Laboratorio Virtual N° 04. Movimiento Semiparabólico. Física de los Cuerpos Rígidos. Ciclo 2020 - II-convertido PDF

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FACULTAD DE INGENIERÍAFÍSICA DE LOS CUERPOS RÍGIDOSGÚIA DE LABORATORIO VIRTUAL N° 04INTEGRANTES:-Villalobos Quevedo, Jaiyim-Guzmán Mori, Carlos Gustavo-Valencia Pinedo, Renzo-Chozo Riojas RicardoMOVIMIENTO SEMIPARABÓLICOFísica de los CuerposGUÍA DE LABORATORIO VIRTUAL N° 04: MOVIMIENTOSEMIPARABÓLICO...

Description

Física de los Cuerpos

FACULTAD DE INGENIERÍA

FÍSICA DE LOS CUERPOS RÍGIDOS

GÚIA DE LABORATORIO VIRTUAL N° 04

MOVI MI ENTO SEMI PARABÓLI CO INTEGRANTES: -Villalobos Quevedo, Jaiyim -Guzmán Mori, Carlos Gustavo -Valencia Pinedo, Renzo -Chozo Riojas Ricardo

GUÍ A DE LABORATORI O VI RTUALN°04:MOVI MI ENTO SEMI PARABÓLI CO I . OBJETI VOS:  Hal l arexper i ment al ment el aecuaci óndel at r ayec t or i adeunpr oyec t i l l anzadoc onci er t ar api dezbaj oacci óndel agr av edad.  Det er mi narexper i ment al ment el ave l oci dadydi r ecci ónde lpr oyec t i l dur ant eelmovi mi ent osemi par aból i co. I I .

MARCO TEÓRI CO:

breve reseña del movimiento parabólico: El hombre conocía las trayectorias parabólicas aunque no las denominaba así y desde el principio de los tiempos ya experimentaba con tiros parabólicos. El movimiento parabólico fue muy estudiado desde la antigüedad, por lo que se le encuentra en los libros más antiguos de balística con el objetivo de aumentar la precisión en el tiro de un proyectil.

El concepto de movimiento semiparabólico se utiliza para estudiar casos prácticos de la vida cotidiana, como por ejemplo el movimiento que describe un balón, el lanzamiento de una piedra, el tiro de una pelota de golf, etc.También se usa para concretizar proyectos electrónicos y digitales que permitan calcular el movimiento de objetos que describen este tipo de movimiento. Por ejemplo, en el grafico que se aprecia en la parte inferior podemos ver un sistema móvil consta de un cañón y dos sensores infrarrojos los cuales son controlados para obtener, a través de un programa en lenguaje de máquina los tiempos de la trayectoria horizontal y la trayectoria vertical del sistema.

Aristoteles:sostenía que “una piedra permanece en reposo o se mueve en línea recta hacia el centro de la tierra a menos que se vea sometida a una fuerza exterior”. Galileo Galilei: explicó explicó las leyes que rigen los movimientos, que fundaron las bases de su conocimiento. Desarrollo de una aplicación educativa con la finalidad de reforzar el aprendizaje de una de las ciencias duras como es la Física. Se ha implementado tecnología de modelado 3D mediante el uso de herramientas como Cinema 4D, software de simulación con Unity y realidad aumentada empleando Vuforia, dando como resultado una aplicación para la elaboración de experimentos virtuales que permitan analizar el movimiento parabólico y contribuir a su aprendizaje.

Galileo ya pensaba en en dos dimensiones, basándonos en la gráfica, decía que el cuerpo seguía moviéndose en línea recta por tendencia natural y también caía por acción de la gravedad estos dos movimientos al superponerse forman ese arco semiparabólico.

Utilidad del movimiento parabólico en la balística. Para entender cómo el movimiento parabólico tuvo influencia en la balística es necesario saber primero qué es la balística. La balística es la ciencia que estudia la trayectoria de las balas, estas son sometidas a diversas fuerzas principalmente la gravedad. En la antigüedad se usaban cañones, estos al ser lanzados generaban esos arcos y para las guerras se requería precisión, aquí es donde se llaman a ingenieros y científicos de la época para estudiar este movimiento.

Utilidad del movimiento parabólico en el fútbol. Gracias a internet y a los avances tecnológicos se ha podido implementar la física también en el fútbol. DribbleUp es una aplicación que a través de sensores puede calcular el movimiento parabólico de una pelota. Este software otorga valores de fuerza para generar efectos especiales.

Desarrollo de una aplicación educativa con la finalidad de reforzar el aprendizaje de una de las ciencias duras como es la Física. Se ha implementado tecnología de modelado 3D mediante el uso de herramientas como Cinema 4D, software de simulación con Unity y realidad aumentada empleando Vuforia, dando como resultado una aplicación para la elaboración de experimentos virtuales que permitan analizar el movimiento parabólico y contribuir a su aprendizaje. Todocuer po( pr oyect i l )queexper i ment aun i mpul socon v el oci dadi ni ci al  0 yquese muevebaj ol a acci ón del a gr avedad,en su t r ayec t or i a se debenconsi der aras pect oscomo: a) Laace l er aci óndel agr av edadcons t ant e. b) Sedespr eci al ar esi s t enci ade lai r e. ⮚

Lat r ayect or i ade lpr oyec t i lesunasemi par ábol a,e st emovi mi ent ode l pr oyec t i lsec onsi der aene lpl anohor i z ont alyv er t i cal( x; y) .

⮚

Delmovi mi ent ohor i z ont al( MRU) :

⮚

Delmovi mi ent ov er t i cal( MRUV) :

⮚

Del asecuaci ones( 2)y( 3)t enemos:

( Ecuaci óndel at r ayect or i a)

⮚

Lav e l oci dadde lpr oyect i lencual qui eri nst ant edesumovi mi ent oest á dadopor : Lacomponent ehor i z ont aldel ave l oci dadesconst ant e. ⮚⮚ =

0

( 6)

=.

Lacomponent ever t i caldel av el oci dadvi enedadaporl asi gui ent eecuac i ón. ⮚⮚ = .

( 7)

Ent oncesl av el oci dadencual qui erpunt odel at r ayect or i asecal cul a medi ant el asi gui ent eecuaci ón:

⮚

Ladi r ec ci óndel ave l oci dadest ádadapor :

I I I . PROCEDI MI ENTO DE LOSDATOSY ANÁLI SI SDE LOSRESULTADOS:

1. I ngr esaal asi gui ent edi r ecci ónde lSi mul adorvi r t ualdeFí si ca: ht t ps: / /phe t . col or ado. edu/si ms/ht ml /pr oj ec t i l emot i on/l at est /pr oj e ct i l emot i on_es_PE. ht ml 2.

Se l ecci onal a opci ón

I nt r oducci ón.

3. Hacerc l i penEcuaci ones ,apar ecee lsi gui ent esi mul ador :

4. Ene lsi mul adorse l ecci onarl av e l oci daddel anz ami ent o( v0) ,al t ur a ( y) ,deacuer doal ast abl asNº01,Nº02yNº03.Regi st r al osval or es para la posición “x” en( m)y el tiempo “t” en( s) . Tabl aNº01. v0 = 10 m/s N º 1

y( m) 3

2

6

3

9

4

12

5

15

x( m) 7.82 11.06 13.55 15.64 17.49

t( s) 0.78 1.11 1.35 1.56 1.75

Tabl aNº02. v0 = 20 m/s N º 1

y( m)

x( m)

3

t( s) 0.78

15.64 2

6

1.11 22.12

3

9

4

12

5

15

1.35 27.09 31.28 34.97

1.56 1.75

Tabl aNº03. v0 = 30 m/s N º 1

y( m) 3

x( m) 23.46

t( s) 0.78

2

6

33.18

1.11

3

9

40.64

1.35

4

12

46.92

1.56

5

15

52.46

1.75

Ene lsi mul adorselecciona la altura de lanzamiento “y” y la velocidad i ni ci al ( 0) ye lt i empo( t )deacuer doal osdat osi ndi cadosen l ast abl asNº 04,Nº05yNº06.Registre los valores de “x” e “y” así como l aposi ci ónde de lpr oyect i l( x;y) . Tabl aNº04. 5= 1 ; ⮚ N º 1 2 3 4 5 6 7 8

0

= /// 20 /

t ( s) 0, 20 0, 40 0, 60 0, 80 1, 00 1, 20 1, 40 1, 60

x

y

4

14.8

( x; y) (4;14.8)

8

14.22

(8;14.22)

12

13.23

(12;13.23)

16

11.86

(16;11.86)

20

10.1

(20;10.1)

24

7.94

(24;7.94)

28

5.39

(28;5.39)

32

2.44

(32;2.44)

9

2= 1 ; ⮚ N º 1 2 3 4 5 6 7 8

1, 75

0

34.97

0

x

y

(34.9;0)

Tabl aNº05. = 5/ 1 5/ t ( s) 0, 20 0, 40 0, 60 0, 80 1, 00 1, 20 1, 40 1,

( x; y) (3,11)

3

11

6

11.22

9

10.23

(9,10.23)

12

8.56

(12,8.56)

15

7.1

(15,7.1)

18

4.94

(18,4.94)

21

2.39

(21,2.39)

23.46

0

(23.46,0)

(6,11.22)

56

Tabl aNº06. 0= 1 ; ⮚ N º 1 2 3 4 5 6 7 8

0

= /// 10 / t ( s) 0, 20 0, 40 0, 60 0, 80 1, 00 1, 20 1. 40 1. 43

x

y

( x; y) (2,9.8)

2

9.8

4

9.22

6

8.23

8

6.86

(8,6.86)

10

5.1

(10,5.1)

12

2.94

(12,2.94)

14

0.39

(14,0.39)

14.28

0

(14.28,0)

(4,9.22) (6,8.23)

6. Haci endousodel asecuaci ones( 6) ,( 7) ,( 8)y( 9) ,compl e t al as si gui ent est abl as. Tabl aNº07. ⮚0 =/////20 ///// ;/ N º 1 2 3 4 5 6 7 8 9

= 9,8

/2 ;

y=15m

V

V

t ( s)

x

0, 2 0 0, 4 0 0, 6 0 0, 8 0 1, 0 0 1, 2 0 1, 4 0 1, 6 0 1, 7 5

V

y

Dirección (θ)

R

4

1.96

4.45

arctg(0.49)

8

3.92

8.90

arctg(0.49)

12

5.88

13.36

arctg(0.49)

16

7.84

17.81

arctg(0.49)

20

9.8

22.27

arctg(0.49)

24

11.76

26.72

arctg(0.49)

28

13.72

31.18

arctg(0.49)

32

15.68

35.63

arctg(0.49)

34.99

17.15

38.96

arctg(0.49)

Tabl aNº08. ⮚0 =/////15 ///// ;/ N º 1 2 3 4 5 6 7 8

= 9,8

/2 ;

y=12m

V

V

t ( s)

x

0, 2 0 0, 4 0 0, 6 0 0, 8 0 1, 0 0 1, 2 0 1, 4 0 1, 5 6

V

y

Dirección (θ)

R

3

1.96

3.58

arctg(0.653)

6

3.92

7.16

arctg(0.653)

9

5.88

10.75

arctg(0.653)

12

7.84

14.33

arctg(0.653)

15

9.8

17.91

arctg(0.653)

18

11.76

21.50

arctg(0.653)

21

13.72

25.08

arctg(0.653)

23.47

15.288

28.01

arctg(0.653)

Tabl aNº09. ⮚0 =/////10 ///// ;/ N º 1 2 3 4 5 6 7 8

= 9,8

/ 2 ;y=10m

t ( s)

V

V

V

x

y

0, 2 0 0, 4 0 0, 6 0 0, 8 0 1, 0 0 1, 2 0 1. 4 0 1, 4 3

2m

9.8m

9.593

arctan(0.204)=11º 31' 48.469"

4m

9.22 m

10.045

arctan(0.43)=23º 16' 3.737"

6m

8.24 m

10.193

arctan(0.728)=35º 45' 13.994"

8m

6.86 m

10.538

arctan(1.16)= 49º 14' 11.021"

10 m

5.1 m

11.225

arctan(1.96)=62º 58' 8.903"

12 m

2.94 m

12.354

arctan(4.22)=76º 40' 7.329"

14 m

0.4 m

14.005

arctan(35)=88º 21' 48.323"

14.29

0m

14.29

90°

Dirección (θ)

R

7.

En el simulador usando la wincha encuentre que la posición “x” sea igual a la posición “y”. Ingrese en el simulador los datos que se dan en l a si gui ent e t abl a. Tabl aNº10. N º 1 2 3

y( m) 10 12 15

V0( m/s) 10 15 20

x( m)

y( m)

( x;y)

7.46 m

7.46 m

(7.46;7.46)

10.10 m 13.07 m

10.10 m 13.07 m

(10.10;10.10) (13.07;13.07)

I V.

CUESTI ONARI O: 1. Del ast abl asNº01;Nº02yNº03,e ncue nt r el aecuaci ón del aposi ci ón par ae lpr oyec t i l . ECUACI ÓN GENERALDETRAYECTORI A

x ❑2 ¿ v0 1 y= g ¿ 2 Tabl a01:

7.82 ❑2 ¿ =2.9964 10 1 y= ∗9.8 ¿ 2 Tabl a02:

15.64 ❑2 ¿ =2.9964 20 1 y = ∗9.8¿ 2 Tabl a03:

23.46 ❑2 ¿ =2.9964 30 1 y= ∗9.8 ¿ 2 Compar el osdat oscor r e spondi ent esalt i empodel ast abl asNº01,Nº02 yNº03. Just i fiquesur es pues t a. Tabl a1:V0=10m/s N º 1

y ( m) 3

x ( m) 7.82

2

6

11.06

3

9

4

12

5

15

t ( s) 0.78

13.55 15.64

1.11 1.35 1.56 1.75

17.49 Tabl a2:V0=20m/s N y( m) x( m)

t( s)

º 1

3

0.78 15.64

2

6

1.11 22.12

3

9

4

12

5

15

1.35 27.09 31.28

1.56

34.97

1.75

Tabl a3:V0=30m/s N y( m) x( m) t( s) º 1 3 23.46 0.78 2

6

33.18

1.11

3

9

40.64

1.35

4

12

46.92

1.56

5

15

52.46

1.75

Compar andol os3cuadr os,podemosapr eci arquel adi s t anci aene le j ex,ese lúni co quevar í a,debi doaquecambi al av el oci dadi ni ci aldecadaej er ci ci oot abl a,per oene l e j eynov ar í al adi s t anci a,e st osedebeaquees t oser i geaunami smaacel er aci ón,l a cualser i geporl agr av edad( 9. 8m/s) 2. Con l asecuaci ones( 1)y ( 3) ,cal cul el a posi ci ón ( t eór i ca)de lpr oy ec t i ly compar esusr es puest asconl asposi ci onesencont r adasdelsi mul adoren l ast abl asNº04;Nº05;Nº06.Us el asi gui ent et abl a( model o) :

TABLANÚMERO 04: calculando la posición teórica x1=20*(0.2) = 4 x2=20*(0.4)=8 x3=20*(0.6)=12 x4=20*(0.8)=16 x5=20*(1)

=20

x6=20*(1.2) =24 x7=20*(1.4) =28 x8=20*(1.6) =32 x9=20*(1.75) =35

Y1=15-(½)*(9.8)*(0.2)^2=14.804 Y2=15-(½)*(9.8)*(0.4)^2=14.216 Y3=15-(½)*(9.8)*(0.6)^2=13.236 Y4=15-(½)*(9.8)*(0.8)^2=11.864 Y5=15-(½)*(9.8)*(1)^2=10.1 Y6=15-(½)*(9.8)*(1.2)^2=7.944 Y7=15-(½)*(9.8)*(1.4)^2=5.396 Y8=15-(½)*(9.8)*(1.6)^2= 2.456 Y9=15-(½)*(9.8)*(1.75)^2= -0.00625

Nº

POSI CI ÓN EXPERI MENTAL

POSI CI ÓN TEÓRI CA

1

(4;14.8)

( 4; 14. 804)

2

(8;14.22)

( 8; 14. 216)

3

(12;13.23)

( 12; 13. 236)

4

(16;11.86)

( 16; 11. 864)

5

(20;10.1)

( 20; 10. 1)

6

(24;7.94)

( 24; 7. 944)

7

(28;5.39)

( 28; 5. 396)

8

(32;2.44)

( 32; 2. 456)

9

(34.9;0)

( 35; 0. 00625)

TABLANÚMERO 05: Para obtener de una manera más sencilla los datos de la posición teórica usaremos un software llamado GNU octave el cual nos permitirá manejar grandes cantidades de datos. POSI CI ÓN TEÓRI CA >>t =[ 0. 2; 0. 4; 0. 6; 0. 8; 1; 1. 2; 1. 4; 1. 56] ; >>x=15* t ; >>g=9. 8; >>y=12( 1/2) * ( 9. 8) * ( t ) . ^2 y= 11. 804000 11. 216000 10. 236000 8. 864000 7. 100000 4. 944000 2. 396000 0. 075360 >>x=15* t x= 3. 0000 6. 0000 9. 0000 12. 0000 15. 0000 18. 0000 21. 0000 23. 4000 >>sol uci ón=[ x, y] sol uci ón= 3. 000000 11. 804000 6. 000000 11. 216000 9. 000000 10. 236000 12. 000000 8. 864000 15. 000000 7. 100000 18. 000000 4. 944000 21. 000000 2. 396000 23. 400000 0. 075360

N º 1 2 3 4 5 6 7 8 8

POSI CI ÓN EXPERI MENTAL (3,11) (6,11.22) (9,10.23) (12,8.56) (15,7.1) (18,4.94) (21,2.39) (23.46,0)

POSI CI ÓN TEÓRI CA

(3;11.804) (6;11.216) (9;10.236) (12;8.864) (15;7.1) (18;4.944) (21;2.396) (23.4;0.075360)

TABLANÚMERO 06: Para obtener de una manera más sencilla los datos de la posición teórica usaremos un software llamado GNU octave el cual nos permitirá manejar grandes cantidades de datos. POSI CI ÓN TEÓRI CA >>cl ear >>t =[ 0. 2; 0. 4; 0. 6; 0. 8; 1; 1. 2; 1. 4; 1. 43] ; >>x=10* t ; >>y=10( 1/2) * ( 9. 8) * ( t ) . ^2; >>sol uci on=[ x, y] sol uci on= 2. 000000 4. 000000 6. 000000 8. 000000 10. 000000 12. 000000 14. 000000 14. 300000

9. 804000 9. 216000 8. 236000 6. 864000 5. 100000 2. 944000 0. 396000 0. 020010

N º 1 2 3 4 5 6

POSI CI ÓN EXPERI MENTAL (2, 9.8) (4, 9.22) (6, 8.23) (8, 6.86) (10, 5.1) (12, 2.94)

POSI CI ÓN TEÓRI CA (2; 9.804)

(4; 9.216) (6; 8.236 ) (8; 6.864) (10; 5.1) (12; 2.944)

7 8 8

(14, 0.39) (14.28, 0)

(14; 0.396) (14.3; -0. 020010)

3. Usandol asec uaci ones( 6)y( 7)encuentre el tiempo “t” (s) par ae lc uall as oi nci den.Ademásc onl asec uaci ones component esdel ave l oc i dad⮚⮚ �� ⮚ c ( 8)y( 9)cal cul el aVR ydi r ecci ón(θ.Encuent r eenl ast abl asNº07;Nº08 y Nº 09 e li nt er val o de t i empo en que se puede dar est a si t uaci ón. Ver i fiqueusandoelsi mul adorconl osdat osanexosdel asi gui ent et abl a.

N º 1

y

t ( s)

V

V

x

1 0

1.73

17

y

17

V

θ

I nt er val odet i empo

R

28.2

45°

[1.6,1.75]

2

1 2 1 5

3

1.53

15

15

21.2

45°

[1.4,1.6]

1.02

10

10

14.1

45°

[1,1.2]

4. Use l os dat os de l at abl a Nº 10 y hal l ee lt i empo par ae lcuall as posi ci ones“x” e “y” coinciden. Use las tablas para indicar el intervalo de tiempo en quesucedeest eevent o.

N y( m) V0( m/s) x( m) y( m) º 7.46 m 7.46 m 1 10 10 10.10 m 10.10 m 2 12 15 13.07 m 13.07 m 3 15 20 nuevament eusamosGNU oct av epar asi mpl i ficarl oscál cul os.

( x;y) (7.46;7.46) (10.10;10.10) (13.07;13.07)

>>x=[ 7. 46; 10. 10; 13. 07] ; >> v o=[ 10; 15; 20] ; >>Tx=x. /v o; >>y=[ 107. 46; 1210. 10; 1513. 07] ; >>Ty=sqr t ( ( 2* y) /9. 8) ; >>sol uci on=[ Tx, Ty] sol uci on= 0. 74600 0. 71998 0. 67333 0. 62270 0. 65350 0. 62760

caso1 i nt er val o[ 0. 6s; 0. 8s] caso2 i nt er val o[ 0. 6s; 0. 8s] caso3 i nt er val o[ 0. 6s; 0. 8s]

5.De las tablas Nº 04; Nº 05 y Nº 06. Grafique: x vs y e x2 vs y

t abl a04 X

Y 4 8 12 16 20 24 28 32 34.97

14.8 14.22 13.23 11.86 10.1 7.94 5.39 2.44 0

Para hallar la gráfica x-y introducimos el siguiente algoritmo en octave: >> x=[4;8;12;16;20;24;28;32;34.97]; >> y=[14.8;14.22;13.23;11.86;10.1;7.94;5.39;2.44;0]; >> plot(x,y);xlabel('eje X');ylabel('eje Y');

Para hallar la gráfica x2 vs y introducimos el siguiente algoritmo en octave: >> x=[4;8;12;16;20;24;28;32;34.97]; >> y=[14.8;14.22;13.23;11.86;10.1;7.94;5.39;2.44;0]...