Matematica Aplicada Trabajofinal PDF

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PLAN DE TRABAJODEL ESTUDIANTE1. INFORMACIÓN GENERALApellidos y Nombres: ID:Dirección Zonal/CFP:Carrera: Semestre:Curso/ Mód. Formativo Tema del Trabajo:2. PLANIFICACIÓN DEL TRABAJON °ACTIVIDADES/ ENTREGABLES CRONOGRAMA/ FECHA DE ENTREGA1Búsqueda de datos informativos X X2Desarrollo de las preguntas ...

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PLAN DE TRABAJO DEL ESTUDIANTE

1. INFORMACIÓN GENERAL Apellidos y Nombres:

ID:

Dirección Zonal/CFP: Carrera:

Semestre:

Curso/ Mód. Formativo Tema del Trabajo:

2. PLANIFICACIÓN DEL TRABAJO N ° 1 2 3 4

ACTIVIDADES/ ENTREGABLES

Búsqueda de datos informativos

CRONOGRAMA/ FECHA DE ENTREGA

X

X X

Desarrollo de las preguntas guías

X

Revisión del trabajo

X

Entrega del 1° parte del trabajo final

5

X

Procesos de ejecución mediante un cuadro de planificación 6 7

X

X X

Realización del diagrama

X

Lista de los recursos que se han utilizado

8 Revisión del trabajo

X

Entrega del trabajo final

X

9

3. PREGUNTAS GUIA Durante la investigación de estudio, debes obtener las respuestas a las siguientes interrogantes: Nº

PREGUNTAS

1 ¿Cuál es la importancia de conocer las propiedades GUIA Logarítmicas?

2

2 3 4 5

¿Qué son los logaritmos?, realizar un cuadro con sus propiedades básicas ¿Cuál es la importancia de la función exponencial? ¿Qué muestra una curva logarítmica? ¿Qué otra aplicación se te ocurre que puede tener una función exponencial y por qué?

3

HOJA DE RESPUESTAS A LAS PREGUNTAS GUÍA

1. ¿Cuál es la importancia de conocer las propiedades GUIA Logarítmicas? La importancia de los logaritmos está en que, gracias a ellos, se facilita la resolución de cálculos muy complejos, lo que ha contribuido enormemente al avance de la ciencia. Si bien es cierto que son elementos de estudios fundamentales en la matemática, lo importante de los logaritmos está en las posibilidades de aplicación que tienen en la vida real. La importancia de los logaritmos está en sus propiedades, características, que derivan directamente de las propiedades de las funciones exponenciales y que permiten transformar multiplicaciones en sumas, cocientes en diferencias, potencias en multiplicaciones y raíces en divisiones. 2. ¿Qué son los logaritmos?, realizar un cuadro con sus propiedades básicas Se define logaritmo como el exponente de una potencia con cierta base, es decir, el número al cual se debe elevar una base dada para obtener un resultado determinado.

PROPIEDADES BASICAS LOGARITMO DEL PRODUCTO: El logaritmo de la multiplicación de argumentos con la misma base es la suma de logaritmos de cada argumento manteniendo la misma base. LOGARITMO DEL COCIENTE: El logaritmo de la división de argumentos con la misma base es la resta de logaritmos de cada argumento manteniendo la misma base. LOGARITMO DE LA POTENCIA: Logaritmo de la potencia es igual a la multiplicación del exponente por el logaritmo de la potencia.

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FORMULA

LOGARITMO DE LA RAÍZ: Tal vez la última igualdad es más fácil de comprender a simple vista que la primera. En los tres casos estamos diciendo que el logaritmo de la raíz es igual al inverso del índice por el logaritmo del radicando. Cuando decimos índice, nos referimos al número pequeño que hay delante de la matriz. Entonces hacer el inverso del índice equivale a 1/b. LOGARITMO DE LA BASE: Cuando la base y el argumento son iguales, es decir, son el mismo número, entonces, el resultado será siempre la unidad. LOGARITMO DE LA UNIDAD: El logaritmo en cualquier base x de 1 siempre es 0. Esta propiedad la podemos usar para demostrar a nuestros amigos que el temario de los logaritmos lo dominamos a la perfección. El logaritmo de 1 será siempre 0 para cualquier base.

3. ¿Cuál es la importancia de la función exponencial? Una función exponencial es una función que se representa con la ecuación f(x) = a ˣ, en la cual la variable independiente (x) es un exponente. Una función exponencial, sirve para descubrir cualquier proceso que evolucione de todo aumento o disminución de un intervalo. La función exponencial tiene la siguiente representación gráfica sobre el eje de coordenadas:

4.

¿Qué muestra una curva logarítmica?

Una escala logarítmica es una escala de medida que utiliza el logaritmo de una cantidad física en lugar de la propia cantidad. Un ejemplo sencillo de escala logarítmica muestra divisiones igualmente espaciadas en el eje vertical de un gráfico marcadas con 1, 10, 100, 1000, …, en vez de 0, 1, 2, 3. 5.

¿Qué otra aplicación se te ocurre que puede tener una función exponencial y por qué? APLICACIONES DE LA FUNCIÓN EXPONENCIAL: 5

    

Son las que estudian el crecimiento de la población. Son las que generan el progreso de los intereses de un préstamo. Generan el comportamiento de la extinción de las especies. Como a la función exponencial es inversa a la logarítmica, esta sirve para generar aproximaciones. Sirve para ver los tiempos de descomposición de materia radiactiva.

Las funciones exponenciales son principalmente usadas para ver el crecimiento de poblaciones, dinero o para ver el decrecimiento de las poblaciones, dinero y materia, debido a su forma exponencial, su curva se adapta a estos procesos.

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HOJA DE PLANIFICACIÓN

PROCESO DE EJECUCIÓN OPERACIONES / PASOS /SUBPASOS

SEGURIDAD / MEDIO AMBIENTE / NORMAS -ESTANDARES

PLANTEAAMIENTO DEL PROBLEMA: Un trabajador de una empresa, tiene dificultades para calcular el crecimiento de los depósitos en una entidad bancaria. La importancia de los logaritmos está en que, gracias a ellos, se facilita la resolución de cálculos muy complejos, lo que ha contribuido enormemente al avance de la ciencia. Si bien es cierto que son elementos de estudios fundamentales en la matemática, lo importante de los logaritmos está en las posibilidades de aplicación que tienen en la vida real. Se requiere calcular valores logarítmicos mediante la solución de ejercicios de aplicación. Una inversión de $10000 gana intereses con el crédito anual del 9 %, compuesto mensualmente. Contesté lo siguiente: 1) ¿Qué cantidad se tendrá después de un año? 2) ¿Qué suma de dinero habrá después de 5 años? 3) ¿Qué interés se habrá ganado en los 5 años?

1. ¿Qué cantidad se tendrá después de un año? SOLUCION:  EL CRÉDITO ANUAL CORRESPONDE: r = 9% r = 0,09 

TASA DE INTERÉS MENSUAL: r/n = 0,09/12 r/n = 0,0075



SUSTITUIMOS EL VALOR EN LA FORMULA: r n ) M = C (1+ n r DATOS: A = 10000 (1+ ) nt n M = ¿? A = 10000 (1+0,0075)12 (1) C = 10000 A = 10000 (1,0075)12 r = 0,09 A = 10000 (1,0938068976709830629654555485869) n = 12 A = 10938,068976709830629654555485869 t=1 A = 10938,07

R./ Después de un año del depósito se tendrá $ 10938,07 7

2. ¿Qué suma de dinero habrá después de 5 años? 

RESOLVEMOS EN LA FORMULA: DATOS: M = ¿? C = 10000 r = 0,09 n = 12 t = 10

r ) nt n 12 (5) A = 10000 (1+0,0075) A = 10000 (1,0075)60 M = C (1+

A = 10000 (1,5656810269415648678662753153545) A = 15656,810269415648678662753153545 A = 15656,81

R./ Después de 5 años, la cantidad es de $ 15656,81

3. ¿Qué interés se habrá ganado en los 5 años? 

RESTAMOS EL MONTO FINAL CON EL MONTO INICIAL: i = M– C i = 15656,81 – 10000 i = 5656,81

R./ El interés que habrá ganado durante los 5 años es de $ 5656,81 EJEMPLO DE UN PROBLEMA DE LOGARITMOS: Una suma de S./ 5000 se invierte a una tasa de 8,5% al año, capitalizable semestralmente. a) Encuentre la cantidad de inversión después de año y medio b) ¿Después de que tiempo la cantidad de la inversión será de S./ 7000?

1) Encuentre la cantidad de inversión después de año y medio SOLUCION: 

SUSTITUIMOS EL VALOR EN LA FORMULA: DATOS: M = ¿? C = 5000 r = 8,25 n=2 t = 1,5

M = C (1+

r ) nt n

0,85 ) nt 2 M = 5000 (5,25)3 M = 5664,98

M = 5000 (1+

8

2) ¿Después de que tiempo la cantidad de la inversión será de S./ 7000? DATOS: M = 7000 C = 5000 r = 8,5% n=2 t = ¿?

r nt M = C (1+ ) n

log

M r nt ) = (1+ C n r M 1+ nt ( ) = log C n

{( ) }

log

(

M ) = (n*t) log (1+ r ) C n

M ) C r n log(1+ ) n log(

=t

7000 ) 5000 2 log(1+4,25) log(

=t

4,04 = t R./ Lo que hemos hallado en esta pregunta b es que un capital colocado de 5 mil soles llega aproximadamente en cuatro años o mas a un monto de siete mil soles

INSTRUCCIONES: debes ser lo más explícito posible. Los gráficos ayudan a transmitir mejor las ideas. No olvides los aspectos de calidad, medio ambiente y SHI.

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pH y acidez de

DIBUJO / ESQUEMA/ DIAGRAMA sustancias Función Exponencial

Es la función inversa de

FUNCION Dataciónde Son algunas LOGARITMO sus aplicaciones Carbono-14

Se representa mediante Logaritmo de un numero

A partir de ella definimos

Escala Richter

Formula Grafica Crecientes Tabla de valores

Propiedades

mediante Que pueden ser Decrecientes curvas

Que tienen Al conjunto de los Números Reales positivos por Dominio

Asíntota vertical

CALCULAR VALORES LOGARÍTMICOS

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LISTA DE RECURSOS

INSTRUCCIONES: completa la lista de recursos necesarios para la ejecución del trabajo.

1. MÁQUINAS Y EQUIPOS Celular Laptop

3. HERRAMIENTAS E INSTRUMENTOS  Microsoft Excel o Funciones  Suma  División  Porcentaje 

Microsoft Word o Formas o Esquemas o Imágenes

5. MATERIALES E INSUMOS  Cuaderno  Lapiceros  Lápiz  Calculadora  Libro de logaritmos  Libros de matemáticas aplicadas a la administración y a la economía.

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