LIBRO DE MATEMATICA FINANCIERA PDF

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José M. Martín Senmache Sarmiento Matemática Financiera 2013 Derechos Reservados. 4º Edición, Octubre de 2013. Esta edición se terminó de procesar en el mes de octubre de 2013. Editado por T-Asesora con Precisión S.A.C. para www.e-financebook.com. Lima, Perú. Autor: José M. Martín Senmache S. Página...

Description

José M. Martín Senmache Sarmiento

Matemática Financiera

2013

Derechos Reservados. 4º Edición, Octubre de 2013. Esta edición se terminó de procesar en el mes de octubre de 2013. Editado por T-Asesora con Precisión S.A.C. para www.e-financebook.com. Lima, Perú.

Autor: José M. Martín Senmache S.

Página 2

Dedicatoria A mi esposa Carla. A mis adorados hijos Martín Alonso y María Fe, sin cuyas sonrisas, amor e impulso diario, no podría vivir. A la memoria de mis padres Víctor y Doraliza. Y especialmente, al recuerdo de un verdadero santo, Juan Pablo II.

Autor: José M. Martín Senmache S.

Página 3

INDICE

1

2

CAPÍTULO 1: INTRODUCCIÓN A LAS FINANZAS ..............................14 1.1

Teoría. .........................................................................................14

1.2

Legislación del Sistema Financiero Peruano. ..........................14

CAPÍTULO 2: TASA DE INTERÉS SIMPLE ..........................................18 2.1

Teoría. .........................................................................................18

2.2

Principios fundamentales de las finanzas. ...............................18

2.3

2.4

3

2.2.1

Leyenda............................................................................................. 18

2.2.2

Definiciones...................................................................................... 18

Fórmulas para Tasa de Interés Simple. ....................................19 2.3.1

Deducción de la fórmula el cálculo del Valor Futuro (S) a Tasa de Interés Simple................................................................................... 19

2.3.2

Fórmulas. .......................................................................................... 19

Aplicaciones. ..............................................................................22 2.4.1

Interés (i). .......................................................................................... 22

2.4.2

Valor Futuro o Ahorro Deseado (S). ............................................... 23

2.4.3

Valor Presente o Capital (S) ............................................................ 26

2.4.4

Tiempo (t)......................................................................................... 29

2.4.5

Tasa de Interés (i)............................................................................. 30

CAPÍTULO 3: TASA DE INTERÉS COMPUESTA O NOMINAL ...........36 3.1

Teoría. .........................................................................................36

3.2

Fórmulas para Tasa de Interés Compuesta o Nominal............36 3.2.1

Leyenda............................................................................................. 36

3.2.2

Deducción de la fórmula el cálculo del Valor Futuro (S) a Tasa de Interés Compuesta o Nominal......................................................... 37

Autor: José M. Martín Senmache S.

Página 4

3.2.3

3.3

4

Aplicaciones. ..............................................................................44 3.3.1

Valor Futuro o Ahorro Deseado (S). ............................................... 44

3.3.2

Valor Presente o Capital (C). ........................................................... 47

3.3.3

Tiempo (n)......................................................................................... 49

3.3.4

Tasa de interés compuesta o nominal (TN). ..................................51

3.3.5

Conversiones de tasas de interés. ................................................. 56

3.3.6

Flujos de fondos. ............................................................................. 57

CAPÍTULO 4: TASA DE INTERÉS EFECTIVA......................................70 4.1

Teoría. .........................................................................................70

4.2

Fórmulas para Tasa de Interés Efectiva. ..................................70

4.3

5

Fórmulas. .......................................................................................... 40

4.2.1

Leyenda............................................................................................. 70

4.2.2

Definiciones...................................................................................... 70

4.2.3

Deducción de la fórmula para calcular la Tasa de Interés Efectiva en función de la Tasa de Interés Compuesta o Nominal. ............. 72

4.2.4

Deducción de la fórmula para calcular la Tasa de Interés Efectiva (TEP1) en función de otra Tasa de Interés Efectiva (TEP2). .........72

4.2.5

Deducción de la fórmula para calcular el Valor Futuro (S) en función de la Tasa de Interés Efectiva (TEP). ................................ 74

4.2.6

Fórmulas. .......................................................................................... 74

Aplicaciones. ..............................................................................80 4.3.1

Conversiones de tasas de interés. ................................................. 80

4.3.2

Valor Futuro o Ahorro Deseado (S) ................................................ 83

4.3.3

Valor Presente o Capital (C). ........................................................... 90

4.3.4

Tasa de Interés Efectiva (TE). ......................................................... 92

4.3.5

Tiempo (n)......................................................................................... 97

4.3.6

Flujos de fondos. ............................................................................. 99

CAPÍTULO 5: TASA DE INTERÉS DESCONTADA O ADELANTADA111 5.1

Teoría. .......................................................................................111

5.2

Fórmulas para Tasa Descontada o Adelantada. ....................111

Autor: José M. Martín Senmache S.

Página 5

5.3

6

Leyenda........................................................................................... 111

5.2.2

Fórmulas. ........................................................................................ 112

Aplicaciones. ............................................................................116 5.3.1

Conversión de tasas de interés. ................................................... 116

5.3.2

Valor Neto y Valor Recibido. ......................................................... 118

5.3.3

Valor Nominal y Valor a Entregar o Pagar. ..................................122

5.3.4

Tasa de Costo Efectivo Anual (TCEA)..........................................128

CAPÍTULO 6: TASA DE INTERÉS REAL E INFLADA........................150 6.1

Teoría. .......................................................................................150

6.2

Fórmulas para Tasa de Interés Real e Inflada. .......................150

6.3

7

5.2.1

6.2.1

Leyenda........................................................................................... 150

6.2.2

Deducción de la fórmula que relaciona la tasa inflada con la tasa real y la inflación. ........................................................................... 150

6.2.3

Fórmulas. ........................................................................................ 151

Aplicaciones. ............................................................................155 6.3.1

Conversión de tasas de interés. ................................................... 155

6.3.2

Valor futuro (S). .............................................................................. 158

6.3.3

Flujos de fondos. ........................................................................... 160

CAPÍTULO 7: TEORÍA DE RENTAS O ANUALIDADES.....................164 7.1

Teoría ........................................................................................164

7.2

Fórmulas para Teoría de Rentas o Anualidades. ...................164

7.3

7.2.1

Leyenda........................................................................................... 164

7.2.2

Deducción de fórmulas para Teoría de Rentas o Anualidades..164

7.2.3

Fórmulas. ........................................................................................ 167

Aplicaciones. ............................................................................176 7.3.1

Cálculo de la Cuota, Anualidad o Renta (R)................................. 176

7.3.2

Anualidades con periodos de gracia (PG) o plazos diferidos. ...179

7.3.3

En función del Capital (C) y con cuotas extraordinarias. ........... 181

7.3.4

Valor Presente o Capital (C). ......................................................... 184

Autor: José M. Martín Senmache S.

Página 6

8

Prepago de deuda. .........................................................................187

7.3.6

Valor Futuro o Ahorro Deseado (S). ............................................. 194

7.3.7

Anualidades perpetuas y con gradientes. ...................................203

CAPÍTULO 8: PLANES DE PAGO ......................................................209 8.1

Teoría. .......................................................................................209

8.2

Fórmulas a utilizar. ...................................................................209

8.3 9

7.3.5

8.2.1

Leyenda........................................................................................... 209

8.2.2

Fórmulas. ........................................................................................ 209

Aplicaciones. ............................................................................211

CAPÍTULO 9: INDICADORES DE RENTABILIDAD ............................219 9.1

Teoría. .......................................................................................219

9.2

Fórmulas para Indicadores de Rentabilidad...........................219

9.3

9.2.1

Leyenda........................................................................................... 219

9.2.2

Fórmulas. ........................................................................................ 219

Aplicaciones. ............................................................................224 9.3.1

Indicadores de Rentabilidad ......................................................... 224

9.3.2

Análisis de Reemplazo ..................................................................236

10 CAPÍTULO 10: OPERACIONES DE FINANCIAMIENTO ....................243 10.1 Acciones. ..................................................................................243 10.1.1 Teoría. ............................................................................................. 243 10.1.2 Fórmulas a utilizar. ........................................................................243 10.1.3 Aplicaciones. .................................................................................. 246

10.2 Bonos. .......................................................................................250 10.2.1 Teoría. ............................................................................................. 250 10.2.2 Fórmulas a utilizar. ........................................................................250 10.2.3 Aplicaciones. .................................................................................. 252

Autor: José M. Martín Senmache S.

Página 7

10.3 Leasing......................................................................................256 10.3.1 Teoría. ............................................................................................. 256 10.3.2 Metodología de cálculo para método Francés. ........................... 256 10.3.1 Metodología de cálculo para método Alemán. ............................ 260 10.3.2 Aplicaciones. .................................................................................. 262

10.4 Costo Promedio Ponderado del Capital (CPPC o WACC). ....263 10.4.1 Teoría. ............................................................................................. 263 10.4.2 Fórmulas a utilizar. ........................................................................263 10.4.1 Aplicaciones. .................................................................................. 265

11 CAPÍTULO 11: COMPENDIO Y DEMOSTRACIÓN DE FÓRMULAS ..269

Autor: José M. Martín Senmache S.

Página 8

Acerca del autor José Manuel Martín Senmache Sarmiento (1963), es Consultor en Elaboración y Evaluación de Proyectos que involucra Análisis Financiero, Marketing, Reingeniería de Procesos y Sistemas de Información. Se ha especializado en el uso de modernas metodologías y herramientas de Tecnologías de Información, siendo actualmente un especialista en modelamiento de procesos de cálculo para administración de negocios. Magister en Administración por la Universidad Peruana de Ciencia Aplicadas, Maestría en Finanzas por la Universidad Nacional Federico Villarreal, con actualización para graduados MBA por la Harvard University Boston USA, estudios iniciados de Maestría en Ingeniería Informática en la Pontificia Universidad Católica del Perú, e Ingeniero Civil por la Pontificia Universidad Católica del Perú. Catedrático Universitario con mas de 25 años de experiencia. Ha estado a cargo de cursos de Gerencia Financiera en la Maestría en Administración de la Escuela de Postgrado de la Universidad Nacional Federico Villarreal; Análisis Financiero Avanzado y Gestión Financiera en la Maestría en Finanzas de la Escuela de Post-grado de la Universidad Nacional Mayor de San Marcos; Taller de Herramientas Financieras con MS Excel en la Maestría en Finanzas de la Escuela de Post-grado de la Universidad Peruana de Ciencias Aplicadas, Taller de MS Excel y Excel Aplicado en la Escuela de Post-grado de la Universidad del Pacífico; además, se ha desempeñado como coordinador del Área de Informática y profesor coordinador de los cursos de Matemática Financiera, Programación 1, Programación 2, Programación para Ingeniería, Computación para Administración, Informática para los Negocios, e Informática para Ingeniería, en el pregrado de la Universidad Peruana de Ciencias Aplicadas y ha sido profesor coordinador de los cursos del área de Informática en la Facultad de Ciencias e Ingeniería de la Pontificia Universidad Católica del Perú y profesor de Informática de la Universidad San Ignacio de Loyola, así como profesor de Matemática Financiera en el Instituto Peruano de Acción Empresarial IPAE. Actualmente es profesor de los cursos de Excel Aplicado, dirigido a la Maestría de Finanzas, y Taller de Excel dirigido a las Maestrías en Administración, Supply Chain Management, Gestión de Negocios Globales y Gestión de Agronegocios y Alimentos en la Escuela de Post-grado de la Universidad del Pacífico y profesor coordinador de Ingeniería Económica y Financiera en el pregrado y Matemática Financiera en el programa EPE de la Universidad Peruana de Ciencias Aplicadas. Gerente General de Precision Consulting & Research S.A.C. y T-Asesora con Precisión S.A.C. Creador de los portales Web de Finanzas: www.e-financebook.com, e Informática Aplicada a los Negocios: www.e-informaticsbook.com.

Autor: José M. Martín Senmache S.

Página 9

Introducción El presente libro digital, ubicado dentro de la Web llamada e-financebook.com, es tal vez la primera herramienta en su género, al constituirse en un Libro digital interactivo de cálculo especializado en Finanzas, el cual ha sido diseñado para satisfacer las innumerables necesidades de conocimientos y cálculos financieros que el mercado y los negocios actualmente requieren. El autor, dedicado a la enseñanza universitaria por más de 25 años en las mejores instituciones educativas en Perú, ha intentado llegar a la mayor cantidad de personas y dar a conocer el conocimiento adquirido a lo largo de años de investigación y estudio, decidiendo publicar por el medio de mayor difusión y de manera gratuita, la teoría y los aplicativos que permiten una enorme variedad de cálculos financieros, de tal modo que estén al alcance de cualquier persona que posea un computador (versión para Web: www.e-financebook.com) o un teléfono móvil con acceso a Internet (versión para Celular: mobile.e-financebook.com). El equipo de trabajo de e-financebook espera que, para los conocedores de las Finanzas, esta herramienta sea un acompañante permanente en la difícil tarea de tomar decisiones de inversión y endeudamiento, y para todos aquellos, que no siendo expertos en la materia, les permita tomar mejores decisiones siempre, y que a futuro no existan personas que pierdan su patrimonio, por no tener a quien recurrir para que le ayude a realizar cálculos financieros, que siendo engorrosos, aquí se presentan de la manera más simple posible.

Autor: José M. Martín Senmache S.

Página 10

Agradecimientos A lo largo de los años he recibido el apoyo de personas que influyeron en mi filosofía de vida y que ahora, luego de terminada esta obra, deseo agradecer y dedicar mi esfuerzo y trabajo intelectual; sólo espero no olvidar a ninguno, de quienes sin su apoyo y ayuda no sería quien soy, y esta nuevo e-book de nuestra Red Social para el Aprendizaje y Cálculo Financiero en línea, no estaría en sus manos hoy. •

A Miguel Ángel Ñañez Bracamonte, profesor de Matemática del 3ero, 4to y 5to de Secundaria del Glorioso Colegio "Manuel Pardo" de Chiclayo - Perú, quien me ayudó a cultivar la paciencia y el gusto por la ciencia Matemática.

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A mis Maestros de la Pontificia Universidad Católica del Perú: Licenciada Haydee Azabache Caracciolo e Ingeniero Emilio Fernández de Córdova Barragán, de quienes aprendí los trucos que hacen de una ciencia muy rígida, una más entretenida y fascinante.

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A mis Maestros, colegas y mejores amigos de la Pontificia Universidad Católica del Perú, Ingenieros Luis Guzman-Barrón Sobrevilla, Jorge Zegarra Pellane, Manuel Olcese Franzero, Gualberto Montero Díaz y Jesús Vera Portocarrero Beltrán, a quienes debo mi dedicación a la Cátedra Universitaria.

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A mi Maestro Ingeniero Demetrio Elgueta Soto, de quien aprendí mis primeros conocimientos en Sistemas de Información, y quien sin saberlo, incubó en mí el camb...