364886263 Informe Segunda Ley de Newton PDF

Preview

Summary

Download 364886263 Informe Segunda Ley de Newton PDF

Description

25/05/15

SEGUNDA LEY DE NEWTON A. González, E. Paut, W. Peinado, N. Ruiz y J. Salgado Departamento de Física y Electrónica Universidad de Córdoba, Montería RESUMEN

Para el laboratorio correspondiente a la Segunda Ley de Newton, la práctica fue llevada a cabo mediante dos experimentos. El primero para analizar la aceleración como una función de la fuerza, en la que una masa se mantenía fija en el deslizador, y en el porta pesas se iba aumentando el peso, y el segundo para analizar la aceleración como función de la masa, en la que a diferencia del anterior la masa del porta pesar de mantenía fija y la masa en el deslizador iba cambiando y aumentando. Ambos con procesos se le registraron el tiempo y la distancia de recorrido, para luego poder hallar la aceleración y fuerza mediante fórmulas. Para así poder determinar la relación funcional existe entre aceleración, fuerza y masa de un cuerpo fue el propósito de la práctica, en la que satisfactoriamente mediante gráficas y fórmulas matemáticas se pudo observar la relación que hay entre estas tres dimensiones.

1.

TEORÍA RELACIONADA

Antes de hablar sobre Newton y su correspondiente ley a estudiar, se explicaran tres breves conceptos a tener en cuenta para la experimentación: Fuerza: magnitud física que se manifiesta de manera lineal y representa la intensidad de intercambio entre dos partículas o cuerpos (sistema de partículas). A partir de la fuerza, se puede modificar el movimiento o la forma de los cuerpos. La fuerza, como magnitud, tiene un sistema de unidad y puede manifestarse de diferentes maneras. Masa: La masa es una propiedad física de las partículas o los objetos que mide su inercia, es decir, su resistencia a modificar su estado de movimiento cuando se le aplica una fuerza. Es una propiedad fundamental de las partículas. Siendo más prácticos se puede afirmar que Es “la materia contenida en un cuerpo relacionada con la unidad de volumen”. Es una magnitud escalar y una propiedad intrínseca de cada cuerpo, que no depende del medio ni de ningún agente externo, ni de ninguna fuerza aplicada. Aceleración: La aceleración es la razón de cambio en la velocidad respecto al tiempo. Es decir, la aceleración se refiere a cuán rápido un objeto en movimiento cambia su velocidad. Y a aceleración del cuerpo es proporcional a la fuerza que actúa sobre él mismo. [3] Ahora bien, Las Leyes de Newton, también conocidas como Leyes del movimiento de Newton, son tres principios a partir de los cuales se explican la mayor parte de los problemas planteados por la dinámica, en particular aquellos relativos al movimiento de los cuerpos. Las Leyes de Newton permiten explicar tanto el movimiento de los astros como los movimientos de los proyectiles artificiales creados por el ser humano, así como toda la mecánica de funcionamiento de las máquinas.

Fundamentos teóricos de las leyes El primer concepto que maneja Newton es el de masa, que identifica con "cantidad de materia". Newton asume a continuación que la cantidad de movimiento es el resultado del producto de la masa por la velocidad. En tercer lugar, precisa la importancia de distinguir entre lo absoluto y relativo siempre que se hable de tiempo, espacio, lugar o movimiento. En este sentido, Newton, que entiende el movimiento como una traslación de un cuerpo de un lugar a otro, para llegar al movimiento absoluto y verdadero de un cuerpo compone el movimiento (relativo) de ese cuerpo en el lugar (relativo) en que se lo considera, con el movimiento (relativo) del lugar mismo en otro lugar en el que esté situado, y así sucesivamente, paso a paso, hasta llegar a un lugar inmóvil, es decir, al sistema de referencias de los movimientos absolutos. De acuerdo con esto, Newton establece que los movimientos aparentes son las diferencias de los movimientos verdaderos y que las fuerzas son causas y efectos de estos. Consecuentemente, la fuerza en Newton tiene un carácter absoluto, no relativo. Estas leyes enunciadas por Newton y consideradas como las más importantes de la mecánica clásica son tres: la ley de inercia, relación entre fuerza y aceleración, y ley de acción y reacción. Newton planteó que todos los movimientos se atienen a estas tres leyes principales formuladas en términos matemáticos. Un concepto es la fuerza, causa del movimiento; otro es la masa, la medición de la cantidad de materia puesta en movimiento; los dos son denominados habitualmente por las letras F y m. En esta práctica, el fin es explicar, analizar y entender experimentalmente, la segunda ley de Newton, donde Determinará la relación funcional existe entre aceleración, fuerza y masa de un cuerpo. Como también analizar los datos a partir de las gráficas de posición y tiempo, para hallar las

SEGUNDA LEY DE NEWTON A. González, E. Paut, W. Peinado, N. Ruiz y J. Salgado

velocidades, y posteriormente hallar las aceleraciones, para relacionarlas con la masa y la fuerza. Segunda ley de Newton o ley de aceleración o ley de fuerza La segunda ley del movimiento de Newton dice que “Cuando se aplica una fuerza a un objeto, éste se acelera. Dicha a aceleración es en dirección a la fuerza y es proporcional a su intensidad y es inversamente proporcional a la masa que se mueve”. De esta forma podemos relacionar la fuerza y la masa de un objeto con el siguiente enunciado:

Esta ley explica qué ocurre si sobre un cuerpo en movimiento (cuya masa no tiene por qué ser constante) actúa una fuerza neta: la fuerza modificará el estado de movimiento, cambiando la velocidad en módulo o dirección. En concreto, los cambios experimentados en la cantidad de movimiento de un cuerpo son proporcionales a la fuerza motriz y se desarrollan en la dirección de esta; esto es, las fuerzas son causas que producen aceleraciones en los cuerpos. [1]

2. MONTAJE Y PROCEDIMIENTO Materiales necesarios para llevar a cabo el experimento de la segunda ley de Newton. Materiales Riel de aire Soplador Deslizador para riel de aire Diafragma L= 100mm Sistema de arranque Imán de retención con enchufe Tope ajustable Horquilla con enchufe Barrera óptica compacta Contador 4-4 Trípode

Referencia P11202.17 P13770.93 P11202.02 P11202.03 P11202.13 P11202.14 P11202.19 P11202.08 P11207.20 P13605.99 P02002.55

Cantidad 1 1 1 1 1 1 1 1 5 1 2

Se dispuso del montaje tal cual como se presenta en las siguientes figuras.

Ejemplos ilustrativos:

Figura 2.1

Figura 1.1

Figura 2.2

Figura 1.2

2

SEGUNDA LEY DE NEWTON A. González, E. Paut, W. Peinado, N. Ruiz y J. Salgado

Distancia Tiempo Masa

X (cm)

67,5

67,5

67,5

67,5

67,5

t (s)

1,878

1,590

1,392

1,265

1,174

mp (g)

5

8

11

14

17

Tabla 3.1 PASO 2: Pasos para analizar aceleración en función de la masa. 3.2 Masa pesas fija (10 gramos) Distancia

X (cm)

67,5

67,5

67,5

67,5

Tiempo

t (s)

1,514

1,569

1,620

1,711

Masa

mp (g)

20

40

60

80

Tabla 3.2

Figura 2.3 Se dispuso a colocar el diafragma en la posición de salida y se fijó con el sistema magnético, el peso (fuerza aceleradora) debió ser colocado adyacente a la polea de la barrera óptica. Se posicionó el retenedor de tal manera que el diafragma se haya detenido justo antes de que el porta pesas llegara al suelo.

4. ANÁLISIS Y CONCLUSIONES 4.1 Con los datos encontrados en el paso 1 realice la gráfica a vs. F. ¿Qué tipo de gráfica se obtiene? Explique detalladamente el comportamiento de esta gráfica Para hallar el valor de a (aceleración), se halla a partir de la ecuación: x = ½ at2 (Ecuación 1)

PASO 1

Despejando a obtenemos:

Para analizar la aceleración como una función de la fuerza, la masa del deslizador permaneció constante (212 gramos) y sucesivamente se colocan masas de 5, 8, 11, 14 y 17 g en el porta pesas para después registrar el tiempo que tarda el deslizador en recorrer una distancia x. Con MRUA. Se determinó para cada masa aceleradora el valor de la aceleración a partir de la ecuación x = ½ at2 PASO 2 Para analizar la aceleración como una función de la masa, se aumentó progresivamente la masa del deslizador (20, 40, 60 y 80 gramos) con pesas de 20 g (10 g a cada lado). Se usó una masa de 10 g para acelerar el sistema para después registrar el tiempo que tarda el deslizador en recorrer una distancia x. Con MRUA. Se determinó para cada masa aceleradora el valor de la aceleración a partir de la ecuación x = ½ at2 2.

RESULTADOS

a=

2x t2

(Ecuación 2)

Usando los valores de la tabla 3.1. Reemplazando en la ecuación 2 obtengo los valores de aceleración para cada caso: Distancia

X (m)

0,675

0,675

0,675

0,675

0,675

Tiempo Aceleración

t (s) a(

1,878 0,38

1,590 0,53

1,392 0,69

1,265 0,84

1,174 0,97

m ¿ s2 Tabla 3.3 Ahora bien, para hallar los valores de F (fuerza), se obtienen a partir de la definición de la segunda ley de Newton donde se relaciona la fuerza y la masa de un objeto con el siguiente enunciado:

F=m∗a (Ecuación 3) PASO 1: Datos para analizar aceleración en función de la fuerza.

Donde, F es la fuerza resultante, m la masa del objeto y a aceleración.

3.1 Masa acelerada fija (212 gramos)

3

SEGUNDA LEY DE NEWTON A. González, E. Paut, W. Peinado, N. Ruiz y J. Salgado

Usando los valores de la masa acelerada fija (212 gramos = 0,212 Kg)), correspondiente al riel de aire y cada valor de aceleración dadas en la tabla 3.3 obtenemos: a(

0,38

0,53

0,69

0,84

0,97

0,08

0,11

0,14

0,17

0,20

m ¿ 2 s Fuerza

F (N)

0.2 Fuerza (N)

Aceleración

0.25 f(x) = 0.21 x + 0

0.15 0.1 0.05 0 0.3

Tabla 3.4

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

1.1

Aceleración (m/s2)

Graficando F vs a, tenemos: Grafica 2

0.25 Matemáticamente,

Fuerza (N)

0.2

0,124 N −0,116 N m = 0,2 Kg m m= (0,589 2 – 0,548 2 ) s s

0.15 0.1 0.05 0 0.3

Este valor corresponde a la masa acelerada fija (0,212 Kg). 0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

1.1

Aceleración (m/s2)

Se concluye que de la gráfica F vs a, la pendiente de la gráfica evidentemente corresponde a la masa que es acelerada, lo cual indica que es una masa que se mantiene fija, al cambiar su aceleración y por ende su fuerza.

Grafica 1 Se obtiene una gráfica tipo lineal o recta. Este comportamiento acierta con la definición de la segunda ley de Newton donde dice que la aceleración es directamente proporcional a la fuerza, es decir, donde establece la relación entre la acción hecha sobre un objeto, que llamamos Fuerza y la respuesta del objeto a esta acción, que se traduce en el cambio de velocidad lo que denominamos aceleración.

4.3 Con los datos registrados en el paso 2 realice la gráfica a vs. m. ¿Qué tipo de gráfica se obtiene? Explique detalladamente el comportamiento de esta gráfica De los datos de la 3.2, se obtiene el valor de aceleración en de la ecuación 2. Masa

4.2 Calcule la pendiente de esta gráfica ¿Qué unidades posee? ¿Qué significado físico tiene? A partir de este resultado calcule el valor de la masa acelerada y compárelo con el valor medido en el laboratorio ¿Qué puede concluir? Gráficamente la pendiente es el valor que acompaña a la X, en la ecuación y = 0,212x + 4E-09 dada por este gráfico. m = 0,212

Aceleración

mp (Kg)

0,2

0,4

0,6

0,8

a(

0,588

0,548

0,514

0,461

m ¿ s2 Tabla 3.5 Graficando a vs m, tenemos:

4

Se obtiene una gráfica tipo lineal o recta. La grafica indica que mayor sea el inverso de la masa, mayor será la aceleración.

0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2

Gráficamente la pendiente es el valor que acompaña a la X, en la ecuación y = 0,0292x + 0,4523 dada por este gráfico. m = 0,0292. Matemáticamente,

0.1 0

m m −0,548 2 2 s s 1 1 – 2,5 ) (5 Kg Kg

0,588 1

2

3

4

m=

masa (kg) Grafica 3 La grafica obtenida fue una recta o una gráfica tipo lineal, y la relación que existe entre la aceleración y la masa es que son inversamente proporcionales, ya que a medida que la masa crece, la aceleración disminuye. 4.4 A continuación grafique la aceleración a en función del inverso de la masa (1/m). ¿Qué tipo de grafica obtiene? Explique. Calcule la pendiente de esta gráfica ¿Qué unidades posee? ¿Qué significado físico tiene? Compare el valor de la pendiente con el valor de la fuerza aceleradora ¿Qué concluye?

Masa

mp (Kg)

0,2

0,4

0,6

0,8

Inverso de la masa

1/mp (1/Kg)

5

2,5

1,66

1,25

Aceleración

a(

0,588

0,548

0,514

0,461

= 0,02

Kg = 0,02 N 2 ms

Obtenemos una recta de pendiente igual a F (Fuerza acelerado), es decir, la gráfica nos dice para una misma fuerza qué aceleración se obtendría para cada inverso de la masa. 4.5 Compare las gráficas de los puntos 2 y 4 ¿Describen ambas gráficas la misma situación? Explique. Grafica punto 2 0.25 0.2 Fuerza (N)

aceleracion (m/s2)

SEGUNDA LEY DE NEWTON A. González, E. Paut, W. Peinado, N. Ruiz y J. Salgado

f(x) = 0.21 x + 0

0.15 0.1 0.05 0 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9

1

1.1

Aceleración (m/s2)

m ¿ s2

Aceleración (m/s2)

Grafica punto 4

Aceleración (m/s2)

Tabla 3.6- Graficando a vs inverso de la masa, tenemos: 0.7 0.6 f(x) = 0.03 x + 0.45 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 Inverso Masa (1/Kg) afica 4

Gr

0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 1

f(x) = 0.03 x + 0.45

1.5

2

2.5 3 3.5 4 4.5 Inverso Masa (1/Kg)

5

5.5

La 2ª Ley de la dinámica, es decir, la ecuación fundamental de la mecánica es F = m*a, de donde si despejamos F tenemos que si representamos a vs m podemos ver que el eje vertical es la aceleración y el eje horizontal tendría que ser en principio 1/m, para que las unidades sean consistentes. Puesto que al despejar aceleración queda a = F / m y de aquí se puede observar que si representamos a vs 1/m obtenemos una recta de pendiente igual

5

SEGUNDA LEY DE NEWTON A. González, E. Paut, W. Peinado, N. Ruiz y J. Salgado

a F, es decir, obtendríamos la gráfica que nos dice para una misma fuerza qué aceleración se obtendría para cada inverso de la masa. Por otro lado, si de la ecuación F=m*a si despejamos m tenemos que si representamos F vs a podemos ver que el eje vertical es la fuerza y eje vertical es la aceleración, puesto que de esta forma las unidades son consistentes. Al despejar masa queda m = F / a y de aquí se puede observar que si representamos F vs a, obtenemos una pendiente de recta igual a m.

0,4 Kg−0,2 Kg m m 0,588 2 −0,548 2 s s ¿ ¿

m =

Pendiente a vs 1/m (1/m eje “y”, a eje “x”)

m m −0,548 2 2 s s 1 1 ) – 2,5 (5 Kg Kg

0,588 m =

4.6 A partir de los resultados de los puntos 3 y 5 ¿qué puede concluir?



Si representamos a vs masa no obtendremos una recta ya que la aceleración y la masa son magnitudes inversamente proporcionales, es decir, a menor masa mayor aceleración y a mayor masa menor aceleración respectivamente.

4.7 Exprese la conclusión anterior mediante una relación funcional (matemática). Formula de la pendiente

y −y m= 2 1 x 2− x 1 Ejemplo: Masa

mp (Kg)

0,2

0,4

0,6

0,8

Inverso de la masa

1/mp (1/Kg)

5

2,5

1,66

1,25

Aceleración

a(

0,588

0,548

0,514

0,461

m ¿ s2 Pendiente a vs m (m eje “y”, a eje “x”)

m Kg s2

Unidades inconsistentes que no corresponden a las unidades de Newton (N) [Fuerza]

En pocas palabras, si graficamos la Fuerza vs aceleración, el valor de la pendiente será la masa. Y si graficamos aceleración vs el inverso de la masa, el valor de la pendiente será la Fuerza.

Si despejamos F tenemos que si representamos a frente a m podemos ver que el eje vertical es la aceleración y el eje horizontal sería en principio 1/m si queremos que nos salga una recta, puesto que al despejar aceleración queda a = F / m y de aquí se puede observar que:  Si representamos a vs a la inversa de masa obtenemos una recta de pendiente igual a F, es decir, obtendríamos la gráfica que nos dice para una misma fuerza qué aceleración se obtendría para cada inverso de la masa, esto si queremos obtener una gráfica recta.

= m = 0,2

= 0,02

Kg ms 2

= 0,02 N

Unidades consistentes que si corresponden a las unidades de Newton (N) [Fuerza] CONCLUSIONES 

Se logró demostrar la Ley de Newton ya que mediante el experimento de masa constante, la toma y selección de datos arrojó distintas fuerzas y aceleraciones pero mediante la gráfica “F vs a” claramente se observa que la fuerza aumenta mientras aumenta la aceleración, mientras que la masa (pendiente) es constante para todos los puntos de la recta. Esta linealidad en los datos es lo que permite comprobar la Segunda Ley.



Podemos inferir que mediante la práctica y al realizar los cálculos que la masa por la aceleración es igual a la fuerza realizada por el carro.



Observamos como ambas fuerzas, masa y aceleración son directamente proporcionales, e inversas al tiempo.

Además de lo anterior, se puede afirmar que en esta práctica intervinieron muchos factores que hay que considerar como: el rozamiento entre las ruedas del carro y la pista se ha despreciado, la correcta colocación de la cuerda en la polea, la precisión al hacer clic para detener el cronómetro digital, el movimiento de los compañeros cercanos al sensor de movimiento y determinación de datos pueden haber causado un margen de error en el experimento. Pero nuestros cálculos se encuentran dentro del margen de error que permite la práctica. 5. REFERENCIAS [1]. LEYES DE NEWTON. Profesor en línea. [En línea] http://www.profesorenlinea.cl/fisica/Leyes_de_Newton.html [2]. Serway R.A. Beichner R.J, 2002, Física para ciencias e ingenierías, Tomo I, 4ª edición, Editorial McGraw- Hill interamericana S.A, México D.F. [3]. http://www.rena.edu.ve/cuartaEtapa/fisica/Tema7b.html

6...