB) dan sisa yang terakhir menjadi most significant bit (MSB). Contoh: a. Konersi 13210 ke biner : 133 /2 = 66 sisa 1 (LSB) /2 = 33 sisa 0 /2 = 16 sisa 1 /2 = 8 sisa 0

7

/2 = 4 sisa 0 /2 = 2 sisa 0 /2 = 1 sisa 0 /2 = 0 sisa 1 (MSB) 13310 = 100001012 LSB MSB

b. Konversi 24410 ke biner : 244 /2 = 122 sisa 0 (LSB) /2 = 61 sisa 0 /2 = 30 sisa 1 /2 = 15 sisa 0 /2 = 7 sisa 1 /2 = 3 sisa 1 /2 = 1 sisa 1 /2 = 0 sisa 1 (MSB) 24410 = 111101002 LSB

MSB

2. Konversi Bilangan Desimal ke Oktal Untuk konversi bilangan decimal menjadi bilangan octal, caranya sama dengan konversi decimal ke biner yaitu dengan pembagian radiksnya. Lebih jelasnya dapat dilihat seperti beberapa contoh di bawah ini. Bilangan dari 1610 jika dirubah ke octal menjadi : 16 : 8 = 2

sisa 0

LSD

2 : 8 = 0

sisa 2

MSD

Jadi bilangan octal dari 1610 adalah 208. Contoh soal : Rubah bilangan dari bentuk decimal ke dalam bentuk bilangan octal : a. 19210 b. 7810 Jawab : a. 192 : 8 = 24

sisa 0

8

24 : 8 = 3

sisa 0

3:8=0

sisa 3

Jadi bilangan octal dari 19210 adalah 3008. b. 78 : 8 = 9

sisa 6

9:8=1

sisa 1

1:8=0

sisa 1

Jadi bilangan octal dari 7810 adalah 1168.

3. Konversi Bilangan Desimal ke Heksadesimal Misalkan bilangan desimal yang ingin saya ubah adalah 24310. Untuk menghitung proses konversinya, caranya sama saja dengan proses konversi desimal ke biner, hanya saja kali ini angka pembaginya adalah 16. Maka : 243 : 16 = 15 sisa 3.

15 : 16 = 0 sisa F  ingat, 15 diganti jadi F 0 : 16 = 0 sisa 0….(end) Nah, maka hasil konversinya adalah F316. Contoh soal : a. 22310 b. 18710 Jawab :

a. 223 : 16 = 13 sisa 15  ingat, 13 diganti D 15 : 16 = 0

sisa 15  ingat, 15 diganti F

0 : 16 = 0

sisa 0

Jadi hasil konversi dari 22310 adalah DF16

b. 187 : 16 = 11 sisa 11  ingat, 11 diganti B 11 : 16 = 0

sisa 11  ingat, 11 diganti B

0 : 16 = 0

sisa 0

Jadi konversi dari 18710 adalah BB16

4. Konversi Bilangan Biner ke Desimal

9

Proses konversi bilangan biner ke bilangan desimal adalah proses perkalian setiap bit pada bilangan biner dengan perpangkatan 2, dimana perpangkatan 2 tersebut berurut dari kanan ke kiri bitbernilai 20 sampai 2n. contoh bilangan yang merupakan hasil perhitungan di atas, yaitu 100001012. bilangan tersebut di baca posisinya mulai dari kanan ke kiri. Saatnya mengalikan setiap bit dengan perpangkatan 2. Ingat, perpangkatan 2 tersebut berurut mulai dari 20 sampai 2n, untuk setiap bit mulai dari kanan ke kiri. Maka : 100001012 = (1 x 20) + (0 x 21) + (1 x 22) + (0 x 23) + (0 x 24) + (0 x 25) + (0 x 26) + (1 x 27) = 1 + 0 + 4 + 0 + 0 + 0 + 0 + 128 = 13310

5. Konversi bilangan Biner ke Oktal Untuk merubah bilangan biner ke bilangan oktal, perlu diperhatikan bahwa setiap bilangan oktal mewakili 3 bit dari bilangan biner. Maka jika kita memiliki bilangan biner 1101112 yang ingin dikonversi ke bilangan oktal, langkah pertama yang kita lakukan adalah memilah-milah bilangan biner tersebut, setiap bagian 3 bit, mulai dari kanan ke kiri, sehingga menjadi seperti berikut : 110 dan 111 6

7

setelah dilakukan proses pemilah-milahan seperti ini, dilakukan proses konversi ke desimal terlebih dahulu secara terpisah. 110 dikonversi menjadi 6, dan 111 dikonversi menjadi 7. Hasilnya kemudian digabungkan, menjadi 678, yang merupakan bilangan oktal dari 1101112. Contoh lain : Konversikan 111001012 kedalam bentuk bilangan oktal. 11

100

101

3

4

5

Jadi 111001012 = 3458

6. Konversi Biner ke Heksadesimal 10

Sebagai contoh, misalnya merubah 111000102ke bentuk heksadesimal. Proses konversinya juga tidak begitu rumit, hanya tinggal memilahkan bit2 tersebut menjadi kelompok-kelompok 4 bit. Pemilahan dimulai dari kanan kekiri, sehingga hasilnya sbb : 1110 dan 0010 Nah, coba lihat bit2 tersebut. Konversilah bit2 tersebut ke desimal terlebih dahulu satu persatu, sehingga didapat : 1110 = 14 dan 0010 = 2 14 dilambangkan dengan E16. Dengan demikian, hasil konversinya adalah E216. Bagaimana kalau bilangan binernya tidak berjumlah 8 bit. Contohnya 1101012. Caranya tambahkan saja 0 di depannya. Tidak akan memberi pengaruh terhadap hasilnya. Jadi setelah ditambah menjadi 001101012. Hasilnya adalah 0011 = 3 0101 = 5 Dengan demikian hasil konversinya adalah 3516.

7. Konversi Bilangan Oktal ke Biner Sebaliknya untuk mengkonversi Bilangan Oktal ke Biner yang harus dilakukan adalah terjemahkan setiap digit bilangan oktal ke 3 digit bilangan biner. Contoh Konversikan 2638 ke bilangan biner. 2

6

3

010

110

011

Jadi 2638 = 0101100112, karena 0 didepan tidak dituliskan maka hasilnya adalah 101100112. Contoh lain : 4268 konversikan ke dalam bentuk biner. 4

2

6

100

010

110

Jadi 4268 = 1000101102 8. Konversi Bilangan Oktal ke Desimal

11

Uraikan masing-masing digit bilangan biner kedalam susunan radik 8 (kalikan saja setiap bilangan dengan perpangkatan 8). Contoh, bilangan oktal yang dikonversi ke dalam bentuk desimal adalah 716. Maka susunannya menjadi demikian: 7168 = (6 x 80) + (1 x 81) + (7 x 82) = 6 + 8 + 448 = 46210

9. Konversi Bilangan Oktal ke Heksadesimal Untuk konversi oktal ke heksadesimal, kita akan membutuhkan perantara, yaitu bilangan biner. Maksudnya adalah kita konversi terlebih dahulu oktalcar ke biner, lalu konversikan nilai biner tersebut ke nilai heksadesimalnya. Nah, baik yang konversi oktal ke biner maupun biner ke heksadesimal kan udah dijelaskan. Coba buktikan, bahwa bilangan oktal 728 jika dikonversi ke heksadesimal menjadi 3A16. Caranya : 728 

7

2

111

010

Hasilnya adalah 0011 3

1010 10

10 dituliskan A16 Jadi hasil konversi dari 728 adalah 3A16.

10. Konversi Bilangan Heksadesimal ke Biner Dalam proses konversi heksadesimal ke biner, setiap simbol dalam heksadesimal mewakili 4 bit dari biner. Misalnya proses konversi bilangan heksa B716 ke bilangan biner. Maka setiap simbol di bilangan heksa tersebut dikonversi terpisah ke biner. Ingat, B16 merupakan simbol untuk angka heksadesimal 1116. Nah, heksadesimal 1116 jika dikonversi ke biner menjadi 10112, sedangkan heksadesimal 716 jika dikonversi ke biner menjadi 01112. Maka bilangan binernya adalah 101101112, atau kalau dibuat ilustrasinya seperti berikut ini : B 7  bentuk heksa

12

11 7  bentuk desimal

1011 0111  bentuk biner Hasilnya disatukan, sehingga menjadi 101101112

11. Konversi Bilangan Heksadesimal ke Desimal Untuk proses konversi ini, caranya sama saja dengan proses konversi biner ke desimal, hanya saja kali ini perpangkatan yang digunakan adalah perpangkatan 16, bukan perpangkatan 2. Sebagai contoh, konversi bilangan heksa C816 ke bilangan desimal. Maka terlebih dahulu ubah susunan bilangan heksa tersebut, mulai dari kanan ke kiri, sehingga menjadi sebagai berikut : C8(16) = (12x161) + (8x160) = 192 + 8 = 200(10) Contoh lain : 7D(16) 7D(16) = (7x161) + (13x160) = 112 + 13 = 125(10)

12. Konversi Bilangan Heksadesimal ke Oktal Nah, sama seperti konversi oktal ke heksadesimal, kita membutuhkan bantuan bilangan biner. Lakukan terlebih dahulu konversi heksadesimal ke biner, lalu konversikan nilai biner tersebut ke oktal. Sebagai latihan, buktikan bahwa nilai heksadesimal E716 jika dikonversi ke oktal menjadi 3478. Caranya : Cara 1

Konversikan Hexa  Desimal E7(16) = (14x161) + (7x160)

Desimal  Oktal 231 : 8

= 224 + 7

28 : 8

= 231(10)

3

 sisa 7

 sisa 4

Hasil : E7(16) = 347(8) Cara 2

13

Konversikan Hexa  Biner

E7(16) 

E

7

Biner  Oktal 011 | 100 | 111

1110 | 0111

3

4

7

Jadi hasilnya : E7(16) = 347(8)

C. Bentuk Bilangan Dalam Code Form Mengkonversi bilangan yang berharga besar, memerlukan hitungan yang cukup melelahkan. Melalui bilangan dalam Code Form maka pekerjaan konversi bilangan dapat dipermudah dan dipercepat. Di bawah ini adalah Code Form dalam bilangan Desimal, Bilangan Oktal dan bilangan Heksadesimal yang sering dipergunakan. 1. Sistem Bilangan Binary Code Decimal (BCD) Bilangan desimal pada setiap tempat dapat terdiri dari 10 bilangan yang berbeda-beda. Untuk bilangan biner bentuk dari 10 elemen yang berbeda beda memerlukan 4 bit. Sebuah BCD mempunyai 4 bit biner untuk setiap tempat bilangan desimal. Kode ini digunakan untuk meng-outputkan hasil digital ke peralatan yang men-displaykan bilangan numeric (0-9), seperti : jam digital, voltmeter digital. Ada 5 jenis kode BCD : a. Kode 8421 b. Kode 5421

kode dengan factor pembobot

c. Kode 2421 d. Kode Excess-3 e. Kode 2 of 5

Bukan kode pembobot

Kode pembobot direpresentasikan sebagai : D10 = (8 x a3) + (4 x a2) + (2 x a1) + (8 x a0)

Nilai decimal

Nilai bobot(tergantung jenis kode pembobot)

Contoh 1 :

14

Z(10) = 317 3

1

7

0011

0001

0111

Desimal Biner Code Desimal

Dalam contoh ini BCD terdiri dari 3 kelompok bilangan masing-masing terdiri dari 4 bit, dan jika bilangan desimal tersebut di atas dikonversi ke dalam bilangan biner secara langsung adalah 317(10)= 100111101(2) dan hanya memerlukan 9 bit. Untuk contoh proses sebaliknya dapat dilihat di bawah ini. Contoh : Biner Code Desimal Desimal

0101 0001 0111 0000 5

1

7

0

Jadi bentuk BCD di atas adalah bilangan Z(10)= 5170. Contoh 2 : a. 710 = ………. BCD(8421) ? 710 = (8x0) + (4x1) + (2x1) + (1x1) 710 = 0111BCD(8421) b. 1810 = ………BCD(5421) ? 1810 = (5x0) + (4x0) + (2x0) + (1x1)

(5x1) + (4x0) + (2x1) + (1x1)

= 0001 1011BCD(5421) c. 4810 = ………BCD(2421) ? = (2x0) + (4x1) + (2x0) + (1x0)

(2x1) + (4x1) + (2x1) + (1x0)

= 0100 1110BCD(2421) Dari ke-tiga jenis kode BCD dengan bobot, yang paling banyak digunakan adalah kode 8421. Kode Excess – 3 Kode ini memiliki kelebihan nilai 3 dari digit asalnya. Contoh : 010 disimpan sebagai (0+3) = 0011Excess-3 Nilai tertinggi untuk BCD Excess-3 adalah (9+3) = 1100Excess-3 Kode 2 of 5

15

Kode ini memiliki 2 nilai bit “1” dari 5 bit yang tersedia. Penempatan bit “1” dimulai dari MSB, sedang bit “1” untuk digit berikutnya mengikuti posisi di sebelahnya. Contoh : 210 disimpan sebagai 100102 of 5 Table 3 Rangkaian Kode BCD

2. Binary Code Hexadecimal (BCH) Bilangan heksadesimal dalam setiap tempatdapat terdiri dari 16 bilangan yang berbeda-beda ( angka dan huruf ). Bentuk biner untuk 16 elemen memerlukan 4 bit. Sebuah BCH mempunyai 4 bit biner untuk setiap tempat bilangan heksadesimal. Contoh Z(16) = 31AF Bilangan Heksadesimal

3

1

Biner Code Heksadesimal 0011 0001

A

F

1010 1111

Untuk proses sebaliknya, setiap 4 bit dikonversi ke dalam bilangan heksadesimal. Contoh :

16

Biner Code Heksadesimal Bilangan Heksadesimal

1010 0110 0001 1000 A

6

1

8

Jadi bentuk BCH diatas adalah bilangan Z(16)= A618. D. ASCII Code  American Standard Code For Information Interchange Dalam bidang mikrokomputer ASCII-Code mempunyai arti yang sangat khusus, yaitu untuk mengkodekan karakter (Huruf, Angka dan tanda baca yang la...