libro de beer 6ta edicion PDF

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Prefijos del SI Factor multiplicativo Prefijo Símbolo 12 1 000 000 000 000 5 10 tera T 1 000 000 000 5 109 giga G 1 000 000 5 106 mega M 1 000 5 103 kilo k 100 5 102 hecto† h 10 5 101 deka† da 0.1 5 1021 deci† d 0.01 5 1022 centi† c 0.001 5 1023 milli m 0.000 001 5 1026 micro m 0.000 000 001 5 1029...

Description

Prefijos del SI Factor multiplicativo 1 000 000 000 1 000 000 1 000 1

Prefijo

000 000 000 000 100 10 0.1 0.01 0.001 0.000 001 0.000 000 001 0.000 000 000 001 0.000 000 000 000 001 0.000 000 000 000 000 001

5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5

12

10 109 106 103 102 101 1021 1022 1023 1026 1029 10212 10215 10218

Símbolo

tera giga mega kilo hecto† deka† deci† centi† milli micro nano pico femto atto

T G M k h da d c m m n p f a

† Debe evitarse el uso de estos prefijos, excepto en las medidas de áreas y volúmenes y para el uso no técnico del centímetro, como en las medidas referentes a la ropa y al cuerpo.

Principales unidades del SI usadas en mecánica Cantidad

Unidad

Aceleración

Metro por segundo al cuadrado Ángulo Radián Aceleración angular Radián por segundo al cuadrado Velocidad angular Radián por segundo Área Metro cuadrado Densidad Kilogramo por metro cúbico Energía Joule Fuerza Newton Frecuencia Hertz Impulso Newton-segundo Longitud Metro Masa Kilogramo Momento de una fuerza Newton-metro Potencia Watt Presión Pascal Time Segundo Velocidad Metro por segundo Volumen Sólidos Metro cúbico Líquidos Litro Trabajo Joule † ‡

Unidad suplementaria (1 revolución 5 2p rad 5 3608). Unidad básica.

Símbolo

Fórmula

p rad

m/s2 †

p p p

rad/s2 rad/s m2

p J N Hz p m kg p W Pa s p

kg/m3 N?m kg ? m/s2 s21 kg ? m/s

p L J

‡

‡

N?m J/s N/m2 ‡

m/s m3 1023 m3 N?m

Unidades de uso común en Estados Unidos y sus equivalencias en unidades del SI Cantidad

Unidades de uso común en Estados Unidos

Equivalente del SI

Aceleración

pie/s2 pulg/s2 pie2 pulg2 pie ? lb kip lb oz lb ? s pie pulg mi oz masa lb masa slug ton lb ? pie lb ? pulg

0.3048 m/s2 0.0254 m/s2 0.0929 m2 645.2 mm2 1.356 J 4.448 kN 4.448 N 0.2780 N 4.448 N ? s 0.3048 m 25.40 mm 1.609 km 28.35 g 0.4536 kg 14.59 kg 907.2 kg 1.356 N ? m 0.1130 N ? m

pulg4 lb ? pie ? s2 lb ? s pie ? lb/s hp lb/pie2 lb/pulg2 (psi) pie/s pulg/s mi/h (mph) mi/h (mph) pie3 pulg3 gal qt pie ? lb

0.4162 3 106 mm4 1.356 kg ? m2 4.448 kg ? m/s 1.356 W 745.7 W 47.88 Pa 6.895 kPa 0.3048 m/s 0.0254 m/s 0.4470 m/s 1.609 km/h 0.02832 m3 16.39 cm3 3.785 L 0.9464 L 1.356 J

Área Energía Fuerza Impulso Longitud Masa

Momento de una fuerza Momento de inercia de un área de una masa Cantidad de movimiento Potencia Presión o esfuerzo Velocidad

Volumen Líquidos Trabajo

MECÁNICA DE MATERIALES

MECÁNICA DE MATERIALES Sexta edición

Ferdinand P. Beer Late of Lehigh University

E. Russell Johnston, Jr. Late of University of Connecticut

John T. DeWolf

University of Connecticut

David F. Mazurek

U.S. Coast Guard Academy

REVISIÓN TÉCNICA:

Jesús Manuel Dorador González Universidad Nacional Autónoma de México

Juan Manuel Adame Pérez Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de Monterrey, Campus Toluca

Juan Óscar Molina Solís Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de Monterrey, Campus Monterrey

Leoncio David Rosado Cruz

Magdaleno Vásquez Rodríguez

Universidad Politécnica del Valle de México

Escuela Superior de Ingeniería Mecánica y Eléctrica, Campus Culhuacán, Instituto Politécnico Nacional

Jonathan Melchor Fuentes Sensata Technologies Inc. Attleboro, Massachusetts, EUA

José Ramírez Lozano

José Mario Orrante Reyes

Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica, Universidad Autónoma de Nuevo León

Universidad del Valle de México, Coyoacán

MÉXICO • BOGOTÁ • BUENOS AIRES • CARACAS • GUATEMALA • MADRID • NUEVA YORK SAN JUAN • SANTIAGO • SAO PAULO • AUCKLAND • LONDRES • MILÁN • MONTREAL NUEVA DELHI • SAN FRANCISCO • SINGAPUR • ST. LOUIS • SIDNEY • TORONTO

Director general México: Miguel Ángel Toledo Castellanos Editor sponsor: Pablo E. Roig Vázquez Coordinadora editorial: Marcela I. Rocha Martínez Editor de desarrollo: Edmundo Carlos Zúñiga Gutiérrez Supervisor de producción: Zeferino García García Traductor: Jesús Elmer Murrieta Murrieta MECÁNICA DE MATERIALES Sexta edición Prohibida la reproducción total o parcial de esta obra, por cualquier medio, sin la autorización escrita del editor.

DERECHOS RESERVADOS © 2013, 2010, 2007, 2003, 1993, 1982 respecto a la sexta edición en español por McGRAW-HILL/INTERAMERICANA EDITORES, S.A. DE C.V. Prolongación Paseo de la Reforma 1015, Torre A, Piso 17, Colonia Desarrollo Santa Fe, Delegación Álvaro Obregón, C.P. 01376, México, D.F. Miembro de la Cámara Nacional de la Industria Editorial Mexicana, Reg. Núm. 736 ISBN: 978-607-15-0934-5 ISBN anterior: 978-607-15-0263-6 Traducido de la 6a. edición de Mechanics of materials, de Ferdinand P. Beer, E. Russell Johnston, Jr., John T. DeWolf y David F. Mazurek. Copyright © 2012, 2009, 2006 y 2002. The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved. 978-0-07-338028-5. 1234567890

2456789013

Impreso en México

Printed in Mexico

Acerca de los autores Como editores de los libros escritos por Ferd Beer y Russ Johnston, a menudo se nos pregunta cómo fue que escribieron juntos sus libros, cuando uno de ellos trabajaba en Lehigh y el otro en la University of Connecticut. La respuesta a esta pregunta es sencilla. El primer trabajo docente de Russ Johnston fue en el Departamento de Ingeniería Civil y Mecánica de Lehigh University. Ahí conoció a Ferd Beer, quien había ingresado a ese departamento dos años antes y estaba al frente de los cursos de mecánica. Fred Beer nació en Francia y se educó en ese país y en Suiza. Alcanza el grado de maestro en Ciencias en la Sorbona y el de doctor en Ciencias en el campo de la mecánica teórica en la Universidad de Ginebra. Llegó a Estados Unidos tras servir en el ejército francés a comienzos de la Segunda Guerra Mundial. También enseñó durante cuatro años en el Williams College en el programa conjunto de arte e ingeniería de Williams-MIT. Russ Johnston nació en Filadelfia y obtuvo el grado de licenciado en Ciencias en la University of Delaware y el grado de doctor en Ciencias en el campo de ingeniería estructural en el MIT. Beer se alegró al descubrir que el joven que había sido contratado principalmente para impartir cursos de posgrado en ingeniería estructural no sólo deseaba ayudarlo a reestructurar los cursos de mecánica, sino que estaba ansioso por hacerlo. Ambos compartían la idea de que estos cursos deberían enseñarse a partir de algunos principios básicos y que los estudiantes entenderían y recordarían mejor los diversos conceptos involucrados si éstos se presentaban de manera gráfica. Juntos redactaron notas para las cátedras de estática y dinámica, a las que después añadieron problemas que, pensaron, serían de interés para los futuros ingenieros. Pronto tuvieron en sus manos el manuscrito de la primera edición de Mecánica para ingenieros. Cuando apareció la segunda edición de este texto y la primera edición de Mecánica vectorial para ingenieros, Russ Johnston se hallaba en el Worcester Polytechnics Institute. Al publicarse las siguientes ediciones ya trabajaba en la University of Connecticut. Mientras tanto, Beer y Johnston habían asumido responsabilidades administrativas en sus departamentos, y ambos estaban involucrados en la investigación, la consultoría y la supervisión de estudiantes: Beer en el área de los procesos estocásticos y de las vibraciones aleatorias, y Johnston en el área de la estabilidad elástica y del diseño y análisis estructural. Sin embargo, su interés por mejorar la enseñanza de los cursos básicos de mecánica no había menguado, y ambos dirigieron secciones de estos cursos mientras continuaban revisando sus textos y comenzaron a escribir juntos el manuscrito para la primera edición de Mecánica de materiales. Las contribuciones de Beer y Johnston a la educación en la ingeniería les han hecho merecedores de varios premios y honores. Se les otorgó el Western Electric Fund Award por la excelencia en la instrucción de los estudiantes de ingeniería por la American Society for Engineering Education, y ambos recibieron el Premio al Educador Distinguido (Distinguished Educator Award) de la División de Mecánica de la misma sociedad. En 1991, Jonhston recibió el Premio al Ingeniero Civil Sobresaliente (Outstanding Civil Engineer Award) de la sección del estado de Connecticut de la American Society of Civil Engineering, y en 1995 Beer obtuvo el grado honorario de doctor en ingeniería por la Lehigh University. John T. DeWolf, profesor de ingeniería civil de la University of Connecticut, se unió al equipo de Beer y Johnston como autor en la segunda edición de Mecánica de materiales. John es licenciado en Ciencias en ingeniería civil por la University of Hawaii y obtuvo los grados de maestría y doctorado en ingeniería

vii

viii

Acerca de los autores

estructural por la Cornell University. Las áreas de su interés en la investigación son las de estabilidad elástica, monitoreo de puentes y análisis y diseño estructural. John es un profesional de la ingeniería y miembro de la Junta de Ingenieros Profesionales de Connecticut; además, fue seleccionado como Profesor Asociado de la University of Connecticut. David F. Mazurek, profesor de ingeniería civil en la United States Coast Guard Academy, se unió al equipo de autores en la cuarta edición. David cuenta con una licenciatura en Ingeniería oceanográfica y una maestría en Ingeniería civil por el Florida Institute of Technology, así como un doctorado en Ingeniería civil por la University of Connecticut y es un ingeniero profesional registrado. Los últimos 17 años ha trabajado para el Comité de Ingeniería y Mantenimiento de Vías y Caminos Estadounidenses en el área de estructuras de acero. Entre sus intereses profesionales se incluyen la ingeniería de puentes, el análisis forense de estructuras y el diseño resistente a las explosiones.

Contenido Prefacio

XIV

Lista de símbolos

1

XIX

Introducción. El concepto de esfuerzo

2

1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 1.10 1.11 1.12

Introducción 4 Un breve repaso de los métodos de la estática 4 Esfuerzos en los elementos de una estructura 6 Análisis y diseño 7 Carga axial. Esfuerzo normal 8 Esfuerzo cortante 9 Esfuerzo de aplastamiento en conexiones 10 Aplicación al análisis y diseño de estructuras sencillas 11 Método para la solución de problemas 13 Exactitud numérica 13 Esfuerzos en un plano oblicuo bajo carga axial 20 Esfuerzos bajo condiciones generales de carga. Componentes del esfuerzo 22 1.13 Consideraciones de diseño 24

Repaso y resumen del capítulo 1

2 2.1 2.2 2.3 *2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 2.10 2.11 2.12 *2.13 2.14 2.15 *2.16

33

Esfuerzo y deformación. Carga axial

42

Introducción 42 Deformación normal bajo carga axial 43 Diagrama esfuerzo-deformación 44 Esfuerzo y deformación verdaderos 48 Ley de Hooke. Módulo de elasticidad 48 Comportamiento elástico contra comportamiento plástico de un material 50 Cargas repetidas. Fatiga 51 Deformaciones de elementos sometidos a carga axial 52 Problemas estáticamente indeterminados 60 Problemas que involucran cambios de temperatura 64 Relación de Poisson 72 Carga multiaxial. Ley de Hooke generalizada 74 Dilatación. Módulo de elasticidad volumétrico 76 Deformación unitaria cortante 77 Análisis adicional de las deformaciones bajo carga axial. Relación entre E, n y G 80 Relaciones de esfuerzo-deformación para materiales compuestos reforzados con fibras 81

ix

x

Contenido

2.17 Distribución del esfuerzo y de la deformación bajo carga axial. Principio de Saint-Venant 90 2.18 Concentraciones de esfuerzos 91 2.19 Deformaciones plásticas 93 *2.20 Esfuerzos residuales 97 Repaso y resumen del capítulo 2

3

Torsión

103

114

3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7 3.8 *3.9 *3.10

Introducción 114 Análisis preliminar de los esfuerzos en un eje 115 Deformaciones en un eje circular 117 Esfuerzos en el rango elástico 119 Ángulo de giro en el rango elástico 128 Ejes estáticamente indeterminados 131 Diseño de ejes de transmisión 142 Concentraciones de esfuerzo en ejes circulares 144 Deformaciones plásticas en ejes circulares 149 Ejes circulares hechos de un material elastoplástico 150 *3.11 Esfuerzos residuales en ejes circulares 154 *3.12 Torsión de elementos no circulares 161 *3.13 Ejes huecos de pared delgada 163 Repaso y resumen del capítulo 3

4 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 *4.8 *4.9 *4.10 *4.11 4.12 4.13 4.14 *4.15

Flexión pura

170

182

Introducción 182 Elemento simétrico sometido a flexión pura 184 Deformaciones en un elemento simétrico sometido a flexión pura 185 Esfuerzos y deformaciones en el rango elástico 187 Deformaciones en una sección transversal 191 Flexión de elementos hechos de varios materiales 198 Concentración de esfuerzos 201 Deformaciones plásticas 209 Elementos hechos de material elastoplástico 210 Deformaciones plásticas en elementos con un solo plano de simetría 214 Esfuerzos residuales 214 Carga axial excéntrica en un plano de simetría 223 Flexión asimétrica 231 Caso general de carga axial excéntrica 235 Flexión de elementos curvos 244

Repaso y resumen del capítulo 4

255

5 5.1 5.2 5.3 5.4 *5.5 *5.6

Análisis y diseño de vigas para flexión 264 Introducción 264 Diagramas de cortante y de momento flector 266 Relaciones entre la carga, el cortante y el momento flector 274 Diseño de vigas prismáticas a la flexión 283 Uso de funciones de singularidad para determinar el cortante y el momento flector en una viga 293 Vigas no prismáticas 304

Repaso y resumen del capítulo 5

6 6.1 6.2 6.3 6.4 *6.5 6.6 6.7 *6.8 *6.9

Esfuerzos cortantes en vigas y elementos de pared delgada 320 introducción 320 Cortante en la cara horizontal de un elemento de una viga 321 Determinación de los esfuerzos cortantes en una viga 323 Esfuerzos cortantes txy en tipos comunes de vigas 324 Análisis adicional sobre la distribución de esfuerzos en una viga rectangular delgada 326 Corte longitudinal en un elemento de viga con forma arbitraria 333 Esfuerzos cortantes en elementos de pared delgada 334 Deformaciones plásticas 336 Carga asimétrica de elementos de pared delgada. Centro del cortante 345

Repaso y resumen del capítulo 6

7 7.1 7.2 7.3 7.4 7.5 7.6 *7.7 *7.8 7.9 *7.10 *7.11 *7.12 *7.13

312

355

Transformaciones de esfuerzos y deformaciones 364 Introducción 364 Transformación de esfuerzo plano 366 Esfuerzos principales. Esfuerzo cortante máximo 367 Círculo de Mohr para esfuerzo plano 375 Estado general de esfuerzos 384 Aplicación del círculo de Mohr al análisis tridimensional de esfuerzos 386 Criterios de fluencia para materiales dúctiles bajo esfuerzo plano 388 Criterios de fractura para materiales frágiles bajo esfuerzo plano 390 Esfuerzos en recipientes a presión de pared delgada 397 Transformación de deformación plana 404 Círculo de Mohr para deformación plana 407 Análisis tridimensional de la deformación 409 Mediciones de la deformación. Roseta de deformación 412

Repaso y resumen del capítulo 7

418

Contenido

xi

xii

Contenido

8 *8.1 *8.2 *8.3 *8.4

Esfuerzos principales bajo una carga dada 428 Introducción 428 Esfuerzos principales en una viga 428 Diseño de ejes de transmisión 430 Esfuerzos bajo cargas combinadas 438

Repaso y resumen del capítulo 8

9 9.1 9.2 9.3 *9.4 9.5 *9.6 9.7 9.8 *9.9 *9.10 *9.11 *9.12 *9.13 *9.14

Deflexión de vigas

10.1 10.2 10.3 10.4 *10.5 10.6 10.7

458

Introducción 458 Deformación de una viga bajo carga transversal 459 Ecuación de la curva elástica 461 Determinación directa de la curva elástica a partir de la distribución de carga 466 Vigas estáticamente indeterminadas 467 Uso de funciones de singularidad para determinar la pendiente y la deflexión de una viga 477 Método de superposición 487 Aplicación de la superposición a vigas estáticamente indeterminadas 488 Teoremas de momento de área 497 Aplicación a vigas en voladizo y vigas con cargas simétricas 499 Diagramas de momento flector por partes 500 Aplicación de los teoremas de momento de área a vigas con cargas asimétricas 508 Deflexión máxima 510 Uso de los teoremas de momento de área con vigas estáticamente indeterminadas 512

Repaso y resumen del capítulo 9

10

450

Columnas

520

532

Introducción 532 Estabilidad de estructuras 532 Fórmula de Euler para columnas articuladas 534 Extensión de la fórmula de Euler para columnas con otras condiciones de extremo 537 Carga excéntrica. Fórmula de la secante 544 Diseño de columnas bajo una carga céntrica 553 Diseño de columnas bajo una carga excéntrica 565

Repaso y resumen del capítulo 10

572

11

Métodos de energía

11.1 11.2 11.3 11.4 11.5 11.6 11.7 11.8 11.9 11.10 *11.11 *11.12 *11.13 *11.14

Introducción 580 Energía de deformación 580 Densidad de energía de deformación 581 Energía de deformación elástica para esfuerzos normales 583 Energía de deformación elástica para esfuerzos cortantes 586 Energía de deformación para un estado general de esfuerzos 588 Cargas de impacto 598 Diseño para cargas de impacto 601 Trabajo y energía bajo una carga única 602 Deflexión bajo una carga única por el método de trabajo-energía 604 Trabajo y energía bajo varias cargas 613 Teorema de Castigliano 614 Deflexiones por el teorema de Castigliano 615 Estructuras estáticamente indeterminadas 619

Repaso y resumen del capítulo 11

Apéndices A B C D E

580

629

A-1

Momentos de áreas A-2 Propiedades típicas de materiales seleccionados usados en ingeniería A-11 Propiedades de perfiles laminados de acero A-15 Deflexiones y pendientes de vigas A-27 Fundamentos de la certificación en ingeniería en Estados Unidos

Créditos C-1 Respuestas R-1 Índice analítico I-1

Contenido

A-29

xiii

Prefacio OBJETIVOS El objetivo principal de un curso básico de mecánica es lograr que el estudiante de ingeniería desarrolle su capacidad para analizar de manera sencilla y lógica un problema dado, y que aplique a su solución algunos principios fundamentales bien entendidos. Este libro se diseñó para el primer curso de mecánica de materiales —o de resistencia de materiales— que se imparte a los estudiantes de ingeniería de segundo o tercer año. Los autores esperan que la presente obra ayude al profesor a alcanzar esta meta en un curso de la misma manera que sus otros libros pueden haberle ayudado en estática y dinámica.

ENFOQUE GENERAL En este libro el estudio de la mecánica de materiales se basa en la comprensión de los conceptos básicos y en el uso de modelos simplificados. Este enfoque hace posible deducir todas las fórmulas necesarias de manera lógica y racional, e indicar claramente las condiciones bajo las que pueden aplicarse con seguridad al análisis y diseño de estructuras ingenieriles y componentes de máquinas reales. Los diagramas de cuerpo libre se usan de manera extensa. Los diagramas de cuerpo libre se emplean extensamente en todo el libro para determinar las fuerzas internas o externas. El uso de “ecuaciones en dibujo” también permitirá a los estudiantes comprender la superposición de cargas, así como los esfue...