LÝ THUYẾT TRÒ CHƠI VÀ ỨNG DỤNG CỦA NÓ Trong KINH TẾ HỌC PDF

Preview

Summary

TRƢỜNG ĐẠI HỌC SÀI GÒN KHOA QUẢN TRỊ KINH DOANH --------BÀI TIỂU LUẬNĐề tài:“ LÝ THUYẾT TRÒ CHƠI VÀ ỨNGDỤNG TRONG KINH TẾ HỌC ”LỚP: Kinh tế vi mô (833020)GVHD: Cô Nguyễn Phan Thu Hằng SVTH: Nhóm 4 ( 4 thành viên) 1/ Nguyễn Ngọc Bích 2/ Nguyễn Diễm Quỳnh 3/ Trương Ngọc Phương An 4/ Trịnh Bảo Phương...

Description

TRƢỜNG ĐẠI HỌC SÀI GÒN KHOA QUẢN TRỊ KINH DOANH --------

BÀI TIỂU LUẬN Đề tài:

“LÝ THUYẾT TRÒ CHƠI VÀ ỨNG DỤNG TRONG KINH TẾ HỌC” LỚP: Kinh tế vi mô (833020) GVHD: Cô Nguyễn Phan Thu Hằng SVTH: Nhóm 4 ( 4 thành viên) 1/ Nguyễn Ngọc Bích 2/ Nguyễn Diễm Quỳnh 3/ Trương Ngọc Phương An 4/ Trịnh Bảo Phương

MỤC LỤC LỜI MỞ ĐẦU: ......................................................................................... 1 NỘI DUNG ............................................................................................... 2 I. CƠ SỞ LÝ LUẬN : .............................................................................. 2 1. Khái niệm, định nghĩa:..............................................................2 2. Nguồn gốc lịch sử: .....................................................................2 3. Các thuật ngữ trong lý thuyết trò chơi: .....................................3 II.CÁC LOẠI TRÒ CHƠI TRONG LÝ THUYẾT TRÒ CHƠI: ...... 4 1. Biểu diễn trò chơi: .....................................................................4 a) Dạng chuẩn tắc: ........................................................................... 4 b) Dạng mở rộng: ............................................................................. 5 2. Phƣơng pháp phân loại: ............................................................6 a) Căn cứ vào khả năng hợp đồng và chế tài hợp đồng của những người chơi:..........................................................................................6 b) Căn cứ vào thông tin của những người chơi: ............................... 6 c) Căn cứ vào thời gian hành động của những người chơi: ............. 7 3. Phân loại: ..................................................................................7 a) Trò chơi đối xứng và bất đối xứng: .............................................. 7 b) Trò chơi tổng bằng không và trò chơi tổng khác không: .............. 8 c) Trò chơi đồng thời và trò chơi tuần tự ......................................... 9 d) Trò chơi thông tin hoàn hảo và Trò chơi không có thông tin không hoàn hảo: ................................................................................ 9 e) Các trò chơi dài vô tận: .............................................................10 III. ỨNG DỤNG CỦA LTTC TRONG KINH TẾ HỌC: ................. 11

1. Ý nghĩa của Lý thuyết trò chơi trong kinh tế học: ..................11 2. Ứng dụng của Lý thuyết trò chơi vào kinh tế học: ..................12 3. Cân bằng Nash: ....................................................................... 13 TỔNG KẾT ............................................................................................ 16 TÀI LIỆU THAM KHẢO .................................................................... 17 PHÂN CÔNG CÔNG VIỆC................................................................. 18

LỜI MỞ ĐẦU: Như chúng ta đã biết: quan điểm “phi thương bất phú” hay “thương trường như chiến trường” từ lâu đã nằm chặt trong suy nghĩ của những nhà kinh doanh. Th ế nhưng, việc có chỗ đứng và phát triển tồn tại lâu bền thì thật khó. Vấn đề thị trường không đơn giản chỉ là chiến trường, chính xác thì đó là cuộc chơi mà kết quả không phải chỉ có hai từ thắng và thua, hoặc vừa thắng vừa thua, mà kết quả sau cùng được phân định trên nhiều yếu tố. Th ị trường hiện nay đang diễn ra rất sôi nổi, không kém sự khốc liệt. Cuộc cạnh tranh kh ốc kiệt đó đôi khi diễn ra nóng bỏng đến mức không cần thiết, dễ dẫn đến sự lệnh lạc về giá cả, hàng hóa trong th ị trường. Việc đưa ra một chiến lược tác chiến sai cũng có thể ảnh hưởng rất nhiều đến mục tiêu định hướng ban đầu của doanh nghiệp. Việc đưa ra giải pháp tối ưu cho doanh nghiệp cần đến sự hỗ trợ của những nhà kinh tế, vì vậy “lý thuyết trò chơi” ra đời. Nghiên cứu ứng dụng của lý thuyết trò chơi trong kinh doanh, đặc biệt trong xác định chiến lược cạnh tranh đã trở thành một vấn đề tất yếu đối với doanh nghiệp. Vì vậy, việc hiểu rõ ứng dụng của lý thuyết trò chơi và áp dụng được nó trong môi trường kinh doanh có thể giúp doanh nghiệp đưa ra được phương án cạnh tranh tốt nhất cho mình trước những tình huống cụ thể để đối phó với các đối th ủ. Sau đây nhóm em sẽ trình bày rõ hơn về lý thuyết trò chơi này.

1

NỘI DUNG I.

CƠ SỞ LÝ LUẬN : 1. Khái niệm, định nghĩa: thuyết trò chơi TT -Tiếng Anh: ame Theory là một bộ phận của Toán học ứng dụng nghiên cứu các tình huống chiến thuật. Trong đó các đối th ủ lựa chọn nh ững hành động khác nhau để tối ưu hóa kết quả đạt được. Lý thuyết trò chơi là một lý thuyết toán h ọc về việc ra quyết định của những người tham gia trong hoàn cảnh mâu thuẫn nhau về mặt lợi ích (Định nghĩa của John von Neumann về “ thuyết trò chơi” . - an đầu Lý thuyết trò chơi được phát triển như là một công cụ để nghiên cứu hành vi trong kinh tế học và được đón nhận rộng rãi. 2. Nguồn gốc lịch sử: - Những thảo luận đầu tiên được biết đến về l thuyết trò chơi xuất hiện trong một lá thư viết bởi James Waldegrave vào năm 1713. Trong lá thư này, Waldegrave đưa ra lời giải chiến thuật hỗn hợp minimax cho một trò đánh bài hai người chơi le Her. - hỉ đến khi sự xuất bản Nghiên cứu về những Định luật toán học của l thuyết Tài sản của Antoine Augustin Cournot vào năm 1838 thì những phân tích chung về l thuyết trò chơi mới được theo đuổi. - Những người tiên phong chính của lí thuyết trò chơi là các nhà toán học ohn von Neumann (người đầu tiên hình thức hóa nó trong thời kỳ trước và trong hiến tranh ạnh, chủ yếu do áp dụng của nó trong chiến lược quân sự, nổi tiếng nhất là khái niệm đảm bảo phá hủy lẫn nhau (mutual assured destruction)) và ohn Nash

2

(một nhà l thuyết trò chơi,đã nhận được giải thưởng Nobel), cũng như nhà kinh tế học skar Morgenster. - Vào năm 1950, thảo luận đầu tiên của Prisoner's dilemma song đề tù nhân) xuất hiện, và một thí nghiệm được làm về trò chơi này tại công ty RAND. Vào khoảng cùng th ời gian đó, ohn Nash phát triển một định nghĩa về một chiến thuật "tối ưu" cho các trò chơi với nhiều người chơi, và chưa một tối ưu nào được định nghĩa trước đó, được biết đến như là cân bằng Nash. Cân bằng này là đủ tổng quát, cho phép sự phân tích về trò chơi không hợp tác thêm vào những trò chơi có hợp tác. Lý thuyết trò chơi trải qua một th ời gian sôi động trong những năm 1950, trong những năm đó những khái niệm về cốt lõi, d ạng trò chơi bao quát, trò chơi giả, trò chơi lặp, và giá trị Shapley được phát triển. Thêm vào đó, những ứng dụng đầu tiên của lý thuyết trò chơi vào triết học và khoa học chính trị diễn ra trong thời gian này. - Trong những năm 1970, l thuyết trò chơi được áp dụng rộng rãi vào sinh học, ch ủ yếu là do kết quả của các công trình của John Maynard Smith và chiến lược tiến hóa bền vững của ông.

-

3. Các thuật ngữ trong lý thuyết trò chơi: Trò chơi: ất kì tình huống nào có kết quả phụ thuộc vào hành động của hai hoặc nhiều người ra quyết định người chơi . Người chơi: Người đưa ra quyết định chiến lược trong phạm vi trò chơi hiến lược: ột kế hoạch hành động hoàn chỉnh mà người chơi sẽ s dụng tuỳ thuộc vào các hoàn cảnh nảy sinh trong trò chơi. ết quả: Những gì người chơi nhận được khi kết thúc cuộc chơi ộ thông tin: à những thông tin s n có tại một thời điểm xác định trong trò chơi.

3

- Điểm cân bằng: à thời điểm trong trò chơi mà những người chơi đã đưa ra quyết định và kết quả đã hình thành. II.

CÁC LOẠI TRÒ CHƠI TRONG LÝ THUYẾT TRÒ CHƠI: 1. Biểu diễn trò chơi: ác trò chơi được nghiên cứu trong ngành thuyết trò chơi là các đối tượng toán học được định nghĩa rõ ràng. ột trò chơi bao gồm một tập các người chơi/đấu thủ, một tập các nước đi hoặc chiến lược mà người chơi có thể chọn, và một đặc tả về cơ chế thưởng phạt cho mỗi tổ hợp của các chiến lược. ó 2 cách biểu diễn trò chơi thường thấy trong các tài liệu: dạng chuẩn tắc và dạng mở rộng. a) Dạng chuẩn tắc: Đấu thủ 2 chọn cột trái

Đấu thủ 2 chọn cột phải

Đấu thủ 1 chọn hàng trên

4, 3

-1, -1

Đấu thủ 1 chọn hàng dưới

0, 0

3, 4

- Trò chơi chuẩn tắc hoặc dạng chiến lược strategic form là một ma trận cho biết thông tin về các đấu thủ, chiến lược, và cơ chế thưởng phạt. Trong ví dụ, có hai đấu thủ, một người chọn hàng, người kia chọn cột. ỗi đấu thủ có hai chiến lược, mỗi chiến lược được biểu diễn bởi một ô được xác định bởi số hiệu hàng và số hiệu cột của nó. ức thưởng phạt được ghi trong ô đó. iá trị thứ 4

nhất là mức thưởng phạt cho đấu thủ chơi theo hàng trong ví dụ là Đấu thủ 1 ; giá trị thứ hai là mức thưởng phạt cho đấu thủ chơi theo cột trong ví dụ là Đấu thủ 2 . iả s Đấu thủ 1 chơi hàng trên và Đấu thủ 2 chơi cột trái. hi đó, Đấu thủ 1 nhận 4 điểm và Đấu thủ 2 nhận 3 điểm. - hi một trò chơi được biểu diễn bằng dạng chuẩn tắc, người ta coi rằng mỗi đấu thủ hành động một cách đồng thời, hoặc ít nhất không biết về hành động của người kia. Nếu các đấu thủ có thông tin về lựa chọn của các đấu thủ khác, trò chơi thường được biểu diễn bằng dạng mở rộng. b) Dạng mở rộng:

-

ác trò chơi dạng mở rộng cố gắng mô tả các trò chơi có thứ tự quan trọng. Ở đây, các trò chơi được biểu diễn bằng cây. Mỗi đỉnh (hoặc nút) biểu diễn một điểm mà người chơi có thể lựa ch ọn. Người chơi được chỉ rõ bằng một số ghi cạnh đỉnh. ác đoạn thẳng đi ra từ đỉnh đó biểu diễn các hành động có thể cho người chơi đó. Mức thưởng ph ạt được ghi rõ tại đáy cây. 5

- Trong trò chơi trong hình, có hai người chơi. Đấu thủ 1 đi trước và chọn F hoặc U. Đấu thủ 2 nhìn th ấy nước đi của Đấu thủ 1 và chọn A hoặc R. Giả s Đấu th ủ 1 chọn U và sau đó Đấu thủ 2 chọn A. hi đó, Đấu thủ 1 được 8 điểm và Đấu thủ 2 được 2 điểm. - ác trò chơi mở rộng còn có thể mô tả các trò chơi đi-đồng-thời. Hoặc có một đường chấm chấm hoặc một đường tròn vẽ quanh hai đỉnh khác nhau để biểu diễn rằng chúng đều thuộc cùng một tập hợp thông tin nghĩa là, người chơi không biết họ đang ở điểm nào). 2. Phƣơng pháp phân loại: a) Căn cứ vào khả năng hợp đồng và chế tài hợp đồng của những người chơi: Có thể chia trò chơi thành 2 loại: - Trò chơi hợp tác (cooperative games): những người chơi có khả năng cùng nhau lập kế hoạch hành động từ trước, đồng thời có khả năng chế tài những thỏa thuận chung này. - Trò chơi bất hợp tác (non-cooperative games): những người chơi không thể tiến tới một hợp đồng (khế ước trước khi hành động, hoặc nếu có thể có h ợp đồng thì nh ững hợp đồng này khó được chế tài. b) Căn cứ vào thông tin của những người chơi: Có thể chia trò chơi thành 2 loại: - Trò chơi thông tin đầy đủ (complete information): trò chơi mà mỗi người chơi có thể tính toán được kết quả (payoff) của tất cả những người còn lại. - Trò chơi thông tin không đầy đủ (incomplete information). 6

c) Căn cứ vào thời gian hành động của những người chơi: Có thể chia trò chơi thành 2 loại: - Trò chơi tĩnh (static game): những người chơi hành động đồng thời, và kết quả cuối cùng của mỗi người phụ thuộc vào phối hợp hành động của tất cả mọi người. - Trò chơi động (dynamic game): diễn ra trong nhiều giai đoạn, và một số người chơi sẽ hành động ở mỗi giai đoạn. (Nếu mỗi người chơi ở thời điểm phải ra quyết định mà biết toàn toàn thông tin lịch s của trò chơi cho đến thời điểm đó, thì ta nói rằng trò chơi này có thông tin hoàn h ảo (perfect information), bằng không chúng ta nói rằng trò chơi có thông tin không hoàn hảo (imperfect information).) 3. Phân loại: Có cái loại trò chơi như „Trò chơi đối xứng và bất đối xứng”, “Trò chơi tổng bằng không và tổng khác không”, “Trò chơi đồng thời và trò chơi tuần tự”, “Trò chơi thông tin hoàn hảo và không hoàn h ảo” và “ ác trò chơi dài vô tận”: a) Trò chơi đối xứng và bất đối xứng:

E

F

E

1, 2

0, 0

F

0, 0

1, 2

7

- Một trò chơi đối xứng là một trò chơi mà phần lợi cho việc chơi một chiến thuật nào đó chỉ phụ thuộc vào các chiến thuật được s dụng, chứ không phụ thuộc vào người nào đang chơi. Nếu như tính danh của nh ững người chơi có thể thay đổi mà không làm thay đổi phần lợi đối với chiến thuật chơi, thì một trò chơi là đối xứng. Nhiều trò ch ơi 2×2 thường được nghiên cứu là đối xứng. Những biểu diễn chuẩn của trò chơi con gà, song đề tù nhân, đi săn nai là những trò chơi đối xứng. - Đa số những trò chơi bất đối xứng được nghiên cứu là những trò chơi mà các tập hợp chiến thuật khác nhau được s dụng bởi hai người chơi. hẳng h ạn, trò chơi tối hậu thư và tương tự như vậy trò nhà độc tài có chiến thuật khác nhau cho mỗi người chơi. Tuy vậy, có thể xảy ra trường hợp một trò chơi có những chiến thuật giống nhau cho cả hai người chơi, nhưng vẫn bất đối xứng. Ch ẳng hạn, trò chơi được minh họa là bất đối xứng mặc dù cho có cùng tập các chiến thuật cho cả 2 người chơi. b) Trò chơi tổng bằng không và trò chơi tổng khác không: A

B

A

2, −2

−1, 1

B

−1, 1

3, −3

8

- Trong trò chơi tổng bằng không, với mọi tổ hợp của các chiến lược chơi, tổng điểm của tất cả các người chơi trong ván chơi luôn bằng 0. Nói một cách không chính thức, đấu thủ này hưởng lợi trên thiệt hại của các đấu thủ khác. ột ví dụ là trò Poker, trong đó người này thắng số điểm bằng đúng số điểm mà người kia thua. ác loại cờ cổ điển như cờ vây, cờ vua và cờ tướng cũng là các trò chơi tổng bằng không Nhiều trò chơi mà các nhà l thuyết trò chơi nghiên cứu, trong đó có song đề tù nhân nổi tiếng, là các trò chơi tổng khác không, do có một số kết cục có tổng kết quả lớn hơn hoặc nhỏ hơn không. Nói một cách không chính thức, trong các trò chơi tổng khác không, một thu hoạch của đấu thủ này không nhất thiết tương ứng với một thiệt hại của một đấu thủ khác. ó thể biến đổi một trò chơi bất lỳ thành một trò chơi tổng bằng không bằng cách bổ sung một đấu thủ "bù nhìn" sao cho các thiệt hại của đấu thủ này bù lại tổng thu hoạch của các đấu thủ khác. c) Trò chơi đồng thời và trò chơi tuần tự - Trong các trò chơi đồng thời (simultaneous game), cả hai đấu thủ thực hiện các nước đi một cách đồng thời, hoặc nếu không thì đấu thủ này sẽ không biết về các hành động trước đó của các đối thủ khác và như vậy cũng tạo "hiệu ứng" đồng thời). Trong các trò chơi tuần tự sequential game , người đi sau có biết một số nhưng không nhất thiết toàn bộ) thông tin về các nước đi trước. - Biểu diễn dạng chuẩn tắc được dùng để biểu diễn các trò chơi đồng thời, còn Biểu diễn dạng mở rộng được dùng cho các trò chơi tuần tự. d) Trò chơi thông tin hoàn hảo và Trò chơi không có thông tin không hoàn hảo:

9

-

ác trò chơi thông tin hoàn hảo (games of perfect information) lập thành một tập con quan trọng của các trò chơi tuần tự. Một trò chơi được gọi là có thông tin hoàn h ảo nếu mọi đấu th ủ biết tất cả các nước đi mà tất cả các đấu thủ khác đã thực hiện. Do vậy chỉ có các trò chơi tuần tự mới có thể là các trò chơi thông tin hoàn hảo. Hầu hết các trò chơi được nghiên cứu trong lý thuyết trò chơi là các trò chơi thông tin không hoàn hảo, tuy một số trò chơi hay như cờ vây, cờ vua lại là trò chơi thông tin hoàn hảo. - Tính ch ất thông tin hoàn hảo thường bị nhầm lẫn với khái niệm thông tin đầy đủ. Tính chất thông tin đầy đủ đòi hỏi rằng mỗi người chơi biết về các chiến lược và thành quả thu được của các người chơi khác, nhưng không nhất thiết biết về các hành động của họ.

A game of imperfect information (the dotted line represents ignorance on the part of player 2) e) Các trò chơi dài vô tận: - Bởi các lý do hiển nhiên, các trò chơi được nghiên cứu bởi các kinh tế gia và nh ững người chơi trong thế giới th ực nhìn chung là kết thúc trò chơi trong hữu hạn các bước đi. ác nhà toán học lý 10

thuyết không bị cản trở bởi điều đó, và l thuyết gia về tập hợp đặc biệt nghiên cứu về các trò chơi kết thúc sau vô hạn các bước đi, bới người thắng (hay là ph ần lợi) là không biết được cho đến sau khi các bước đi đó đã hoàn thành. - Sự chú thường không phải là quá nhiều về cách nào tốt nh ất để chơi trò chơi, mà đơn giản là chỉ phụ thuộc vào người chơi hay người kia có hay không một chiến thuật chiến thắng. (Có thể chứng minh rằng, s d ụng tiên đề chọn lựa,là có nh ững trò chơi với—ngay cả là đầy đủ thông tin hoàn toàn, và ch ỉ có kết quả là "thắng" hay "thua"— và không người chơi nào có chiến thuật để chiến thắng.) Sự tồn tại của những chiến thuật như vậy, cho nh ững trò chơi được thiết kế một cách thông minh, có những kết quả quan trọng trong lý thuyết miêu tả tập h ợp. III. ỨNG DỤNG CỦA LTTC TRONG KINH TẾ HỌC: 1. Ý nghĩa của Lý thuyết trò chơi trong kinh tế học: - Lý thuyết trò chơi cung cấp một phương pháp logic bài bản trong việc nghiên cứu những tình huống kinh doanh hay trò chơi. - Lý thuyết trò chơi có thể thực hiện hóa nh ững tình huống kinh doanh, nó giúp các nhà doanh nghiệp đưa ra những quyết định và hành động tối ưu nhất. Ngoài ra, lý thuyết trò chơi còn được s dụng nhiều trong việc phân tích và quản trị mâu thuẫn. Việc tính toán ra các lựa chọn của đối thủ sẽ giúp người chơi hoạch định những giải pháp phù h ợp để đối phó, cũng như tìm cách thức hợp lý nhất để thúc đẩy các giải pháp hợp tác với nhau. Một trong những tác phẩm kinh điển của trường phái này là Chiến lược của mâu thuẫn xuất bản năm 1960 của tác giả Thomas Schelling, người từng đoạt giải Nobel Kinh tế năm 2005. - lý thuyết trò chơi cung cấp cơ sở toán học, phương pháp phân tích để nghiên cứu sự tương tác giữa con người trong đời sống kinh tế, 11

chính trị-xã hội từ quan điểm những tiềm năng chiến lược của cá nhân và các nhóm. - Hiểu được tại sao một quyết định có ích cho từng cá nhân lại có thể trở nên tồi tệ cho cả nhóm. 2. Ứng dụng của Lý thuyết trò chơi vào kinh tế học: - Các nhà kinh tế học đã s dụng lý thuyết trò chơi để phân tích một diện rộng các hiện tượng kinh tế, trong đó có đấu giá, mặc cả, duopoly (thị trường nhị quyền bán) và oligopoly độc quyền nhóm), các tổ chức mạng lưới xã hội và các hệ thống bầu c . - Một ví dụ về Lý thuyết trò chơi trong thực tế: Chiến lược cạnh tranh giữa 2 thương hiệu nước giải khát hàng đầu thế giới cocacola và pepsi. Khoảng thời gian cocacola vừa đổ quân vào thị trường VN, ocacola đại hạ giá để giành giật thị phần. Ngay lúc này thì pepsi cũng thi triển chiến lược tương tự. Sau đây là một bảng số liệu giả thiết số lượng tiêu thụ sản ph ẩm để giải thích cho việc cả hai doanh nghiệp lớn ứng dụng lý thuyết trò chơi vào cuộc chiến cam go: Cocacola Sản phẩm tiêu thụ/ giờ Giảm giá

Không giảm giá

Giảm giá

60 , 50

30 , 70

Không giảm giá

90 , 10

70 , 80

Pepsi

12

-

-

3. -

-

→ Việc ocacola đại hạ giá sản phẩm chắc chắn tác động mạnh mẽ đến các doanh nghiệp nước giải khát khác đặc biệt là đối th ủ trực tiếp là pepsi. Khi Pepsi thấy được chiến thuật giảm giá của Cocacola, Pepsi sẽ đặt mình vào vị th ế của Cocacola và nh ận ra Cocacola sẽ lựa chọn giảm giá trong bất kì trường hợp nào. → Pepsi buộc phải lựa chọn giảm giá sản phẩm. Không những thế nghiên cứu này thường tập trung vào một tập các chiến lược cụ thể được biết với tên các trạng thái cân bằng trong trò chơi. Nổi tiếng nhất là cân bằng Nash - học thuyết kinh tế được đặt tên theo nhà nghiên cứu đã phát hiện ra nó và cũng nhờ đó mà đạt giải Nobel kinh tế năm 1994. Cân bằng Nash: Cân bằng Nash là một định lý trong lý thuyết trò chơi - một nhánh của toán học ứng dụng. Khái niệm đơn giản này còn giúp các nhà kinh tế h ọc tìm ra nguyên l xác định giá cả của các công ty, giải thích các Chính ph ủ nên thiết kế những cuộc đấu giá như thế nào để được hưởng lợi nhiều nhất và giải thích cả nguyên nhân tại sao đôi lúc trong 1 nhóm sẽ đưa ra những quyết định tự chuốc lấy thất bại. Nó còn được dùng để nghiên cứu các chiến thuật sao cho sự lựa chọn là tối ưu. Ví dụ tiêu biểu nhất của cân bằng Nash là “Song đề tù nhân”:  Giả s có hai người tù đang ở trong 2 buồng giam riêng biệt và cùng nhận được những lời gợi ý giống nhau từ điều tra viên. Nếu họ cùng thú tội đã giết người, mỗi người sẽ bị phạt 10 năm tù giam. Nếu một trong hai người im lặng trong khi người khác thú tội, kẻ chỉ điểm sẽ được thả trong khi người kia lãnh án tù chung thân. Nếu cả hai khôn...