Límites - Limites, indeterminaciones PDF

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Limites, indeterminaciones...

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LÍMITE FUNCIONAL FINITO Propiedades de límite funcional finito: 1) El límite de una función, si existe, es único. (Unicidad del límite) 2) Si dos funciones toman valores iguales de imagen en las proximidades de x0 y una de ellas tiene límite cuando x tiende a x0, entonces la otra función tiene ese mismo límite para x tendiendo a x0. (Propiedad de las funciones equivalentes) 3) Si en las proximidades de

lim g( x) =L entonces

X→X0

propiedad del “sándwich”)

x0

se cumple que h(x) ≤ f(x) ≤ g(x),

lim h(x) =L y

X→X0

lim f (x ) =L (Propiedad del límite de la función intermedia o

X→X0

Cuando en el límite de un cociente, el límite del numerador es cero y el límite del denominador también es cero, estamos en presencia de una situación denominada INDETERMINACIÓN 0/0 y para resolverla recurrimos a diferentes artificios algebraicos. Casos de límites indeterminados 0/0: - Límites de cociente de funciones polinómicas: Fundamentalmente consiste en factorizar el polinomio del numerador y el polinomio del denominador para luego simplificar algún factor común a ambos polinomios si fuera posible. - Límites de cociente con funciones irracionales: Trabajaremos con expresiones fraccionarias donde aparecen raíces cuadradas. Para resolver este tipo de límites se debe multiplicar al numerador y al

denominador por el conjugado de la expresión que contiene la raíz cuadrada. Se busca lograr un producto de una suma por su diferencia ( (a+b) (a-b) ) para formar una diferencia de cuadrados ( 2 2 a - b ) que en varias de las situaciones nos llevará a una simplificación con lo cual podremos calcular el límite pedido. - Límites trigonométricos básicos:

¡IMPORTANTE! Para realizar las cuentas, la calculadora debe colocarse en modo “Radián”.

LIMITES LATERALES

INDETERMINACIONES:

OPERACIONES CON INFINITO:...