La chute libre - Notes de cours 1 PDF

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Description

La chute libre Introduction Définition: un corps en chute libre est un corps se déplaçant en pesanteur sans contact avec l'environnement. • Pas de contact avec le sol • Les frottements de l'air sont négligés 1 seul force: le poids (mg) Expressions vectorielles D'après la RFD: ma = ΣFext = mg a=g En chute libre la trajectoire de l'objet est indépendante de la masse. Accélaration a=g

=>

Vitesse v = gt + v0

=> Position OM = 1/2gt² + v0t + OM0

v0 = vitesse initiale à l'instant du décollage OM 0 = position initiale à l'instant du décollage

v0 Position OM = 1/2gt² + v0t + OM0 = 1/2gt² + v0t

O mg Expressions cartésiennes V = gt + v0

a=g g

gx = 0 gy = -g = -10

v0

V0x = v0cosα V0y = vsinα

v0y

Cosα%=% v0x/v0% Sinα%=%v0y/v0%

α% v0x

Coordonnées de l'accélération g

gx = 0 gy = -g = -10

%a = g%

Coordonnées de la vitesse v

vx = gxt + v0x = v0cosα vy = gyt + v0y = -gt + v0sinα

Coordonnées de la position

%v%=%gt%+%v0%%%

OM

x = 1/2gxt² + v0xt = v0tcosα y = ½ gyt² + v0yt = - 1/2gt² + v0tsinα

OM%=%1/2gt²%+%v0t%+%OM0%

Équation de la trajectoire Définition: elle permet de connaître à tout moment la position du corps en chute libre. Variables: coordonnées du point M (x;y) x = 1/2gxt² + v0xt = v0tcosα (1) OM y = ½ gyt² + v0yt = - 1/2gt² + v0tsinα (2) Problème: 3 inconnus x, y, t (1) x = v0tcosα t = x / v0cosα (2) y = - 1/2gt² + v0tsinα = -1/2 g(x/(v0cosα))² + v0(x/(v0cosα))sinα = -1/2 g(x/(v0cosα))² + xtanα Équation de la trajectoire : y = -1/2 g(x/(v0cosα))² + xtanα Parabole dépendant de: • v0 = vitesse initiale au décollage • α = angle de décollage Nous ne pouvons pas afficher lʼimage.

La porté Définition: distance maximale atteinte par le corps en chute libre Nous ne pouvons pas afficher lʼimage.

y de départ = y d'arrivée = 0 ? La porté: cas d'une vitesse initiale nulle

• pas de déplacement horizontal ➔ portée = 0m La portée: cas d'une vitesse initiale verticale vers le haut x = 1/2gxt² + v0xt = v0tcosα α = 2π x = v0tcosα = v0t cos(π/2) = 0m La porté : cas d'une vitesse initiale horizontale x = 1/2gxt² + v0xt = v0tcosα = v0t Equation de la trajectoire: y = -1/2 g(x²/(v0²cosα²)) + xtanα + y0M0 = - 1/2g(x²/v0²) + y0M0 A la portée: y = 0 0 = -1/2g(x²/v0²) + y0M0 y0M0 = 1/2g(x²/v0²) (2y0M0)/g = (x²/v0²) (2y0M0.v0²)/g = x² x = racine de (2.y0M0.v0²/g) mètres La porté: cas général y = -1/2g.(x²/v0²cos²α)+xtgα or y = 0 -1/2g(x²/v0²cos²α)+xtgα=0 0 = (-1/2g(x/v0²cosα²)) + tanα)x Deux solutions: x = 0 (soit l'origine du repère) (-1/2g(x/v0²cos²α) + xtgα La portée -1/2g(x/v0²cos²α)+tgα = 0 1/2g(x/v0²cos²α) = tgα = sinα/cosα x = (2v0²cos²αsinα)/(gcosα) x = (2v0²cosαsinα)/g x = (v0²sin²α)/g Angle optimal pour que x soit maximal? X maximale si sin(2α) est maximal sin(2α) = 1 2α = 90° α = 45°

La flèche

Définition: elle correspond au point le plus haut atteint par le corps en chute libre, ce point est aussi appelé apex de la trajectoire. Nous ne pouvons pas afficher lʼimage.

Valeur de y pour laquelle vy = 0 ? La flèche: cas d'une vitesse initiale nulle Flèche = hauteur de point de départ La flèche: cas d'une vitesse initiale horizontale Flèche = hauteur du point de départ La flèche: cas génaral vy = -gt + v0sinα = 0 (1) y = -1/2gt² + v0tsinα (2) (1) : -gt + v0sinα = 0 gt = v0sinα t = (v0sinα)/g (2) : y = -1/2g(v0sinα/g)² + v0(v0sinα/g)sinα -1/2g(v0²sin²α)+(v0²sin²α/g) (½ (v0²sin²α))/g La flèche: cas d'une vitesse initiale verticale y = 1/2((v0²sin²α)/g) = 1/2(v0²/g) = v0²/2g...