LABO Fisica II - Modulo DE Elasticidad PDF

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Módulo de elasticidad Guzmán Limache Alejandra Mónica, Flores Gonzales Laura, Colque Fernandez Kelly Rosario [email protected], [email protected], [email protected]

Resumen En este trabajo verificamos experimentalmente la Ley de Hooke, apoyándonos de materiales del laboratorio tales como: soporte del equipo del módulo de Young, alambre de sección transversal, vernier digital, tornillo micrométrico, entre otros. El módulo de Young es un parámetro que es distinto para cada material y este experimento del módulo de Young se realiza aplicando distintas fuerzas tensionarías para que dicho alambre tenga una deformación según la fuerza que se aplique y de ese modo realizando cálculos se obtenga el valor del módulo de Young del alambre metálico de sección transversal circular.

Introducción El módulo de Young o módulo de elasticidad longitudinal es un parámetro que caracteriza el comportamiento de un material elástico, según la dirección en la que se aplica una fuerza. Este comportamiento fue observado y estudiado por el científico inglés Thomas Young. Experimentalmente se encuentra que para una gran cantidad de materiales se cumple la ley de Hooke:

Donde F es la fuerza deformadora y ΔL es la deformación. Consideremos un bloque rectangular de longitud L:

ΔL este alargamiento depende de su longitud. Pegamos dos bloques idénticos

Para un bloque de longitud 2 L se produce el doble de estiramiento ΔL Para tener una cantidad que sea más característica del material y menos de la forma, construimos el cociente (deformación unitaria).

La fuerza F es proporcional a este cociente

Por otra parte, F dependerá del área transversal del bloque para una misma deformación

A mayor área mayor fuerza. Para tener una ley de Hooke con una constante de proporcionalidad independiente de las dimensiones del material se tiene:

Ley de Hooke en términos del esfuerzo (F/A) y la deformación unitaria

Método experimental 

Equipos y materiales:

1. Soporte del equipo del módulo de Young 2. Alambre de sección transversal 3. Vernier digital 4. Juego de pesas de 200 gr. 5. Porta masas 6. Tornillo micrométrico 7. Flexómetro 1)

2)

3)

4 y 5) 6)

7)

 Procedimiento experimental

-

-

Primeramente, se procedió a ajustar el alambre que se

de

Young, tensando con una masa de 200 (g), esto para que

r.

Se procedió a medir la longitud del alambre con un f

07

metros.

-

Cuidadosamente se puso en la porta masas que se encontraba en la parte inferior del alambre que consta de un tornillo sujetador la masa de 200 gr la cual nos ayudó para tensar el alambre

-

Con el tornillo micrométrico tomamos la medida del diámetro del alambre para apreciar si la sección transversal sufría algún cambio en el incremento de fuerzas.

-

Se encendió y coloco el vernier en cero.

-

Incrementamos las masas restantes cuidadosamente sobre la porta masas para ver el incremento de longitud del alambre que se observa en el vernier digital. Tomando los datos correspondientes en cada masa.

-

Una vez terminado procedimos a retirar las masas

Resultados: Mediante medidas directas se tiene el valor y error de la longitud de alambre: L = (1.071 ± 0.001) [m] ; 0.09%

A travez de medidas indirectas se calcula el error del area transversal del alambre: d ˳

= (46 ± 1) E-5 [m] ; 2.17%

A = (166 ± 7) E-9 [m ² ] ; 4.22% La figura 1 es una representacion grafica del esfuerzo en funcion a la deformacion unitaria.

Esfuerzo VS Deformacion Unitaria 70000000.00

esfuerzo F/A (Pa)

60000000.00 50000000.00 40000000.00 30000000.00 20000000.00 10000000.00 0.00 0.0001000

0.0002000

0.0003000

0.0004000

0.0005000

Deformacion unitaria ΔL/L (adimensional)

Comparando el modelo; y despreciando el valor del parámetro de ajuste de A; el valor del módulo de Young es: Y = (150,9 ±7,5) E+9 [Pa] ; 4,97% Coeficiente de correlación: como tal establece una medida de grado de asociación lineal entre la variable dependiente e independiente. r = 0.995

Discusión: Las unidades están bien desarrolladas con las cifras significativas establecidas. En cuanto a los errores presentados: el error del alambre es tan pequeño que la medida fue muy buena. Respecto el diámetro del alambre también es bueno, pero no tanto como la longitud de alambre; esto debido al manipuleo de los instrumentos o bien la precisión de la vista, y otros factores. El módulo de Young está bien establecido y con un porcentaje de error bueno. Realizando una comparación del módulo de Young de acero teórico y experimental se tiene un Error porcentual de 24.55%. E %=

20E+10 [ Pa ]−15,09E+10 [ Pa ] ∗100 % 20 +E 10 [ Pa ]

E %=24.55 % Al obtener el coeficiente de correlación r = 0.995, se verifica que el modelo de ajuste pertenece a una recta, el cual indica que r = 1.

Conclusiones: La relación funcional entre el esfuerzo y la deformación unitaria para la zona elástica del alambre es lineal, ya que con los valores tomados en el experimento pudimos hallar los parámetros de relación y con la ayuda del grafico de relación pudimos demostrar de que se trata de una relación lineal. Como también se logró aprender a manipular los equipos y comprobar el módulo de Young .

Referencias bibliográficas 1. P. G. Antonio, Módulo de elasticidad, Universidad Jaume I - Castellón – España, junio 2014. 2. M. Hugo, Modulo de Young, Repositorio Institucional de la PUCP, 2009.

Apéndice: Calculo del error de Área mediante propagación de errores.

�x = (π d ˳ /2) * ed �x =7,23E-9 [m ² ]

Datos experimentales: m [kg]

n

ΔL [m] F [N] 1 0,2 0,00015 1,956 2 0,4 0,00026 3,912 3 0,6 0,00034 5,868 4 0,8 0,00041 7,824 5 1 0,00049 9,78 TABLA 1.1. Datos obtenidos deformación y fuerza

n 1 2 3 4 5 Σ

ΔL/L

F/A [Pa]

ΔL/L* F/A

(ΔL/L)²

(F/A)²

(F/A)'

d² 3,27366E+1 0,0001401 11783132,5 1650,2987 1,9616E-08 1,3884E+14 9973806,78 1809325,75 2 3,67263E+1 0,0002428 23566265,1 5721,0354 5,8934E-08 5,5537E+14 25482677,00 -1916411,94 2 1,99504E+1 0,0003175 35349397,6 11222,0310 1,0078E-07 1,2496E+15 36761855,34 -1412457,75 2 0,0003828 47132530,1 18043,2655 1,4655E-07 2,2215E+15 46631136,38 501393,738 2,51396E+11 1,01072E+1 0,0004575 58915662,7 26954,8783 2,0932E-07 3,4711E+15 57910314,72 1005347,93 2 1,02035E+1 0,0015406 176746988 63591,5089 5,3520E-07 7,6363E+15 3 TABLA 1.2. Aplicación del método de mínimos cuadrados, para el cálculo de los parámetros de ajuste del modelo. Parámetros A y B mediante Método de Mínimos Cuadrados (MMC) (F/A)' = -1911174652,6 + 1,51E11(ΔL/L) � = 3,025E-07 A = -1,115E+07

d

B = 1,509E+11 (F/A) = -1,1155E+07+1,5093E+11(ΔL/L)

Calculo de errores para A y B:

L

σ 2 =¿ 3,4010E+12 σA

= 2,4530E+6

σB

= 7,4976E+9

Coeficiente de correlación:

r = 0.995...