5. Elasticidad Fisica 123 PDF

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UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR

TEMA: Elasticidad. Cinta de goma. Objetivos 1. Comprobar experimentalmente el comportamiento de una cinta de goma sometida a fuerzas externas deformantes. 2. Interpretar el área entre las curvas del diagrama F=f(Δy) para carga y descarga.

Equipo de Experimentación

1. Cinta de goma (caucho) 2. Portamasas 3. Juego de masas calibradas 4. Regla graduada A ± 0,001(m ) 5. Material de soporte

Figura 1. Cinta de goma

Fundamento Conceptual    

Definición de fuerza, fuerza elástica, fuerza deformante. Deformación unitaria longitudinal Histéresis Elástica Ley Hooke, trabajo de una fuerza elástica, energía potencial elástica. Ecuación, unidades y dimensiones de las magnitudes en el S.I Procedimiento

Cinta de goma 1. Armas el equipo de conformidad con la Figura 1. Si la cinta de goma se encuentra tensa con solo la masa del portamasas, registrar la ubicación (y) del extremo inferior del portamasas, caso contrario, añadir una masa (m) de 20 gramos. (Condiciones iniciales). 2. Registrar la ubicación del extremo inferior y del portamasas sobre la regla vertical. (Condiciones de partida). 3. Incrementar masas (m) de 20 gramos en 20 gramos hasta agotar el juego de estas. Registrar para cada masa añadida la nueva ubicación del portamasas. (Proceso de carga) 4. Retirar de 20 gramos en 20 gramos las masas (m) añadidas hasta tener el valor inicial. En cada retiro, registrar la ubicación del extremo inferior del portamasas. ( Proceso de descarga) 5. Registrar los valores en la Tabla 1

Cálculos

𝐹 ∆𝑦 0,491𝑁 = 98.2 N/m 0,005𝑚 0,981𝑁 = 28,029 N/m 0,035𝑚

∆𝑦 = 𝑦𝑓 − 𝑦0 ∆𝑦 = 1,075𝑚 − 1,075𝑚 = 0,000𝑚 ∆𝑦 = 1,080𝑚 − 1,075𝑚 = 0,015𝑚

1,472𝑁 = 32.7 N/m 0,045𝑚

∆𝑦 = 1,110𝑚 − 1,075𝑚 = 0,030𝑚

1,962𝑁 = 30.185 N/m 0,065𝑚

∆𝑦 = 1,120𝑚 − 1,075𝑚 = 0,055𝑚

2,453𝑁 = 25.816 N/m 0,95𝑚

∆𝑦 = 1,140𝑚 − 1,075𝑚 = 0,075𝑚 ∆𝑦 = 1,170𝑚 − 1,075𝑚 = 0,100𝑚

2,943𝑁 = 21,021 N/m 0,140𝑚

∆𝑦 = 1,215𝑚 − 1,075𝑚 = 0,140𝑚

3,434𝑁 = 20,809 N/m 0,165𝑚

∆𝑦 = 1,240𝑚 − 1,075𝑚 = 0,170𝑚

Registro de Datos

0,000 0,050 0,100 0,150 0,200 0,250 0,300 0,350 0,350 0,300 0,250 0,200 0,150 0,100 0,050

F (N) 0,000 0,491 0,981 1,472 1,962 2,453 2,943 3,434 3,434 2,943 2,453 1,962 1,472 0,981 0,491

yf (m) 0,000 1,080 1,110 1,120 1,140 1,170 1,215 1,240 1,240 1,215 1,170 1,140 1,120 1,110 1,080

yo= Δy (m) 0,000 0,005 0,035 0,045 0,065 0,095 0,140 0,165 0,165 0,140 0,095 0,065 0,045 0,035 0,005

1,075 F/Δy (N/m) 0,000 98,200 28,029 32,700 30,185 25,816 21,021 20,809 20,809 21,021 25,816 30,185 32,700 28,029 98,200

0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

Tabla 1

DESCARGA

CARGA

m (kg)

Cuestionario 1. Graficar y analizar los diagramas F=f(Δy) de la cinta de goma para el proceso de carga y descarga en el mismo gráfico.

F(Δy) 0,180 0,160 0,140 0,120 0,100 0,080 0,060 0,040 0,020 0,000 0,000

0,500

1,000

1,500

2,000

2,500

3,000

3,500

4,000

La gráfica 𝐹=f(Δy) del resorte helicoidal representa una línea recta de pendiente y positiva que se encuentra en el primer cuadrante, que parte del origen. Esto indica que 𝐹 ∝ Δy la fuerza es directamente proporcional a la longitud de deformación del elástico 𝑭=𝒌 Δ𝐲 lo cual representa que mientras aumenta la fuerza, la longitud de deformación del resorte helicoidal también aumenta.

Análisis matemático 𝐾=

∆𝐹 3,434 𝑘𝑔 = = 20,200 2 𝑠 ∆𝑦 0,170

Análisis dimensional 𝑚 ∆𝐹 𝑁 𝑘𝑔 𝑠 2 𝑘𝑔𝑚 𝑘𝑔 𝐾= = = = = 2 𝑠 𝑚 ∆𝑦 𝑚 𝑚𝑠 2 Ecuación General 𝐹 = 𝑘∆𝑦

2. Considerando el diagrama de la cinta de goma, explicar si se ha producido o no Histéresis elástica y en que consiste. La Histéresis elástica es la inclinación que un materia tiene para poder mantener sus propiedades , el esfuerzo no es proporcional a la deformación, sin embargo su comportamiento es elástico. Se pude notar que el material mantiene ciertas curvas mientras aumenta y disminuye el esfuerzo como se ve en la gráfica. La Histéresis elástica consiste en el trabajo perdido al deformarse la banda de goma.

3. Establecer si en los cuerpos de prueba se ha producido una deformación permanente, si existe hallar sus valores o unidades. En el resorte helicoidal no se produjo una deformación, sin embargo, se puede ver que en la cinta de goma si se produjo una deformación permanente, que esta representada en la gráfica. ∆𝒚 = 𝒚𝒇 − 𝒚𝒐 = (𝟏, 𝟎𝟖𝟎 − 𝟏, 𝟎𝟕𝟎)𝒎 = 𝟎, 𝟎𝟏𝒎

Conclusiones 

En base a la grafica 𝐹 = (∆𝑦) se considera que la cinta de goma representa una línea curva correspondiente a la histéresis elástica la cual consiste en el trabajo

perdido al deformarse la banda de goma. En la gráfica se evidencia dos diferentes tipos de curva la primera corresponde a la de carga la cual parte desde el origen y la segunda a la línea de descarga desplazada a la derecha del eje x sin retornar al origen, determinando el valor de la deformación. (y=0,01m) 

Conforme a los datos obtenidos en la Tabla 1 se evidencia que los valores no son constantes con respecto a la carga y descarga.



la Fuerza deformante puede referirse a una fuerza, a un par, a una presión o cualquier otra causa capaz de producir la deformación. La ley de Hooke describe fenómenos elásticos como los que exhiben los resortes helicoidales. Bibliografía

Sears. Zemansky. Young y Freedman (2009). Física universitaria (12 ed.) (vol 1.2). Unidad Azcapotzalco.México:Pearson Educaacion. Anonimo(s,f) Fisica:Ley de Hooke. Recuperado de: http://www.fisica.ucn.cl/wpcontent/uploads/2017/09/GL1-LEY-DE-HOOKE.pdf...