Historia DE LA Matematica Financiera PDF

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HISTORIA DE LA MATEMATICA FINANCIERA La matemática financiera como su nombre lo indica matemáticas financieras son aplicaciones de la matemática a las finanzas centrándose en el estudio del valor del dinero en el tiempo, combinando el capital, la tasa y el tiempo para obtener un rendimiento o interés, a través de métodos de evaluación que permiten tomar decisiones de inversión, es por eso que se relaciona con la contabilidad, ya que se apoyan en información razonada generada por los registros contables. Desde los tiempos más remotos el hombre tuvo la necesidad de contar, numerar y agrupar los diferentes elementos que constituían su mundo cotidiano, así surgió la noción más elemental de las matemáticas. Las matemáticas han sido aplicadas a muchas áreas de las finanzas a través de los años. No hay mucha información acerca de la historia de las matemáticas financieras, ni de cuál era el problema que se intentaba solucionar con ellas, lo que se cree es que se dieron como un desarrollo involuntario, pero necesario, que complementaba algunas transacciones comerciales o determinados pagos, por ejemplo, los que habían de realizar los aldeanos a sus señores feudales en la época del feudalismo en Europa. Las matemáticas financieras aparecieron inicialmente con los intereses, se cree que "alguien" se dio cuenta que, si otro le debía dinero o vacas o cabras o lo que fuera, él debía recibir una compensación por el tiempo que esta persona tardara en cancelar la deuda. En la segunda mitad del siglo XX hemos asistido a una notable evolución de la economía financiera, que sólo ha sido posible mediante la aplicación sistemática y con intensidad creciente del pensamiento matemático. Una vez más, las matemáticas han permitido formular con rigor los principios de otra ciencia, y han proporcionado un método de análisis que conduce al establecimiento de propiedades y relaciones que, lejos de ser triviales, incorporan un alto nivel de complejidad, son fáciles de contrastar desde el punto de vista empírico y tienen aplicación práctica inmediata. La prueba más clara de lo anterior se encuentra en la teoría de los mercados financieros, los planteamientos de Markowitz, Sharpe, Fama, Black, Scholes y Merton, entre otros muchos, cambiaron radicalmente los análisis que se hacían hasta entonces. Este nuevo enfoque, que coincide con el nacimiento de la teoría de los mercados eficientes, permite que disciplinas como la teoría de la optimización, el cálculo de probabilidades, el cálculo estocástico, la teoría de ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales, etc., pasen a ser de vital importancia en el estudio de problemas de valoración de activos financieros, selección de inversiones o equilibrio en los

mercados de capitales. Otro paso importante se da cuando Ross introduce el concepto de arbitraje, verdadera piedra angular en el estudio de la valoración de activos y el equilibrio de mercados. Fueron numerosos economistas y matemáticos los que consiguieron extender este concepto y caracterizar la ausencia de arbitraje a través de la existencia de funciones lineales de valoración neutral al riesgo o la teoría de la martingala. Vemos que disciplinas como el análisis funcional o la teoría de la medida pasan a jugar un papel esencial para probar resultados fundamentales de la economía financiera. Un mundo como el financiero, en constante crecimiento y evolución, está generando problemas que tienen cada vez mayor complejidad. La matemática financiera nace ya en la antigüedad dado que su desarrollo es paralelo al desarrollo del comercio. En el siglo V a. C. la civilización de Atenas ya acuñaba moneda con tal de facilitar los intercambios comerciales y el imperio romano disponía de un sistema bancario. Los principales problemas a los que debían enfrentarse estas civilizaciones eran el de la propiedad y el del interés sobre los préstamos. Durante la época medieval los estudios relacionados con problemas de matemática financiera se estancan, entre otras cosas porqué la iglesia prohíbe y condena los préstamos ya que los considera una forma de usura. Con el renacimiento nacen nuevas ideas, estilos y líneas de investigación en todos los campos, incluido el de las matemáticas. Los estudiosos comienzan a considerar las matemáticas como una herramienta útil y estudian su aplicación al campo de la arquitectura, de la pintura y también por supuesto al de los negocios. Hay que tener en cuenta que en la Europa de los siglos XIII y XIV se produce un gran apogeo del comercio, los comerciantes europeos comienzan a tratar con los árabes, y si tenemos en cuenta que cada estado utiliza sus propia moneda, unidades de medida y pesos, se plantean un gran número de problemas empezando por la equivalencia entre unas cantidades y otros. La matemática se ve en la obligación de dar respuesta a estos nuevos problemas con la adopción de nuevos métodos de contabilidad. En este contexto histórico un matemático italiano de nombre Luca Pacioli (14451517) escribe y publica la obra Summa de Arithmetica, Geometria, Proportioni et Proportional1ità, obra que es considerada por muchos historiadores como el punto de partida de la matemática financiera. Sin embargo hay que tener en cuenta que Pacioli se inspira en obras precedentes, entre ellas podemos citar el Liber Abaci de Fibonacci (1180-1250). En este libro Fibonacci ya aborda problemas como el de calcular el beneficio de una transacción o como encontrar la equivalencia de una moneda con otra.

La obra de Pacioli se presenta como una síntesis de todo el saber matemático de la época. Se trata de una obra, podríamos decir, de carácter enciclopédico y que gracias a la rápida difusión que tendrá en toda europa, se constituirá como la obra de referencia para cualquier estudio matemático posterior. En esto reside la importancia de la obra de Pacioli ya que por otra parte continúe muy posas contribuciones originales. Pacioli supo sintetizar toda la matemática de su tiempo y presentarla en una obra de divulgación. Otro hecho a destacar es que la obra está escrita en lenguaje vulgar y no en latín, como era usual que estuviera escrito en aquella época, ya que uno de los objetivos de Pacioli es poner a disposición de los artistas, de los técnicos y comerciantes los conocimientos matemáticos de la época. Esta visión de la matemática como ciencia aplicada y el carácter divulgativo de la época se deben seguramente a la formación de Pacioli. En su juventud había en una de las conocidas como "Escuelas de ábaco", escuelas que habían nacido alrededor del año 1200 en todos los grandes centros comerciales europeos y cuyo objetivo era enseñar a los jóvenes los nuevos métodos de cálculo que la numeración árabe había introducido en Europa. Hasta alrededor del 1200, en europa se utilizaba el sistema de numeración romano, sistema con el que realizar operaciones aritméticas, ya sean tan simple como multiplicar o dividir, resulta muy complejo. La introducción durante este período del sistema de numeración decimal, donde el valor de una cifra depende del lugar que ocupa, simplifica notablemente todos los cálculos y permite establecer nuevas formas de trabajar y de resolver los problemas aritméticos. En la obra de Pacioli podemos encontrar tablas con las distintas unidades de medida, pesos y monedas que se utilizaban en ese período en los diferentes estados, tablas que resultan de gran utilidad a la hora de facilitar los intercambios comerciales. En la obra Pacioli también explica los métodos de cálculo que utilizaban los banqueros florentinos, métodos que se basaban en el sistema de numeración decimal; la sencillez de estos métodos hará que rápidamente se extiendan por toda europa. La difusión de la obra de Pacioli se debe no solo a su importancia matemática, sino también a la reciente invención de la imprenta, ideada en el año 1450 por Gutemberg. La Summa de Arithmetica, Geometria, Proportioni et Proportionalità es el primer texto impreso de álgebra y aritmética; hasta ese momento las obras precedentes eran manuscritos que para su divulgación se copiaban manualmente varias veces, pero las copias muchas veces eran inexactas o contenían errores. Además estos manuscritos eran escasos y estaban al alcance de unos pocos estudiosos. La imprenta cambió este panorama, permitió que la obra de Pacioli fuese muy conocida y se difundiera de manera muy rápida constituyendose como la principal obra de referencia en para el desarrollo matemático de los años posteriores. Entre las contribuciones más importantes de la obra cabe destacar que por primera vez se presenta lo que conocemos por sistema de contabilidad doble, es decir como

calcular contemporaneamente los ingresos y los gastos para así facilitar el cálculo de los balances. Este concepto que ahora nos parece muy simple, no lo era en aquellos tiempos . Luca Pacioli ha pasado a la historia no solo por sus contribuciones al campo de la matemática financiera sino por otras obras de notable interés entre las que destacamos Divina Proportione (1509) un tratado de Geometria en el que, entre otros temas, trata de la proporción que más tarde se conocerá como razón áurea y de sus aplicaciones al campo de la pintura o en las medidas del cuerpo humano. Esta obra está ilustrada por numerosos dibujos que se han atribuido a Leonardo da Vinci y que son los que hemos utilizado en varias partes de nuestra página web. Para què la matemàtica financera adquiera la estructura actual serà necesario esperar a la introducció de los logaritmes y de las funciones continuas en los siglos XVI y XVII. En 1609 en Amsterdam se funda el que se considera el primer Banco en el sentido moderno de la palabra, es decir, una entidad que recibe dinero de los clientes y lo guarda y lo tiene a su disposición....