Lei de Ohm - Obter o valor da resistência de um resistor ˆôhmico através da regressão linear PDF

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Obter o valor da resistência de um resistor ˆôhmico através da regressão linear dos dados obtidos com medidas
de tensões e correntes elétricas;...

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Laborat´ orio de Eletricidade e Magnetismo Instituto de F´ısica Universidade Federal de Goi´ as

ˆ Gr´ aficos de Fun¸ co ˜es Lineares (Lei de Ohm)

14-09-2020

1 ´ GR AFICOS DE FUNC ¸˜ OES LINEARES (LEI DE ˆOHM)

I.

OBJETIVO

• Obter o valor da resistˆ encia de um resistor oˆhmico atrav´es da regress˜ ao linear dos dados obtidos com medidas de tens˜ oes e correntes eletricas;

II.

INTRODUC ¸˜ AO

A Fig. 1 representa um circuito el´etrico constitu´ıdo de uma fonte de tens˜ ao cont´ınua e um resistor oˆhmico conectados por cabos de conex˜ ao.

FIG. 1: Circuito contendo uma fonde de tens˜ ao (ε) e um resistor (R). Em resposta a` diferen¸ca de potencial estabelecida pela fonte de tens˜ ao, os portadores de cargas ir˜ ao se movimentar de forma ordenada no circuito dando origem a uma corrente el´etrica i. A Lei de Ohm estabelece uma rela¸ca˜o entre a corrente i e a diferen¸ca de potencial (V) nos terminais de um resistor (R) dada por V = Ri,

(1)

com V medida em volts (V), i em amp`eres (A) e R em ohms (Ω) (1, 2). Para resistores oˆhmicos, a fun¸ca˜o acima (Eq. 1) pode ser representada graficamente atrav´es de uma reta passando pela origem do sistema de cordernadas e com coeficiente angular igual a R. Uma vez conhecido o comportamento entre tens˜ ao e corrente de um resistor oˆhmico, podemos utilizar o m´ etodo dos m´ınimos quadrados para estimar os parˆ ametros da regress˜ ao linear. De acordo com o m´ etodo dos m´ınimus quadrados, o valor do coeficiente angular (b) e linear (a) da reta de ajuste que representa graficamente a fun¸ca˜o polinomial de primeiro grau (y = a + bx) s˜ ao obtidos, atrav´es dos valores medidos experimentalmente, pelas rela¸co˜es:

b=

Pn ¯ )(yi − y¯) i=1(xi − x Pn ¯ )2 i=1(xi − x

a = y¯ − b¯ x

(2)

(3)

onde y¯ ´e a m´edia amostral de y e x ¯ e´ a m´ edia amostral de x. Notem que a fun¸ca˜o polinomial de primeiro grau (y = a + bx) ´e an´ aloga a` rela¸ca˜o estabelecida na Eq. 1, para a = 0, b = R, y = V e x = i. Portanto, podemos encontrar o valor da resistˆ encia de um resistor oˆhmico ajustando o conjunto de dados experimentais atrav´ es desta t´ecnica de o´timiza¸ca˜o estat´ıstica.

2 III.

MATERIAIS

• 01 fonte de tens˜ ao Extech 382213. • 02 mult´ımetro Fluke 117. • 01 resistor 47 Ω, 10 W (imax = 461 mA). • 06 cabos curtos para conex˜ ao el´ etrica. • 03 cabos m´ edios para conex˜ ao el´ etrica. • 01 par de cabos originais do mult´ımetro. IV.

PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL

• Conecte a fonte de tens˜ ao desligada e um resistor conforme Fig. (1). Em seguida, conecte o mult´ımetro na fun¸ca˜o amper´ımetro em s´ erie com o resistor e o mult´ımetro na fun¸ca˜o volt´ımetro em paralelo ao resistor. • Ainda com a fonte de tens˜ ao desligada, ajuste o seletor de corrente para o valor m´ aximo (gire totalmente o cursor-current no sentido hor´ ario). Em seguida, ajuste o seletor de tens˜ oes para o valor m´ınimo (gire totalmente o cursor-voltage no sentido anti-hor´ ario). Al´em disso, verifique novamente se os mult´ımetros est˜ ao nas fun¸co˜es e posi¸co˜es corretas para as medi¸co˜es. • Ligue a fonte e ajuste-a para uma fem de 0, 0 V. Em seguida, me¸ca o valor da tens˜ ao e corrente atrav´ es dos mult´ımetros e anote na tabela abaixo. Para obter o pr´ oximo ponto (V, i), ajuste na fonte a fem de 1, 0 V, repitas as medidas e anote na tabela. Para obter os pr´ oximos pontos, continue implementando varia¸co˜es postivas de 1 V na fonte at´e preencher toda a tabela. • Por fim, calcule as incertezas nas medi¸co˜es utilizando o manual do mult´ımetro e anote na tabela ao lado do valor principal separados pelo s´ımbolo (±).

(1) H. Nussenzveig, Curso De Fisica Basica, V.3 - Eletromagnetismo (EDGARD BLUCHER). (2) D. Halliday, R. Resnick, and J. Walker, Fundamentos de f´ısica: volume 3 : eletromagnetismo (LTC, 2008).

3 ´ OES LINEARES (LEI DE OHM) GR AFICOS DE FUNC ¸˜

Aluno: Turma:

Data: Cotela de Dados:

n (V ± ∆V ) (V) (i ± ∆i) (i) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

TABLE I: Coleta de dados.

Atividades:

1. Em um gr´ afico bidimensional (ddp (V) em fun¸ca˜o da corrente el´etrica (i)), represente os dados anotados na tabela acima incluindo a reta de ajuste obtida atrav´es do m´ etodo dos m´ınimos quadrados. N˜ ao se esque¸cam de representar as incertezas atrav´ es de barras de erros. 2. Encontre a fun¸ca˜o polinomial de primeiro grau (y = a + bx) e, com isso, o valor da resistˆ encia do resistor....