Informe III de fisica - SEGUNDA LEY DE NEWTON PDF

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PROLOGOEn la vida cotidiana se pueden ver reflejadas las leyes de la física quetratan de dar explicación a todo lo que ocurre. Hace ya unos siglos elfísico y matemático ingles Isaac Newton desarrollo sus tres famosasleyes.Con este ensayo se trata de confirmar y analizar lo que su segunda leydice: “ ...

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PROLOGO

En la vida cotidiana se pueden ver reflejadas las leyes de la física que tratan de dar explicación a todo lo que ocurre. Hace ya unos siglos el físico y matemático ingles Isaac Newton desarrollo sus tres famosas leyes. Con este ensayo se trata de confirmar y analizar lo que su segunda ley dice: “la fuerza neta aplicada sobre un cuerpo es proporcional a la aceleración que adquiere dicho cuerpo”. Esta ley nos dice que la fuerza neta aplicada a un cuerpo es igual al producto de la masa por la aceleración y, por lo tanto, a partir de esta 2 da ley podemos observar que la aceleración de un objeto es directamente proporcional a la fuerza resultante que actúa sobre él y esa aceleración que experimenta el cuerpo es inversamente proporcional a su masa. Es gracias al gran aporte que nos hizo Isaac Newton, considerado como uno de los más grandes científicos de la historia, que en la actualidad nosotros podemos realizar experiencias como la hecha en el ensayo para poder observar la relación que hay entre la fuerza aplicada a un cuerpo con cierta cantidad de masa, el cual adquiere una aceleración.

INDICE

1. OBJETIVOS 2. FUNDAMENTACION TEORICA 3. EQUIPOS Y MATERIALES 4. PROCEDIMIENTO 5. HOJA DE DATOS 6. CALCULOS Y RESULTADOS 7. CONCLUSIONES 8. RECOMENDACIONES 9. BIBLIOGRAFIA

SEGUNDA LEY DE NEWTON OBJETIVOS:    

Verificar experimentalmente la segunda ley de Newton Establecer la relación de proporcionalidad entre la aceleración de un cuerpo en movimiento y la fuerza aplicada, cuando la masa del sistema es constante. Determinar el ángulo θ entre los vectores ´F y a´ en los instantes indicados. Determinar la calibración de cada resorte utilizado en el experimento.

FUNDAMENTACION TEORICA: 2da LEY DE NEWTON: La segunda ley de Newton se puede anunciar de la siguiente manera: “Si la fuerza de la resultante que actúa sobre una partícula no es cero, la partícula tendrá una aceleración proporcional a la magnitud de la resultante y en la dirección de esta fuerza resultante” La segunda ley de Newton establece que la rapidez con la que cambia el momento lineal (la intensidad de su cambio) es igual a la resultante de las fuerzas que actúan sobre él:

∑ F = ∆ pt ∆

Donde: 

∑ F

: Representa la fuerza total que actúa sobre el cuerpo en el intervalo

de tiempo considerado. Su unidad de medida en el Sistema Internacional (S.I.) es el newton 

∆ p : Representa la variación del momento lineal producida en el intervalo de tiempo considerado. Se puede calcular como la diferencia entre su valor p=  p f − p i , y recuerda que ∆  p=m . v su unidad final y su valor inicial: ∆  de medida en el S.I. es el kg·m/s.



Δt: Representa el intervalo de tiempo considerado. Su unidad de medida en el S.I. es el segundo

Como puedes ver, este principio relaciona matemáticamente las fuerzas con el efecto que producen, de tal forma que resulta fundamental para resolver cualquier problema de dinámica.

Definición diferencial: En la expresión anterior estamos dando por sentado que la fuerza total es constante en el intervalo Δt. En caso de no serlo, la expresión anterior nos proporcionará una fuerza total promedio. Por norma general, las fuerzas no suelen ser iguales durante todo el intervalo de tiempo, por lo que nos resultará de utilidad una ecuación que nos determine la fuerza en un instante concreto de tiempo. Podemos obtener la fuerza instantánea total calculando la fuerza entre dos instantes de tiempo tan próximos que su intervalo tiende a 0. Es justamente la definición de la derivada y se trata del mismo proceso que seguíamos en el caso de la velocidad instantánea o la aceleración instantánea: ∆ p d  p = ∑ F =∆lim dt t →0 ∆ t La resultante de las fuerzas que actúan sobre un cuerpo en un instante es proporcional a la variación del momento lineal en ese preciso instante y actúa en la dirección de esta, es decir, en la dirección de la variación de su velocidad.

∑ F = dtp d

Ten presente que, estrictamente hablando, la segunda ley de Newton solo es válida en sistemas de referencia inerciales. Para sistemas de referencia no inerciales es necesario incluir las fuerzas ficticias o fuerzas inerciales.

Masa Inalterada: Si un cuerpo durante una interacción no cambia el valor de su masa, se obtiene la famosa ecuación que estudiamos en el nivel anterior: F = m · a. Veámoslo: v ) d v d v dm =m =m +v =m . a ∑ F = ddtp= d (m. dt dt dt dt

∑ F =m . a A la expresión anterior se la conoce como ecuación fundamental de la dinámica de traslación.

La ecuación fundamental de la dinámica de traslación establece que, si la fuerza resultante que se aplica a un cuerpo libre no es nula, este experimentará una aceleración, o lo que es lo mismo, un cambio en su estado de reposo o de movimiento

∑ F =m . a Donde: 

∑ F

: Representa la fuerza total que actúa sobre el cuerpo. Su unidad de

medida en el Sistema Internacional (S.I.) es el newton. 

m: Es la masa del cuerpo, supuesta constante. Su unidad de medida en el S.I. es el kilogramo (kg)



a : Es la aceleración que tiene el cuerpo. Su unidad de medida en el S.I. es el metro por segundo al cuadrado ( m/s2)

En ocasiones nos resultará de utilidad descomponer la expresión anterior en las componentes cartesianas (o en cualquier otro sistema de coordenadas) ...

∑Fx=m⋅ax ; ∑Fy=m⋅ay ; ∑Fz=m⋅az Y a veces también en las componentes intrínsecas...

∑Ft=m⋅at ; ∑Fn=m⋅an Por otro lado, Newton llegó a esta conclusión tras realizar una serie de experimentos en los que pudo comprobar que: 

Si se aplica la misma fuerza a consiguen aceleraciones diferentes.



La fuerza es directamente proporcional a la aceleración que experimenta el cuerpo, y la constante de proporcionalidad del cuerpo utilizado corresponde con su masa.

cuerpos

con

distinta

masa,

se

Si en la primera ley Newton introdujo el concepto de inercia, en la segunda ley establece cuál es su cantidad, es decir, la masa es la magnitud que mide la cantidad de inercia que posee un cuerpo. Observa que podemos considerar la primera ley de Newton como un caso particular de esta segunda. Efectivamente, cuando…

∑ F=0 →

d p =0 dt

...es decir, si no hay una fuerza neta actuando sobre un cuerpo, este no varía su cantidad de movimiento, y, por tanto, su velocidad permanece constante. Se trata del principio de conservación del momento lineal .

LEY DE HOOKE: En el siglo XVII, al estudiar los resortes y la elasticidad, el físico Robert Hooke observó que para muchos materiales la curva de esfuerzo vs. deformación tiene una región lineal. Dentro de ciertos límites, la fuerza requerida para estirar un objeto elástico, como un resorte de metal, es directamente proporcional a la extensión del resorte. A esto se le conoce como la ley de Hooke, y comúnmente la escribimos así: F=−kx Donde: 

F: Es la fuerza ejercida sobre el resorte



X: La longitud de la extensión o compresión



k: Es una constante de proporcionalidad conocida como constante de resorte, que generalmente está en N/m.

Aunque aquí no hemos establecido explícitamente la dirección de la fuerza, habitualmente se le pone un signo negativo. Esto es para indicar que la fuerza de restauración debida al resorte está en dirección opuesta a la fuerza que causó el desplazamiento. Jalar un resorte hacia abajo hará que se estire hacia abajo, lo que a su vez resultará en una fuerza hacia arriba debida al resorte.

MATERIALES Y EQUIPOS:

Tablero con superficie de vidrio y conexiones para aire comprimido

Fuente de chispero

Disco metálico con chispero electrónico en el centro

Resortes

Papel electrónico tamaño A3

Pesas

Regla milimetrada

PROCEDIMIENTO: A. Obtención de una trayectoria bidimensional del disco: Paso 1. Fije los dos resortes y el disco. Colocar una hoja de papel bond A3 sobre el papel eléctrico. Paso 2. Marque los puntos fijos de cada resorte A y B. Paso 3. Abra la llave del aire comprimido moderadamente. Paso 4. Un estudiante mantendrá fijo el disco aproximadamente entre el centro del tablero y una esquina de este. Su compañero prendera el chispero y un instante después el primer estudiante soltara el disco. El disco hará una trayectoria que se cruza a si misma varias veces. El estudiante que prendió el chispero estará alerta cuando el disco describa una trayectoria cerrada y apagará el chispero. Paso 5. Se obtendrá el registro de una trayectoria en una hoja de papel bond A3. Paso 6. Una vez obtenido el registro de la trayectoria el estudiante procederá a determinar la aceleración del disco y la fuerza sobre el en cada instante.

B. Calibración de los resortes: Paso 7. Con centro en A y con radio igual a la longitud natural del resorte fijo en ese punto, trace una semicircunferencia en el papel donde se está registrada la trayectoria. Repetir lo mismo con el resorte fijo en B. Paso 8. Mida la elongación máxima que ha tenido cada resorte durante este experimento. Paso 9. Hallar la curva de calibración de cada resorte. Use las pesas hasta que obtenga la misma elongación máxima que en el registro de la trayectoria.

CALCULO Y RESULTADOS:

CALIBRACION DE CADA RESORTE

Tabla 1. Deformación del resorte A

Longitud natural: 10 cm # de operaciones 1 2 3 4 5

Masa (g) 20.8 49.8 99 149.3 202.4

Long. Final (cm) 10.25 10.4 11.1 12.8 15

Peso (N) 0.204048 0.488538 0.97119 1.464633 1.985544

Deformación (cm) 0.25 0.4 1.1 2.8 5

CONSTANTE DEL RESORTE 2.5

2

Peso (N)

f(x) = 0.45 x − 0.34 1.5

1

0.5

0 0.25

0.4

1.1

Deformacion (cm)

KA = 0.4539 N/cm Tabla 2. Deformación del resorte B

2.8

5

Longitud natural: 9 cm # de operaciones 1 2 3 4 5

Masa (g) 20.8 49.8 99 149.3 202.4

Long. Final (cm) 9.15 9.34 9.6 10 11.5

Peso (N) 0.204048 0.488538 0.97119 1.464633 1.985544

Deformación (cm) 0.15 0.34 0.6 1 2.5

CONSTANTE DEL RESORTE 2.5

2

Peso (N)

f(x) = 0.45 x − 0.34 1.5

1

0.5

0 0.15

0.34

0.6

Deformacion (cm)

KB = 0.4536 N/cm

TABLA DE RESULTADOS

1

2.5

Instante

a(m/s2)

Fuerza(N)

θ֯

5

9.62896

7.6

4.9

28

6.57376

3.6

74

32

36.19632

8

71.4

θ ֯֯ =arcos (

F.a ) ǀ Fǀ ǀ aǀ

1tick ≅

1 s 40

En el instante 5: V 5.5=

r 6 −r 5 = ( 1.5427 j+1.8385 i) cm / tick 1 tick

V 4.5 =

r 5 −r 4 = ( 1.888 j+2.3314 i) cm / tick 1 tick

a5 =

V 5.5 −V 4.5 = ( −0.3453 j−0.4929 i) cm / tick 2 1 tick

En el instante 28: V 27.5=

r 28 −r 27 =( −1.6401 j−1.8868i ) cm / tick 1tick

V 28.5=

r 29 −r 28 =( −1.825 j−2.2537 i ) cm / tick 1tick

a28 =

V 28.5−V 27.5 =(− 0.1849 j−0.3669 i ) cm /tick 2 1tick

En el instante 32: V 32.5=

r 33 −r 32 =( −0.4874 j−3.97 i ) cm/ tick 1 tick

V 31.5=

r 32 −r 31 =( −1.636 j−2.021 i ) cm / tick 1 tick

F/a(kg) 0.789285655

0.547631797

0.221016943

a32 =

V 32.5−V 31.5 =( 1.1486 j−1.949i ) cm / tick 2 1tick

CONCLUSIONES: 



Se verifico experimentalmente la segunda ley de Newton, multiplicando en cada instante (3 puntos) la “a” por la masa del disco dando un resultado equivalente al arrojado a calcular la fuerza resultante (suma de los vectores de fuerza elástica). La fuerza elástica de los resortes varia en forma proporcional con la longitud de lo que se estira o lo que se comprime.

RECOMENDACIONES: 

  

Tener mucho cuidado de no agarrar el disco metálico y el papel electrónico, mientras la fuente de poder está conectada, dado que le puede pasar corriente. Ser muy minucioso al momento de medir los resortes deformados producto de las pesas. No olvidar de marcar los puntos fijos A y B. Poner la escala en el papel ahorra el tiempo al momento de hacer cálculos.

BIBLIOGRAFIA: Sears y Zemansky.Fisica universitaria-Volumen 1, décimo tercera edición. Editorial Pearson de México S.A de C.V. México 2013 Manual de laboratorio de física general 2009 Editor Facultad de Ciencias de la Universidad de Nacional de Ingeniería Raymond A. Serway, entre otros. Física para ciencias e ingeniería. Séptima ediciónVolumen 1. Interamericana Editores S.A de C.V. México 2008 R.C. Hibbeler “Dinámica”, Editorial Assistant....