Libro Transformar 2021FF Ciencia que estudia las propiedades de los números y las relaciones que se establecen entre ellos PDF

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REGLA DE TRESConsiste en aplicar de manera simultánea la regla de tres simple para más de dos magnitudes. El valor de la incógnita en una de las magnitudes se halla determinando inicialmente la relación de proporcionalidad (directa o inversa) que hay entre esa magnitud y las otras magnitudes (una a ...

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REGLA D DE E TRES Consiste en aplicar de manera simultánea la regla de tres simple para más de dos magnitudes. El valor de la incógnita en una de las magnitudes se halla determinando inicialmente la relación de proporcionalidad (directa o inversa) que hay entre esa magnitud y las otras magnitudes (una a una)

METODO DE FRACCIONES Para nosotros todas las magnitudes ubicadas son fracciones las cuales se rigen por un signo y una pregunta que siempre se la tiene que hacer con la fila de la incógnita PASOS DE RESOLUC RESOLUCION ION: 1) Identificar las magnitudes que intervienen en la situación. 2) Identificar el signo de cada fracción (recuerden que el signo que importa es el del denominador). 3) Realizar la pregunta con la columna de la incógnita. 4) Identificar el signo de la columna de la incógnita y realizar la comparación con las siguientes restricciones. (-) (-) ;(+) (+) ➔ SIGNOS IGUALES SE INVIERTEN (-) (+) ;(+) (-) ➔SIGNOS DIFERENTES SE MANTIENEN Nota: Cuando existen magnitudes iguales se eliminan. EJEMPLOS: 1. Una estufa de 4 quemadores ha consumido $50.00 de gas al estar encendidos 2 de ellos durante 3 horas. ¿Cuál es el precio del gas consumido si se encienden los 4 quemadores durante el mismo tiempo? 2 quemadores → 3 horas → 50 (+)4 quemadores → 3 horas → (+) X (4 𝑥 3 𝑥 50) 𝑋 = = $100.00 (2 𝑥 3) La pregunta sería entre más quemadores tengo más dinero consumo y con signos iguales se invierte la fracción

2. 4 autos llevan a 16 personas en un recorrido de 120 km en 90 minutos. ¿Cuántos autos se necesitan para transportar a 58 personas en el mismo recorrido y en el mismo tiempo? 4 autos → 16 personas → 90 minutos (+) X autos → (+) 58 personas → 90minutos 𝑋 =

(58 𝑥 90 𝑥 4) = = 14.5 𝑎𝑢𝑡𝑜𝑠 (16 𝑥 90)

La pregunta sería entre más personas más autos son necesarios para trasportarlos y con signos iguales se invierte la fracción

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EJERCICIOS DE PRÁCTICA 1. Ocho albañiles pueden hacer una obra en 3 días. ¿Cuántos hombres más harían falta, para hacer la obra en 2 días? a) 3

b) 8

c) 0

d) 2

e) 4

2. Un grupo de 1500 hombres, tiene víveres para que duren 125 días. Si se desea que los víveres duren 25 días más. ¿Cuántos hombres se tienen que retirar del grupo? a) 150

b) 350

c) 100

d) 200

e) 250

3. 7 obreros en 5 días han hecho 20m2 de una obra. ¿En cuántos días 35 obreros harán 60m2 de obra? a) 2

b)5

c) 6

d) 4

e) 3

4. 20 señores en 12 días hacen 250 camisetas. ¿Cuántas camisetas tejerán 15 señores en 8 días? a) 120

b) 135

c) 105

d) 130

e) 125

5. 14 obreros, trabajando 7 horas diarias se demoran 15 días para hacer 150m2 de una obra. ¿Cuántos días de 8 horas diarias, de trabajo se demorarán 21 obreros para hacer 240m2 de dicha obra? a) 14

b) 21

c) 12

d) 18

e) 10

6. Si 15 obreros han hecho la mitad de un trabajo en 20 días en ese momento abandonan el trabajo 5 obreros. ¿Cuántos días tardarán en terminar los obreros que quedan? a) 35

b) 25

c) 45

d) 40

e) 30

7. Si dos estudiantes pueden resolver 2 preguntas en 2 minutos. ¿Cuántos estudiantes se necesitarán para resolver 4 preguntas en 4 minutos? a) 4

b)8

c) 16

d) 2

e) 6

8. Doce obreros han hecho la mitad de un trabajo en 18 horas. A esa altura de la obra 4 obreros abandonan el trabajo. ¿Cuántas horas tardarán en terminarlo, los obreros que quedan? a) 27h

b) 12h

c) 18h

d) 15h

e) 10h

9. Para realizar un trabajo 35 obreros trabajaron 90 días de 8 horas diarias. ¿Cuántos obreros habrá que aumentar si el trabajo debe terminarse en 75 días de 7 horas? a) 13 obreros obreros

b) 36 obreros

c) 33 obreros

d) 25 obreros

e) 52

10. Quince hombres, trabajando 8 horas diarias, han cavado un pozo de 400m3 en 10 días. ¿Cuánto habrá que aumentar el número de hombres que se emplea para que, en 15 días, trabajando 6 horas diarias, cavan 600m3 que faltan? a) 3 hombres

b) 4 hombres

c) 5 hombres

2

d) 6 hombres

e) 20 hombres

PORCENTAJ PORCENTAJES ES FRACCIONES La fraccion es la unidad dividida en varias partes iguales y sus partes son : Númerador: Indica el número de partes que se toman de la unidad Denominador: Indica las partes iguales en que se ha dividido la unidad (𝑁𝑢𝑚𝑒𝑟𝑎𝑑𝑜𝑟) (𝐷𝑒𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑑𝑜𝑟)

PORCENTAJE El porcentaje es un numero dividido en 100 partes y se lo representa de la siguiente forma 𝑷𝑶𝑹𝑪𝑬𝑵𝑻𝑨𝑱𝑬 𝑨 𝑭𝑹𝑨𝑪𝑪𝑰𝑶𝑵

𝑭𝑹𝑨𝑪𝑪𝑰𝑶𝑵 𝑨 𝑷𝑶𝑹𝑪𝑬𝑵𝑻𝑨𝑱𝑬

30% =

30 = 0.3 100

4 ∗ 100 = 80% 5

50% =

50 = 0.5 100

1 ∗ 100% = 33.33% 3

75% =

75 = 0.75 100

1 ∗ 100% = 10% 10

Existen palabras claves para determinar los procesos adecuados para este tipo de ejercicios Multiplicacion De-De las- De los EJERCICIOS: 1) Si al comprar una TV que vale 2000 me aplican un descuento del 50% cuanto tengo q pagar? 50

2000 ∗ 100=1000 2) Hallar el 20% del 50% de 500 50 20 ∗ ∗ 500 = 50 100 100 3)Si regalo ¼ del dinero de mi semana, ¿Cuánto me queda? Mi dinero es = x (4/4 partes) Regale: ¼ de x Me queda: ¾ de x

3

EJERCICIOS DE PRÁC PRÁCTICA TICA 1. El 30% del 50% del 20% de la tercera parte de un número es equivalente al 70% del 150% de los 2/5 de 100. El número es: a)1500

b) 1320

c) 1200

d) 4200

e) 3840

2. Se va a repartir 4800 Dólares, si a Roberto le correspondiente 3/5 del total y sólo ha recibido 2/3 de su parte. ¿Cuánto a recibido? a) $ 1820

b) $ 1620

c) $ 1750

d) $ 1920

e) $ 2040

3. Si el precio de un articulo subió de $ 24 a $ 42, ¿En que procentaje subió? a) 60%

b) 75%

c) 70%

d) 80%

e) 90%

4. A un hospital llegan 80 enfermos de los cuales mueren 30. ¿Qué porcentaje de los que no murieron; murieron? a)

40%

b) 80%

c) 50%

d) 70%

e) 60%

5. Si el 30% de X es Y, el 30% de Y es Z ¿Qué porcentaje de X es Z? a)90% b) 30% c) 9% d) 3%

e) 1%

6. Si el área de un cuadrado dismminuye en 51%, ¿ en qué porcentaje disminuye el lado del cuadrado? a) 30%

b) 25%

c) 49%

d) 20%

e) 40%

c) 500

d) 750

e) 1000

7. Hallar el 40% del 50% de 5000 a)

1500

b) 200

8. Dos personas trabajando solas pueden terminar una obra en 8 y 10 días respectivamente ¿En cuántos días terminarán la obra si trabajan juntas? a)

4

5

b) 5 9

c) 4

5 9

4

d) 4 9

e) ninguna

9. ¿De que número es 96 el 20% menos? a) 120

b) 76

c)109

d) 80

c) 1000%

d) 24000%

10. ¿Qué porcentaje es 60 de 1/2? a) 25%

b) 12000%

4

e) 114

RAZONES Y PROPORCIONES La razón es una comparación entre dos magnitudes expresada por medio de una fracción y siempre el primer objeto arriba y el segundo abajo mientras que la proporción es la igualdad entre dos razones Ejemplos: 1) Cuál es la razón entre 20 butacas con respecto a 10 espectadores: 𝑏𝑢𝑡𝑎𝑐𝑎𝑠 20 = 2 = 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐𝑡𝑎𝑑𝑜𝑟𝑒𝑠 10

2) Las edades de Eduardo y Rene son 48 y 12 años respectivamente. ¿Cuál es la razón de Rene con respecto a Eduardo? 12 1 𝑅𝑒𝑛𝑒 = = 𝐸𝑑𝑢𝑎𝑟𝑑𝑜 48 4

METODO DE VALORES BASE Tomaremos en cuenta que una razón esta multiplicada por un valor base para obtener un valor verdadero y ese valor base siempre va hacer el mismo

Ejemplo: Las edades de 3 personas están en relación con los números 4,6 ,10 respectivamente si actualmente la suma de las edades de los tres es igual a 80 cuantos años tiene cada uno x=valor base

En este caso menciona que la suma de las 3 personas es 80

4(x) 6(x) 10(x) ________ 20(x)=80

➔ x=4 (mi valor base)

Reemplazamos el valor base y obtenemos las respuestas: 16, 24,40

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EJERCICIOS DE PRÁCTICA 1. Ivon tiene el doble de dinero que Briggitte, si entre ambas quieren comprar unos zapatos de USD100. Ivon debería tener el doble de dinero que tiene. ¿Cuánto dinero tiene Briggitte? a) 10 b) 20 c) 30 d)40 e) N.A 2. Estuardo compro cinco veces el número de perros que de cerdos. Si hubiera comprado 8 cerdos más y 12 perros más, obtendría el triple de perros que de cerdos. ¿Cuántos animales adquirió Estuardo? a) 6 b)18 c) 30 d) 36 e) N.A 3. En una votación estudiantil en la cual participaron 180 personas, los votos a favor de las listas A y B estuvieron en relación 2 a 3. Los votos a favor de las listas B y C, en relación de 3 a 5. Si todos los votos fueron válidos. ¿Cuántos votaron a favor de la lista ganadora? a)90

b) 36

c) 180

d)84

e) N.A

4. Para un terreno de 0.6 km de largo y 200 metros de ancho, la razón entre el largo y el ancho es? a) 3:1000 b) 3:1 c) 3:100 d) 1:3 e) 0,6:3 5. Las edades de tres personas están en relación de 1, 3, 7, si el del medio tiene 27 años, el mayor tiene entonces: a) 34años b) 63 años c) 28 años d) 46 años e) 72 años 6. Un padre muere y deja 60 dólares de herencia a tres de sus hijos. Si dichas herencias están en relación con los números 2, 6, 7, respectivamente. ¿Cuánto hereda cada hijo? a) 2, 6 y 7 b) 8, 24 y 28 c) 6, 19 y 21 d) 6. 28 y 26 e) 10, 15 y 45 7. Las edades de 2 personas están en relación de 3 a 5. Si la suma de las dos edades es 72 años ¿Qué edad tiene el de menos años? a) 27 b) 30 c) 24 d) 45 e) 21 8. La relación de dos números es de 3 a 5, si la suma de los dos números es de 24. ¿Cuál es el valor de los mismos? a) 7 y 17 b) 10 y 14 c) 8 y 25 d) 9 y 10 e) 9 y 15 9. Las camisas se vendían a 60 dólares cada una y ahora a 648 dólares la docena. ¿Cuál es la razón entre el precio antiguo y el actual? a) 9/5 b) 10/9 c) 5/9 d) 9/10 e) 3/5 10. El número de dólares de Roberto y Sandra están en la relación de 2 a 3, el de Sandra y Nicol como 3 es a 4. Sabiendo que los tres juntos tienen 2700 dólares. ¿Cuánto de dinero tiene Sandra? a) $ 1200 b) $ 600 c) $ 750 d) $ 1500 e) $ 900

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PLANTEO DE ECUACIONES Este tema se relaciona con todos los temas anteriores es la recopilacion de los modos de planteo en diversas situaciones El planteo de una ecuacion consiste en transformar el lenguaje escrito a lenguaje matematico (ecuacion) para asi llegar a una solucion Palabras claves Añadir, aumentar, agregar, excede Disminuir, quitar, la diferencia De, del, de los, de las

+ Multiplicación

Variable de la ecuación (la edad, el número de libros, etc.) El doble de un numero El cuádruplo de un numero El cuadrado de un numero La mitad disminuida en 12 El inverso de o reciproco de X Es, tanto como, tendrá, nos da, equivale

X 2X 4X X2 X/2 – 12 1/X =

PLANTEO DE EDADES PALABRAS CLAVE Pasado: ‘‘’tenías, tuviste, hace…años, fue’’ Presente: ‘’tengo, tienes, actual, es’’ Futuro: ‘’tendré, tendrás, dentro de, será, el próximo año’’ Nota: la variable puede ir en cualquiera de las incógnitas, pero de preferencia se ubica al elemento de menor edad. EJEMPLO Adres tiene el triple de la edad de Luis. Si Andres tuviera 9 años menos y Luis 21 años más, ambas edades serían iguales. La edad de Andres, en años, es: A) 40

B) 45

C) 38

D) 48

Andres: 3X

3X-9

3x-9 = X+21

Luis: X

X+21

3x – X = 21 + 9 2x = 30 X = 30 / 2 X = 15

La edad de Andres es : 3X

7

3 (15) = 45

E) 29

EJERCICIOS DE PPRACTICA RACTICA 1. La edad de Elsa es la mitad de la de Pablo; la edad de José es el triple de la edad de Elsa y la edad de Andrea es el doble de la de José. Si las cuatro edades suman 132 años, ¿cuál es la edad de la persona mayor? A) 33

B) 66

C) 44

D) 88

2. La edad de Jimena es tres veces la de su hermano Juan. En cuatro años, la suma de sus edades será igual a la mitad de la de su padre en ese entonces, su padre tiene ahora 52 años. ¿Cuántos años tiene ahora Juan y Jimena? A) 3 y 9 B) 4 y 12 C) 5 y 15 D) 6 y 18 3. Ana tuvo hijos gemelos, y 2 años después María tuvo trillizos. Hoy, las edades de los 5 niños suman 39 años. ¿Cuántos años tienen los gemelos? A) 12

B) 10

C) 9

D) 7

4. Miguel tiene 2 años más que su hermano José y la edad del padre es el cuádruplo de la edad de su hijo José. Si hace 5 años la suma de las edades de los tres era 77 años, ¿Cuántos años tiene actualmente José? A) 15 años

B) 12 años

C) 21 años

D) 17 años

E) 14 años

5. Dos de cinco hermanos están conversando: - Jaime dice: “Tengo 9 años y soy el menor de todos”. - Rafael dice: “Cada uno de nosotros es mayor en 2 años que el menor inmediato”. Da como respuesta la suma de las edades de los cinco hermanos. A) 65 años

B) 64 años

C) 66 años

D) 62 años

6. En un zoológico, hay cuatro tortugas: Flash, Meteoro, Rayo y Viento. Viento tiene 32 años más que Meteoro, pero 14 menos que Flash; Rayo tiene tantos años como la suma de las edades de Viento y Meteoro. Si dentro de 25 años la suma de las edades será igual a dos siglos y medio, ¿Qué edad tiene Rayo? A) 40 años

B) 38 años

C) 62 años

D) 48 años

E) 20 años

7. La suma de las edades de tres hijos es igual a la edad de su madre. Si la madre tiene 48 años, y cada uno de los hijos tiene 2 años más que el anterior, ¿cuáles son sus edades? A) 10; 12; 14

B) 12; 14; 16

C) 14; 16; 18

D) 16; 18; 20

8. La edad actual de una persona es el doble de otra, hace 7 años la suma de sus edades era igual al promedio de sus edades actuales disminuido en 0,5. Hallar la edad del mayor. A) 20 años

B) 25 años

C) 16 años

D) 18 años

E) 9 años

9. La edad de patricio es el 40% de la de Orlando y hace 7 años la diferencia de sus edades era 30 años. ¿Cuál será la edad de patricio dentro de 15 años?

A) 40 años

B) 30 años

C) 45 años

D) 35 años

8

E) 50 años

REGLA D DE E TRES Consiste en aplicar de manera simultánea la regla de tres simple para más de dos magnitudes. El valor de la incógnita en una de las magnitudes se halla determinando inicialmente la relación de proporcionalidad (directa o inversa) que hay entre esa magnitud y las otras magnitudes (una a una)

METODO DE FRACCIONES Para nosotros todas las magnitudes ubicadas son fracciones las cuales se rigen por un signo y una pregunta que siempre se la tiene que hacer con la fila de la incógnita PASOS DE RESOLUC RESOLUCION ION: 5) Identificar las magnitudes que intervienen en la situación. 6) Identificar el signo de cada fracción (recuerden que el signo que importa es el del denominador). 7) Realizar la pregunta con la columna de la incógnita. 8) Identificar el signo de la columna de la incógnita y realizar la comparación con las siguientes restricciones. (-) (-) ;(+) (+) ➔ SIGNOS IGUALES SE INVIERTEN (-) (+) ;(+) (-) ➔SIGNOS DIFERENTES SE MANTIENEN Nota: Cuando existen magnitudes iguales se eliminan. EJEMPLOS: 3. Una estufa de 4 quemadores ha consumido $50.00 de gas al estar encendidos 2 de ellos durante 3 horas. ¿Cuál es el precio del gas consumido si se encienden los 4 quemadores durante el mismo tiempo? 2 quemadores → 3 horas → 50 (+)4 quemadores → 3 horas → (+) X (4 𝑥 3 𝑥 50) 𝑋 = = $100.00 (2 𝑥 3) La pregunta sería entre más quemadores tengo más dinero consumo y con signos iguales se invierte la fracción

4. 4 autos llevan a 16 personas en un recorrido de 120 km en 90 minutos. ¿Cuántos autos se necesitan para transportar a 58 personas en el mismo recorrido y en el mismo tiempo? 4 autos → 16 personas → 90 minutos (+) X autos → (+) 58 personas → 90minutos 𝑋 =

(58 𝑥 90 𝑥 4) = = 14.5 𝑎𝑢𝑡𝑜𝑠 (16 𝑥 90)

La pregunta sería entre más personas más autos son necesarios para trasportarlos y con signos iguales se invierte la fracción

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EJERCICIOS DE PPRÁCTICA RÁCTICA 1. Ocho albañiles pueden hacer una obra en 3 días. ¿Cuántos hombres más harían falta, para hacer la obra en 2 días? b) 3 b) 8 c) 0 d) 2 e) 4 2. Un grupo de 1500 hombres, tiene víveres para que duren 125 días. Si se desea que los víveres duren 25 días más. ¿Cuántos hombres se tienen que retirar del grupo? b) 150 b) 350 c) 100 d) 200 e) 250 3. 7 obreros en 5 días han hecho 20m2 de una obra. ¿En cuántos días 35 obreros harán 60m2 de obra? b) 2 b)5 c) 6 d) 4 e) 3 4. 20 señores en 12 días hacen 250 camisetas. ¿Cuántas camisetas tejerán 15 señores en 8 días? a) 120 b) 135 c) 105 d) 130 e) 125 5. 14 obreros, trabajando 7 horas diarias se demoran 15 días para hacer 150m2 de una obra. ¿Cuántos días de 8 horas diarias, de trabajo se demorarán 21 obreros para hacer 240m2 de dicha obra? a) 14 b) 21 c) 12 d) 18 e) 10 6. Si 15 obreros han hecho la mitad de un trabajo en 20 días en ese momento abandonan el trabajo 5 obreros. ¿Cuántos días tardarán en terminar los obreros que quedan? a) 35 b) 25 c) 45 d) 40 e) 30 7. Si dos estudiantes pueden resolver 2 preguntas en 2 minutos. ¿Cuántos estudiantes se necesitarán para resolver 4 preguntas en 4 minutos? a) 4 b)8 c) 16 d) 2 e) 6 8. Doce obreros han hecho la mitad de un trabajo en 18 horas. A esa altura de la obra 4 obreros abandonan el trabajo. ¿Cuántas horas tardarán en terminarlo, los obreros que quedan? a) 27h b) 12h c) 18h d) 15h e) 10h 9. Para realizar un trabajo 35 obreros trabajaron 90 días de 8 horas diarias. ¿Cuántos obreros habrá que aumentar si el trabajo debe terminarse en 75 días de 7 horas? a) 13 obreros b) 36 obreros c) 33 obreros d) 25 obreros e) 52 obreros 10. Quince hombres, trabajando 8 horas diarias, han cavado un pozo de 400m3 en 10 días. ¿Cuánto habrá que aumentar el número de hombres que se emplea para que, en 15 días, trabajando 6 horas diarias, cavan 600m3 que faltan? a) 3 hombres b) 4 hombres c) 5 hombres d) 6 hombres e) 20 hombres

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PROBABILI PROBABILIDAD DAD Media Aritmetica La media aritmetica tambien es conosida como promedio y formula del numero intermedio se calcula atraves de la suma de todos los datos dividido para todos los datos 𝑃=

𝑆𝑢𝑚𝑎𝑡𝑜𝑟𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑑𝑎𝑡𝑜𝑠 𝑁𝑢𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑑𝑎𝑡𝑜𝑠

Mediana La mediana es el valor que se encuentra en el medio y para sacar la mediana siempre hay que ordenar los terminos de mayor a menor o de menor a mayor Ejemplo:

2,4,5,6,4,6,7 Primero ordenamos los datos 2,4,4,5 5,6,6,7 identificamos el numero que se encuentra en la mitad Respuesta: 5 La Moda La moda es el termino que mas se repite en un conjunto de datos o una distribucion Ejemplo:

2,4,5,3,6,4,5,7,8,6,5 La moda es: 5

Probabilidad La probabilidad son aproximaciones numericas las cuales sirven para predecir un suceso 𝑃=

𝐶𝑎𝑠𝑜𝑠 𝐹𝑎𝑣𝑜𝑟𝑎𝑏𝑙𝑒𝑠 𝐶𝑎𝑠𝑜𝑠 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙𝑒𝑠

Ejemplo ¿Cual es la probabilidad de al lanzar un dado salga un numero par? 𝑃=

𝐶𝑎𝑠𝑜𝑠 𝐹𝑎𝑣𝑜𝑟𝑎𝑏𝑙𝑒𝑠 3 1 = = 𝐶𝑎𝑠𝑜𝑠 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙𝑒𝑠 6 2

El dado tiene 6 caras por lo tanto son nuestros casos totales todos los posibles numeros que pueden salir y casos favorables tenemos el 2 el 4 el 6 que son los numero pares que tiene el dado

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EJERCICIOS DE PPRACTICA RACTI...