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Fisica 2 elasticidad Física Universidad Privada del Norte (UPN) - Trujillo 26 pag.

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ELASTICIDAD ELASTICITY

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LOGRO DE LA SESIÓN Al finalizar la sesión el estudiante estará capacitado para utilizar los diferentes módulos elásticos característicos de los materiales para modelar comportamientos elásticos y plásticos de los mismos, con precisión.

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SABERES PREVIOS (PRE REQUISITOS)  Fuerza elástica  fuerzas conservativas y fuerzas no conservativas

CONTENIDO DE LA SESIÓN Concepto. Esfuerzo y deformación Ley de Hooke Esfuerzo y deformación por tracción  Esfuerzo y deformación por compresión  Esfuerzo y deformación por corte  Resumen    

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Grafeno | El Material del Futuro

http://estaticos.muyinteresante.es/uploads/i mages/article/5593abdc3cafe8d9362e2cfa/ grafeno_3.jpg.

¿Cómo se obtuvo el grafeno? ¿Qué características presenta esta material? ¿Qué aplicaciones respecto a su uso están en investigación?

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1. Concepto

ELASTICIDAD Parte de la Física que estudia las Leyes que gobiernan las DEFORMACIONES sufridas por un cuerpo cuando se le aplica un ESFUERZO externo.

Todo cuerpo sobre el que actúan esfuerzos externos sufre una deformación que depende de la naturaleza del sólido y de las fuerzas que sobre él actúan.

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TENSOR COMPRESOR

CORTANTE PRESIÓN

DEFORMACIÓN

ESFUERZO

2. Esfuerzo y deformación

LONGITUDINAL LATERAL CIZALLANTE VOLUMÉTRICA

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Esfuerzo tensor y compresor ) Es el cociente entre la fuerza (de tensión o compresión), aplicada perpendicularmente al área de la sección transversal sobre la que se aplica, y dicha área.

F   A [N/m2 = Pa]

Al cuerpo se le aplican dos fuerzas exteriores paralelas de igual módulo y sentido contrario, perpendiculares a dos secciones paralelas: F

F

F

F

A

Si F>0 (hacia fuera del cuerpo) Si F0 si ΔLLo L Lo si L < Lo

w < wo w > wo

un esfuerzo de tracción un esfuerzo de compresión

Coeficiente de Poisson Es una constante elástica que proporciona una medida del estrechamiento de sección de un prisma de material elástico lineal e isótropo. Despejando la deformación lateral:    P Recordando la ley de Hooke:   Y Y Obtenemos: DEPARTAMENTO DE CIENCIAS

 P  [adimensional]

     [N/m2 = Pa ] P

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P >0

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Variaciones relativas: Un aumento o disminución de la longitud de un cuerpo por la aplicación de un esfuerzo tensor o compresor respectivamente, produce una variación en el área transversal donde se aplica el esfuerzo. Lo F Vo

A 2P   Ao Y [adimensional]

L Ao

F

F

A

F

V

S Ao es el área transversal del cuerpo antes de aplicar el esfuerzo y A el área posterior a la aplicación del esfuerzo. A < Ao un esfuerzo de tracción A > Ao un esfuerzo de compresión Además: variación en el

área transversal

variación en su volumen

V   1 2 P Vo Y [adimensional]

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Deformación volumétrica Es la disminución del volumen de un cuerpo al aplicarle un esfuerzo de compresión igual en todas sus caras (presión).

Módulo de Compresibilidad Es una constante elástica resistencia a V la compresión uniforme. Vo

V 

V VO

[adimensional]

B

Coeficiente de Compresibilidad  Es el inverso al Módulo de Compresibilidad

p

V

 VO

p V

[N/m2 = Pa ]



1 1 V  B VO  p

[m2/N = Pa – 1 ]

El módulo de compresibilidad está relacionado con el módulo de Young y el coeficiente de Poisson:

Y  3B1  2P [N/m2 = Pa ] 16

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Esfuerzo cortante o de cizalladura Es el cociente entre la fuerza aplicada tangencialmente al área superficial de un cuerpo y dicha área.

//

) F

 // 

h

F// A

F [N/m2 = Pa ]

Deformación cortante o por cizalladura Es la deformación que se produce en un cuerpo al aplicarle un par de fuerzas coplanares a su superficie, sin que varíe su volumen. El sólido se deforma

láminas del cuerpo se deslizan unas sobre otras

x

h φ



x  tg   h

rad 

[adimensional] 17

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Módulo de deslizamiento, módulo de cizalladura, módulo de torsión o coeficiente de rigidez Es una constante elástica que caracteriza el cambio de forma que experimenta un material elástico (lineal e isótropo) cuando se aplican esfuerzos cortantes.

G

 // 

[N/m2 = Pa]

Si el esfuerzo cortante no es demasiado grande ambas cantidades están relacionadas linealmente  ~

G (combinación de esfuerzos de tracción y de compresión) El módulo de cizalladura (G) estará relacionado con los módulos de Young y de Poisson:

G

Y 2 1  P 

[N/m2 = Pa] 18

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RESUMEN Esfuerzo Tensor

Compresor

Cortante

Presión



Deformación

F A

F   A



F// A

p

F A

Longitudinal



Lateral

L Lo

 

Cizallante



Volumétrica

w

wo

Módulos de elasticidad Módulo de Young

Coeficiente de Poisson

Y P 

 F Lo   AL  w Lo    w o L

F  Fh x G    tg    Módulo de Torsión  A x A Tg  h

V 

V Vo

Módulo de compresibilidad Coeficiente de compresibilidad

B  Vo

dp  p  Vo dV V



1 B 19

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Nombre

Fórmula

Relación entre módulos elásticos:

 C

Coeficiente de seguridad

S

Esfuerzo tensor o compresor

   

Coeficiente de Poisson

Deformación unitaria del área

Deformación volumétrica

Y P

A 1 Ao P 2 

 A  2 P  Ao Y V   1 2 P   Vo Y

Y  3B1  2P

G

Y 2 1  P 

Ley de Hooke:

   Y

   x   y   z 20

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EJEMPLOS

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1. En un experimento para medir el Módulo de Young, una carga de 500 Kg suspendida de un alambre de 3 m de longitud y 0,20 cm2 de sección recta produjo un alargamiento en el mismo de 0,4 cm respecto a su longitud antes de haber sido cargado. ¿Cuál es el esfuerzo, la deformación y el valor del módulo de Young para este alambre?

Esfuerzo: F   A



Lo = 3 m

A = 2 x 10-5 m2

4900  2x10 5

 = 2,45 x 108 Pa L = 4 x10-3 m

500 kg

F =mg =4900 N

Módulo de Young:

Y

 

Y

2,45 x108 1,33 x10 3

Y = 1,84 x 10 11 Pa

Deformación: L  Lo

4x103  3

 = 1,33 x 10 -3

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2. Supóngase que el objeto de la figura es una lámina de bronce cuadrada de 1 m de lado y 0,5 cm de espesor, ¿qué fuerza F ha de 1 m ejercerse? si el desplazamiento x de la figura es 0,02 cm. El coeficiente de rigidez del bronce es 0,36 x 10 11 Pa

0,5 cm

1m

A = 1 x 5 x10 -3 A = 5 x10 - 3 m2 x = 2 x 10 - 4 m

G = 0,36 x 10 11 Pa

x AG F h

 // 

h

A

f F

h=1m

G

F

x

Fh G Ax

F G A x h

2 x10 4 x 5 x10 3 x 0,36x1011 F 1 F = 36 000 N

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3. El volumen de aceite contenido en una prensa hidráulica es de 0,2 m3. Calcule la disminución de volumen de aceite cuando está sometido a una presión de 2,04 x 10 7 Pa. El coeficiente de compresibilidad del aceite es de 20 x 10 – 6 atm – 1.

Vo = 0,2 m3

B  Vo

 p = 2,04 x 107 Pa  = 20 x 10-6 atm -1

 B B

V  Vo

1 B 1

B  5x10

p B

2,04x107  V  0,2 5,065x109



1 20 x106

 p V

 V = - 8,06 x 10 – 4 m3

atm

1,013 x105 Pa

B = 5,065 x 109 Pa

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CONCLUSIONES  Los módulos de elasticidad permiten conocer las propiedades mecánico – elásticas de los cuerpos.  No todos los cuerpos elásticos obedecen la Ley de Hooke. A mayor zona de elasticidad, mayor ductibilidad.

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REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS  Francis W. Sears, Hugh D. Young, Roger A. Freedman, & Mark W. Zemansky. (2009). Física Universitaria (12va ed., Vol. 1). México, México: Pearson.  Serway, R. A., & John W. Jewett, Jr. (2008). Física para ciencias e ingeniería (7ma ed., Vol. 1). México DF, México: Cengage Learning.  Tipler, P. A. (2012). Física para la Ciencia y la Tecnología (5ta ed., Vol. 1). Barcelona, España: Reverté.

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