Informe 4 segunda ley de newton PDF

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Universidad mayor de San AndrésFacultad de ingeniería Laboratorio de físicaINFORME DE LABORATORIO Nº̈SEGUNDA LEY DE NEWTON ̈Docente: Ing. Rene A. Delgado SalgueroEstudiante: Univ. Gabriel D. Siñani ArellanoCarrera: Ingeniería ElectrónicaGrupo: ̈L ̈Fecha: 15 de octubre de 2021**1. Objetivos Objetivo ...

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Universidad mayor de San Andrés Facultad de ingeniería Laboratorio de física

INFORME DE LABORATORIO Nº4 ¨SEGUNDA LEY DE NEWTON¨ Docente: Ing. Rene A. Delgado Salguero Estudiante: Univ. Gabriel D. Siñani Arellano Carrera: Ingeniería Electrónica Grupo: ¨L¨ Fecha: 15 de octubre de 2021

1. Objetivos 1.1. Objetivo general  Verificar la segunda ley de newton 1.2. Objetivos específicos  Comprobar la relación entre la fuerza y la aceleración.  Comprobar la relación entre la aceleración y la masa  Verificar la expresión de la aceleración de una maquina de Atwood obtenida según la segunda ley newton 2. Fundamento teórico 2.1. Segunda ley de Newton La segunda ley de newton establece que si un cuerpo de masa ¨m¨ está sometida a la acción de una fuerza de modulo F, este adquiere una aceleración que tiene la misma dirección y sentido que la fuerza, y su modulo, ¨a¨ es tal que:

𝑭 = 𝒎∙ 𝒂⋯⋯ 𝟏

La aceleración que un cuerpo adquiere es directamente proporcional a la resultante de las fuerzas que actúan en él, y tiene dirección y el mismo sentido que dicha resultante.

𝑭𝒙 = 𝒎𝒂𝒙 𝑭𝒚 = 𝒎𝒂𝒚 𝑭𝑹 = 𝒎𝒂 En la figura 1 se muestra un arreglo que permite el estudio de la segunda ley de newton. El porta pesas, masa de m2, está unida al deslizador. De masa m1, por un hilo inextensible que pasa por la polea. Se asume que son despreciables las masas del hilo y de la polea, así como el rozamiento en el carril de aire y en la polea. Si el sistema se libera, este se acelera, la forma sucesiva. Con esto, la computadora con la que trabaja la fotopuerta calcula la aceleración lineal del sistema. La fuerza que acelera el sistema es el peso del porta pesas, es decir:

𝑭 = 𝒎𝟐 ∙ 𝒈 ⋯ ⋯ 𝟐 Y la masa acelerada es:

𝑴 = 𝒎𝟏 + 𝒎𝟐 ⋯ ⋯ 𝟑 Luego, según la segunda ley de newton para el arreglo de la figuro 1, la relación entre la fuerza y la aceleración es:

𝑭 = 𝑴𝒂 ⋯ ⋯ 𝟒 Y la relación entre la aceleración y la masa es:

𝒂=

𝑭 ⋯⋯ 𝟓 𝑴

2.2. Peso En física moderna, el peso es una medida de la fuerza gravitatoria que actúa sobre un objeto. El peso equivale a la fuerza que ejerce un cuerpo sobre un punto de apoyo, originada por la acción del campo gravitatorio local sobre la masa del cuerpo. Por ser una fuerza, el peso se representa como un vector, definido por su módulo, dirección y sentido, aplicado en el centro de gravedad de la masa y dirigido aproximadamente hacia el centro de la Tierra. Por extensión de esta definición, también podemos referirnos al peso de un cuerpo en cualquier otro astro (Luna, Marte, entre otros) en cuyas proximidades se encuentre. De la segunda ley de newton:

𝑾 = 𝒎𝒈 2.3. Maquina de Atwood En la figura 2 se tiene un arreglo practico de una maquina de Atwood constituida por 2 masas m1 y m2, unidas por un hilo inextensible y de masas despreciables que pasa por 2 poleas de masa y rozamiento también despreciable. Si m2 es mayor a m1 se mueve hacia abajo y hacia arriba con una aceleración a, que según la segunda ley de newton, será igual a la fuerza neta que obra sobre el sistema dividida entre la masa acelerada, es decir:

𝒂=

𝒎𝟐𝒈 − 𝒎𝟏𝒈 𝒎𝟐 − 𝒎𝟏 𝒈 = ⋯⋯ 𝟔 𝒎𝟏 + 𝒎𝟐 𝒎𝟏 + 𝒎𝟐

Con la masa en movimiento los rayos de la polea derecha obstruyen el haz infrarrojo de la fotopuerta en la forma sucesiva, con esto la computadora con la que trabaja la fotopuerta determina la velocidad lineal del sistema para diferentes instantes de tiempo, pero tomando como tiempo cero en instante en que se produce la primera obstrucción del haz infrarrojo. Entonces esta velocidad será:

𝒗 = 𝒗𝒐 + 𝒂𝒕 ⋯ ⋯ 𝟕

3. Materiales y equipos EQUIPOS Deslizador Porta pesas Computadora Sensor Foto puerta programa

UNIDADES 1 1 Pasco CAPSTON

4. Procedimiento 4.1. Segunda ley de newton – masa contante  Montar al arreglo de la figura 1, luego colocar 2 masas en el deslizador aproximadamente de 50 gramos. Colocamos 8 masas en la porta pesas y nivelar el carril  Unir con un hilo el porta pesas y deslizar ya una vez hecho todos los pasos anteriores abrir el programa de aceleración en la computadora.  Medir las masas del deslizador junto al porta pesas  Colocamos el deslizador al extremos izquierdo del carril a unos 40 cm aproximadamente  Encender el soplador e iniciar la captura de datos  Retirar 2 pesas del porta pesas y colocarlo en el deslizador  Medir nuevamente las masas (se mantiene constante la masa M)  Medir nuevamente las masas  Repetir la operación hasta llenar la tabla 4.2. Segunda ley de newton – fuerza constante  Del sistema anterior retirar las masas del deslizador  Colocar una masa constante (20 gramos)  La masa será el cambio de porta pesas  Y llenar la tabla 2 (con los valores de m1)  El deslizador debe de estar vacio  El deslizador se irá incrementando en pasos de 50 gramos (25 cada lado) 5. Datos recolectados Segunda ley de newton-masa constante

M=140+120+161,5=421,51g=0,4215 kg Tabla 1 Masa 2 0,120 0,110 0,100 0,090 0,080

Aceleración 1 2,936 2,648 2,337 2,139 2,068

Aceleración 2 2,972 2,577 2,34 2,14 2,065

Aceleración 3 2,925 2,280 2,339 2,136 2,060

Aceleración promedio 2,94 2,535 2,339 2,138 2,064

Segunda ley de newton – fuerza constante Masa 2= 50 g =0,050 kg Tabla 2 Masa 1 Aceleración 1 Aceleración 2 0,1615 2,156 2,309 0,2615 1,503 1,543 0,3615 1,147 1,201 0.4015 1,045 1,027 0,4415 0,929 0,927 Maquina de Atwood Masa 1 =50 g = 0,050 kg Tabla 3 Masa 2 = 0,070 kg Tiempo 0,016998 0,033543 0,049495 0,0656 0,081134

Aceleración 3 2,485 1,550 1,197 1,067 0,939

Aceleración promedio 2,317 1,532 1,182 1,046 0,932

Tabla 4 Masa 2 = 0,055 kg Tiempo 0,2081 0,39411 0,553313 0,694141 0,827199

Velocidad 0,895 0,915 0,936 0,957 0,974

Velocidad 0,077 0,088 0,101 0,110 0,115

6. Análisis de datos 6.1. Masa constante  A partir de la tabla 1, con los valores promedios de ¨a¨ y la ecuación 2 elaborar una tabla a-f y construir la grafica f=f(a) Aceleración

Fuerza

Grafica a-f 0,4

2,94

0,3528

2,535

0,27885

0,35 0,3 0,25

2,339

0,2339

2,138

0,19242

0,2 0,15 0,1

2,064

0,16512

0,05 0 0



0,5

1

1,5

2

Efectuar la regresión lineal y encontrar la pendiente que representa a la masa ¨M¨ De la formula: 𝑦

= 𝐵𝑥 → 𝑓 = 𝑚𝑎

2,5

3

3,5

Para la regresión lineal se utiliza: 𝑀 Aceleración 2,94 2,535 2,339 2,138 2,064 12.016

=

𝑁 𝑎𝑓 − 𝑎 𝑓 𝑁 𝑎2− 𝑎 2

Fuerza 0,3528 0,27885 0,2339 0,19242 0,16512 1,22309

Reemplazando datos: 𝑀= 

Aceleración por fuerza 1,0374 0,7068 0,547 0,4113 0,3408 3,0703

Aceleración al cuadrado 8,6436 6,4262 5,4709 4,571 4,26 29,3717

5 ∙ 3,0703 − 12,016 ∙ 1,22309 5 ∙ 29,3717 − 12,0162

∴ 𝑴 = 𝟎, 𝟐𝟔𝟒𝟔

Comparar con el valor teórico de M y comentar al respecto 𝑴𝒕𝒆𝒐𝒓𝒊𝒄𝒐 − 𝑴𝒆𝒙𝒑𝒆𝒓𝒊𝒎𝒆𝒏𝒕𝒂𝒍 𝑬𝒓𝒓𝒐𝒓 = ∙ 𝟏𝟎𝟎% 𝑴𝒕𝒆𝒐𝒓𝒊𝒄𝒐 𝟎, 𝟒𝟐𝟏𝟓 − 𝟎, 𝟐𝟔𝟒𝟔 𝑬𝒓𝒓𝒐𝒓 = ∙ 𝟏𝟎𝟎% 𝟎, 𝟒𝟐𝟏𝟓

𝑬𝒓𝒓𝒐𝒓 = 𝟎, 𝟑𝟕𝟐%

Comentario.- Podemos apreciar el pequeño margen de error en la comparación, gracias a las formulas. 6.2. Fuerza constante  A partir de la tabla 2, con los valores promedios de ¨a¨, elaborar una tabla M-a, construir la grafica a=f(M) y determinar la ecuación experimental de la curva

Grafica a-f(M) Aceleración

Masa

2,5

2,317

0,2115

2

1,532

0,3115

1,182

0,4115

1,046

0,4515

1

0,932

0,4915

0,5

1,5

0 0



0,1

0,2

0,3

Elaborar una tabla con los valores 1/M – a y construir la grafica a=f(1/M)

0,4

0,5

0,6

Grafica a-f(1/M) 2,5

Aceleración

1/Masa

2,317

4,7281

1,532

3,2202

1,182

2,4301

1,046

2,2148

0,932

2,0345

2 1,5 1 0,5 0 0



1

2

3

4

5

Efectuar la regresión lineal y encontrar la pendiente que representa a la fuerza ¨F¨

De la formula: 𝑦 = 𝐵𝑥 → 𝑓 = 𝑚𝑎 Hacer el mismo procedimiento que en la progresión de masa constante 𝑴 = 𝟎, 𝟏𝟑𝟒%  Comparar con el valor teórico de F y comentar al respecto.- es un resultado que no se esperaba se aleja mucho del otro 6.3. Maquina de Atwood  A partir de la tabla 3 y 4 construir la grafica v=f(t)

grafica v-f(t)

grafica v-f(t) 0,12

0,98 0,1

0,97 0,96

0,08

0,95 0,94

0,06

0,93 0,92

0,04

0,91

0,02

0,9 0,89

0 0 0

0,02



0,04

0,06

0,08

0,1

0,2

0,1

Efectuar la regresión lineal y encontrar la pendiente que representa a la aceleración ¨a¨ De la formula: 𝑦 = 𝐵𝑥 → 𝑓 = 𝑚𝑎 Hacer el mismo procedimiento que en la progresión de masa constante 𝑴 = 𝟎, 𝟎𝟐𝟓%

0,3

0,4

0,5

0,6

Comparar con el valor teórico de ¨a¨ obtenido por la ecuación 6 y comentar al respecto podemos darnos cuenta del error que tenemos, puede ser por un mal calculo yo recomiendo volver a hacer el ejercicio 7. Cuestionario  ¿Se verifico la ecuación 4: es decir, la segunda ley de newton? ¿Se comprobó la hipótesis de que M es igual al valor medido directamente, a un nivel de confianza de 98%? Explicar Con los datos obtenidos, se llego a verificar la ecuación 4, y el valor teórico (hipótesis) solo tuve un pequeño margen de error, que fue calculado ya anteriormente, el margen de error fue casi de 0,372%. Lo que podemos llegar a concluir que incluso tiene un nivel de confianza mayor al 98%.  ¿Se probo la hipótesis de que el exponente de M en la ecuación 5 es -1, a un nivel de confianza del 98%? Explicar  ¿Se probo la hipótesis de que F es igual al valor calculado con la ecuación 2, a un nivel de confianza del 98%? Explicar  De acuerdo con el estudio experimental de la segunda ley de newton, ¿Cómo podría definirse la masa? Explicar. En la tierra, seguro que usted no se anima a pegarle un buen puntapié a una piedra grande ¿se animaría si estuviera en el espacio? Explique La masa en la segunda ley de newton se define como la pendiente de la fuerza F y la aceleración a, también se define como la relación entre la fuerza resultante y la aceleración que adquiere. Y no m animaría a dar un puntapié a una piedra en la tierra ya que está sujeta a una fuerza de su peso y a su aceleración que sería la gravedad por otro lado en el espacio no está sujeto a ninguna fuerza y tal vez podría animarme a darle el puntapié en el espacio.  Para los 2 casos estudiados en la máquina de Atwood, se probó la hipótesis de que la aceleración está dada por la ecuación 6, a un nivel de confianza de 98%? Explique no ce puede asegurar por ese nivel de confianza como dije anteriormente recomiendo volver a hacer el procedimiento. 8. Conclusiones En el experimento de masa constante, se pudo demostrar la segunda ley de newton. Los errores son bastante bajos y las comparaciones salen dentro de los limites que esperamos la correlación es casi perfecta, lo cual hace que los cálculos sean bastante sencillos y intuitivos sobre todo. En el experimento de fuerza constante se nota los problemas desde el inicio ya que 1 de los puntos está demasiado alejado de las tendencias. Los gráficos y correlaciones muestran que aquel valor no debería pertenecer a este experimento. La diferencia son errores muy grandes en el caso del cálculo de fuerza pero aun así es un valor que no dice nada ya que r2 se puede decir que es prácticamente un producto del azar. Recomendaría volver a hace el ejercicio nuevamente. 20. Bibliografía 

Ing. Manuel Soria, guía de laboratorio de FIS-100 Walter Pérez Terrel FISICA, teoría y práctica, editorial SAN MARCOS https://www.youtube.com/embed/zI9tqSCxMf0...