Lista de exercícios Conteúdo Pontos notáveis do triângulo, quadriláteros e polígonos PDF

Preview

Summary

Lista de exercícios Conteúdo Pontos notáveis do triângulo, quadriláteros e polígonos...

Description

Lista de exercícios para a P8 Conteúdo: Pontos notáveis do triângulo, quadriláteros e polígonos. Prof. Rafa, Prof. Bill, Prof. Marcelo C. e Marcelo L. Mas antes de começar, atente para as seguintes dicas: 1) Estudar a teoria antes de começar a resolver os exercícios; 2) Comece do mais fácil para o mais difícil. Isso é você quem determina; 3) Leia com atenção cada questão e procure entender, de fato, o enunciado do problema; 4) Trace uma estratégia de resolução e comece a escrever; 5) Ao chegar à uma conclusão, verifique se a resposta condiz com o enunciado do problema. Às vezes, encontramos respostas que são absurdas e que não condizem com a questão; 6) Só depois de tentar várias vezes, verifique o gabarito; Lembre-se: a prática constante previne contra surpresas desagradáveis. Qualquer que seja o objetivo, treine bastante, pois assim, a sorte estará do seu lado. RESUMO TEÓRICO - PONTOS NOTÁVEIS DO TRIÂNGULO    

Bissetriz é a semi-reta que divide um ângulo do triângulo em duas partes iguais. Mediatriz é a reta perpendicular a um lado do triângulo passando pelo seu ponto médio. Mediana é o segmento de reta que une um vértice ao ponto médio do lado oposto. Altura é o segmento de reta que partindo de um vértice é perpendicular ao lado oposto.

O ponto de encontro das bissetrizes dos ângulos internos do triângulo, denominado de incentro, é equidistante dos lados sendo, portanto, o centro da circunferência inscrita no triângulo.

O ponto de encontro das mediatrizes dos lados de um triângulo, denominado de circuncentro, é equidistante dos vértices sendo, portanto, o centro da circunferência circunscrita ao triângulo.

O ponto de encontro das medianas, denominado de baricentro por ser o centro de massa do triângulo, está situado a uma distância do vértice igual à 2/3 do comprimento da mediana.

As alturas de um triângulo se encontram num ponto denominado de ortocentro.

EXERCÍCIOS – PONTOS NOTÁVEIS DE UM TRIÂNGULO 1- Na figura abaixo determine os segmentos que representam mediana, bissetriz e altura, sabendo que BP = PC e BÂN = NÂC.

 



B = 40º, med ˆ C = 60º. Se D é o incentro do triângulo ABC, então x vale: 2- Na figura, med ˆ

a) 40º

b) 120º

c) 130º

3- Na figura abaixo, AD é bissetriz. Calcule a e b:

d) 150º

e) 100º

4- Na figura abaixo, OB é bissetriz de AÔC e OD é bissetriz de CÔE. Calcule x:

5- Na figura, OM é bissetriz de CÔD e med (AÔB) = 120º. Calcule x e y.

6- No triângulo ABC, da figura, AM e CN são medianas que se interceptam em G. Sendo. AG = 10 cm e CN = 18 cm calculex, y e z.

7- (ESAM) O segmento da perpendicular traçada de um vértice de um triângulo à reta do lado oposto é denominada altura. O ponto de intersecção das três retas suportes das alturas do triângulo é chamado: a) Baricentro

b) Incentro

c) Circuncentro

d) Ortocentro

e) Mediana

8- (UNITAU) O segmento da perpendicular traçada de um vértice de um triângulo à reta suporte do lado oposto é denominado: a) mediana.

b) mediatriz.

c) bissetriz.

d) altura.

e) base.

RESUMO TEÓRICO – QUADRILÁTEROS   

Quadrilátero é um polígono com quatro lados. A soma dos ângulos internos de um quadrilátero é 360º. Paralelogramo é o quadrilátero que tem os lados opostos paralelos. Alguns deles recebem nomes especiais:

a) b) c) d)

- Losango tem os quatro lados congruentes. - Retângulo tem os quatro ângulos retos. - Quadrado tem os quatro lados congruentes e quatro ângulos retos. - Trapézio é um quadrilátero que possui apenas dois lados paralelos. Os lados paralelos são chamados de bases (maior e menor) e a distância entre as bases chama-se altura.

 1. 2. 3.

Em todo paralelogramo tem-se as seguintes propriedades: - Lados opostos congruentes - Ângulos opostos congruentes - Ângulos consecutivos suplementares (A soma dos ângulos consecutivos vale 180°)



Os trapézios são classificados como:

1. - Isósceles: os lados não paralelos são congruentes; assim como os ângulos da base maior. 2. - Retângulo: tem dois ângulos retos; 3. - Escaleno: os lados não paralelos não são congruentes

 Perímetro: Soma de todos os lados da figura geométrica

EXERCÍCIOS - QUADRILÁTEROS 1- (MA 092)Classifique cada afirmação em verdadeira (V) ou falsa (F) a) Todo retângulo é um paralelogramo. b) Todo paralelogramo é um retângulo. c) Todo quadrado é um retângulo. d) Todo paralelogramo é um losango. e) Todo quadrado é um losango. 2- Responda: a)Como se chamam os trapézios que apresentam dois ângulos internos retos?__________ b)Qual é o trapézio que tem os lados não paralelos congruentes? __________________ c)Qual o nome do paralelogramo cujas diagonais são perpendiculares entre si, mas não são congruentes?_________________________ 3- Um lado de um paralelogramo é o dobro de outro. Determine as medidas dos lados sabendo que o perímetro é igual a 108 cm. 4- O perímetro de um quadrilátero mede 41 cm. Quanto mede cada lado se as medidas são representadas por x, x + 2, 3x + 1 e 2x -4? 5- Se o comprimento de um retângulo é o triplo de sua largura, calcule o valor do comprimento, sabendo que o perímetro vale 48 cm. 6- No paralelogramo ABCD da figura determine as medidas de x e de y.

7- Dois ângulos opostos de um paralelogramo medem (3x + 25º) e (8x – 10º). Calcule as medidas dos ângulos desse paralelogramo. 8- Determine x nos paralelogramos abaixo:

9- Determine a medida dos ângulos indicados.

10- Determine a medida das incógnitas indicadas abaixo.

11- Determine a medida dos ângulos indicados.

12- Determine a medida dos ângulos AGUDOS dos quadriláteros abaixo.

RESUMO TEÓRICO - POLÍGONOS Existem dois critérios: Primeiro critério:  

Convexos - uma reta qualquer só corta o polígono em dois pontos. Não convexos - uma reta qualquer pode cortar o polígono em mais de dois pontos.

Segundo critério:  

Regulares - os lados e os ângulos são iguais Irregulares- os lados e os ângulos são diferentes

Ângulos: Ângulo interno é o ângulo formado por dois lados consecutivos. Ângulo externo é o angulo formado pelo prolongamento de um lado e o lado consecutivo.

Soma dos ângulos internos Num polígono de n lados podemos traçar de um vértice n - 3 diagonais e assim obteremos n - 2 triângulos. A soma dos ângulos internos do polígono será igual à soma dos ângulos interno dos triângulos obtidos ou seja >>>180o. (n - 2).

Ângulo interno Num polígono regular de n lados um ângulo externo é igual à soma dividida por n, da mesma maneira que um ângulo interno é igual à soma dividida por n.

Soma dos ângulos externos.

Ângulo externo.

Diagonal. Num polígono de n lados podemos traçar de cada vértice n - 3 diagonais. Como temos n vértices poderemos traçar n (n - 3) diagonais, porem desta maneira estamos contando cada diagonal 2 vezes, então o número total de diagonais é igual à metade deste valor.

Nomenclatura quanto aos ângulos e lados

Exercícios – Polígonos 1- Determine a soma das medidas dos ângulos internos e o valor de cada ângulo interno dos seguintes polígonos: a) quadrilátero regular. b) heptágono regular. c) decágono regular. 2- Determine o número de diagonais dos seguintes polígonos: a) pentágono b) eneágono

c) dodecágono

3- Qual dos polígonos abaixo tem a soma das medidas dos ângulos internos igual a 1 260º? a) octógono b) pentadecágono c) eneágono

d) dodecágono e) quadrilátero

4- Qual o número de diagonais de um octógono. 5- A soma dos ângulos internos de um polígono convexo é de 900°. Calcule o número de diagonais desse polígono. 6- Calcular a soma dos ângulos internos e a dos ângulos externos de um decágono. 7- Qual é o polígono convexo cujo soma dos ângulos internos é 1800º? 8- A soma dos ângulos internos de um polígono regular de n lados é 2340º. Determinar n. 9- Ache o polígono convexo cuja soma dos ângulos internos é igual a 1080º. 10- Determine qual o polígono regular cujo ângulo interno mede o triplo do ângulo externo. 11- Um polígono regular tem 9 lados. Encontre: a) o número de diagonais. b) a soma dos ângulos internos c) a medida de cada ângulo interno. d) A soma dos ângulos externos e) A medida de cada ângulo externo. 12- Num polígono regular, um ângulo interno mede 120°. Calcule o número de diagonais desse polígono. SUGESTÃO DE EXERCÍCIOS PARA A PG 1- O triângulo abaixo representado é isósceles. Nessas condições o valor de x é: a) 55º b) 60º c) 65º d) 70º e) 90º

2- No triângulo ABC representado abaixo, os segmentos

AH e

AS são, respectivamente, a altura e a bissetriz interna relativas ao vértice A. A medida do ângulo HÂS é: a) b) c) d) e)

5º 10º 15º 20º 30º

3- No paralelogramo abaixo x e y valem, respectivamente:

a) b) c) d) e)

70º e 70º e 40º e 140º e 140º e

40º 110º 70º 70º 40º

4- As medidas das bases de um trapézio isósceles são 32 cm e 4 cm. Se o perímetro do trapézio é igual a 126 cm, podemos concluir que os lados não paralelos do trapézio: a) medem respectivamente 32 cm e 4 cm b) medem 22,5 cm c) medem 45 cm d) medem 12 cm e) podem ter infinitas possibilidades de medidas 5- Em um paralelogramo, a medida de um ângulo agudo é 2/3 da medida de um ângulo obtuso. Assim, os ângulos desse paralelogramo medem: a) b) c) d) e)

72º , 72º , 108º e 108º 18º , 18º , 162º e 162º 20º , 20º , 160º e 160º 30º , 30º , 150º e 150º 50º , 50º , 130º e 130º

6- O icoságono possui: a) 30 diagonais b) 40 diagonais c) 50 diagonais d) 90 diagonais e) 170 diagonais 7- No triângulo abaixo, AM é mediana relativa ao lado BC. O perímetro do triângulo ABC é:

a) b) c) d) e)

16 cm 32 cm 104 cm 200 cm 310 cm

8- No triângulo ABC da figura é dado o ângulo B (100°) e o ângulo C (30°). AS é bissetriz e BH é altura. O valor de x é:

a) b) c) d) e)

65° 50° 25° 55° 75°

9- O número de diagonais de um dodecágono é: a) b) c) d) e)

108 54 36 30 24

10- O nome do polígono, cuja soma dos ângulos internos é 2340° é: a) b) c) d) e)

decágono dodecágono undecágono pentadecágono icoságono

11- Num triângulo ABC os ângulos internos A e C medem, respectivamente, 80° e 40°. A medida do menor ângulo formado pela bissetriz relativa ao ângulo B e a altura relativa ao lado BC, é: a) b) c) d) e)

10° 30° 45° 60° 80°

12- Sendo ABCD um retângulo, quais são os valores de x e y na figura abaixo? a) b) c) d) e)

60° e 30° 70° e 20° 80° e 10° 55° e 35° 65° e 25°...