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PLAN DE TRABAJO DELESTUDIANTESERVICIO NACIONAL DE ADIESTRAMIENTO EN TRABAJO INDUSTRIAL1. INFORMACIÓN GENERALApellidos y Nombres: Quispe Castro Johanna Ann Deisy ID: 1326202 Dirección Zonal/CFP: Carrera: Administración Industrial Semestre: 3 Curso/ Mód. Formativo Matemática Financiera Tema del Trabaj...

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SERVICIO NACIONAL DE ADIESTRAMIENTO EN TRABAJO INDUSTRIAL

PLAN DE TRABAJO DEL ESTUDIANTE

TRABAJO FINAL DEL CURSO

1. INFORMACIÓN GENERAL Apellidos y Nombres:

Quispe Castro Johanna Ann Deisy

ID: 1326202

Carrera:

Administración Industrial

Semestre: 3

Curso/ Mód. Formativo

Matemática Financiera

Tema del Trabajo:

EJERCICIOS APLICANDO LAS HERRAMIENTAS MATEMÁTICAS APRENDIDAS

Dirección Zonal/CFP:

2. PLANIFICACIÓN DEL TRABAJO N °

ACTIVIDADES/ ENTREGABLES

CRONOGRAMA/ FECHA DE ENTREGA

3. PREGUNTAS GUIA Durante la investigación de estudio, debes obtener las respuestas a las siguientes interrogantes: N º

PREGUNT AS

1

¿Qué es el interés simple y como se calcula?

2

¿Qué es el interes compuesto y como se calcula?

3 4

¿Cómo se define y cuál es su función de cada una de las seis fórmulas financieras básicas? ¿Qué es el VAN y como se calcula?

5 6

2

HOJA DE RESPUESTAS A LAS PREGUNTAS GUÍA

1. ¿Qué es el interés simple y como se calcula?

El interés simple es la tasa aplicada sobre un capital origen que permanece constante en el tiempo y no se añade a periodos sucesivos. En otras palabras, el interés simple se calcula para pagos o cobros sobre el capital dispuesto inicialmente en todos los periodos considerados, mientras que el interés compuesto va sumando los intereses al capital para producir nuevos intereses. El interés puede ser pagado o cobrado, sobre un préstamo que paguemos o sobre un depósito que cobremos. La condición que diferencia al interés compuesto del interés simple, es que mientras en una situación de interés compuesto los intereses devengados se van sumando y produciendo nueva rentabilidad junto al capital inicial, en un modelo de interés simple solo se calculan los intereses sobre el capital inicial prestado o depositado. Así pues, puesto que los intereses no se van incorporando al capital, estos quedan devengados y se reciben al final del periodo. El interés simple se calcula mediante una fórmula: Fórmula para calcular el interés simple La fórmula que utilizaremos para calcular el interés simple será la siguiente:

Siendo: C0 el capital inicial prestado i la tasa de interés n el periodo de tiempo considerado Cn el capital final resultante. 2. ¿Qué es el interés compuesto y como se calcula?

Se denomina interés compuesto en activos monetarios a aquel que se va sumando al capital inicial y sobre el que se van generando nuevos intereses. Los intereses generados se van sumando periodo a periodo al capital inicial y a los intereses ya generados anteriormente. De esta forma, se crea valor no sólo sobre el capital inicial, sino que los intereses generados previamente ahora se encargar también de generar nuevos intereses. Es decir, se van acumulando los intereses obtenidos para generar más intereses. Por el contrario, el interés simple no acumula los intereses generados. El interés puede ser pagado o cobrado, sobre un préstamo que paguemos o sobre un depósito que cobremos. La condición que diferencia al interés compuesto del interés simple, es que mientras en una situación de interés compuesto los

intereses devengados se van sumando y produciendo nueva rentabilidad junto al capital inicial, en un modelo de interés simple solo se calculan los intereses sobre el capital inicial prestado o depositado. Se suele decir, de manera incorrecta, que cuando un préstamo o depósito es mayor a un año se establece el sistema de interés compuesto, siendo interés simple en caso de operaciones a corto, inferiores al año. Sin embargo, esto no es siempre así, ya que dependerá de las condiciones pactadas y de reinversión de las rentabilidades y no tanto de la temporalidad. El interés compuesto se calcula mediante una fórmula: Fórmula para calcular el interés compuesto La fórmula es la siguiente: Siendo: C0 el capital inicial prestado i la tasa de interés n el periodo de tiempo considerado Cn el capital final resultante. 3. ¿Cómo se define y cuál es su función de cada una de las seis fórmulas financieras

básicas? 1. FSC – Factor Simple De Capitalización. Denominado como capitalización continua o factor de interés compuesto. Es el valor máximo que alcanza una cantidad de capital inicial que crece a un interés compuesto y se transforma en un capital final. Sirve para transformar un stock inicial (P) en un stock final (S) aplicando una tasa efectiva y durante un número de períodos capitalizados n.

S = P . ( 1 + i )n = P . FSCni

2. FSA – Factor Simple De Actualización. Conocido como el factor de descuento o tasa de actualización. Es el valor actualizado del capital en una fecha futura. Sirve para trasladar una cantidad del futuro (S) hacia el presente (P) aplicando una tasa efectiva y durante un número de períodos capitalizados n.

P=S.

1 = S . FSAni ( 1 + i )n

3. FRC – Factor De Recuperación Del Capital. Es el pago anual que se programa para cancelar el préstamo en el periodo establecido con interés compuesto sobre el saldo no reembolsado. Convierte una cantidad del presente (P) en una serie compuesta de rentas uniformes equivalentes (R) aplicando una tasa efectiva y cuyo plazo coincide con el plazo de cada renta durante el número de períodos capitalizados n contenidos en el horizonte temporal.

R = P . i ( 1 + i )n = P . FRCni ( 1 + i )n – 1

4. FDFA – Factor De Depósito Al Fondo De Amortización. Conocido como factor de fondo de amortización. Es el monto de dinero que se destina para un deposito uniforme anual, que es necesario cumplir anualmente. Este factor convierte una cantidad ubicada en el futuro (S) en una serie compuesta de rentas uniformes equivalentes (R) aplicando una tasa efectiva y cuyo plazo coincide con el plazo de cada renta durante el número de períodos capitalizados n contenidos en el horizonte temporal.

R=S.

i = S . FDFAni ( i + 1 )n - 1

5. FAS – Factor De Actualización De La Serie. Conocido como el factor de la serie uniforme cantidad compuesta. Es aquel monto de efectivo que aumenta con los depósitos uniformes a fin cada año, cuyo crecimiento se registra a interés compuesto anualmente. Trae al momento cero (P) una anualidad simple compuesta por rentas uniformes (R) aplicando una tasa efectiva y cuyo plazo coincide con el plazo de cada renta durante el número de períodos capitalizados n contenidos en el horizonte temporal.

P = R . ( 1 + i )n - 1 = R . FASni i ( 1 + i )n

6. FCS – Factor De Capitalización De La Serie. Conocido como factor de capitalización de una serie uniforme. Es el valor actual que se recibe o paga en forma anual durante un período dado. Traslada una serie uniforme compuesta de rentas (R) o iguales hacia el momento final de la última renta (S) aplicando una tasa efectiva y cuyo plazo coincide con el plazo de cada renta durante el número de períodos capitalizados n contenidos en el horizonte temporal.

S = R . ( 1 + i )n - 1 = R .FCSni i

4. ¿Qué es el VAN y como se calcula?

El valor actual neto (VAN) es un criterio de inversión que consiste en actualizar los cobros y pagos de un proyecto o inversión para conocer cuanto se va a ganar o perder con esa inversión. También se conoce como valor neto actual (VNA), valor actualizado neto o valor presente neto (VPN). Para ello trae todos los flujos de caja al momento presente descontándolos a un tipo de interés determinado. El VAN va a expresar una medida de rentabilidad del proyecto en términos absolutos netos, es decir, en nº de unidades monetarias (euros, dólares, pesos, etc). El VAN se calcula mediante una fórmula: Fórmula del valor actual neto (VAN) Se utiliza para la valoración de distintas opciones de inversión. Ya que calculando el VAN de distintas inversiones vamos a conocer con cuál de ellas vamos a obtener una mayor ganancia.

Ft son los flujos de dinero en cada periodo t

I 0 es la inversión realiza en el momento inicial ( t = 0 ) n es el número de periodos de tiempo k es el tipo de descuento o tipo de interés exigido a la inversión El VAN sirve para generar dos tipos de decisiones: en primer lugar, ver si las inversiones son efectuables y, en segundo lugar, ver qué inversión es mejor que otra en términos absolutos. Los criterios de decisión van a ser los siguientes: VAN > 0 : El valor actualizado de los cobro y pagos futuros de la inversión, a la tasa de descuento elegida generará beneficios. VAN = 0 : El proyecto de inversión no generará ni beneficios ni pérdidas, siendo su realización, en principio, indiferente. VAN < 0 : El proyecto de inversión generará pérdidas, por lo que deberá ser rechazado. 5.

6.

HOJA DE PLANIFICACIÓN PROCESO DE EJECUCIÓN OPERACIONES / PASOS /SUBPASOS

SEGURIDAD / MEDIO AMBIENTE / NORMAS -ESTANDARES

INSTRUCCIONES: debes ser lo más explícito posible. Los gráficos ayudan a transmitir mejor las ideas. No olvides los aspectos de calidad, medio ambiente y SHI.

DIBUJO / ESQUEMA/ DIAGRAMA

1.- Elaborar dos ejercicios aplicando interés simple y dos con interés compuesto. INTERES SIMPLE: EJERCICIO 1: ¿Cuál es el interés simple generado en un plazo fijo por un capital de 10000 € al 4 % trimestral durante 2 años? RESOLUCIÒN: Aplicamos la formula del interés simple:

Pero tenemos en cuenta que el tipo de interés esta en trimestres y el periodo de tiempo en años. Por tanto, debemos pasar los años a trimestres multiplicando por 4 ya que un año tiene 4 trimestres.

EJERCICIO 2: Hace 4 años se pidió un préstamo de 7000 € y la cantidad pagada al terminar el periodo del préstamo han sido 9500 €. ¿Qué tipo de interés se le aplicó? RESOLUCIÒN: En este caso el capital inicial son 7000 €, pero cuidado, porque los intereses generados no son 9500 €. Los 9500 € corresponden al capital final. Por tanto, calculamos los intereses generados en primer lugar:

EJERCICIOS APLICANDO LAS HERRAMIENTAS MATEMÁTICAS APRENDIDAS.

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DIBUJO / ESQUEMA/ DIAGRAMA

Ahora sustituimos todos los datos en la formula del interés simple:

Y despejamos el tipo de interés:

Es un tipo de interés anual, ya que el periodo de tiempo estaba en años.

EJERCICIO 3: Después de 3 años, un banco ha pagado en concepto de interés la cantidad de 840 € a una persona por depositar un plazo fijo. La tasa de interés ha sido del 2 % anual. ¿Cuál fue el capital inicial con el que se hizo el depósito? RESOLUCIÒN: En este caso, conocemos todo menos el capital inicial. Sustituimos en la fórmula:

Y despejamos el capital inicial:

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DIBUJO / ESQUEMA/ DIAGRAMA

INTERES COMPUESTO: EJERCICIO 1: Se ha pedido un préstamo a devolver durante 6 años a una tasa de interés compuesto del 3% y la cantidad que se ha pagado al final de los 6 años ha sido de 13500 euros. ¿De cuánto se ha pedido el préstamo? RESOLUCIÒN: Sustituimos los datos que conocemos en la fórmula del interés compuesto:

En este caso, hay que pasar los años a trimestres multiplicando por 4, ya que el tipo de interés es trimestral. Operamos para simplificar la expresión:

Despejamos el capital y lo calculamos:

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DIBUJO / ESQUEMA/ DIAGRAMA

EJERCICIO 2: Calcula la tasa de interés compuesto que se aplica a un capital inicial de 13000 € para que después de 3 años se tengan 14500 €. RESOLUCIÒN: Sustituimos los datos conocidos en la fórmula:

Vamos a despejar el tipo de interés, que está dentro de la potencia. Para ello, en primer lugar, pasamos el 13000 dividiendo el primer miembro:

Ahora pasamos el cubo como raíz cúbica:

Pasamos el 1 restando:

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DIBUJO / ESQUEMA/ DIAGRAMA

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Por último, pasamos el 100 multiplicando a todo el primer miembro y operamos:

EJERCICIO 3: Se realiza un plazo fijo de 15000 € al tipo de interés compuesto anual del 3% y se pretended retirarlos al llegar a 18000 €. ¿Cuántos años debe estar el plazo fijo como mínimo? RESOLUCIÒN: Sustituimos los datos conocidos en la fórmula del capital final con interés compuesto:

Tenemos que despejar la t mediante logaritmos igual que en el ejemplo de más arriba. Pasamos el 15000 dividiendo al primer miembro:

Operamos para simplificar la expresión:

EJERCICIOS APLICANDO LAS HERRAMIENTAS MATEMÁTICAS APRENDIDAS.

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DIBUJO / ESQUEMA/ DIAGRAMA

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Aplicamos logaritmos:

Pasamos la t multiplicando al logaritmo en el segundo miembro:

Despejamos la t y operamos:

2. Elaborar dos ejercicios aplicando tasas nominales y efectivas. TASA NOMINAL: EJERCICIO 1: Si tomamos como base una tasa nominal del 20% trimestre anticipado, la tasa Nominal Anual Trimestre Vencido equivalente es: RESOLUCIÒN: Calculamos inicialmente la tasa efectiva trimestral a partir de la tasa nominal anual Trimestre anticipado: 1. Interés. Trimestral anticipado = 0.20/4 = 0.05 Trimestral anticipado. 2. Luego convertimos esta tasa efectiva anticipada en una tasa efectiva vencida:

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1. Tasa interés trimestral vencida= 0.05/(1-0.05) = 0.05263158 2. Por último, la tasa NATV = 0.05263158*4=0.21052631 3. 0.21052631 * 100 = 21.052631%

EJERCICIO 2: Si tomamos como base una tasa nominal del 20% trimestre anticipado, la tasa Nominal Anual mes anticipado equivalente es: RESOLUCIÒN: Calculamos inicialmente la tasa efectiva trimestral anticipada a partir de la tasa nominal anual Trimestre anticipado: i. Trimestral anticipado = 0.20/4 = 0.05 Trimestral anticipado. 4. Luego convertimos esta tasa de interés efectiva trimestral anticipada en efectiva mensual vencida: Interés efectivo mensual vencido = (1-0.05) - (1/3)-1 Interés efectivo mensual vencido = 0.01724476819 5. Convertimos la tasa de interés efectiva mensual vencida en efectiva mensual anticipada: Efectiva mensual anticipada = 0.01724476819 / (1+0.01724476819) Efectiva mensual anticipada = 0.0169524275074 6. Por último, la tasa: NAMA = 0.0169524275074*12=0.203429130089 7. 0.203429130089 * 100 = 20.342913%

EJERCICIO 3: Si tomamos como base una tasa nominal del 20% trimestre anticipado, la tasa Nominal Anual Semestre Vencido equivalente es:

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RESOLUCIÒN: Calculamos inicialmente la tasa efectiva trimestral a partir de la tasa nominal anual Trimestre anticipado: 1. i. Trimestral anticipado = 0.20/4 = 0.05 Trimestral anticipado. 2. Luego convertimos esta tasa efectiva anticipada en una tasa efectiva semestral vencida: Interés efectivo semestral vencido = (1-0.05) - (1801/90)-1 Interés efectivo semestral vencido = 0.108033241 3. Por último, la tasa NASV = 0.108033241*2= 0.216066482 4. 0.216066482* 100 = 21.606648%

TASA EFECTIVA: EJERCICIO 1: Si tomamos como base una tasa efectiva del 1.6% que se paga al final de cada 72 días, se podría afirmar, que la tasa equivalente que se paga al principio de cada 45 días es: RESOLUCIÒN: Se trata de calcular una tasa efectiva anticipada con base en una tasa efectiva vencida: Interés ef. anticipado cada 45 días = 1-(1+0.016) - (45/72) Interés ef. anticipado cada 45 días = 0.009871793995 La respuesta sería aproximadamente: 0.009872

EJERCICIO 2: Si tomamos como base una tasa efectiva del 1.6% que se paga al principio de cada 20 días, se podría afirmar, que la tasa equivalente que se paga al final de cada 40 días es: EJERCICIOS APLICANDO LAS HERRAMIENTAS MATEMÁTICAS APRENDIDAS.

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DIBUJO / ESQUEMA/ DIAGRAMA

RESOLUCIÒN: Interés efectivo al final de cada 40 días = (1-0.016) - (40/20)-1 Interés efectivo al final de cada 40 días = 0.03278471809 La respuesta sería aproximadamente: 0.032785

EJERCICIO 3: Si tomamos como base una tasa efectiva del 2.0% que se paga al comienzo de cada 20 días, se podría afirmar, que la tasa Efectiva Anual es: RESOLUCIÒN: Interés efectivo anual = (1-0.02) - (360/20)-1 Interés efectivo anual = 0.4385688018 La respuesta sería aproximadamente: 0.438569

y..

3.- Elaborar dos ejercicios convirtiendo tasas nominales con capitalización a tasas efectivas viceversa.

TASAS NOMINALES CON CAPITALIZACIÓN A TAZAS EFECTIVAS: EJERCICIO 1: Realizar la conversión de una TNT=30% con capitalización mensual en TEA RESOLUCIÒN: J = 0.30 TNT = 30% capit. mensual P1 = 90 P2 = 30 EJERCICIOS APLICANDO LAS HERRAMIENTAS MATEMÁTICAS APRENDIDAS.

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DIBUJO / ESQUEMA/ DIAGRAMA

Entonces: TEA = (1 + 0.30)360/30 - 1 90 30 TEA = (1 + 0.30)9 - 1 3 TEA = (1 + 0.10)9 – 1 TEA = (1.10) 9 – 1 TEA = 2.1384 Finalmente le multiplicamos por 100 para que salga el resultado TEA = 2.1384 * 100 TEA = 213.84 %

EJERCICIO 2: Realizar la conversión de una TNT=15% con capitalización semestral en TEA RESOLUCIÒN: J = 0.15 TNT = 15% capit. semestral P1 = 90 P2 = 180 Entonces: TEA = (1 + 0.15)120/180 - 1 90 180 TEA = (1 + 0.15)2/3 - 1 0.5 EJERCICIOS APLICANDO LAS HERRAMIENTAS MATEMÁTICAS APRENDIDAS.

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DIBUJO / ESQUEMA/ DIAGRAMA TEA = (1 + 0.3)2/3 – 1 TEA = (1.3) 2/3 – 1 TEA = 0.1911 Finalmente le multiplicamos por 100 para que salga el resultado TEA = 0.1911 * 100 TEA = 19.11 %

EJERCICIO 3: Realizar la conversión de una TNB=5% con capitalización mensual en TET RESOLUCIÒN: J = 0.05 TNB = 5% capit. mensual P1 = 60 P2 = 30 Entonces: TET = (1 + 0.05)90/30 - 1 60 30 TEA = (1 + 0.05)3 - 1 2 TEA = (1 + 0.025)3 – 1 TEA = (1.025) 3 - 1 TEA = 0.07689 Finalmente le multiplicamos por 100 para que salga el resultado TEA = 0.07689 * 100 TEA = 7.689 %

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DIBUJO / ESQUEMA/ DIAGRAMA

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TASAS EFECTIVAS CON CAPITALIZACIÓN A TAZAS NOMINALES: EJERCICIO 1: A partir de una TEM= 6% calcular la TNT capitalizable bimestralmente RESOLUCIÒN: PTE = 30 P1 = 90 P2 = 60 Entonces: TNT = 90 [(1 + 0.06)60/30 – 1] 60 TNT = 1.5 [(1.06)2 - 1] TNT = 1.5 [1.1236 - 1] TNT = 0.1854 Finalmente le multiplicamos por 100 para que salga el resultado TNT = 0.1854 * 100 TNT = 18.54 %

EJERCICIO 2: A partir de una TEA= 4% calcular la TNC capitalizable mensualmente RESOLUCIÒN: PTE = 360 P1 = 120 P2 = 30

EJERCICIOS APLICANDO LAS HERRAMIENTAS MATEMÁTICAS APRENDIDAS.

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DIBUJO / ESQUEMA/ DIAGRAMA

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Entonces: TNC = 120 [(1 + 0.04)30/360 – 1] 30 TNC = 4 [(1.04)1/12 - 1] TNC = 4 [1.00327374 - 1] TNC = 0.01309455913 Finalmente le multiplicamos por 100 para que salga el resultado TNC = 0.01309455913 * 100 TNC = 1.309455913 TNC = 1.309 %

EJERCICIO 3: A partir de una TE(15 días) = 2% calcular la TNB capitalizable cada 6 días RESOLUCIÒN...