Ley del seno y coseno - APLICABLE EN LA BUSQUEDA DE MEDIDAS (ANGULO Y LADO) EN TRIANGULO RECTANGULO PDF

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APLICABLE EN LA BUSQUEDA DE MEDIDAS (ANGULO Y LADO) EN TRIANGULO RECTANGULO...

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Ley del seno y coseno Edi t ar08…

La ley de los Senos es una relación de tres igualdades que siempre se cumplen entre los lados y ángulos de un triángulo cualquiera, y que es útil para resolver ciertos tipos de problemas de triángulos. La ley de senos nos dice que la razón entre la longitud de cada lado y el seno del ángulo opuesto a el en todo triángulo es constante.La ley de senos se escribirá como sigue:

Resolver un triángulo significa obtener el valor de la longitud de sus tres lados y la medida de sus tres ángulos internos. Para resolver triángulos que nos son rectángulos se utiliza la ley del seno. Ejemplo: Supongamos que en el triángulo de la figura 1 longitud del del tercer lado y la medida de los otros dos ángulos. Solucion Calculemos el ángulo

. Encontrar la

como los tres ángulos internos deben sumar 180º , podemos obtener el ángulo

,

Para calcular el lado c podemos utilizar nuevamente la ley de senos:

El teorema del coseno o ley del coseno es una generalización del teorema de Pitágoras en los triángulos no rectángulos que se utiliza, normalmente, en trigonometria. El teorema relaciona un lado de un triángulo con los otros dos y con el coseno del angulo formado por estos dos lados: Dado un triángulo ABC, siendo α, β, γ, los ángulos, y a, b, c, los lados respectivamente opuestos a estos ángulos entonces:

o

o o

El teorema del coseno es también conocido por el nombre de teorema de Pitágoras generalizado, ya que el teorema de Pitágoras es un caso particular: cuando el ángulo es recto o, dicho de otro

modo, cuando

, el teorema del coseno se reduce a:

 que es precisamente la formulación del teorema de Pitágoras.

El teorema se utiliza en triangulacion para resolver un triángulo, y saber determinar



el tercer lado de un triángulo cuando conocemos un ángulo y los lados adyacentes:



. los ángulos de un triángulo cuando conocemos los tres lados:

. Estas fórmulas son difíciles de aplicar en el caso de mediciones de triángulos muy agudos utlizando métodos simples, es decir, cuando el lado c es muy pequeño respecto los lados a y b —o su equivalente, cuando el ángulo γ es muy pequeño. Existe un corolario del teorema del coseno para el caso de dos triángulos semejantes ABC y A'B'C'

 ...