LA Campana DE Gauss - Apuntes 4 PDF

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TEMARIO DE BIOESTADISTICA
LA CAMPANA DE GAUSS
MUY IMPORTANTE
CLARO Y CONCISO
COMPLETOS...

Description

LA CAMPANA DE GAUSS Una distribución continua describe las probabilidades de los posibles valores de una variable aleatoria continua. Una variable aleatoria continua es una variable aleatoria con un conjunto de valores posibles (conocido como el rango) que es infinito y no se puede contar. Las probabilidades de las variables aleatorias continuas (X) se definen como el área por debajo de la curva de su PDF. Por lo tanto, solo los rangos de valores pueden tener una probabilidad diferente de cero. La probabilidad de que una variable aleatoria continua equivalga a algún valor siempre es cero.

Ejemplo de la distribución de pesos La distribución normal continua puede describir la distribución del peso de hombres adultos. Por ejemplo, usted puede calcular la probabilidad de que un hombre pese entre 160 y 170 libras.

Gráfica de distribución del peso de hombres adultos El área sombreada debajo de la curva en este ejemplo representa el rango de 160 a 170 libras. El área de este rango es 0.136; por lo tanto, la probabilidad de que un hombre seleccionado aleatoriamente pese entre 160 y 170 libras es de 13.6%. Toda el área por debajo de la curva equivale a 1.0.

Sin embargo, la probabilidad de que X sea exactamente igual a algún valor siempre es cero, porque el área por debajo de la curva en un punto individual, que no tiene anchura, es cero. Por ejemplo, la probabilidad de que un hombre pese exactamente 190 libras es cero. Podría calcular una probabilidad diferente de cero de que un hombre pese más de 190 libras, menos de 190 libras o entre 189.9 y 190.1 libras, pero la probabilidad de que pese exactamente 190 libras es cero.

La distribución normal es una distribución de probabilidad de variable continua que describe los datos que se agrupan en torno a un valor central. Todo proceso en el que solo existan causas aleatorias de variación sigue una ley de

distribución normal. Esta condición que aparece con frecuencia en fenómenos naturales (de ahí que se la denomine “normal”), puede obtenerse en los procesos industriales si los procesos se llevan a un esta do en el que solo existen causas comunes de variación. La representación gráfica es la curva de distribución normal también denominada campana de Gauss en honor del renombrado científico alemán Carl Friedrich Gauss a quien se le atribuye erróneamente su invención pero que sin duda la usó frecuentemente para analizar fenómenos astronómicos con éxito.

Una distribución normal se caracteriza por: 1. Los valores de las mediciones tienden a agruparse alrededor de un punto central, la media 2. La representación de los datos es simétrica a ambos lados de la media 3. Las desviaciones estándares quedan situadas a igual distancia unas de otras 4. La proporción de mediciones situada entre la media y las desviaciones es una constante en la que: 

La media ± 1 * desviación estándar = cubre el 68,3% de los casos



La media ± 2 * desviación estándar = cubre el 95,5% de los casos



La media ± 3 * desviación estándar = cubre el 99,7% de los casos

Podemos analizar el comportamiento de los procesos gráficos y determinar su efectividad tomando como base su grado de aproximación a la curva de distribución normal a partir de los datos generados y la creación de histogramas que permitan la comparación con curva de distribución normal. Posibilidades:

La curva de distribución normal del proceso coincide o está dentro de los límites establecidos por la industria (bien en las normas de calidad desarrolladas o bien en las recomendaciones establecidas por las asociaciones). En este caso el proceso opera con eficacia y se pueden realizar trabajos de alta exigencia con respecto a la variable controlada.

La curva de distribución supera los límites establecidos por la industria. En este caso puede que estén operando causas asignables de variación o que existen limitaciones debidas a los recursos y equipos empleados por lo que no es posible realizar trabajos exigentes con respecto a la variable controlada hasta que no se hayan eliminado las causas especiales de variación o no se dispongan de los recursos y equipos adecuados.

El histograma generado no muestra las características básicas de una distribución normal. En este caso están claramente actuando causas asignables de variación que habrá que resolver si queremos conseguir un alto grado de fiabilidad del proceso y realizar trabajos de alta exigencia....