ECCU-205 Matematica Aplicada - Trabajo Final PDF

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SERVICIO NACIONAL DE ADIESTRAMIENTO EN TRABAJO INDUSTRIALPLAN DE TRABAJODEL ESTUDIANTE1. INFORMACIÓN GENERALApellidos y Nombres: ID: Dirección Zonal/CFP: Carrera: Electrotecnia Industrial Semestre: II Curso/ Mód. Formativo Matemática Aplicada Tema del Trabajo: Calcular el trabajo para bombear agua h...

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SERVICIO NACIONAL DE ADIESTRAMIENTO EN TRABAJO INDUSTRIAL

PLAN DE TRABAJO DEL ESTUDIANTE

1. INFORMACIÓN GENERAL Apellidos y Nombres:

ID:

Dirección Zonal/CFP: Carrera:

Electrotecnia Industrial

Semestre:

Curso/ Mód. Formativo

Matemática Aplicada

Tema del Trabajo:

Calcular el trabajo para bombear agua hasta el nivel del suelo.

II

2. PLANIFICACIÓN DEL TRABAJO N ° 1

ACTIVIDADES/ ENTREGABLES Buscar información para realizar el trabajo

2

Preparación del trabajo

3

Elaboración de preguntas y respuestas del trabajo

4

Proceso de planificación

5

Elaboración de esquema y lista de recursos

6

Verificación del trabajo

7

Entrega del trabajo final

CRONOGRAMA/ FECHA DE ENTREGA 18/0 9 18/0 9 18/0 9 19/11 19/11 19/11 19/11

3. PREGUNTAS GUIA Durante la investigación de estudio, debes obtener las respuestas a las siguientes interrogantes: Nº 1 2 3 4

PREGUNTAS ¿Qué es una integral definida? Explica ¿Cuáles son las variables o formulas a utilizar y cuáles son las constantes a considerar? ¿Cómo calcular el trabajo a partir de pequeñas variaciones de altura? Explique el análisis dimensional de unidades Explique, ¿Cómo obtiene los límites de integración?

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HOJA DE RESPUESTAS A LAS PREGUNTAS GUÍA

¿Qué es una integral definida? Explica 1. La integral definida es un concepto utilizado para determinar el valor de las áreas limitadas por curvas y rectas. Dado el intervalo [a, b] en el que, para cada uno de sus puntos x, se define una función f (x) que es mayor o igual que 0 en [a, b], se llama integral definida de la función entre los puntos a y b al área de la porción del plano que está limitada por la función, el eje horizontal OX y las rectas verticales de ecuaciones x = a y x = b. La integral definida de la función entre los extremos del intervalo [a, b] se denota como:

Propiedades de la integral definida La integral definida cumple las siguientes propiedades:    

 



Toda integral extendida a un intervalo de un solo punto, [a, a], es igual a cero. Cuando la función f (x) es mayor que cero, su integral es positiva; si la función es menor que cero, su integral es negativa. La integral de una suma de funciones es igual a la suma de sus integrales tomadas por separado. La integral del producto de una constante por una función es igual a la constante por la integral de la función (es decir, se puede «sacar» la constante de la integral). Al permutar los límites de una integral, ésta cambia de signo. Dados tres puntos tales que a < b < c, entonces se cumple que (integración a trozos): Para todo punto x del intervalo [a,b] al que se aplican dos funciones f (x) y g (x) tales que f (x) £ g (x), se verifica que:



3

Ilustración gráfica del concepto de integral definida. Función integral Considerando una función f continua en [a, b] y un valor x Î [a, b], es posible definir una función matemática de la forma: donde, para no inducir a confusión, se ha modificado la notación de la variable independiente de x a t. Esta función, simbolizada habitualmente por F (x), recibe el nombre de función integral o, también, función área pues cuando f es mayor o igual que cero en [a, b], F (x) nos da el área.

Interpretación geométrica de la función integral o función área. Teorema fundamental del cálculo integral La relación entre derivada e integral definida queda establecida definitivamente por medio del denominado teorema fundamental del cálculo integral , que establece que, dada una función f (x), su función integral asociada F (x) cumple necesariamente que: A partir del teorema fundamental del cálculo integral es posible definir un método para calcular la integral definida de una función f (x) en un intervalo [a, b], denominado regla de Barrow:   

Se busca primero una función F (x) que verifique que F¿ (x) = f (x). Se calcula el valor de esta función en los extremos del intervalo: F (a) y F (b). El valor de la integral definida entre estos dos puntos vendrá entonces dado por: 4

¿Cuáles son las variables o formulas a utilizar y cuáles son las constantes a considerar? 2. Una variable es una letra o un símbolo usado para representar una cantidad que puede cambiar. Se puede usar cualquier letra, pero x y y son comunes.

Sean , , y

constantes (números reales) y consideremos a

como función de y a como la derivada de las siguientes igualdades de integración:

1.

2.

3.

4.

5.

6.

5

, entonces se cumplen

7.

8.

9.

10.

11.

12.

3.

¿Cómo calcular el trabajo a partir de pequeñas variaciones de altura? Explique el análisis dimensional de unidades

La diferencia algebraica de la altura verdadera y la altura estimada, junto con la situación estimada y el Zv (acimut verdadero) y es un dato fundamental para el trazado de recta rectas de altura. Su cálculo se resume, una vez calculada la altura verdadera y la estimada a restar ambas: Δ diferencia de altura = altura verdadera – altura estimada Aunque este tema lo analizaremos con más profundidad cuando tratemos “Situaciones por Rectas de altura”, conviene saber que en caso de que esta diferencia da como resultado un valor negativo, en el trazado de la recta de altura correspondiente el valor de Zv (acimut verdadero) debe tomarse como el opuesto. Así pues, suponiendo que el cálculo del Zv nos diera un valor igual a 139º habría que 6

trazar 319º. Analisis dimensional Es todo aquello que siendo inmaterial es susceptible de medición o de comparación, de poder aumentar o disminuir y de ser sumado. Ejemplo: La velocidad El tiempo El calor La aceleración La temperatura La longitud Sistema de unidades Es un conjunto de unidades relacionadas entre sí. Es el resultado de fijar las unidades mediante las ecuaciones dimensionales. Sistema Internacional de unidades (S.I.)

Análisis dimensional Es una parte de la física que estudia la forma como se relacionan las magnitudes fundamentales con las derivadas. Fines del análisis dimensional Sirven para expresar las magnitudes derivadas en función con las fundamentales. También sirven para verificar la veracidad de una fórmula física. 7

Sirven para deducir las fórmulas a partir de experimentos. Ecuaciones dimensionales Es aquella igualdad matemática que sirve para relacionar las magnitudes derivadas en función de las fundamentales. En su forma general, una ecuación dimensional se escribe de la siguiente manera:

Notación: [ A ] : Ecuación dimensional de A

Explique, ¿Cómo obtiene los límites de integración? 4. Secciones transversales verticales:

La región R está limitada por las gráficas de g1 y g2 en el intervalo [a, b]. Si R es descrita por:

Secciones transversales horizontales:

8

La región R está limitada por las gráficas de h1 y h2 en el intervalo [c, d]. Si R es descrita por:

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HOJA DE PLANIFICACIÓN

PROCESO DE EJECUCIÓN OPERACIONES / PASOS /SUBPASOS

SEGURIDAD / MEDIO AMBIENTE / NORMAS -ESTANDARES

Paso 1: Planteamiento del problema Analizar el problema presentado y plantear las posibles forma de resolverla, indagar y recopilar fórmulas que sean necesarias. Paso 2: Planificación Con la información y datos recopilados, pasar a la resolución del problema. Paso 3: Construcción Al término de la resolución del problema, verificar los cálculos realizados en caso de haberse presentado algún fallo o error. INSTRUCCIONES: debes ser lo más explícito posible. Los gráficos ayudan a transmitir mejor las ideas. No olvides los aspectos de calidad, medio ambiente y SHI.

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DIBUJO / ESQUEMA/ DIAGRAMA

Una pequeña empresa agroindustrial tiene una cisterna rectangular a 2m del suelo, con base 2m por 3m y una altura de 2m, está llena de agua. Este tanque de agua se utiliza para el riego tecnificado de 4 parcelas de plantas de aguacate. Se solicita elaborar un procedimiento para para determinar el trabajo necesario para bombear el agua hasta el nivel del suelo y de esta manera dimensionar la potencia de la bomba a usar. Considerar el peso específico del agua 9800N/m3.

El trabajo se define como:

Encontramos los elementos de la integral: 1. Los límites de integración son 0 y 2 porque se desea vaciar el tanque y este tiene una altura de 2 metros. 2. El peso específico (γ) del agua es 9800 N/m³. 3. El término (h-y) se define como (4-y) porque el agua se llevará desde 4 metros por debajo del suelo hasta la superficie. 4. El término A(y) viene siendo el área transversal de la cisterna rectangular que viene siendo igual a (2m) ·(3m) = 6m².

Sustituimos los datos en la integral y tenemos que: 11

Extraemos las constantes fuera de la integral y resolvemos los parámetros que queda:

Evaluamos en límite superior menos límite inferior:

Por tanto, el trabajo necesario para bombear el agua que se ubica en la cisterna rectangular es de 352800 J.

[NOMBRE DEL TRABAJO] [APELLIDOS Y NOMBRES]

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[ESCALA]

LISTA DE RECURSOS

INSTRUCCIONES: completa la lista de recursos necesarios para la ejecución del trabajo. 1. MÁQUINAS Y EQUIPOS

Laptop Tablet

3. HERRAMIENTAS E INSTRUMENTOS

Google Chrome Microsoft Word

5. MATERIALES E INSUMOS

https://www.superprof.es/apuntes/escolar/matematicas/calculo/integrales/formulasde-integrales.html

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