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SERVICIO NACIONAL DE ADIESTRAMIENTO EN TRABAJO INDUSTRIAL"Año del Bicentenario del Perú: 200 años deIndependencia"El Servicio Nacional de Adiestramiento en Trabajo IndustrialCurso : Matemática FinancieraDocente : Lucio Flores DiazBloque : 351Especialidad : Administración IndustrialSemestre : III Sem...

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TRABAJO FINAL DEL CURSO SERVICIO NACIONAL DE ADIESTRAMIENTO EN TRABAJO INDUSTRIAL

"Año del Bicentenario del Perú: 200 años de Independencia"

El Servicio Nacional de Adiestramiento en Trabajo Industrial

Curso

:

Matemática Financiera

Docente

:

Lucio Flores Diaz

Bloque

:

351

Especialidad

:

Administración Industrial

Semestre

:

III Semestre

Alumna

:

Mariangela Regina Arévalo Tanchiva

ID

:

1332669

Fecha límite

:

15/09

ILO – PERU – 2021 1

TRABAJO FINAL DEL CURSO

INDICE INTRODUCCION…………………………………………………………………....……. 3 OBJETIVOS…………………………………………………………………………….…..4 INFORMACION GENERAL…………………………………………………………….. 5 PLANIFICACION DEL TRABAJO……………………………………………………... 5 PREGUNTAS GUIA………………………………………………………………….……6 PREGUNTAS GUIA RESUELTO……………………………………………….….…7-10 HOJA DE PLANTEAMIENTO DEL TRABAJO…………………………………….11 HOJA DE PLANIFICACION………………………………………………………….….12 DIBUJO/ESQUEMA/DIAGRAMA……………………………………………………….13-18 LISTA DE RECURSOS …………………………………………………………………...19 CONCLUSIONES………………………………………………………………………… 20 REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS………………………………………………...… 21

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TRABAJO FINAL DEL CURSO

INTRODUCCION Las finanzas son una función empresarial caracterizada por su base contable y contenidos matemáticos necesarios al momento de tomar decisiones de carácter financiero, en las cuales las matemáticas financieras se vuelven una herramienta en dicho proceso. Las matemáticas financieras son importantes en el estudio de las finanzas al permitir evaluar alternativas de inversión, de endeudamiento, por ejemplo, pero representan para los estudiantes de pregrado cierto grado de dificultad, esto se debe a que no son conscientes que las operaciones desarrolladas en esta asignatura son las mismas que hemos visto y venimos aplicando desde el colegio (suma, resta, multiplicación, división, potenciación).

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TRABAJO FINAL DEL CURSO

OBJETIVOS Al finalizar el curso virtual el estudiante estará en condiciones de calcular el interés simple y compuesto, así como el valor actual de instrumentos financieros e inversiones, aplicando los conceptos de valor del dinero en el tiempo, sin error.

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TRABAJO FINAL DEL CURSO 1. INFORMACIÓN GENERAL Apellidos y Nombres:

Arevalo Tanchiva, Mariangela Regina

ID:

1332669

Dirección Zonal/CFP:

Moquegua – Ilo

Carrera:

Administración Industrial

Curso/ Mód. Formativo

Matemática Financiera

Tema del Trabajo:

Ejercicios aplicando las herramientas matemáticas aprendidas.

Semestre:

III

2. PLANIFICACIÓN DEL TRABAJO N °

ACTIVIDADES/ ENTREGABLES

CRONOGRAMA/ FECHA DE ENTREGA

Mes

Setiembre 08

09

1

Hacer la caratula

X

2

Hacer índice

X

3

Hacer una introducción

X

4

Poner el objetivo

X

5

Llenar Información general

X

6

Planificación del trabajo

X

7

Preguntas guía

X

8

Buscar Información sobre el tema

X

9

Hacer un resumen de todo lo investigado

1 0

Responder las Preguntas Guía

11 1 2 1 3

10

202 1

Octubre 11

12

24

25

26

27

X

X

X

28

X X

Poner el planteamiento del trabajo Llenar el paso a paso de la hoja de planificación Comenzar a desarrollar los ejercicios propuestos en dibujo diagrama o esquema

X X

1 4

Llenar la hoja de lista de recursos

11

Poner conclusiones sobre el trabajo terminado

X

1 2

Poner bibliografías

X

X

5

X X

TRABAJO FINAL DEL CURSO

3. PREGUNTAS GUIA Durante la investigación de estudio, debes obtener las respuestas a las siguientes interrogantes: Nº

1 2 3 4 5

PREGUNTAS

¿Qué es el interés simple y como se calcula? ¿Qué es el interés compuesto y como se calcula? ¿Cómo se define y cuál es su función de cada una de las seis fórmulas financieras básicas? ¿Qué es el VAN y como se calcula? ¿Qué es el TIR y como se calcula?

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HOJA DE RESPUESTAS A LAS PREGUNTAS GUÍA

1.

¿Qué es el interés simple y como se calcula?

El interés simple es la tasa aplicada sobre un capital origen que permanece constante en el tiempo y no se añade a periodos sucesivos. En otras palabras, el interés simple se calcula para pagos o cobros sobre el capital dispuesto inicialmente en todos los periodos considerados, mientras que el interés compuesto va sumando los intereses al capital para producir nuevos intereses. La fórmula que utilizaremos para calcular el interés simple será la siguiente:

Siendo C0 el capital inicial prestado, i la tasa de interés, n el periodo de tiempo considerado y Cn el capital final resultante. 2.

¿Qué es el interés compuesto y como se calcula?

El interés compuesto es el interés que se calcula sobre el capital de una cuenta más cualquier interés acumulado. Independientemente de si se trata del interés que ganarás o del interés que pagarás, el interés compuesto se puede calcular al usar la siguiente fórmula:

x = C (1+t/n) – C nu

Donde: x = interés compuesto C = capital (el monto del depósito inicial o del préstamo) t = tasa de interés anual n = número de periodos de capitalización por unidad de tiempo u = número de unidades de tiempo en que el dinero se invierte o se solicita en préstamo

3.

¿Cómo se define y cuál es su función de cada una de las seis fórmulas 7

financieras básicas? Permite calcular de manera rápida el factor de acumulación de los intereses, en el caso de buscar el valor futuro de una cantidad inicial. También permite averiguar el factor de actualización de los intereses, en el caso de calcular el valor actual de un importe determinado de dinero. 1º Factor simple de capitalización (FSC) Transforma el valor actual (VA) en valor futuro (VF). Con la fórmula general del interés compuesto, desarrollada en el primer capítulo, tenemos:

2º Factor simple de actualización (FSA) Permite transformar valores futuros en valores actuales.

3º Factor de actualización de la serie (FAS) Permite pasar de series uniformes a valor actual. Transforma series de pagos uniformes equivalentes a valor actual o valor actual neto (VAN). En este caso tratamos de actualizar el valor de cada C desde el final de cada período. Una vez que los valores de C están con valores actuales procedemos a totalizar la suma.

4º Factor de recuperación del capital (FRC) Transforma un stock inicial VA en un flujo constante o serie uniforme C. Conocido en el mundo de las finanzas como FRC, definido como el factor que transforma un valor presente a serie de pagos uniformes equivalentes.

5º Factor de capitalización de la serie (FCS) Factor para pasar de series uniformes a valor futuro (Capitalización de una serie 8

uniforme). Transforma los pagos e ingresos uniformes a valor futuro único equivalente al final del período n. Este factor convierte pagos periódicos iguales de fin de período C, en valor futuro VF.

6º Factor de depósito del fondo de amortización (FDFA) Factor utilizado para transformar stocks finales VF en flujos o series (depósitos) uniformes C. O también, transforma valores futuros del final del período n en valores uniformes equivalentes periódicos. Operando la ecuación [27], tenemos:

donde: 4.

¿Qué es el VAN y como se calcula?

El valor actual neto (VAN) es un criterio de inversión que consiste en actualizar los cobros y pagos de un proyecto o inversión para conocer cuánto se va a ganar o perder con esa inversión. También se conoce como valor neto actual (VNA), valor actualizado neto o valor presente neto (VPN). Fórmula para calcular el VAN: Se utiliza para la valoración de distintas opciones de inversión. Ya que calculando el VAN de distintas inversiones vamos a conocer con cuál de ellas vamos a obtener una mayor ganancia.

5.

¿Qué es el TIR y como se calcula?

La Tasa Interna de Retorno es uno de los métodos de evaluación de proyectos de inversión más utilizados en empresas. Sirve para determinar la viabilidad a la hora de encarar alternativas de inversión. La TIR es uno de los métodos más recomendables que analiza la viabilidad de proyectos de inversión. Fórmula para calcular la TIR: 9

10

11

HOJA DE PLANIFICACIÓN

PROCESO DE EJECUCIÓN OPERACIONES / PASOS /SUBPASOS

Primer paso: Descargamos el archivo Segundo paso: Realizamos los ejercicios de interés simple y interés compuesto con la ayuda de una hoja bon y lápiz. Tercer paso: Hacemos ejercicios sobre tasas nominales y tasas efectivas. Cuarto paso: Haremos un ejercicio convirtiendo tasas nominales con capitalización a tasas efectivas y viceversa. Quinto paso: Haremos un ejercicio convirtiendo entre tasas efectivas del sistema bancario. Sexto paso: Haremos ejercicios utilizando cada una de las 6 formulas básicas del interés compuesto. Séptimo paso: Haremos un ejercicio de cuadros en Excel sobre cuotas decrecientes y cuotas constantes. Octavo paso: Haremos un ejercicio sobre VAN y el TIR.

SEGURIDAD / MEDIO AMBIENTE / NORMAS -ESTANDARES

-Estar en un ambiente cómodo y con silencio para no distraerse. -Tener buena postura en el proceso del trabajo. -Darse tiempo para poder tomar agua. -Tener a la mano lo necesario para hacer el trabajo.

INSTRUCCIONES: debes ser lo más explícito posible. Los gráficos ayudan a transmitir mejor las ideas. No olvides los aspectos de calidad, medio ambiente y SHI.

DIBUJO / ESQUEMA/ DIAGRAMA 12

Interés Simple: 1.- Calcula el interés total producido por un depósito de s/20000 a 5 años con un interés simple del 3%. El interés total it producido por un depósito de capital ci durante t años con un interés r% viene dado por la siguiente expresión: it=

Ci . r .t 20000.3 .5 =3000 = 100 100

2.- Calcula el capital que hay que colocar en un depósito con interés simple del 2,5% durante 10 años para obtener un interés total de s/1100. Dada la fórmula del interés total it de un depósito con una tasa de interés simple anual r% durante t años: Ci .r . t 100 Para resolver este problema basta con despejar la incógnita en esa expresión, que es el capital inicial ci necesario: it .100 1100.100 =44 00 Ci= = 2,5 .10 r.t t=

Interés Compuesto: 1.-Se presta cierta cantidad al 6% anual y en 7 años se convierte en s/120 800 ¿Cuál fue la cantidad emprestada? DATOS: CI=? CF=$120800 4 R= 6 % =6,8 anual 5 R=0,068 anual T=7 años DESARROLLO: 1+ r ¿T CF=CI × ¿ 1+0,068 ¿7 120800=CI × ¿ 1,068 ¿7 120800=CI × ¿ 120800 =76224,12 CI = 1,5848 CI =$ 76224,12 2.- Se prestan s/45 000 al 5% de interés compuesto durante 8 años ¿En cuánto se convertirá la cantidad emprestada? DATOS: C=45000 i=5% de interés compuesto 13

n=8 años S=¿? DESARROLLO (1+i¿ n) S=P ¿ 8 (1+ 5 % ¿ ) S=45000 ¿ (1+0.05 ¿8 ) S=45000 ¿ (1+1.05 ¿8 ) S=45000 ¿ 21 8 ¿ 20 S=45000× ¿ 45000 × 218 S= 208 S=66485,49 → 66485,5

Tasas nominales y Efectivas 1.-Calcular el monto a pagar dentro de 4 años por un préstamo bancario de S/8.000 a una tasa nominal del 36% capitalizable mensualmente. Co=8000 J=36% 0,36 anual N= 4años Cn=? j m. n Cn=co (1+ n ¿ 0.36 Cn=8000(1+ 12 ¿ 12.4

Cn=3.47782 2.-Encontrar el monto de un capital de $ 8.000 colocado durante 7 años al 9% capitalizable mensualmente. CO=8000 J=9% 0,09 ANUAL N= 7años M=12 Cn=? j m .n Cn=co (1+ m ¿ 0,09 12.7 Cn=8000(1+ 12 ¿

Cn=14.98562 Co=8000 I=9% anual N=7 años 14

Cn=? Cn=co (1+i ¿n Cn=8000(1,09 ¿7 Cn=14.62431

Convirtiendo tasas nominales con capitalización a tasas efectivas y viceversa. 1.-El banco Bizco, paga a sus depositantes el 14 ½% compuesto capitalizable semestralmente. ¿Si se deja un depósito de s/500, durante 1 año que cantidad obtendrá? Co=500 Cn=? I=14,5 anual =0.145 anual N=1 año M=2 i 1+ ¿ m∗n m cn=co ¿ 0,145 2∗1 ¿ Cn=500(1+ 2 Cn=500(1+0,725 ¿2 Cn=1487,81 2.-Hallar la tasa de interés efectiva anual equivale a una tasa de interés nominal anual del 36% con capitalización mensual Datos: J=36% M=12 Tem=? Tem = 36/12 tem =3% 1+i¿ m−1 Te= ¿∗100 ¿ Tasa e. mensual e. anual Datos ; I=3% e. mensual 3/100=0,03 M=12 12 1+0,03 ¿ −1 Tea= ¿∗100 ¿ Tea= 42.58%

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[NOMBRE DEL TRABAJO] [APELLIDOS Y NOMBRES]

[ESCALA]

Conversión entre tasas efectivas del sistema bancario. 1.-Una persona pide $1.000.000 a una tasa anual equivalente (término utilizado para referirnos a la tasa efectiva), del 10%. En dicho caso el cálculo sería de la siguiente manera: 1+i ¿n MONTO A PAGAR ;c∗¿ 1000000*( 1+0,1 ¿1=1100000 2.-En el presente mes las ventas de una empresa fueron 85000, lo que representa un crecimiento de 20% con la relación al mes anterior ,¿Cuántos se vendió en el mes base? Solución; Las ventas del mes ascendientes a 85000 que representan el 120%, respecto al mes Se desea saber el importe de las ventas planteamos la siguiente regla de 3 85000-------120% x--------100% x= (85000*100) /120 x=70833.33

Utilizar cada una de las seis fórmulas básicas con interés compuesto

Co = Cn (1+i)–n 1.-Se concierta un préstamo de 5.000 soles al 7 % compuesto anual para ser amortizado mediante dos pagos iguales, uno al cabo de año y medio y otro a los tres años. Averiguar la cuantía de cada pago. Co = 5.000 euros 16

i= 0'07 P1'5 = P3 = x 5.000 = x (1'07)–1'5 + x (1'07)–3 x = 2.907'33 soles

2.-Un banco nos concede un préstamo de 30.000 soles al 9'5 % anual compuesto, para amortizar junto con sus intereses al cabo de 2 años. Averiguar el importe que deberemos entregar transcurrido dicho plazo. Co = 30.000 euros i = 0’095 n = 2 años C2 = 30.000 (1 + 0’095)2 = 35.970'75 soles

C=M(1+i) ^-N Calcular el capital de un monto de 85000 al 12% anual durante 5 años DATOS; N=5 AÑOS M=85000 I=12% C=85000(1+12/100) ^-5 C=48231,282

Cuadro de método de cuotas decrecientes y constantes Método de cuotas constante: Un préstamo con cuotas constantes de 150.000 soles a 15 años (180meses) a un tipo de interés del 3.50%. Vemos como la cuota se mantiene invariable y la TAE o coste anualizado es del 3.71%, asumiendo un total de 43.018 soles en interés a lo largo de toda la vida del préstamo.

17

Método de cuotas decreciente: Sea un activo adquirido el 15 de diciembre de 2015 cuya entrada en funcionamiento tiene lugar el 1 de enero de 2016. Su coste de adquisición ha ascendido a 270.000,00. La adquirente ha soportado los impuestos indirectos correspondientes (21% de IVA o 7% de IGIC) que han sido deducibles para la empresa por afectarse el activo a una actividad con derecho a deducción. Se posee, además, la siguiente información:      

a) La empresa no está incluida en el régimen de "Entidades de Reducida Dimensión". b) El activo se utiliza en un turno único de trabajo. c) No se ha solicitado ningún plan especial de amortización. d) No se espera obtener ningún ingreso por la venta del activo al término de su vida útil (Valor residual = 0,00 ). e) Se opta por el coeficiente máximo de amortización. f) La tabla de amortización oficial aporta los siguientes datos: coeficiente de amortización máximo del 15% y periodo de amortización máximo de 14 años.

En consecuencia: El coeficiente de amortización mínimo será del 7,14% (100/14) y el período mínimo será de 6,6 años (100/15). El valor amortizable será de 270.000,00(Coste de adquisición - Valor residual) y los planes de amortización serían, por ejemplo:

Se decidiese amortizar de forma decreciente, el cuadro de amortización resultante podría ser, por ejemplo: Amortización Valor neto Año Porcentaje Dotación acumulada contable 2016 15,00% 40.500,00 40.500,00 229.500,00 2017 13,50% 36.450,00 76.950,00 193.050,00 2018 12,50% 33.750,00 110.700,00 159.300,00 2019 11,50% 31.050,00 141.750,00 128.250,00 2020 10,50% 28.350,00 170.100,00 99.900,00 2021 9,50% 25.650,00 195.750,00 74.250,00 2022 8,50% 22.950,00 218.700,00 51.300,00 2023 7,50% 20.250,00 238.950,00 31.050,00 2024 6,50% 17.550,00 256.500,00 13.500,00 2025 5,00% 13.500,00 270.000,00 0,00 Total 270.000,00

VAN y el TIR 1.-Se espera que un proyecto que necesita una inversión de $ 1.900, produzca un ingreso de $ 2.000 al cabo de 6 meses. ¿Cuál será el valor actual neto de esta inversión si se aplican las siguientes tasas de interés: a) 10%; b) 12%?

18

2000 =−4,76 el proyecto no es factible a dicha tasa 0,12 1+ .6 12 2000 van=1900+ −13,21 el proyecto es factible 0,12 1+ .6 12 van=−1900+

(

(

)

)

[NOMBRE DEL TRABAJO] [APELLIDOS Y NOMBRES]

19

[ESCALA]

LISTA DE RECURSOS

INSTRUCCIONES: completa la lista de recursos necesarios para la ejecución del trabajo. 1. MÁQUINAS Y EQUIPOS

Laptop Computadora

3. HERRAMIENTAS E INSTRUMENTOS

Paginas web Manual del estudiante

5. MATERIALES E INSUMOS

Calculadora lápiz Borrador

20

CONCLUSIONES 

Las matemáticas financieras son la base de las finanzas en general.



Sin matemáticas financieras no existirían herramientas valiosas, como el VAN, la TIR, las tablas de amortización para los préstamos bancarios entre otros.



•Las matemáticas financieras es una herramienta que permite entender el valor del dinero en el tiempo y, en este orden de ideas, aspectos financieros como el valor presente, el valor futuro, el interés simple, el interés compuesto, la inflación, la tasa de interés real, el costo de los créditos y la formulación y evaluación financiera de proyectos



La matemática financiera es de aplicación práctica, su estudio está íntimamente ligado a la resolución de problemas y ejercicios muy semejantes a los de la vida cotidiana, en el mundo de los negocios.



Estar anuentes de que nos encontramos en un mundo donde el factor económico es quien domina, nos permitirá continuar sin detenernos en el mejoramiento continuo de nuestras destrezas y habilidades, como conclusión hemos obtenido que el estudio de la factibilidad ha sido muy bueno.



Para aquellos que piensan realizar un estudio de factibilidad recomendamos que no se basen toda la investigación para la obtención de información en solo una técnica de estudio, ya que cada técnica tiene sus ventajas y desventajas, motivo por el cual se aconseja utilizar dos técnicas como mínimo, y si en una de las técnicas se produce cualquier insatisfacción en la información adquirida se puede recurrir a la información que se obtuvo en la otra investigación.

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BIBLIOGRAFIAS https://bonga.unisimon.edu.co/bitstream/handle/20.500.12442/1287/Introduccion%20al %20estudio%20de%20las%20matematicas%20financieras.pdf?sequence=1&isAllowed=y https://economipedia.com/definiciones/interes-simple.html https://www.pnc.com/insights/es/personal-finance/save/what-is-compound-i...