Pérdidas EN EL Hierro - Nota: 9 PDF

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PÉRDIDAS EN EL HIERRO 

Resolución de problemas de diapositivas:

3.1 Un material ferromagnético se ha sometido a tres ensayos con diferentes frecuencias e inducciones, dando lugar a las pérdidas totales en el hierro mostradas en la siguiente tabla:

Calcule: a) Pérdidas por histéresis y por corrientes parásitas en cada uno de los ensayos: Considerando subíndices 1, 2 y 3 para cada ensayo respectivamente: PFe =P H + P F PH 1 + PF 1=2, PH 2 + PF 2=4, P H 3 + P F 3=5

Tomando en cuenta que las perdidas por histéresis y por Foucault tienen la siguiente forma: α

2

2

PH =K 1 f Bm , PF =K 2 f Bm K1 y K2

son constantes ya que el material es el mismo, entonces:

PH 1=K 1∗50∗1 α =K 1∗50, P F 1 =K 2∗502∗12=K 1∗502 PH 2=K 1∗50∗1.5 α , PF 2=K 2∗50 2∗1.52 PH 3=K 1∗100∗1 α =K 1∗100, PF 3=K 2∗1002∗12=K 2∗100 2 Por lo que se tiene: P H 1 K 1∗50 PF 1 PH 1 PF 1 K 2∗50 2 K 2∗50 2 K 1∗50 , , = = = = , P H 2 K 1∗50∗1.5 α PH 3 K 1∗100 PF 2 K 2∗502∗1.52 PF 3 K 2∗1002 PH 1 PH 2

=

1 PH 1 1 P F 1 1 P 1 = , = 2 , F 1= 2 , α 1.5 PH 3 2 P F 2 1.5 P F 3 2

De esto se tiene: α

2

PH 2=1.5 P H 1 , P H 3=2 PH 1 , P F 2 =1.5 P F 1 , P F 3=4 P F 1 Remplazando la igualdad

PH 3=2 P H 1 , PF 3=4 P F 1 en las primeras ecuaciones

PH 3 + P F 3=5 → 2 P H 1+ 4 PF 1=5

Luego: PH 1 + PF 1=2(¿ −2) 2 P H 1+ 4 P F 1=5 4 P F 1−2 P F 1=5−4 

1 W 2 P F 1=1 → P F 1 = =0.5 kg 2



PF 2=1.52 P F 1 → P F 2=1.125



PF 3=4 P F 1 → P F 3 =2



PH 1 +0.5=2→ PH 1=1.5



PH 2 +1.125=4 → P H 2=2.875



PH 3=2 P H 1 → P H 3=3

W kg

W kg W kg W kg

W kg

b) El exponente de Steinmetz. usando la ecuación

PH 1 , calcularemos α : PH 2

PH 1 1.5 1 1 → = = P H 2 1.5α 2.875 1.5α

23 α α 3 3 8 2.875 23 = → 1.5 = = → 2 2 3 12 1.5 2

()

α

α=log 3 2

()

( 2312 )=1.60455 α ≈ 1.60...