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FACULTAD DE INGENIERIA ANALISIS DE CIRCUITO EN CORRIENTE ALTERNA LABORATORIO CALIFICADO 1

CIRCUITO R-L-C SERIE Y PARALELO DE CORRIENTE ALTERNA MONOFÁSICO

Docente: JAVIER LA ROSAS BOTONERO

Integrantes: 1. 2. 3. 4. 5.

VILLAR CASTREJON ANDY JUNIOR DIAZ CASTILLON VICTOR ISAAC MICHUE CUNYA ALBERTO NICOLAS MONJE QUISPE JOSÉ LUIS RIOS GALVEZ ANTHONY WILLIAN

Lima, 24 de enero del 2021

Análisis de circuito en corriente alterna

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ÍNDICE 1. 2. 3. 4.

5. 6.

Introduccion………………………………………………………………………………3 Fundamento teórico……………………………………………………………………..3 Aplicaciones de RLC…………………………………………………………………….10 Cálculos teóricos……………………….………………………………………………..13 4.1. Circuito RLC serie…………………………………………………………………..13 4.2. Circuito RLC paralelo………………………………………………………………14 Observaciones y conclusiones…………………………………………………………16 Bibliografía………………………………………………………………………………..16

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1. Introducción Un circuito es una red eléctrica (interconexión de dos o más componentes, tales como resistencias, inductores, capacitores, fuentes, interruptores y semiconductores) que contiene al menos una trayectoria cerrada. Los circuitos que contienen solo fuentes, componentes lineales (resistores, capacitores, inductores), y elementos de distribución lineales (líneas de transmisión o cables) pueden analizarse por métodos algebraicos para determinar su comportamiento en corriente directa o en corriente alterna. Estas redes son generalmente no lineales y requieren diseños y herramientas de análisis mucho más complejos. Un circuito RLC es un circuito eléctrico que consiste de un resistor, un inductor y un capacitor, conectados en serie o en paralelo. El circuito forma un oscilador armónico de corriente y resonará exactamente de la misma forma que un circuito LC. La diferencia que provoca la presencia de un resistor es que cualquier oscilación inducida en el circuito cesará en el tiempo, si no se conecta a una fuente de energía, llamado oscilación forzada. La resistencia es inevitable en los circuitos reales, aún si el resistor no se incluye específicamente como componente de un circuito. Por tanto, un circuito LC puro es un ente ideal. Los circuitos eléctricos RLC tienen una importancia fundamental en la Ingeniería Eléctrica debido a que muchos problemas se solucionan con este tipo de circuitos, conociendo las leyes y relaciones matemáticas que lo rigen. Existen muchas aplicaciones del circuito RLC tales como en circuitos osciladores o variables de sintonización, filtros de audiofrecuencias (pasa baja, pasa alto y pasa banda) y circuitos de pulso de descarga. Los circuitos RLC se emplean en diferentes tipos de circuitos osciladores. La sintonización es otra aplicación importante, tales como un receptor de radio o televisor, donde los circuitos RLC se usan para seleccionar un rango estrecho de frecuencias de las ondas de radio ambientales, esto se refiere a un circuito de sintonización. Un circuito RLC puede emplearse como un filtro pasa banda, donde la aplicación de la sintonización es un ejemplo de filtro de pasa banda. El filtro RLC puede describirse como un circuito de segundo orden en el análisis de circuitos, debido a que cualquier voltaje o corriente en el mismo puede describirse por una ecuación diferencial de segundo orden.

2. Fundamentación teórica La diferencia entre corriente continua y corriente alterna está en las ventajas de transporte de electricidad y ganancia de voltaje que ofrece la AC. Según Tesla pueden subirse los niveles de tensión de una manera muy fácil y con alto rendimiento, es decir se eleva la tensión con poca pérdida de energía, y puede también bajarse para facilitar el consumo en las industrias y las casas. Por otro lado, la corriente continua permite y facilita almacenar carga y mantener diferentes aparatos encendidos gracias a que mantiene constante el paso de carga. Desde una perspectiva física, cambia el fenómeno de la corriente es por esto que se hace interesante realizar un estudio sobre la corriente alterna, tanto en su creación en alternadores, como su uso en motores de AC, lo cual también implica un estudio de los circuitos de corriente alterna. En este trabajo se abordó un estudio de los circuitos de corriente alterna en serie y la teoría acerca de la generación de corriente alterna puesto que la forma, los usos que se pueden lograr con uno y con otro, es un aspecto para resaltar y tratar de diferenciar de una manera experimental que se tratará en este trabajo. GENERACIÓN DE UNA CORRIENTE ALTERNA SINUSOIDAL Un generador ideal funcionaría con una inductancia -bobina de alambre y una barra magnética, la cual genera un campo magnético que giraría sobre su eje, que está confinado a una cierta región donde no se afecta a las terminales, el potencial que se obtiene entre las terminales será: 𝑉 = −∮ 𝐸.  𝑑𝑙  Ecuación (1)

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Laboratorio calificado 1 Esta integral describe a la fem producida en el circuito, que a su vez es igual a la razón de cambio del flujo magnético.1 En el estudio de la corriente alterna trata su generación un caso sencillo, en el cual la corriente es una función sinusoidal del tiempo es decir: 𝐼 = 𝐼0 . Sin (𝜔.t + 𝜑) ecuación (2) En la que 𝐼0 es la intensidad máxima de corriente, w la pulsación, w.t + 𝜑 es la fase, y 𝜑 la fase inicial, esto está dado para el caso en el que en un tiempo sea cero y el ángulo igual a cero tendrá una fase inicial. Esto se demostrará a continuación en la explicación de un generador simple de corriente alterna. Como se genera una corriente sinusoidal, supongamos una espira rectangular, que gira con velocidad angular w constante en el interior de un campo magnético constante  perpendicular al eje de giro, los extremos de la espira están conectados a dos anillos sobre los cuales se apoyan unas escobillas que toman la corriente y conducen el circuito, se tiene un vector 𝑠 que representa la superficie donde se presenta la espira ante las líneas de campo ( Beléndez 1989). CORRIENTE ALTERNA De lo descrito anteriormente se deduce que la corriente alterna es aquella que varía en el tiempo de forma sinusoidal o que invierte su sentido periódicamente, donde cada variación del ángulo, como se demuestra en la ecuación (7) tendrá una fase en la cual cada momento en que la espira va rotando, la corriente alterna generada por la f.e.m. subirá hasta llegar a un máximo y desciende hasta un mínimo pero manteniéndose en los diferentes momentos de fase. CIRCUITOS RLC El circuito RLC está formado por resistencias (R), condensadores (C) y bobinas (L), cuando se alimentan por una fuente de voltaje alterna senoidal. En corriente alterna aparecen dos nuevos conceptos relacionados con la oposición al paso de la corriente eléctrica. Se trata de la reactancia y la impedancia. Un circuito presentara reactancia si incluye condensadores y bobinas. La naturaleza de la reactancia es diferente a la de la resistencia eléctrica. La impedancia es un concepto totalizador, que incluye la resistencia y las reactancias, es decir, es la suma de ambos Circuito con resistencia. Al alimentar con un voltaje de corriente continua (cc) o con un voltaje alterno senoidal con valor eficaz (valor cuadrático medio) idéntico al cc, la resistencia puramente óhmica manifestará los mismos efectos

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Circuito con inductancia pura. Un circuito con una bobina ideal (sin resistencia) a la que se aplica una tensión alterna senoidal, está tratará de evitar los cambios bruscos de corriente. La bobina retrasa 90º la corriente respecto al voltaje aplicado en el circuito

Circuito con condensador ideal. Al conectar un condensador ideal (sin resistencia) a una fuente de voltaje alterno, a medida que el voltaje va aumentando, el condensador se va cargando y el voltaje va disminuyendo, el condensador se va descargando. Todo esto ocurre con la misma rapidez con que cambia el sentido del voltaje aplicado. Como consecuencia, se establece en el circuito una corriente alterna de la misma frecuencia que la del voltaje de alimentación.

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Circuito R-L-C en serie Sea el circuito formado por una resistencia R, una bobina o autoinducción L y un condensador de capacidad C. Se puede observar la caída de voltaje en la resistencia está en fase con la corriente, pero la caída de voltaje en la bobina está en adelanto 90º respecto de la corriente. La caída de voltaje en la bobina y en el condensador se encuentra desfasada entre sí 180º, donde el vector resultante de las tensiones reactivas esta dado por XLI – XCI

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Laboratorio calificado 1 Ecuaciones caracteristicas

Circuito R-L-C en paralelo. Sea el circuito constituido por una resistencia, una bobina y un condensador conectados en paralelo. Al aplicarle una tensión alterna senoidal, los tres componentes estarán sometidos a la misma tensión, por lo que la corriente será diferente en cada componente: por la resistencia circulará una corriente V/R que estará en fase con la tensión aplicada, por el inductor circulará una corriente V/XL que estará retrasada 90º respecto de la tensión y por el condensador circulará una corriente V/Xc que estará 90º en adelanto respecto al voltaje tensión (figura 1.3.4b). Aplicando la ley de Kirchhoff para los nodos, obtendremos la corriente total It que circula por el circuito y que estará retrasada un ángulo φ.

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3. Aplicaciones de RLC Los circuitos RLC constituye la base para muchísimas aplicaciones eléctricas y electrónicas entre ellas podemos mencionar los osciladores y diversos tipos de filtros en el campo de la industria de equipos médicos es particularmente importante la utilización de los denominados filtros en línea.

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Estos filtros de línea protegen contra ruidos eléctricos en contra sobretensiones transitorias desean elementos en serie con la línea o elementos conectado a la salida entre vivo y neutro. Existen tres tipos de filtros: ➢ PASIVOS: Entre los filtros pasivos se y sus instalaciones industriales cuentan con una serie de cargas no lineales que representan más de 200 kVA (variadores de velocidad SAI, rectificadores, etc). Instalaciones que requieren corrección del factor de potencia. instalaciones en las que la distorsión de tensión debe reducirse para evitar perturbar las cargas sensibles. instalaciones en las que la distorsión de corriente debe reducirse para evitar sobrecargas.

➢ ACTIVOS: En los filtros activos sus instalaciones comerciales cuentan con una serie de cargas no lineales que representan menos de 200 kVA (variadores de velocidad, SAI, equipos de oficina etc.). instalaciones en las que la distorsión de corriente debe reducirse para evitar sobrecargas.

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Laboratorio calificado 1 ➢ HIBRIDOS: En los filtros híbridos las instalaciones industriales con una serie de cargas no lineales que representan más de 200 kVA (variadores de velocidad, SAI, rectificadores, etc.). Instalaciones que requieren corrección del factor de potencia. instalaciones en la que la distorsión de tensión debe reducirse para evitar perturbar las cargas sensibles. Instalaciones en las que la distorsión de corriente debe reducirse para evitar sobrecargas. Instalaciones en las que se deben cumplir límites estrictos de emisión de armónicas.

Aplicaciones de circuitos RC: • • •

Para eliminar ruidos en las fuentes, este tipo de circuitos elimina El ruido que puede existir en el sistema ya que el condensador no permite cambios bruscos de tensión. Para eliminar rebotes de pulsadores. Para hacer retardos, estos circuitos protegen de picos altos de voltaje de circuitos que trabajan con tensiones pequeñas como filtros pasa bajas.

Aplicaciones para circuitos RL: • Son utilizados para electroimanes. • Se utilizan en sistemas de encendido de un automóvil, mediante el circuito RL se logra que la bobina de dicho circuito proporcione una subida repentina de tensión tan grande que provoca una chispa en la bujía que está conectada en paralelo a dicha bobina ya que el inductor no puede cambiar la corriente muy rápidamente.

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4. CALCULOS TEORICOS 4.1.Circuito RLC serie Analizar circuitos RLC en serie ◆ Determinar la corriente en un circuito RLC en serie ◆ Determinar los voltajes en un circuito RLC en serie ◆ Determinar el ángulo de fase Regla divisora de voltaje El formato básico de la regla divisora de voltaje en circuito de ca es exactamente a la de circuito de cd:

𝑉𝑥 =

𝑍𝑥 𝐸 𝑧𝑡

Donde Vx es el voltaje a través de uno o mas elementos en un circuito e serie que tiene una impedancia total Zx, E es el voltaje total que aparece a través del circuito en serie, Zt, es la impedancia total del circuito. Ejercicio 1 Utilizando la regla divisora del voltaje determine los voltajes desconocidos VR, VL, VC, V1 para el circuito.

Solucion:

𝑉𝑅 = 𝑧

𝑍𝑅 𝐸

𝑧+𝑧𝑖 +𝑧𝑐

=

(6𝛺∠0º)(50𝑉∠30º) 6𝛺∠0º+9𝛺∠90º+17𝛺∠−90

=

300𝑉∠30º 6+9𝑗−17𝑗

=

300𝑉∠30º 6−8𝑗

=

300𝑉∠30º 10∠−53.13

=

400𝑉∠−60 10∠−53.13

𝑉𝑅 = 30𝑉∠83.13º 𝑉𝐿 =

𝑍𝐿 𝐸

𝑉𝐶 =

𝑍𝐶 𝐸

𝑉1 =

(𝑍𝐿 +𝑍𝐶 )𝐸 𝑧𝑇

𝑧𝑇 𝑧𝑇

=

(9𝛺∠90º)(50𝑉∠30º)

=

(17𝛺∠−90º)(50𝑉∠30º)

10𝛺∠−53.13º 10𝛺∠−53.13º

=

=

450𝑉∠120º 10∠−53.13º

=

= 85𝑉∠ − 6.87º

850𝑉∠−60º 10∠−53º

(9𝛺∠90º+17𝛺∠−90)(50𝑉∠30º) 10𝛺∠−53.13º

= 85𝑉∠ − 6.87º

=

(8∠−90º)(50𝑉∠30º 10∠−53.13º

𝑉1 = 40𝑉∠ − 6.87º

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4.2.Circuito RLC paralelo

Para el circuito que se muestra en la figura a continuación, calcule: ◆ La corriente I. ◆ El voltaje Va. ◆ La potencia media suministrado al circuito.

a) Para una mejor comprensión del circuito, la topología del circuito se ha cambiado en la figura a continuación, para aclarar que la rama donde se forma la serie por la resistencia de 15 ohmios con el inductor de j15, en realidad está en paralelo con la fuente de voltaje. Llamando este circuito de Zs y de la figura se desprende que la corriente I2 circula a través de ella. Así: Zs = 15 + j15 = 15 √2 ∠+45° Ω Calculando la corriente I2, tenemos: I2 = V / Zs = 100 ∠40° / 15 √2 ∠+45° I2 = 4,71 ∠ -5° = 4,70 - j0,41 A

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En el punto a, tenemos el paralelo del condensador de - j15 con la resistencia de 20 ohmios. Entonces la impedancia, llamándola Za, será: Za = 20 XC / 20 + XC = 20 x (-j15) / 20 - j15 Za = 7,20 - j9,60 = 12 ∠ -53,13° Ω Agregando Za a la resistencia de 10 ohmios (que está en serie con Za), obtenemos la impedancia del circuito, que se llamará Zfon. Luego: Zfon = 17,20 - j9,60 = 19,70 ∠-29,17° Ω Entonces, la corriente I1 será: I1 = V / Zfon = 100 ∠ 40° / 19,70 ∠-29,17° I1 = 5,08 ∠ +69,17° = 1,81 + j4,75 A Pero, como la corriente I = I1 + I2, entonces: I = 6,51 + j4,34 = 7,82 ∠ +33,69° A b) Como se conoce el valor de Za y de I1, aplicando la ley de Ohm, obtenemos: Va = Za I1 = 12 ∠-53,13° x 5,08 ∠+69,17° Va = 60,96 ∠ +16,04° c) Para calcular la potencia media, debemos encontrar la potencia aparente.

S = |V| |I| = 100 x 7,82 = 782 VA Si el ángulo de voltaje es + 40° y la corriente 33,69°, entonces φ = 40 - 33,69 = 6,31°. Por lo tanto, usando la ecuación de potencia media y realizando el cálculo: P = S cos φ = 782 x cos 6,31° = 777,26 vatios Observe que este ángulo de 6,31° es el ángulo que debe usarse si el problema solicita el valor del factor de potencia del circuito. Así: FP = cos φ = cos 6,31° = 0,994

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5. Observación y conclusiones Del ejercicio de RLC en paralelo, se observa que el factor de potencia es inductivo. Sin embargo, el factor de potencia está muy cerca de UM, lo que indica que, aunque el circuito contiene elementos reactivos, se comporta "casi" como un circuito puramente resistivo. La potencia media calculado anteriormente, se disipa totalmente en forma de calor (efecto Joule) por las tres resistencias del circuito. En las redes RLC paralelo pueden ser analizados mediante diagramas vectoriales de la misma manera que con la serie de circuitos RLC. Sin embargo, el análisis de circuitos RLC en paralelo es un poco más difícil de lo que matemáticamente para la serie de circuitos RLC cuando contiene dos o más ramas actuales. Por lo que un circuito paralelo de CA puede ser fácilmente analizados utilizando el inverso de la impedancia llamada admisión. Los circuitos RLC conectados en serie deben ser estudiados considerando las impedancias mientras los RLC conectados en paralelo deben ser analizados teniendo en cuenta las admitancias. Esta conexión RLC es la más pasiva por la existencia de la resistencia que amortigua cualquier operación compleja de la parte reactiva. En este circuito la resistencia no permite la sobre tensión excesiva por la limitación de corriente que presenta al arreglo. Cuando XL > XC: La forma de onda es predominantemente del campo magnético y el factor de potencia en retraso. Cuando XC > XL: La forma de onda es predominantemente del campo eléctrico y el factor de potencia en adelanto. Cuando XC = XL: El circuito se encuentra en resonancia y la tensión de la fuente debería ver la misma en la resistencia, pero esto no ocurre, por la existencia de armónicos en el arreglo

6. Bibliografías Análisis básico de circuitos eléctricos David E. Jonson Análisis de Circuitos en Ingeniería Kemmerly Fundamentos de Circuitos Electricos Sadiku-Alexander Circuitos Eléctricos Dorf-svoboda Redes Eléctricas Balabanian Circuitos eléctricos I Ing. Gustavo Nava Circuitos Eléctricos Laboratorio Oscar Anave León ➢ Electrotecnia Curso Básico GTZ

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