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MOVIMIENTO DE UN DESLIZADOR EN UN RIEL DE
AIRE BAJO LA INFLUENCIA DE UNA FUERZA
CONSTANTE
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04/10/17 H3

MOVIMIENTO DE UN DESLIZADOR EN UN RIEL DE AIRE BAJO LA INFLUENCIA DE UNA FUERZA CONSTANTE Abstract En este proyecto de investigaci´on se estudi´o el movimiento de un deslizador en un riel de aire bajo la influencia de una fuerza constante, mediante una serie de etapas metodologicas ´ en las que se midi´o experimentalmente y se calculo´ anal´ıticamente las velocidades y aceleraciones de un deslizador variando las magnitudes de una masa colgante, causante de la fuerza constante, y de la masa del propio del deslizador, determinando, as´ı, el ´ observando, finalmente, que la relaciones entre fuerza - aceleracion, ´ y fuerza- masa cambio de su aceleracion; son directamente proporcionales.

´ 1. INTRODUCCION La noci´on de un sistema, un grupo de objetos que son tratados como uno, es fundamental en f´ısica. En situaciones donde los objetos se mueven juntos, puede ser m´as f´acil estudiarles como un solo todo y no como objetos separados. En el Laboratorio de F´ısica de la Universidad Industrial de Santander (UIS), se estudio el comportamiento de dos cuerpos unidos por una cuerda: Un deslizador sobre un riel de aire sin fricci´on (aprox.) y una masa colgante que se encuentra suspendida en el extremo del mismo riel. Se emplea la segunda ley de Newton para describir y comprender el movimiento de este sistema. En particular, se determin´o la aceleraci´on del sistema variando la masa, tanto de la polea como del deslizador. Al analizar experimentalmente las aceleraciones, fuerzas y masas del sistema, se estableci´o las relaci´ones directamente proporcinales que enuncia la segunda ley de newton.

F¯ = ma¯

(1)

d p¯ F¯ = dt

2.1 Momentum lineal Se define como el producto de su masa por su velocidad:

(3)

2.3 Relaci o ´ n entre fuerza y aceleracion ´ Reemplazando la ecuaci´ on (1) en la ecuaci´ on (2) obtenemos: d(v) ¯ d(m v¯) d p¯ =m = = ma¯ F¯ = dt dt d ¯t

(4)

La fuerza es igual a la masa multiplicada por la aceleraci´on, si la masa permanece constante. Para calcular la velocidad experimental del sistema se on: emplea la expresi´

ve =

´ 2. MARCO TE ORICO

p¯ = m v¯

2.2 Segunda ley de movimiento de Newton La tasa de cambio de momentum de una particula con respecto al tiempo es igual a la fuerza que actua sobre la partıcula[2].

l ti

(5)

Donde ve es la velocidad experimental, y ti es el tiempo hallado por la fotocelda en cierto punto i. (2)

El momentum lineal es una cantidad vectorial, y tiene la misma direcci´on de la velocidad[1].

Para calcular la aceleracion experimental del sistema se usa la expresi´on:

ae =

l l t2 − t1

t3

(6)

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Donde ae es la aceleraci´on experimental, y l es la longitud del deslizador. Para calcular la aceleracion te´orica del sistema se emplea on: la expresi´

at =

mc g md + mc

(7)

3.2 Objetivos Espec´ıficos • Calcular el cambio de la aceleraci´on del deslizador cuando este es halado por fuerzas de diferentes magnitudes. • Determinar la relaci´on entre la fuerza aplicada y la on del deslizador.. aceleraci´ • Establecer y comprobar la segunda ley de Newton para el movimiento de un deslizador en un riel de aire.

4. METODOLOG´IA ´ md es la masa del Donde at es la aceleraci ´on teorica, deslizador, mc es la masa colgante, y g es la gravedad.

2.4 Conservacion ´ del momentum El principio de la conservaci´on del Momentum en su forma general expresa que, el momentum total de un sistema aislado de partıculas es constante[3]. ∆P¯ ∆P¯1 =− 2 ∆t ∆t

(8)

Si se hace ∆t muy peque ˜no, es decir, si se halla el l´ımite de la ecuaci´ on (8) cuando ∆t → 0 se obtiene: ∆P¯1 ∆P¯ =− 2 dt dt

(9)

De modo que las variaciones (vectoriales) instant´aneas del momentum de las part´ıculas, en cualquier instante t, son iguales y opuestas.

1. Se nivel´o el riel de aire, con el objetivo de evitar una on al momento de posicionar el deslizador. inclinaci´ o la longitud del deslizador. Se registraron los 2. Se midi´ datos. 3. Se ubico´ la polea a uno de los extremo del carril. 4. Se une el portapesas y el deslizador mediante un hilo, de tal forma que este pase por la polea y el portapesos quede suspendido. 5. Se colocaron las fotoceldas en el riel de aire. Estas toman el tiempo en el momento en el que el deslizador pasa por debajo de estas. 6. Se agregaron masas al portapesas y al deslizador. Se registraron los datos en una tabla. 7. Se posiciono libremente el delizador sobre el riel de aire. Debido a la fuerza externa a la que es sometido, el deslizador se desplaza. Se tomaron los tiempos t1 y t2 , para as´ı hallar la velocidad instant´anea, usando on (5); y el tiempo t3 , para as´ı hallar la acella ecuaci´ on (6). eraci´on experimental, usando la ecuaci´ 8. Se realizaron cinco veces los pasos 6 y 7 por cada cambio de masa del portapesas (tres veces). 9. Se realizaron cinco veces los pasos 6 y 7 por cada cambio de masa del deslizador (tres veces).

´ 5. RESULTADOS Y DISCUSION F¯1 = −F¯2

(10) Table 1. Para la variaci´on de la masa colgante

Donde F¯1 es la fuerza que act´ua sobre la part´ıcula 1 debido a su interacci´on con la particula 2 y F¯2 es la fuerza ejercida sobre la part´ıcula 2 debido a su interacci´ on con la particula 1. Por tanto, cuando dos part´ıculas interact´uan, la fuerza sobre la primera, ejercida por la segunda, es igual y opuesta a la fuerza sobre la segunda ejercida por la primera[4].

3. OBJETIVOS 3.1 Objetivo Principal Estudiar el movimiento de un deslizador en un riel de aire bajo la influencia de una fuerza constante.

md [kg] mc [kg] at [sm2 ] ae [ sm2 ] δ ae Ft [N] Fe [N] E(F)[%]

0.0100 0.4224 0.4268 0.0024 0.0042 0.0043 1.0530

0.2220 0.0150 0.6202 0.6332 0.0059 0.0093 0.0095 2.0952

0.0200 0.8099 0.8001 0.0099 0.0162 0.0160 1.2055

Como puede observarse en la tabla (1), existe una relaci´on de proporcionalidad directa entre la magnitud de la masa colgante y el error relativo de la de la aceleraci´on (promedio) y el error relativo de la fuerza; (V´ease que el valor de la aceleraci´on aumenta al aumentar la magnitud de la masa colgante - ecuaci´on (7)), es decir, s´ı la magnitud de la masa colgante

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on de la masa del deslizador Table 2. Para la variaci´ mc [kg] md [kg] ] at [ m s2 m] a e [ s2 δ ae Ft [N] Fe [N] E(F)[%]

0.0150 0.2520 0.2620 0.2720 0.5505 0.5306 0.5122 0.5606 0.5381 0.5204 0.0134 0.0018 0.0008 0.1387 0.1390 0.1393 0.1413 0.1410 0.1416 1.8268 1.4157 1.6066

on experimental Vs masa del Figure 1. Gr´afica aceleraci´ deslizador

Relacionados los datos de masa y aceleraci´ on, como puede observarse en la gr´afica (1), y como se habr´ıa podido deducir del an´alisis anterior, la relaci´on entre ambas magnitudes describe la funci´ on a(m) = mk , donde k es una constante de proon y la masa son inversamente porcionalidad, as´ı, la aceleraci´ proporcionales. Luego despej´andose k, se tiene: k = ma, donde finalmente se determina el significado y correspondencia de k.

6. ANEXO 6.1 Casos l´ımite de la aceleracion ´ Observaci´on: Se desprecia la fuerza de rozamiento del aire (Corrientes verticales y horizontales). 6.1.1 La masa colgante es muy peque n ˜a

S´ı la magnitud de la masa colgante es muy, muy peque˜na en comparaci´on a la masa del deslizador o tiende a cero, el deslizador deber´a moverse levemente. Siempre y cuando se garantice que la magnitud de la masa no sea cero, se podr´a decir que existe una aceleraci´on, que de igual manera tender´a a cero. Para fines pr´acticos, si dicha magnitud alcanza valores considerables se dir´a que el valor de la aceleraci´on es cero, a. por lo que el deslizador no se mover´ 6.1.2 La masa colgante es muy grande

aumenta, el error relativo de los valores de aceleraci´on (promedio) y fuerza tambi´en aumenta. Sin embargo, se puede apreciar que hay una inconsistencia en el comportamiento del error relativo de la masa colgante (mc ) de 0, 015Kg con respecto a la de 0, 020Kg (tabla (1)) donde la relaci´ on descrita no se cumple, la cual, est´a directamente relacionada con la inclinaci´ on de la polea a la hora de realizar la toma de datos de la pr´actica, la cual habr´ıa generado un aumento de la fuerza de rozamiento entre la cuerda y la polea, y adicionalmente habr´ıa hecho oscilar a la masa colgante en pleno movimiento. De igual modo,la relaci´ on entre la masa del deslizador y el error relativo es directamente proporcional (V´ease que el valor de la aceleraci´on disminuye, al aumentar la magnitud on (7)). Asimismo, existe de la masa del deslizador - ecuaci´ una inconsistencia en el comportamiento del error relativo de la masa del deslizador (md ) de 0, 252Kg con respecto a la de 0, 262Kg (tabla (2)) la cual, puede asociarse a una deficiencia en el modo de ejecutar el lanzamiento y a la determinaci´on o pesaje de la masa dada como 0, 252Kg ; para tal caso, el valor de la desviaci´on est´ andar es el m´as alto entre los datos con masa colgante constante. A pesar de las inconsistencias presentada, los errores relativos obtenidos pueden considerarse como aceptables. El porcentaje de error de la fuerza se encuentra entre el 1% y 2%.

S´ı la magnitud de la masa colgante es muy, muy grande en comparaci´on a la masa del deslizador o tiende a infinito, el deslizador se mover´a s´ubitamente en direcci´on de la fuerza de tensi´ on provocada por la masa colgante. Al analizar el cociente de las masas en la ecuaci´on (7), dada la diferencia entre las magnitudes de las masas, se observa que, siendo la masa del deslizador despreciable, y entre mayor sea la diferencia entre estas, dicho cociente tender´a a uno o para fines pr´acticos, ser ´a uno; por tanto, el valor de la aceleracion ´ on de la gravedad. tender´a al valor de la aceleraci´ 6.1.3 La masa del deslizador es muy peque n ˜a

Teniendo en cuenta las observaciones y atenuantes de los casos descritos anteriormente; Cuando la masa del deslizador es muy, muy peque˜na en comparaci´on a la de la masa colgante, el cociente de las masas en la ecuaci´on (7) tender´a a uno o para fines pr´acticos, ser ´a uno; por tanto, el valor de la aceleraci´on on de la gravedad. tendera al valor de la aceleraci´ 6.1.4 La masa del deslizador es muy grande

Teniendo en cuenta las observaciones y atenuantes de los casos descritos anteriormente; cuando la masa del deslizador es muy, muy grande en comparaci´on a la de la masa colgante, el deslizador deber´a moverse levemente, muy levemente. Siempre y cuando se garantice que la magnitud de la masa no sea cero, se podr´a decir que existe una aceleraci´on que de igual manera tendera a cero. Para fines pr´acticos, si dicha magnitud alcanza valores considerables, se dir´a que el valor de la acela. eraci´on es cero, por lo que el deslizador no se mover´

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NOTA: V ´ease que las relaciones entre la masa colgante y la masa del deslizador son inversamente proporcionales.

calculando varios valores de la velocidad v con diferentes distancias recorridas L, y realizando un ajuste de minimos cuadrados.

6.2 Determinaci o ´ n experimental de la fuerza de rozamiento

Como se puede observar en la ecuaci´ on (14), la aceleraci´on no depende de la masa del deslizador. Se reemplaza dicha aceleraci´ on en la ecuaci´ on (11), y se obtiene la fuerza de rozamiento.

Figure 2. Diagrama de fuerzas de una masa en un plano

inclinado 6.3 Variaci o ´ n de resultados teniendo en cuenta la geometr´ıa de los cuerpos y la masa de las poleas Un sinonimo para masa es la medida de la incercia de un cuerpo, por tanto entre mas masa tenga un cuerpo mas dificil hacer que comienze a moverse partiendo de un estado de reposo o detenerlo cuando se mueve, o desviarse a caulquier lado.

Para hallar la fuerza de rozamiento, se realiza una sumatoria de fuerzas seg´un la figura (2), teniendo en cuenta que el sistema de referencia se encuentra inclinado seg´un la inclinacion del plano,[5] y se tienen las ecuaciones: fr = m(gsinθ − a)

(11)

N = mgcosθ

(12)

Donde N es la fuerza normal, mostrada en la figura (2), fr es la fuerza de rozamiento,a es la aceleraci´ on experimental, y θ es el ´angulo de inclinacion del plano, que se calcula usando la ecuaci´on (13).

sinθ =

h L

(13)

Donde h es la altura de elevaci´on desde donde se lanza el deslizador, y L es la distancia que recorre el deslizador sobre el plano inclinado.

En el experimento se esta considerando cada uno de los cuerpos como una masa puntual, todas las fuerzas se realizan alrededor de un punto que al sumarse se obtiene una fuerza resultante, logrando predecir el movimiento resultante. La geometrıa de cada una de las partes del cuerpo, ya sea un bloque, una cu˜na o una polea, interviene solo para especificar la direccion de la fuerza de accion y reaccion entre las distintas partes. Para la polea habria que considerar el origen de la rotacion de un cuerpo rigido, considerando fuerzas que intervienen en la polea y los puntos donde cada una de ellas actua. La fuerza y el vector posicion del punto donde se aplica la fuerza, da origen a otro vector que se denomina torque. La variacion de los resultados se veria afectada al no tener en consideracion estas dos afirmaciones: La geometria de las masas afecta en el movimiento y la masa de la polea afecta ejerciendo otra fuerza.

7. CONCLUSIONES

• La fuerza aumenta, en la medida de que la masa aumenta, manteniendo constante la aceleracion. ´ La relaci´on fuerza – masa es directamente proporcional, lo que es consecuente con Teniendo en cuenta que fr = µN, se reemplazan esta exla Segunda Ley de Newton. presi´ on y la ecuaci´on (12), en la ecuaci´ on (11). Despejando a • La fuerza aumenta, en la medida de la que la aceleraci´on on: se tiene la expresi´ aumenta, manteniendo constante la masa. La relacion ´ fuerza – aceleraci´on es directamente proporcional, lo que es consea = g(sinθ − µcosθ ) (14) cuente con la Segunda Ley de Newton. • Las variaciones de las condiciones iniciales, tales como el ´angulo de inclinaci´ on de la polea con respecto al plano vertical Para determinar la fuerza de rozamiento experimental, se del riel de aire, el peso estimado de las masas y la existencoloca el riel de aire con una inclinac´on θ, y se calcula la acel- cia de fuerzas de resistencia: Fuerzas de corrientes de aire eraci´on experimental; se halla el coeficiente de rozamiento y fuerza de fricci´ on entre cuerda y polea, generan cambios

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abruptos en el comportamiento de las magnitudes que no se encuentran enmarcados en las relaciones ya enunciadas.

References [1]

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