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SEGUNDA LEY DE NEWTON

YAURLIS ARRIETA ANGELICA MONTES CARLOS BLANCO DIBIERS PALACIOS

EMIRO ARRIETA MAGISTER

FÍSICA EXPERIMENTAL I

UNIVERSIDAD DE CORDOBA FACULTAD DE CIENCIAS BASICAS E INGENIERIAS DEPARTAMENTO DE FISICA Y ELECTRONICA PROGRAMA DE FISICA MONTERIA 2010

OBJETIVOS OBJETIVO GENERAL



Determinar la relación funcional que existe entre aceleración, fuerza y masa de un cuerpo.

OBJETIVOS ESPECIFICOS 

Analizar la gráfica a vs F explicando detalladamente el comportamiento de ésta.



Calcular la pendiente de la gráfica a vs F determinando sus unidades y su significado físico.



Analizar la gráfica a vs M explicando detalladamente el comportamiento de ésta.



Graficar la aceleración (a) en función del inverso de la masa (1/m), determinando el tipo de gráfica que se obtiene y por qué.



Calcular la pendiente de a en función de 1/m determinando sus unidades y su significado físico.

TEORIA RELACIONADA. SEGUNDA LEY DE NEWTON. Antes de abarcar el tema es necesario definir los conceptos de masa y fuerza: FUERZA: es una influencia externa sobre un cuerpo que causa su aceleración respecto a un sistema de referencia inercial (se supone que no actúan otras fuerzas). La dirección de la fuerza coincide con la dirección de la aceleración, causada si sobre el cuerpo actúa una sola fuerza. La magnitud de la fuerza es el producto de la masa del cuerpo por la magnitud de la aceleración producida. Esta definición está de acuerdo con nuestra idea intuitiva de la acción de tirar o empujar realizada por los músculos. LA MASA: es una propiedad intrínseca de un cuerpo que mide su resistencia a la aceleración, es decir, es una medida de la inercia del cuerpo. La relación de dos masas se define cuantitativamente aplicando dos fuerzas y comparando sus aceleraciones. De acuerdo a los anteriores conceptos la primera ley de newton explica lo que ocurre a un objeto cuando ninguna fuerza actúa sobre. La segunda ley de newton responde la pregunta de lo que sucede a un objeto que tiene una fuerza resultante diferente de cero actuando sobre él. Imaginemos que se empuja un bloque de hielo sobre una superficie horizontal sin fricción. Cuando se ejerce alguna fuerza horizontal f, el bloque se mueve con cierta aceleración a si aplica una fuerza dos veces mayor, la aceleración se duplica si incrementa la fuerza aplicada 3f, la aceleración se triplica etc. A partir de estas observaciones se concluye que la aceleración de un objeto es directamente proporcional a la fuerza resultante que actúa sobre él. Y como se dijo anteriormente la aceleración de objeto depende también de su masa esto puede comprenderse al considerar la siguiente observación. Si se aplica una fuerza f, a un bloque de hielo sobre una superficie sin fricción. El bloque experimenta una cierta aceleración a. Si se duplica la masa del bloque la a . Si se triplica la masa, misma fuerza aplicada produce una aceleración 2 a fuerza aplicada produce una aceleración . De acuerdo con esta observación 3 se concluye que la magnitud de la aceleración de un objeto es inversamente proporciona a su masa. Estas observaciones se reúnen en la segunda ley de newton. LA ACELERACION DE UN OBJETO ES DIRECTAMENTE PROPORCIONAL A LA FUERZA NETA QUE ACTUA SOBRE EL O INVERSAMENTE PROPORCIONAL A SU MASA.

De este modo es posible relacionar la fuerza y la masa con el siguiente enunciado matemático de la segunda ley de newton. ⅀ f =m. a

(1)

Observe que esta ecuación es una expresión vectorial y por tanto, es equivalente a tres ecuaciones de componentes. a) ⅀ f x =m . ax

b) ⅀ f y =m .a y

c)⅀ f z=m. a z

(2)

Cada una de estas ecuaciones relaciona las componentes de fuerza neta a lo largo de un eje, con la aceleración a lo largo de ese mismo eje. Por ejemplo la ecuación(a) nos indica que la suma de las componentes de la fuerza a lo largo del eje X ocasiona las componentes de X de la aceleración a x del cuerpo, pero no causa aceleración en las direcciones Y y Z. Dicho a la inversa la componente de la aceleración ax es causada solo por la suma de las componentes de fuerza a lo largo del eje X. En general: LA COMPONENTE DE ACELERACION A LO LARGO DE UN EJE DADO ES CAUSADO SOLO POR LA SUMA DE LAS COMPONENTES DE FUERZA A LO LARGO DEL MISMO EJE Y NO PROPORCIONAL A LAS COMPONENTES DE FUERZA A LO LARGO DE NINGUN OTRO EJE.

UNIDADES DE LA SEGUNDA LEY DE NEWTON. SISTEMAS SI

FUERZA NEWTON (N)

MASA KILOGRAMO (Kg)

CGSO

DINA

GRAMO (g)

INGLESO

LIBRA (lb)

slug

ACELERACION m s2 cm 2 s ft s2

ALGUNAS FUERZAS PARTICULARES LA FUERZA GRAVITACIONAL: una fuerza gravitacional f g aplicada sobre un cuerpo es una atracción que está dirigida hacia un segundo cuerpo. Por tanto, cuando hablamos de la fuerza gravitacional f g sobre un cuerpo queremos decir que se trata de una fuerza que tira de el directamente hacia el centro de la tierra, es decir, hacia abajo, o el suelo. Supondremos que el suelo es un marco inercial.

Supóngase que el cuerpo de masa M, desciende en caída libre con aceleración en caída libre de magnitud g. Por consiguiente si despreciamos los efectos del aire, la única fuerza que actúa es la gravitacional f g . Podemos relacionar esta fuerza y la aceleración hacia abajo mediante la segunda ley de newton ( f =m .a ) ponemos un eje vertical y a lo largo de la trayectoria del cuerpo, con la dirección positiva hacia arriba, para este eje la segunda ley de newton se puede escribir f netay=m . a y que en la situación actual se convierte en: −f g=m(− g ) O bien f g=mg (3) En otras palabras la magnitud de la fuerza g es igual al producto mg. PESO: el peso W de un cuerpo es la magnitud de la fuerza neta requerida para evitar que el cuerpo caiga libremente, lo mida alguien situado sobe el suelo. En otras palabras considere un cuerpo que tiene una aceleración a de cero con respecto al suelo, que suponemos es un marco inercial. Dos fuerzas actúan sobre el cuerpo: una fuerza fg gravitacional hacia abajo y una fuerza de equilibrio hacia arriba de magnitud W. Podemos escribir la segunda ley de newton para un eje vertical y con aceleración positiva hacia arriba como: f netay=m . a y En nuestra situación, esto se convierte en: w−f g=m(0)

(4)

O bien w=f g

(5)

Esta ecuación nos indica que el peso de un cuerpo es igual a la magnitud de la fg que actúa sobre él. Al sustituir mg por fg de la ecuación (3) encontramos que: w=mg

(peso)

(6)

Que relaciona el peso con su masa. LA FUERZA NORMAL: si estamos de pie en colchón la tierra tira de nosotros hacia abajo, pero permanecemos inmóviles. La razón es que el colchón debido a que se deforma hacia abajo por nuestro peso, no empuja hacia arriba. El empuje que el colchón realiza sobre una persona se denomina fuerza normal y N dicho nombre proviene del término matemático normal suele simbolizarse como  que significa perpendicular en general:

CUANDO UN CUERPO PRESIONA SOBRE UNA SUPERFICIE, ESTA INCLUSO UNA APARENTEMENTE RIGIDA SE DEFORMA Y EMPUJA AL CUERPO CON UNA FUERZA NORMAL  N QUE ES PERPENDICULAR A LA SUPERFICIE La normal se puede expresar matemáticamente de la siguiente formula: N−mg=m a y De la ecuación (3) sustituimos mg por fg y encontramos que: N−mg=m a y

Entonces la magnitud de la fuerza normal es: N=mg+m a y =m ( g + a y )

(7)

Para cualquier aceleración vertical a y de la masa del bloque (podrían estar en un elevador que acelera). Si la mesa y el bloque no están acelerando con respecto al suelo, a y =0 y la ecuación (7) se convierte en: N=mg

(Normal) (8)

FRICCION: si deslizamos o tratamos de deslizar un cuerpo sobre una superficie, ese movimiento resistido por el cuerpo y una superficie se le considera una sola fuerza llamada fuerza de fricción o simplemente fricción que se mueve a lo largo de la superficie en dirección opuesta al supuesto movimiento. TENSION: cuando una cuerda se une a un cuerpo y se tensa, la cuerda tira del cuerpo con una fuerza  T en sentido opuesto al cuerpo y a lo largo de la cuerda. Es frecuente que la fuerza se denomine fuerza de tensión porque se dice que la cuerda está en estado de tensión(o bajo tensión), lo cual significa que se tira de ella para tensarla. La tensión en la cuerda es la magnitud T de la fuerza en el cuerpo por ejemplo: si la fuerza que actúa sobre el cuerpo tiene magnitud T=50N, la tensión en la cuerda es 50N Graficas típicas MATERIAL UTILIZADO MATERIALES Riel de aire Soplador Deslizador para riel de aire Diafragma L=100mm Sistema de arranque Imán de retención con enchufe Tope ajustable

REFERENCIA P11202.17 P13770.93 P11202.02 P11202.03 P11202.13 P11202.14 P11202.19

CANTIDAD 1 1 1 1 1 1 1

Horquilla con enchufe Barrera óptica compacta Contador 4-4 Trípode

P11202.08 P11207.20 P13605.99 P02002.55

1 5 1 2

MONTAJE Y PROCEDIMIENTO Figura 1. Montaje experimental de la Segunda Ley de Newton.

se colocó el diafragma en la posición de salida y se fijó con el sistema magnético, el peso (fuerza aceleradora) se colocó adyacente a la polea de la barrera óptica. Se posiciono el retenedor de tal manera que el diafragma se detenga justo antes de que el porta pesas llegara al suelo.

PASO 1 Para determinar la aceleración como una función de la fuerza, la más a del deslizador permaneció constante y sucesivamente se colocaron masas de 2g en el porta pesas. Se anotaron los resultados de posición contra tiempo para cada masa usando las tablas adjuntas paso 1. Observación: la masa aceleradora no podría sobre pasar los 20g. PASO 2 Para determinar la aceleración como una función de la masa , se aumentaba progresivamente la masa del deslizador con pesas de 20g ( 10g a cada lado). Se uso una masa de 10g para acelerar el sistema. Se anotaron los resultados de poscion contra tiempo para cada masa usando las tablas adjuntas paso 2.

RESULTADOS Y ANÁLISIS TABLA DE DATOS.



PASO 1: tabla de datos de la variación en la pesa aceleradora.

Tabla 1.fg = m = 2g t (s) X (cm)

1,947 11

3,435 33

4,445 53,4

5,297 73,7

B 30

25

tiempo(t)

20

15

10

5

0 10

20

30

40

50

60

70

80

distancia(x)

Tabla 2. m = 3g t(s) x (cm)

1,467 11

2,387 33

2,989 53,4

3,439 73,3

B 12

2

tiempo(t )

10

8

6

4

2 10

20

30

40

50

60

70

80

distancia(x)

Tabla 3. Masa = 4 g t(s) X (cm)

1,266 11

2,061 33

2,581 53,4

B 10 9 8

2

tiempo(t )

7 6 5 4 3 2 1 10

20

30

40

50

distancia(x)

60

70

80

3,013 73,7

Tabla 4. Masa = 5 g t(s) X (cm)

1,116 11

1,828 33

2.293 53,4

2,600 73,7

B 8 7

tiempo(t2)

6 5 4 3 2 1 10

20

30

40

50

60

70

80

distancia(x)

PASÓ 2: tabla de datos de la variación en la masa del carrito.

Tabla 5. M = 210g t(s) X (cm)

1,116 11

1,828 33

2.293 53,4

2,600 73,7

B 8 7

tiempo(t2)

6 5 4 3 2 1 10

20

30

40

50

60

70

80

distancia(x)

Tabla 6. m = 230g t(s) x(s)

1.167 11

1,913 33

2,401 53,4

2,805 73,7

B 8 7

tiempo(t2)

6 5 4 3 2 1 10

20

30

40

50

60

70

80

distancia (x)

Tabla 7. m = 250 t (s) x (cm)

1,217 11

1,995 33

2,504 53,4

2,926 73,7

B 9 8 7

tiempo(t2 )

6 5 4 3 2 1 10

20

30

40

50

60

70

80

distancia(x)

Tabla 8. M = 270g t (s) x(cm)

1.267 11

2.076 33

2.605 53,4

B 10 9 8

2

tiempo (t )

7 6 5 4 3 2 1 10

20

30

40

50

distancia(x)

60

70

80

3,043 73,7

Preguntas y Respuestas. 1. Realice una gráfica de X vs t2 para cada valor de fuerza aceleradora usando los valores de las tablas adjuntas del paso 1. A partir de cada gráfica obtenga el valor de la aceleración del sistema y construya la tabla de aceleración en función de la fuerza aceleradora (Tabla 1). Rta. / Graficas de x en función de t2 para cada tabla del paso 1. 

Grafica 1: m = 2g

B 30

25

tiempo(t)

20

15

10

5

0 10

20

30

40

50

60

70

80

distancia(x)

Como se ha estudiado que la aceleración del cuerpo es la pendiente de la gráfica, que según la ecuación de la ella es igual a. a=m=2,75 cm/s2



Grafica 2: m= 3g m=6,1 cm/s2 12

10

2

tiempo(t)

8

6

4

2

10

20

30

40

50

distancia(x)



Grafica 3: m=4 g

B 10 9 8

2

tiempo(t )

7 6 5 4 3 2 1 10

20

30

40

50

distancia(x)

Su pendiente es m=8,3 cm/s2

60

70

80

Grafica 4: 5 g

B 8 7

tiempo(t2)

6 5 4 3 2 1 10

20

30

40

50

60

70

80

distancia(x)

m=11 cm/s2 Tabla de aceleración en función de la fuerza aceleradora. Tabla 9. Aceleración (cm/s2)

2,75

Fuerza aceleradora (d)

19,6

6,18 29,4

8,3

11

39,2

49

2. Con los datos registrados en la tabla 1 realice la gráfica a vs F. ¿qué tipo de gráfica se obtiene? Explique detalladamente el comportamiento de esta gráfica.

B 50

aceleracion

45

40

35

30

25

20 2

4

6

8

10

12

fuerza

Rta. / Se obtiene un tipo de grafica lineal, nos da a entender que mientras se coloque más masa al final del riel, aumentara la aceleración del carrito en igual proporción.

3. Calcule la pendiente de esta gráfica. ¿qué unidades posee? ¿qué significado físico tiene? A partir de este resultado calcule el valor de la masa acelerada y compárelo con el valor medido en el laboratorio. 4. ¿conclusiones? Rta. / Para hallar el valor de la masa acelerada tenemos en cuenta que la masa de la fuerza

aceleradora es

m=10 g

por ello la fuerza por peso aceleradora

f =9800 di

.

f . g/ ´a Luego para la masa acelerada tenemos que M a=

aceleración de la masa acelerada esta dada por (tiempo máximo del recorrido) y t =2,1 s

a =

2(73.7 cm) 2

¿

a =

2x t2

donde la

donde x ¿ 73.7 cm

(tiempo máximo del recorrido) por ello

2,1 s 143,4 cm =32,5 cm / s2 ¿= 2 4,41 s

cm  s2 f .g M a= =301,5 gramos → a´ 32,5 cm s2 9800 g

M a=301,5 gramos

Comparando esta con el valor medido en el laboratorio que es

v fijo=290 g ; vemos

que el valor hallado ( M a ) anterior es mayor que el valor fijo en una cantidad de 301,5g-290g ¿ 11,5 g

5. Con los datos registrados en la tabla 2 realice la gráfica a vs M. ¿qué tipo de gráfica se obtiene? Explique detalladamente el comportamiento de esta gráfica. Rta. /

realizando el procedimiento para calcular la aceleración del sistema

teniendo en cuenta el paso 2, obtenemos la siguiente tabla.

Masa del carrito (kg) Aceleración(m/s2)

210 23,0

230 21,3

250 19,6

270 18,01

Y =53,687-0,201 X+2,5E-4 X 2 23

2

aceleracion (cm) /s

22

21

20

19

18 200

210

220

230

240

250

260

270

masa (gramos)

Se obtiene una hipérbole equilátera cuya ecuación es Y =53,687-0,201 X+2,5E-4 X2. Vemos según la grafica que mientras en un sistema se coloque mas masa en el carrito la aceleración disminuye. 6. A continuación grafique la aceleración (a) en función del inverso de la masa (1/m). ¿qué tipo de gráfica obtiene? ¿por qué? Calcule la pendiente de esta gráfica ¿qué unidades posee? ¿qué significado físico tiene? Compare el valor de la pendiente con el valor de la fuerza aceleradora. ¿qué concluye? Rta. /

Y =27,21-2,36 X+0,1 X

2

23

A C E L E R A C IO N

22

21

20

19

18 1/206

1/226

1/246

1/266

1/M

Se obtiene una grafica de tipo hipérbole equilátera. Porque, a medida que se aumenta la masa M, disminuye la aceleración. Según la ecuación que arrojo el programa, se pudo observar que la grafica tiene una pendiente de 0.1, la cual posee unidades de dinas y esta tiene como significado físico fuerza. Al momento de comparar la pendiente con el valor de la pendiente de la fuerza aceleradora se concluye que si la masa del carrito aumenta la aceleración disminuye, ya que la pendiente en este caso es inferior a la de la fuerza acelerada. 7. Compare las gráficas de los puntos 2 y 4 ¿Describen ambas gráficas la misma situación?

Rta. /

Analizando la grafica del punto 2 y 4 pudimos ver que en la grafica del punto

2 las variables son directamente proporcionales, en cambio en el punto 4 las variables son inversamente proporcionales.

8. A partir de los resultados de los puntos 3 y 5 ¿qué concluye? Rta. /En el punto 3 a medida que se aumenta la masa en la fuerza aceleradora (m) aumenta la aceleración lo contrario sucede en el punto 5, ya que a medida que aumenta la masa en el carrito (M) disminuye la aceleración. 9. Exprese

la

conclusión

anterior

mediante

una

relación

funcional

(matemática). Rta. / tenemos que: mαa

(La masa de la fuerza aceleradora (m) es directamente proporcional a la

aceleración).

M α

1 a

(la masa de...