Manómetro de tubo en U - Nota: 9 PDF

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Informe de la practica de laboratorio con un manometro....

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Características dinámicas de un manómetro de tubo en U Resumen— Se realizó un procedimiento experimental para poder determinar las características dinámicas de un instrumento de segundo orden como el manómetro de tubo en U donde se harán los respectivos cálculos para los valores experimentales de ζ y wn ; y finalmente compararlos con los valores teóricos . Palabras clave—manometro, mercurio, características dinámicas.

I.

INTRODUCCIÓN

Las características dinámicas de un sistema de medida describen su comportamiento ante una entrada variable. Este comportamiento es distinto al que presentan los sistemas cuando las señales de entrada son constantes debido a la presencia de inercias (masas, inductancias), capacidades (eléctricas, térmicas) y en general elementos que almacenan energía. El tipo de entrada puede ser transitoria (impulso, escalón, rampa), periódica (sinodal) o aleatoria (ruido). La elección de una u otra depende del tipo de sensor. El comportamiento dinámico de un sensor viene descrito por su función de transferencia. En ocasiones el fabricante no proporciona todas las especificaciones dinámicas ya que la respuesta dinámica del sensor no depende solo de él sino de la forma en que está siendo utilizado. II.

MARCO TEÓRICO

Los instrumentos utilizados para medir presión reciben la denominación: ”manómetros”. La forma más tradicional de medir presión en forma precisa utiliza un tubo de vidrio en forma de U, donde se deposita una cantidad de líquido de densidad conocida (para presiones altas, se utiliza habitualmente mercurio para que el tubo tenga dimensiones razonables; sin embargo, para presiones pequeñas el manómetro en U de mercurio sería poco sensible). Este tipo de manómetros tiene una ganancia que expresa la diferencia de presión entre los dos extremos del tubo mediante una medición de diferencia de altura (es decir, una longitud).

Figura 1. En la configuración de tubo en U de la fig.1 las presiones desconocidas p1 y p2 son ejercidas por un gas cuya inercia y viscosidad pueden considerarse insignificantes en comparación con las del líquido del manómetro. Si las presiones varían con el tiempo, la lectura del manómetro varía con el tiempo. El movimiento del líquido del manómetro en el tubo es causado por la acción de varias fuerzas. Si consideramos el líquido del manómetro en su totalidad como un cuerpo libre y buscamos las fuerzas que actúan sobre él, se consideran las siguientes fuerzas: 1. La fuerza de gravedad (peso) distribuida uniformemente sobre todo el cuerpo de fluido 2. Una fuerza de arrastre debida al movimiento del fluido dentro del tubo y relacionada con el estrés de corte de la pared 3. Las fuerzas en los dos extremos del cuerpo libre debido a las presiones p1 y p2 4. Presión normal distribuida del tubo sobre el fluido 5. Efectos de tensión superficial en los dos extremos del cuerpo de fluido. El flujo de líquido en el tubo puede ocurrir en los regímenes laminar, de transición o turbulentos. Primero, supongamos que prevalece el flujo laminar. La caída de presión Δ P debida a la fricción de la tubería tanto para el flujo laminar como turbulento viene dada por:

Δ P=f

2 2 γL V av L ρ V av =f D 2 g0 2 gd

(1)

Donde: h : Diferencia de alturas [m], h = 2x ΔP: Diferencia de presiones [Pa] ρ : densidad del fluido 3 γ : Peso específico [ N /m ] f: Factor de fricción g : Gravedad [ m/ s2 ] L : Longitud [m] D: Diámetro interno del tubo [m], d = 2R ke : Sensibilidad estática ζ : Relación de amortiguamiento w n : Frecuencia natural no amortiguada [rad/s] μ : Viscosidad del líquido manométrico

2 Ẍ 4 μL 1 Ẋ+ X= Δ p (5) + 2γ 3 g /L R2 γ Donde Δ P=p 1 − p2 entonces, (

El modelo matemático para el manómetro de tubo en U de la figura 1, donde la función de transferencia está dado por la ecuación:

1 h γ = ΔP 2 L 2 16 μL ❑ D + D +1 3g γ d 2❑

2

[ N −s /m ] V av : Velocidad media go : factor de conversión de unidad de masa

64 d V av ρ/(μ go )

(7)

Que también se expresaría ,

ke h = ΔP 1 2 2 ζ ❑ D + ❑ D +1 wn wn2

Para el flujo laminar, el factor de fricción viene dado por,

f=

2 1 4 μL 2D D+1)X = + Δ p (6) 3 g /L R2 γ 2γ

(8)

(2) De la ecuación (1), se puede deducir entonces,

entonces la magnitud de la tensión de corte de la pared τ o es

τo=

4 μ V av R

(3)

w n=

y

z=

3g 2L

8 μL w n γ d2

(9)

(10)

Siendo,

R=

d 2

Ya que V C =2 V av para flujo laminar en tubos circulares.Ahora aplicando la ley de Newton al sistema de la figura 1 (b). La velocidad de flujo promedio Vav corresponde a Ẋ , la primera derivada de x con respecto al tiempo. Considerando todo el cuerpo del líquido como un cuerpo libre y tomando la masa efectiva del líquido en movimiento como cuatro tercios de su masa real, basada en la energía cinética del flujo laminar constante, podemos escribir para el movimiento en la dirección x, 2

2

π R (P1 − P2)−2 π R γx−2 πRL (4) Se reduce a,

4μ Ẋ 4 π R = 3 R

Figura 2. Experimentalmente, cuando el sistema está ligeramente amortiguado, cualquier transitoria rápida producirá una respuesta semejante a la de la figura 2. Entonces ζ puede aproximarse mucho con:

w n=

2π T √1−z

2

( )

x ln 1 xn z= 2 πn

y

(11)

(12)

MATERIALES Y PROCEDIMIENTO

Diámetro del tubo interno es 5,51 [mm] y L = 17.8 [cm] Procedimiento 1 h : Altura n: Número de oscilaciones t: Tiempo

w n y zita con Para calcular experimental a los datos tomados (tabla 1.) utilizando la ecuación 11 y 12 respectivamente

Los materiales usados para la realización de la práctica son: -

Tubo en U Mercurio Vernier Regla Cinta Cronómetro

Tabla 1. Medidas h referencia = 8.2 [cm] datos

A.

Procedimiento -Se toma la altura en el tubo en U con el líquido de mercurio en el equilibrio,marcando con una cinta uno de los lados. - Luego por algún medio se tapa uno de los extremos de tal forma que se produzca una diferencia de altura h ( fig.1). - Se destapa el extremo y al mismo tiempo se inicializa el cronómetro. - Se cuenta y miden cada una de las oscilaciones de la columna de mercurio (a partir del punto de equilibrio) hasta que se estabilice, momento en el cual se para igualmente el cronómetro. - Se realiza los anteriores procedimientos para 11 datos de alturas diferentes. - Finalmente se toma un promedio de tiempo, número de oscilaciones, tamaño de las mismas y se hacen las las respectivas gráficas.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

h escogida[cm] 9.3 9.8 10.4 11.2 11.8 12.5 13.1 13.4 14 15.9 14.5

h[cm]

III.

RESULTADOS

Los datos obtenidos en la práctica son, teniendo en cuenta que en las tablas el valor de las alturas, número de oscilaciones y tiempo medido. Donde el

n

5,06 6,27 7,90 7,94 8,16 9,05 10,06 10,14 10,22 11,35 10,25

8 10 12 13 13 14 16 17 17 17 17

Utilizando,

w n=

2π T √1−z

f=

(11)

2

( )

x1 xn z= 2 πn ln

(12)

nú mero de oscilaciones 1 = [Hert] tiempo empleado T (13)

W =2 πF= NOTA: Los datos obtenidos se sacaron colocando una escala graduada métrica a un lado del tubo y luego usando un software de captura de imagen continua(grabación) perpendicular al sistema de interés se procede a capturar las imágenes a una frecuencia de 30 fps y después usando un software de edición de video (virtual Dj ) se sacan los cuadros de máximos y mínimos de altura y tiempos de oscilación.

t [s]

2π [rad/s] (14) T

Tabla 1. Datos

periodo de oscilación

zita

TPromedio=

zitapromedio =

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

wn [rad]

líquido aumentará en la rama a menor presión y disminuirá en la otra. IV.

★

ANÁLISIS

1. Procedimiento 2 . Obtención de zita y wn teóricamente Luego de calcular estos valores con la ayuda de algunos datos ya establecidos;con las ecuaciones 9, 10 y 13 se pueden calcular estos valores teóricamente donde se registra en la siguiente tabla:

γ

:

Hg

3

pesoespec í fico=13.60[ g/cm ] Longitud =17.8[ cm ]

L: D:

VI.

REFERENCIAS

[1]. Baird D.C. Experimentación, una introducción a la teoría de mediciones y al diseño de experimentos. Segunda edición. Prentice-Hall Hispanoamericana, S.A. México D.F. 1991. [2] Doebelin, Ernest O. Diseño y aplicación de sistemas de Medición. Editorial Diana. México 1980. [3]http://www.unet.edu.ve/~fenomeno/F_DE_T-47. [4]

Di á metro interno del tubo=0.551[ cm ] U: −2

viscosidad del mercurio=1.55∗10 [ dina∗s / g : gravedad en Popay á n=9.78[ m /s 2 ]

√

w n=

z=

3g 2L

(9)

8∗U ∗L∗wn

(10)

γ∗D 2 1 ke= 2∗γ

(15)

Resultados datos teóricos: Tabla n .

w n (rad) 0.91

zita

k e [ cm3 /g ]

0.17

V.

0.04

CONCLUSIONES

★ La diferencia entre los niveles es función de las presiones aplicadas y del peso específica del líquido en el instrumento. ★ Si cada rama del manómetro se conecta a distintas fuentes de presión, el nivel del

VII.

ANEXOS...