Matematica financiera ejercicio PDF

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1.21 Muchas sociedades de crédito usan periodos de interés semestrales para pagar los intereses sobre las cuentas de ahorros de sus clientes. Para una de ellas que utiliza el 30 de junio y el 31 de diciembre como periodos de interés semestral, determine las cantidades al final de periodo que registr...

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1.21 Muchas sociedades de crédito usan periodos de interés semestrales para pagar los intereses las cuentas de ahorros de sus clientes. Para una de ellas que utiliza el 30 de junio y el 31 de d como periodos de interés semestral, determine las cantidades al final de periodo que registrar los depósitos de la tabla siguiente: Mes Ene Feb Mar Apr May Jun Jul Aug Sep Oct Nov Dec

Depósito, $ 50 70 120 20 150 90

40 110

Rpta. Tomamos en consideración lo siguiene: - Los ingresos "I" tienen signo "positivo" por ser flujos de entrada de efectivo. I al 30/jun = $ I al 31/dic = $

260.00 390.00

s sobre diciembre arán para

1.22 Si una empresa utiliza un año como periodo de interés, determine los "flujos netos de efectivo que se registrarán al final del año a partir de los flujos de efectivo siguientes: Mes Ene Feb Mar Apr May Jun Jul Aug Sep Oct Nov Dec

Ingresos Egresos $ 1,000 $ 1,000 500 300 800 500 200 400 120 400 600 500 900 600 800 300 700 300 900 500 500 400 400 400 1800 700

Rpta. Tomamos en consideración lo siguiene: - Los ingresos tienen signo "positivo" por ser flujos de entrada de efectivo. - Los egresos tienen signo "negativo" por ser flujos de salida de efectivo. Flujo neto efectivo = flujos de entrada de efectivo - flujos de salida de efectivo FNE = I - E

Mes

FNE 1,000 Ene 200 Feb 300 Mar -200 Apr -280 May 100 Jun 300 Jul 500 Aug 400 Sep 400 Oct 100 Nov 0 Dec 1100 FNE = $ 2,920 $

o"

1.23 Elabore un diagrama de flujo de efectivo para los siguientes flujos de efectivo: un flujo de $ 25000 en el momento 0, un flujo de entrada de $ 9000 anuales en los años 1 a 5 con un interés del 10% anual y una cantidad futura desconocida en el año 5. Rpta. Por planteamiento del problema, todos los flujos de entrada son positivos; por lo que se ti Año 0 1 2 3 4 5

Flujo de Efectivo $ 25000 9000 9000 9000 9000 9000

Flujo de Efectivo $ 30000 25000

25000

F=? 20000

i = 10%

15000 Dolares $ 10000

9000

9000

9000

9000

9000

1

2

3

4

5

5000 0

0

Años

e entrada de una tasa de

tiene:

1.24 Elabore un diagrama de flujo de efectivo para encontrar el valor presente en el año 0 con una tasa de de 15% anual para la situacíón siguiente: Año 0 1-4

Flujo de efectivo $ -19000 8100

Rpta. Replanteando el cuadro; y luego elaboramos el diagrama de flujo de dinero Año 0 1 2 3 4

Flujo de efectivo $ -19000 8100 8100 8100 8100

Flujo de efectivo $ P= ? 25000 20000 15000 10000 5000 Dolares $ 0 -5000 -10000 -15000 -20000 -25000

i = 15%

0

-19000

8100

8100

8100

8100

1

2

3

4

Años

de interés

1.25 Trace un diagrama de flujo de efectivo que represente la cantidad de dinero que acumula inversión de $ 40000 que se haga el día de hoy con una tasa de interés de 8% anual. Rpta. Tenemos: Año 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Flujo de efectivo $ -40000

Flujo d 30000 20000 10000 0

0

1

Dolares-10000 $ -20000 -30000 -40000 -40000 -50000

F=?

2

3

4

5

ulará en 15 años por una

de efectivo $ F=? i = 8% 6

7

8

9 10 11 12 13 14 15 Años

2.22 Encuentre el valor numérico de los factores siguientes con a) interpolación, b) la fórmula y c) una f hoja de cálculo. 1. (F/P, 14%, 62) 2. (A/F, 1%, 45) Rpta. 1 Resolvemos inicialmente el valor del factor 1. (F/P, 14%, 62) a) Interpolación: De tablas obtenemos los valores de: (F/P, 14%, 60)1 = 2595.92 n = 60 (F/P, 14%, 65)2 = 4998.22

n = 65

�=�1+((�−�1))/((�2−�1) ) (�22595.92+((62−60 −�1)= ))/((65−60) ) (4998.22−

Aplicamos la ecuación:

�= 3556.84

(F/P, 14%, 62) = b) Fórmula del factor

�= �=

(1+�)�=

(1+0.14)62

3373.66

c) Hoja de cálculo (F/P, 14%, 62) = $3,373.66 Rpta. 2 Resolvemos inicialmente el valor del factor 2. (A/F, 1%, 45) a) Interpolación: De tablas obtenemos los valores de: (A/F, 1%, 40)1 = 0.02046 n = 40 (A/F, 1%, 48)2 =

0.01633

�=�1+((�−�1))/((�2−�1) ) (�20.02046+((45−40 −�1)= ))/((48−40) ) (0.01633−

Aplicamos la ecuación:

(A/F, 1%, 45) =

n = 48

�=

0.01788

b) Fórmula del factor

�=�/((1+�)�−1)= 0.01/((1+0.01)45−1)

�=

0.01771

c) Hoja de cálculo (FA/F, 1%, 45) = $0.01771

a función de

(4998.22−2595.92)

(0.01633−0.02046)

2.25 Las utilidades del reciclamiento de papel, cartón, aluminio y vidrio en una universidad de human con una tasa constante de $ 1100 en cada uno de los últimos tres años. Si se espera que las ut sean de $ 6000 y la tendencia continúa hasta el año 5, a) ¿cuál será la utilidad al final del año 5 presente de la utilidad con una tasa de interés de 8% anual? Rpta. De acuerdo a datos del problema identificamos lo siguiente y construimos su diagrama de flujo A = cantidad base = 6000 G = 1100 n =5 Año

Flujo de efectivo $ CF 1 =7100

8000

6000 7100 8200 9300 10400

4000 2000 0

0

1

CF5 = 6000 + (5 - 1) 1100 CF5 = 10400 La utilidad al final del año 5 sería de $10400

donde:

8200

6000

Dólares 6000 $

a) Aplicamos la fórmula. CFn = cantidad base + (n - 1)G

b) Aplicamos la fórmula siguiente:

104 9300

10000

Flujo de efectivo $ 0 1 2 3 4 5

G= 1100

12000

PT = P A + P G

i = 8% n =5 PA = A(P/A,8%,5)

De tablas (P/A,8%,5) = 3.9927

PG = G(P/G,8%,5)

De tablas (P/G,8%,5) = 7.3724

entonces: PT = (6000*3.9927) + (1100*7.3724) PT = 32065.84 El valor presente para las condiciones dadas será de $32065.84

2

3

4

5

anidades se incrementaron s utilidades de este año (al final) 5 y b) cuál es el valor

jo de dinero

CF5 = 0400

5

Años

2.26 Un informe de la Oficina de Contabilidad del Gobierno (OCG) espera que el Servicio Po tenga pérdidas por $7 mil millones al final de este año, y si su modelo de negocios no ca $241 mil millones al final del año 10. Si las pérdidas aumentan de manera uniforme en a) el aumento esperado de las pérdidas cada año. b) La pérdida en cinco años después de hoy c) El valor uniforme equivalente de las pérdidas con una tasa de interés de 8% anual. Rpta. Planteando el problema y elaborando su diagrama de flujo de dinero Año

Flujo de efectivo $ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

-7

-241

G 2G 3G 4G 5G 6G 7G 8G 9G

0

-7 0

Flujo de e

1

2

3

-50 -100

G

2G

-150 $ mil millones -200 -250 -300

a) Nos piden calcular el gradiente "G" Por datos del problema: n = 10 -241 = (n-1)G = (10 - 1)G entonces: G = -26.78 Las pérdidas esperadas cada año serán de $26.78 mil millones b) Aplicamos la fórmula: CFn = cantidad base + (n - 1)G donde: n =5 cantidad base = -7 G = -26.78 CF5 =

7 + (5-1)*26.78

CF5 =

-114

La pérdida en cinco años despús de hoy es de $114 mil millones c) Para hallar el valor uniforme equivalente, aplicamos: AT = AA+AG donde: AT =

valor uniforme equivalente AA = suma del valor de la serie de la cantidad base AG = valor de la serie del gradiente AG = G(A/G,8%,10)

4

De tablas (A/G,8%,10) = 3.8713

3G

5

entonces: AT = -7 + (-26.78*3.8713) AT =

-110.66

El valor uniforme equivalente de las pérdidas con una tasa de interés de 8% anua

Postal de Estados Unidos cambia, las pérdidas totalizarían n el periodo de 10 años, determine:

efectivo $ 5

6

7

8

9

10 Años

(n-1)G -241

nual es de $110.66 mil millones

3.10 Los ingresos por la venta de herramientas manuales ergonómicas fueron de $300000 en los a $465000 en los años 5 a 9. Determine el ingreso anual equivalente en los años 1 a 9 con una de 10% anual. Rpta. Tasa

10% anual

Año

Flujo de efectivo $ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 VAN=

300000 300000 300000 300000 465000 465000 465000 465000 465000 $2,154,918.28

s años 1 a 4; y de a tasa de interés

3.15 La empresa Precision Instruments, Inc, fabrica acelerómetros de alta sencibilidad dise análisis modal. La compañía obtubo un préstamo de $10000000 en el entendido de q $2000000 al final del año 1 y después haría pagos iguales en los años 2 y 5 para sald de ínterés fue de 9% anual, ¿de cuánto fue cada pago en los años 2 a 5? Rpta. Año 0 1 2 3 4 5

Flujo de efectivo $ 10000000 -2000000 -x -x -x -x

Cantidad que se adeuda después del 1er pago = 10000000*(F/P,9%,1) - 2000000 = 10000000 * (1.0900) - 2000000 = 8900000 Tenemos para pago en los años 2 - 5 A = 8900000*(A/P,9%,4) = 8900000 * (0.30867) = 2747163 Usando Excel tenemos =

-$2,747,151.09

El pago en los años de 2 a 5 fue de $2'747,151.09

iseñados para pruebas de que haría un pago de saldar el préstamo. Si la tasa

De tablas (F/P,9%,1) = 1.0900

De tablas (A/P,9%,4) = 0.30867

3.17 Calcule el valor anual equivalente de los siguientes flijos de efectivo con una tasa de inte Las unidades monetarias son en miles. Año

Flujo de efectivo $ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

20 20 20 20 60 60 60 60 60

Rpta. El valor anual equivalente se obtiene: Tasa = 12% anual n= 9 años 1ro Usando excel encontramos el valor anual neto VNA = $198.20 2do Encontramos el valor anual equivalente PAGO= -$37.20 El valor anual equivalente es de $ 37.20 por año (expresado en miles de dolares)

teres de 12% anual.

4.22 La empresa Pinpoint Laser System planea apartar hoy $260000 para sustituir sus motores cuatro polos y 38 MW cuando sea necesario. Si se espera que el reemplazo ocurra en tres habrá en la cuenta de inversión en que la compañía apartó el dinero? Suponga que se obt rendimiento de 12% anual, con capitalización trimestral Rpta. Del problema tenemos los siguientes datos: Valor presente -260000 Tasa 12% anual capitalización trimestral Plazo 3 años Tasa anual 12.6% Valor futuro

$370,697.83

En la cuenta habrá $370,697.83

es sincrónicos de es años, ¿cuánto btiene una tasa de

4.46 Los ingresos por reciclamiento de papel y cartón en el Centro de Maniobras de Fort Ben fueron de $3000 en promedio por mes durante dos años y medio.¿Cuál es el valor futur los dos años y medio) con una tasa de interés de 6% anual y capitalización trimestral? S interperiódica. Rpta. Del problema tenemos los siguientes datos: Ingresos 3000 mensual Valor presente 90000 después de 2.5 años Tasa 6% anual capitalización trimestral Plazo 2.5 años Tasa anual 6.1% Valor futuro

-$104,448.67

El valor futuro de los ingresos será de $104,448.67

enning del ejército estadounidense uro de los ingresos (después de Suponga que no hay capitalización...