Le test de t : caractéristiques, application et table de chi-carré PDF

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Notes de cours et de lecture pour le cours PSY1004. Le test de t : caractéristiques, application et table de chi-carré...

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Caractéristiques Test statistique qui permet de déduire, avec un risque d'erreur connu, si deux échantillon sont statistiquement différents, c 'est-àdire s'ils proviennent d'une seule population ou de deux. Différence entre test de t et les autres, optimisé pour fournir des inférences valides pour des échantillons de petite taille.  Déterminer si un échantillon unique n'appartient pas à une population connue;  Déterminer si le même groupe d'informateurs produit des résultats différents sur deux mesures différentes ou;  Le même groupe d'informateurs fournit une réponse moyenne différente sur la même variable lorsque celle-ci est administrée à deux moments différents. Utilisation

 Calculer différence moyennes de deux échantillons;  Comparer à la différence typique;  Statistiquement significative ou pas. Petits échantillons

Moins de 30 observations, approximativement. Le « théorème de la limite centrale » (mais pour grands échantillons) indique que la distribution des X des é chantillons sera normale à condition que les échantillons contiennent « environ » n = 30. En conséquence : petit n < 30; grand n ≥30. Erreur type de la moyenne

Population normale, moyenne de la population puis échantillons de N = 2. Moyenne de chaque échantillon comparé à la moyenne d e la population, erreur d'échantillonnage, erreur type de la moyenne.

    

Distribution des statistiques t unimodale; Les extrémités ne sont pas pareilles, t extrêmes plus; Forme varie en fonction de la taille de l'échantillon; Petit, s'éloigne de normale, grand se rapproche (après n = 120 degré de liberté, maximum). Lorsque les échantillons sont plus petits, les chances sont plus fortes qu’ils auront une X plus grande (ou plus petite) que m. Avec un petit n, plus d'échantillons seront loin de m, causant des extrémités plus denses. Cette tendance disparait graduellement avec un accroissement de la taille de n.



p = 0,5n

Intervalle de confiance

 Calcul d'un intervalle de confiance ne peut pas suivre la distribution normale, on prend tcritique; n = 3: 95 % des se situeront à ± 4,3 erreurs types de .  Dépendent de la taille de l'échantillon, établies pour N = 3 à N = 120; n = 5: 95 % des se situeront à ± 2,78 erreurs types de . n = 31: 95 % des

se situeront à ± 2,04 erreurs types de .

n = 100: 95 % des se situeront à ± 1,98 erreurs types de .

Tableau des valeurs critiques de t

   

n = 120+: 95 % des

se situeront à ± 1,96 erreurs types de .

Rangée, nombre de degré de liberté (N - 1), erreur type dépend de l'écart-type de l'échantillon, qui dépend de N - 1; Seuil alpha approprié (colonnes); • Test t pour échantillon unique : d.l. = n – 1. Valeur critique de t intersection; • Test t pour échantillons indépendants : nous avons deu Test de t pour un seul échantillon échantillons. Donc d.l. = n1 - 1 et n2-1 ou n1 + n1 - 2. • Test t pairé : nous travaillons avec un seul échantillon. Donc d.l. = n - 1.

Applications Test de t pour un seul échantillon

Déterminer si un petit échantillon est différent de la moyenne hypothétique de la population lorsque la variance de la population est inconnue.  Établir un intervalle de confiance autour de la moyenne de la population;  Observations ne peuvent pas appartenir à un autre échantillon, indépendant : test de t pour deux échantillons indépendants;  Mesures prises sur les mêmes individus : test de t pour échantillons pairés ou jumellés (dépendants). Test de t pour deux échantillons indépendants

Si deux échantillons ont des moyennes différentes, deux populations différentes.  Logique de base : différence pas exactement de 0, erreur type de la différence entre deux échantillons, intervalle de confiance, différence observée;  Calcul tcritique : estimation de l'erreur type, moyenne des deux variances;

Échantillon plus gros estimation plus précise, erreur type qui résulte du calcul de la différence entre deux moyenne (erreur type de la différence :

variance conjointe

Tester la différence entre deux groupes indépendants, comparer au t critique :

     

tobservé égal ou plus grand que tcritique, statistiquement différents; Degrés de liberté : nombre d'observation non identique, additionner le nombre d'observations des deux groupes, N 1 + N2 - 2; Signe de t : aucune signification particulière (ignorer); Unicaudale (directionnelle) ou bicaudale (non directionnelle) : > Non directionnelle : démontrer existence d'une différence peu importe la direction; > Directionnelle : démontrer différence dans une seule direction (quel groupe aura une moyenne supérieure). tcritique hypothèses bicaudales et unicaudales; Bicaudale (gauche tableau) et unicaudale (droite); Seuil alpha : risque de tirer une conclusion fausse en rejetant H0. Magnitude de t critique augmente lorsque le seuil baisse

Test de t pour des données pairées

Déterminer si le même petit échantillon diffère sur deux variables (évaluer le changement).  Mêmes sujets mesurés deux fois (N avant est égal à N après);  Degré de liberté : N - 1; Autres infos

   

Hypothèse, directionnelle ou non directionnelle; Choisir seuil de confiance alpha; Forme du test (calculer tobservé, degrés de liberté puis tcritique dans tableau); Conclure (>= t(dl), rejet de H0 mais si...